Búsqueda del Bosón de Higgs Cargado en el Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III

Transcripción

1 Búsqueda del Bosón de Higgs Cargado en el Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III Herberth Jesús Cárdenas Ramírez Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Física Grupo de Fenomenología de las Partículas Elementales Bogotá, Diciembre de 14

2 Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Física Búsqueda del Bosón de Higgs Cargado en el Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III Director: Dr. Jairo Alexis Rodríguez López Tesis presentada por Herberth Jesús Cárdenas Ramírez como requisito para optar al título de Doctor en Ciencias-Física Bogotá, Diciembre de 14

3 Pagina de Aceptacion Dr.Jairo Alexis Rodríguez López Director Jurado Jurado Jurado i

4 Dedicatoria A la memoria de mi padre, el SM Antonio Cárdenas Becerra, un hombre digno y honorable, quien vivió bajo el estruendo de las balas para que sus hijos pudieremos hacerlo entre el susurro de las hojas de los libros. A mi madre, Flor Alba Ramírez de Cárdenas, y a mis hermanos: Holman, Hayden, Hëctor, Hermes y Mireya, quienes siempre han creido en mi. A mi esposa Claudia, a mis hijos: Sergio Alejandro y Laura Manuela, por ofrecerme la estabilidad emocinal de una familia. A la Física de Partículas, de ella he podido aprender, que no se necesitan los ojos para maravillarse con la perfección de la naturaleza. ii

5 Agradecimientos al Profesor Jairo Alexis Rodríguez López, quien lm gratitud!1 todas las di cultades me permitio, sin que yo, fuese el mejor, estar junto a los mejores: Diego Restrepo, Ana Bruno Machado y Vicente Pleitez. iii

6 Abstract Three di erent issues are addressed in this work, they are: 1. The D experiment has reported a direct search for a charged Higgs boson produced by qq annihilation and decaying to t b nal state, in the 18 M H + 3 GeV mass range. The analysis has led to upper limits on the production cross-section in the framework of the two-higgs doublet model Types I, II and III. The predictions of two di erent scenarios in the framework of the Two- Higgs Doublet Type III to the cross-section limits reported by D collaboration, are compared, and constraints on the charged Higgs mass, for the case when the charged Higgs mass is bigger than the top quark mass, are obtained. Also, searches for the charged Higgs boson with a mass smaller than top quark mass are considered, the discussion for the the possible limits on the charged Higgs boson mass obtained from measurements of the ratio R within the two-higgs doublet model Type III, is presented. = l+jets tt = dileptons tt. The most commonly used parameterizations of the Yukawa couplings in the two Higgs doublet model are revisited. Some bounds on the parameter space of the charged Higgs sector of the two Higgs doublet model are obtained in a new parameterization, which is slightly di erent from that already known. These constraints are obtained from avor observables such as the measurement of B! X s and the recent measurement of B s! + from LHCb. The ratio R H + = BR(H +! + )=BR(H +! t b) is evaluated for the Type-III and Type-II Two Higgs Doublet Models, and their di erences are quanti ed. 3. A three Higgs doublet model with an S 3 symmetry in which beside the standard model-like doublet, where there are two fermiophobic doublets, is considered. Due to the new charged scalars, there is an enhancement in the two-photon decay, while the other channels have the same decay widths as the standard model neutral Higgs. The fermiophobic scalars are mass degenerated unless soft terms breaking the S 3 symmetry are added. iv

7 Resumen Tres aspectos diferentes se tratan en este trabajo, estos son: 1. El experimento D ha reportado búsquedas directas para un bosón de Higgs cargado a través de la aniquilación qq decayendo en t b como estado nal, en un rango de masas de 8 M H + 3 GeV: El análisis ha conducido a límites superiores en la sección e caz de producción, en la estructura de los modelos de dos dobletes de Higgs Tipo I, II y III. Se comparan las predicciones de los límites de la sección e caz en dos diferentes escenarios, dentro de la estructura del Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III, con los reportados por la colaboración D, y se obtienen restricciones en la masa del Higgs cargado para el caso en que esta es mayor que la masa del quark top. Se consideran además, búsquedas del bosón de Higgs cargado con masas menores a la del quark top. Se presenta una discusión para los posibles límites en la masa del bosón de Higgs cargado, obtenidos de las medidas de la razón R = l+jets tt = dileptons tt dentro del modelo de dos dobletes de Higgs Tipo III.. Se muestra una revisión de la parametrización de los acoplamientos de Yukawa, más comúnmente utilizada, en modelo de dos dobletes de Higgs. Se obtienen algunos límites en el espacio de parámetros del sector de Higgs cargado en el modelo de dos dobletes de Higgs, dentro de una nueva parametrización, que es ligeramente diferente de las ya conocidas. Tales restricciones se obtiene de los observables de sabor tales como la medida de B! X s y las medidas recientes de B s! + provenientes del LHCb. Se evalúa la razón R H + = BR(H +! + )=BR(H +! t b) para los Modelos de Dos Dobletes de Higgs Tipo III y Tipo II, y se cuanti can sus diferencias. 3. Se considera un modelo con tres dobletes de Higgs con una simetría S 3 ; en donde hay dos dobletes fermiofóbicos, y en el que se presenta un bosón de Higgs que se asimila al del Modelo Estándar. Debido a los nuevos escalares cargados, hay un aumento en el decaimiento fotón-fotón, mientras que otros canales tienen el mismo ancho de decaimiento que en el Modelo Estándar. Los escalares fermiofóbicos son degenerados en masa a menos que se adicionen términos de ruptura suave de la simetría S 3 : v

8 Contenido Introducción VI 1. El Bosón de Higgs en el Modelo Estándar Introducción Lagrangiano del Modelo Estándar QCD Teoría Electrodébil (EW) Rompimiento Espontáneo de Simetría Producción del Higgs en el LHC Decaimientos del Higgs Decaimiento en Fermiones Decaimiento en Bosones Vectoriales vi

9 Decaimientos en Gluones y en Fotones Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III Introducción Modelo de Dos Dobletes de Higgs Potencial de Higgs Higgs Cargado del MDH Tipo III en Tevatron Introducción Procesos Parámetros Razón R Parámetros Similares a tan Introducción Condición de Alineamiento Diferenciación entre el MDH Tipo II y Tipo III Bosón de Higgs en un Modelo con Dos Dobletes Fermiofóbicos Introducción vii

10 5.. El Sector Escalar Interacciones El Sector de Yukawa Interacciones Gauge Escalares Interacciones Trilineales en el Modelo A Interacciones Trilineales en el Modelo B Resultados y Discusión A. Masas de los Escalares con Términos Suaves en el Potencial Escalar 83 Referencias 86 viii

11 Figuras 1.1. Potencial de Higgs. Para > (línea azul) el mínimo ocurre en v =. Para < ; (línea roja) v = es un punto inestable Secciones e caces de los principales modos de producción del Higgs en el LHC para p s = 8 TeV Modos más importantes en la producción del Bosón de Higgs. 1. Fusión de Gluones,. Fusión Vector-Bosón (FVB), 3. Higgs Strahlug, 4. Fusión top-antitop Razones de Decaimiento para los principales canales de decaimiento del bosón de Higgs Canales de decaimiento del bosón de Higgs del ME. Los números representan las probabilidades porcentuales para cada modo de decaimiento, calculados en el modelo estándar mínimal [37]. a. H! b b; b. H! W W ; c. H! ZZ ; d. H! ; e. H! : ix

12 3.1. Proceso qq! H +! t b seguido por t! b (W +! l) : Producto de la Sección E caz (qq! H + ) por la Razon de Decaimiento BR H +! t b en función de la masa del bosón de Higgs Cargado para dos escenarios diferentes Razones de decaimiento en el MDH-III para los parámetros = ; 1 ; = ;1 1 1 y = ;1 en el Escenario 1: tc = 5, tt = 5 y bb = : Razones de decaimiento en el MDH-III para los parámetros = ; 1 ; = ;1 1 1 y = ;1 en el Escenario : tc = 3;5; tt = ;5 y bb = 4: Razón R con los límites experimentales de la colaboración D [48] para los Escenarios 1 y Restricciones provenientesde decaimientos tales como B! X s y del decaimiento B s! + : La región permitida se muestra en amarillo. Se muestran dos casos diferentes: tan ( d ) = tan ( e ) (izquierda) y cot ( u ) = tan ( e ) (derecha) para masas del boson de Higgs cargado de 18; 35 y 8 GeV de arriba hacia abajo Restricciones provenientes de B! X s y de otros procesos tales como B s! + en el plano [tan ( u ) ; tan ( e )] tomando masas del bosón de Higgs Cargado de 35 y 8 GeV: La región permitida nal se muestra en amarillo x

13 4.3. Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35 y 8 GeV; asumiendo tan ( d ) = tan ( e ) : Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35 y 8 GeV; asumiendo cot ( u ) = tan ( e ) : Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35; 8 GeV; asumiendo cot ( u ) = tan ( d ) y ;5 cot ( u ) ;5: Fracción R en función de d usando 5 = 1 y 6 = 7 = el modelo A. Las líneas horizontales corresponden a los valores experimentales (CMS y ATLAS) R = 1;66;36 [93]. El área excluida se encuentra entre alrededor de GeV: Región permitida (gris) en el plano de contorno 5 - d con 6 = 7 =, restringida por R = 1;66;36. La región permitida es de color claro y las áreas excluidas se muestran alrededor de este contorno (región oscura) y en su interior (región blanca). Algunas masas para el bosón de Higgs tomados de la Figura 5. se muestran en la Tabla xi

14 Tablas.1. Parámetros X, Y y Z en la Ecuación.1 para los cuatro modelos sin CSCN Parámetross involucrados en loa acoplamientos de cambio de sabor del boón de Higgs Cargado Parámetros involucrados en loa acoplamientos de cambio de sabor del bosón de Higgs Cargado Condicones de alineamiento de nidas como f; = X f f; Parámetros similares a tan de nidos como Y f = X f M f : Las columnas se obtienen de las condiciones de alineamiento de la Tabla Algunos puntos de la región permitida y las masas del bosón de Higgs asociadas. Como se muestra en las ecuaciones (5.3) y (5.4), se ha tomado m h = m a : xii

15 Introducción El 4 de Julio de 1 el CERN anuncia el descubrimiento de una nueva partícula consistente con el bosón de Higgs. El descubrimiento de este escalar neutro h, con una masa m h ' 15 GeV [1, ] completa el espectro de partículas elementales del Modelo Estándar (ME). Hasta aquí, las propiedades observadas del bosón de Higgs, soportan el paradigma del rompimiento de la simetría electrodébil y la generación de la masa por medio de un único doblete escalar complejo SU() L ;. En el Capitulo 1 se presenta una revisión de los fundamentos teóricos del ME, junto con algunos comentarios asociados con los modos de producción y los canales de decaimiento del boson de Higgs. Sin embargo, algunas preguntas sin responder, tales como la naturaleza de la materia oscura, el origen de la bariogénesis y la diferencia entre las masas de los fermiones, aún permanecen y sugieren la posibilidad de una nueva Física adicional, más allá de las expectativas del Modelo Estándar.[3] Una de las extensiones del ME introduce un segundo doblete de Higgs con h i = v = p el cual junto con h 1 i = v 1 = p rompen la simetría SU() L U(1) Y ; con v = p v1 + v ' 46 GeV ; dando lugar a un bosón de Higgs, h, similar al xiii

16 del modelo estándar, al igual que escalares físicos adicionales, H ; A y H, aún no observados. Este tipo de modelos de conocen como modelos de dos dobletes de Higgs. En general los Modelos de Dos Dobletes de Higgs (MDH) presentan Cambios de Sabor por Corrientes Neutras (CSCN) a nivel de árbol, el cual debe ser suprimido. La mayoría de estos modelos eliminan el CSCN imponiendo una simetría discreta Z en la cual los fermiones de una determinada carga se acoplan únicamente con uno de los dobletes de Higgs. Las dos versiones más familiares son el Modelo Tipo I en el cual todos los fermiones se acoplan con el mismo doblete y el Modelo Tipo II en el cual dos quarks con carga Q = =3 se acoplan con uno de los dobletes y los quarks con carga Q = 1=3 y los leptones con el otro.[3] Dos versiones adicionales intercambian la asignación de los leptones. En el modelo "Lepton Speci c" todos los quarks se acoplan con un doblete mientras que los leptones se acoplan con el otro y en el modelo "Flipped" los quarks con carga Q = =3 y los leptones se acoplan con un doblete mientras que los quarks con carga Q = 1=3 se acoplan con el otro. [4] La adición de la simetría discreta Z no es estrictamente necesaria, en cuyo caso ambos dobletes pueden generar las masas para los quarks up (Q = =3) y down (Q = 1=3), simultáneamente. Este modelo se le conoce como Tipo III [5]. Algunos detalles sobre el MDH Tipo III, dentro del cual se enmarca este trabajo, se presentan en el Capitulo. El Modelo Tipo III pude verse como una extensión del ME con un doblete de Higgs adicional y tres nuevos acoplamientos de Yukawa en los sectores de quarks y leptones. Los términos de masa para los sectores tipo up o xiv

17 tipo down dependen de dos matrices o dos acoplamientos de Yukawa. La rotación de los autovalores gauge de los quarks y los leptones permite diagonalizar una de las matrices pero no ambas simultáneamente, así uno de los acoplamientos de Yukawa permanece no diagonal, generando el CSCN en el Lagrangiano de Yukawa [6]. En el Capitulo 4 se considera la condición de alineamiento en el espacio de sabor de los acoplamientos de Yukawa de los dos dobletes escalares, lo que garantiza la ausencia de CSCN a nivel de árbol. La estructura de Yukawa que resulta del Modelo de Dos Dobletes de Higgs Alineado (MDHA) se caracteriza completamente por las masas de los fermiones, la matriz de mezcla CKM y tres parámetros complejos & f (f = u; d; l), cuyas fases son una potencial nueva fuente de violación de CP [7]. Los modelos usuales basados en la simetría Z se recuperan para valores reales de estos tres parámetros. El MDHA constituye un escenario más general para para discutir la fenomenología de los MDH sin CSCN dejando abierta la posibilidad de tener fases adicionales de violación de CP en el sector de Yukawa más allá de las dadas por la matriz CKM. [8] Los estudios de la fenomenología del boson de Higgs cargado tienden a agruparse en dos categorías: una en la cual el Higgs cargado se produce en decaimientos del quark top y otra en la que el Higgs cargado es mas pesado que el quark top. Una buena característica en la fenomenología del Higgs cargado es que en genral sus acoplamientos dependen de un solo parámetro (tan u otro similar), siendo tal dependencia sensible al MDH especí co [9]. En el Capitulo 3 se presentan restricciones a los parámetros del MDH Tipo III para rangos de masa del higgs cargado por encima y por debajo de la masa del quark top. También se da una discusión para los posibles xv

18 límites en la masa del bosón de Higgs cargado, obtenidos de las medidas de la razón R = l+jets tt = dileptons tt dentro de la estructura del MDH-III. Existen muchas motivaciones para los MDH, la más conocida es la supersimetría [1]. En teorías supersimétricas los escalares están representados por multipletes quiriales y sus complejos conjugados por multipletes de quirialidad opuesta. Puesto que multipletes con diferente quirialidad no pueden acoplarse de manera conjunta en el Lagrangiano, un único doblete de Higgs no puede dar masa simultáneamente a los quarks tipo up y down. Por otra parte, puesto que los escalares se situán en multipletes quiriales ambos con espín 1=, la cancelación de las anomalías requiere de un doblete adicional. Así, el Modelo Minimal Super Simetrico (MMSS) contiene dos dobletes de Higgs [11]. La extensión minimal supersimétrica del ME corresponde, a nivel de árbol, con el MDH Tipo II, la cual es la versión, que por defecto, es adoptada en la mayoría de análisis fenomenológicos [7]. En el Capitulo 4, se utiliza la razón R H + = BR(H +! + )=BR(H +! t b) para evaluar algunas diferencias entre los los Modelos de Dos Dobletes de Higgs Tipo III y Tipo II. Otra motivación para los MDH proviene del modelo de axión [14]. Peccei y Quinn [15] notaron que un posible término que viola CP en el Lagrangiano de QCD, (el cual se determinó, fenomenologicamente, que debe ser muy pequeño), puede ser rotado si el Lagrangiano contiene una simetría global U (1) : Sin embargo, imponer esta simetría es posible tan solo si hay dos dobletes de Higgs [11]. Mientras que versiones simples del modelo Peccei-Quinn son experimentalmente descartadas, existen variaciones con singletes que son aceptables en escalas altas y teorías a baja energía. Para xvi

19 estos modelos se requieren siempre dos dobletes de Higgs. [14] Una tercera motivación para los MDH es que el ME no puede generar asimetría bariónica de tamaño su ciente en el Universo. Los MDH pueden hacerlo debido a la exibilidad del espectro de masas de los escalares y a la existencia de fuentes adicionales de violación de CP [11]. Hay muchos trabajos en bariogénesis [16, 17, 18, 19, ]. Uno de los factores que hace más atractivos los MDH son las nuevas e interesantes posibilidades para la explicita o espontánea violación de CP. [11] En el Capitulo 5, y a manera de adenda, se muestra la razón de decaimiento en dos fotones del bosón de Higgs, en un modelo con tres dobletes, los cuales transforman bajo una simetría S 3 como un doblete y como un singlete. La importancia de un modelo de este tipo es que, a diferencia de otros modelos multi-higgs aquí el bosón de Higgs, similar al del ME, no se mezcla con los otros como consecuencia de la simetría y del alineamiento del vacío [1]. De otro lado, independientemente de la representación de los fermiones bajo S 3, no se presenta CSCN a nivel de árbol. En este modelo dos de los dobletes escalares son fermiofóbicos y degenerados en masa a menos que se adicionen términos de ruptura suave de la simetría S 3. El tercer doblete, el cual es un singlete bajo S 3, corresponde exactamente al del ME, en cuanto su masa y los acoplamientos con los fermiones y los bosones son los mismos que los del ME, a nivel de árbol [13]. xvii

20 Capítulo 1 El Bosón de Higgs en el Modelo Estándar 1.1. Introducción La comprobación experimental de la teoría gauge en la electrodinámica cuántica (QED) permitio extender la idea del principio de la simetría gauge en la descripción de otras interacciones conocidas. Una teoría gauge se construye exigiendo que el Lagrangiano sea invariante local bajo un grupo de simetrias internas. [1] El Modelo Estándar (ME) es una teoría gauge basada en el grupo de simetría SU(3) C SU() L U(1) Y ; el cual describe las interacciones fuerte, débil y electromagnética, por medio del intercambio de campos gauge de espin 1: ocho gluones y un fotón, sin masa, para las interacciones fuerte y electromagnética respectivamente, 1

21 y tres bosónes masivos, W y Z para la interacción débil []. El sector de fermiones, quarks y leptones se organiza en tres familias con características similares, excepto sus masas. El contenido de cada familia es: 1 a familia a familia 3 a familia e e 1 C A 1 L C A 1 C A L L ; e R ; ; R ; ; R ; u d c s t b 1 C A 1 L C A 1 C A L L ; u R; d R ; c R ; s R ; t R ; b R y sus correspondientes antipartículas. El subíndice L indica la quirialidad izquierda y R la quirialidad derecha. Los campos izquierdos o derechos se de nen por medio del operador de quirialidad 5, como L = 1 (1 5) ; R = 1 (1 + 5) : (1.1) Los fermiones izquierdos son dobletes del grupo SU() L mientras que los fermiones derechos son singletes del mismo grupo. Esto se debe a que se ha observado que únicamente los fermiones izquierdos y los anti-fermiones derechos participan en las interacciones débiles. Es de anotar que no hay neutrinos derechos en este esquema.

22 1.. Lagrangiano del Modelo Estándar Como ya se había mencionado el ME es una teoría gauge de las interacciones microscópicas, en donde la parte de la interacción fuerte, cromodinámica cuántica (QCD), es una teoría gauge SU(3) C ; mientras que la parte electrodébil (EW) corresponde a una teoría gauge SU() L U(1) Y [3]: 8 L QCD[SU(3)C ] 8 L SM[SU(3)C SU() L U(1) Y ] >< L EW [SU()L U(1) Y ] >< L Gauge L Escalar (1.) L F ermiones >: >: L Y ukawa QCD La teoría SU(3) C está descrita por la densidad lagrangiana L SU(3)C = 1 4 F i F i + X r q r i /D q r ; (1.3) en donde F i G G i g s f ijk G j G k es el tensor electromagnético para el campo de los gluones G i ; i = 1; ; 8, g s la con- 3

23 stante de acoplamiento fuerte y f ijk (i; j; k = 1; ; 8) las constantes de estructura, de nidas por i ; j = if ijk k ; en donde las matrices son las matrices de Gellman. [3] El segundo término de (1.3) es la derivada covariante para los quarks: q r es el r-ésimo sabor, ; = 1; ; 3 son los subíndices de color. D = (D ) + ig s G j L i ; en donde L i = i =: No hay términos sin masa para los quarks en (1.3) Teoría Electrodébil (EW) La teoría electrodébil se basa en el Lagrangiano L SU()L U(1) Y = L Gauge + L + L F ermiones + L Y ukawa : (1.4) en donde L Gauge corresponde a las interacciones gauge, L a la parte escalar, L F ermiones al término cinético y L Y ukawa corresponde al Lagrangiano de Yukawa. 4

24 Para construir la parte gauge se introducen los bosones W i ; con i = 1; ; 3 para SU() L y B ; para U(1) Y ; con los tensores de intensidad B B W i = g ijk W j W k : B es un campo de U(1) asociado con la hipercarga débil Y = Q T 3, en donde Q y T 3 corresponden a los operadores de carga eléctrica y a la tercera componente de SU(): Los campos B y W 3 pueden eventualmente mezclarse para formar el fotón y el bosón Z: La parte escalar obedece al Lagrangiano L = 1 (D ) y (D ) V y ; (1.5) en donde el potencial es V y = y + 4 y ; 1 y = dada por + C A es un doblete bajo SU(): La derivada covariante en (1.5) esta D + i g i W i + i g B Y con g y g las constantes de acoplamiento de SU() y U(1) respectivamente. 5

25 El término cinético tiene la forma L F ermiones = fx q mli /Dq ml + lmli /Dl ml + u mri /Du mr m=1 + d mri /Dd mr + +e mli /De mr + mli /D ml (1.6) En (1.6) m se re ere a la familia, f 3 es el número de familias y L(R) se re ere a las proyecciones quiriales dadas en (1.1). El superíndice se re ere a los autoestados débiles que corresponden a campos que transforman de acuerdo con las representaciones de SU(): /D = D, las derivadas covariantes D están dadas por D q ml + ig ~ ~ W + ig 6 B D l ml + ig ~ ~ W ig B D u mr + ig B 3 u mr D d mr = B 3 e mr d mr D e mr = (@ ig B ) e mr D ml ml El último término de (1.4) corresponde al Lagrangiano de Yukawa que da cuenta de la interacción del campo con los fermiones, está dado por fx h L Y ukawa = m;n=1 Los coe cientes u mnq ml u ~ nr + d mnq mld nr + e mnlmle nr + mnlml ~ i nl +h.c. (1.7) f mn corresponden a matrices complejas 3 3; que describen los acoplamientos de Yukawa entre el doblete de Higgs y los fermiones. 6

26 1.3. Rompimiento Espontáneo de Simetría. La simetría del grupo SU() L permite términos sin masa en el Lagrangiano. Un término de la forma m f = R L + L R no es invariante bajo esta simetría, de manera que en el Modelo Estándar, los fermiones podrían no tener masa, contrario a lo que muestran los experimentos. Los campos gauge tanto del fotón, del W y del Z pueden no tener un término de masa en el Lagrangiano debido a la invarianza bajo SU() L y a la renormalización. En el caso del fotón esto se cumple, pero se ha comprobado que el W y el Z son unas cien veces mas pesados que el protón. La solución a este problema está en el llamado Mecanismo de Higgs, el cual se basa en el Rompimiento Espontáneo de Simetría (RES). El ME toma las ideas de invarianza local gauge y de Rompimiento Espontáneo de Simetría para implementar el mecanismo Higgs [4]. La teoría se obtiene considerando uctuaciones alrededor del mínimo, = v + : El doblete de Higgs puede reescribirse como = + 1 C A = p1 ( 1 i ) p1 ( 3 i 4 ) 1 C A : En esta nueva base el potencial de Higgs toma la forma V () = 1!! 4X + 1 4X 4 i : i i=1 i=1 7

27 Sin perder generalidad es posible considerar un eje en el espacio cuadridimensional en donde h i i = ; para i = 1; ; 4 y h 3 i = v; de manera que V ()! V (v) = 1 v v4 : Ahora el potencial puede minimizarse con respecto a v dv dv = v + v = : Tal y como se ilustra en la Figura 1.1 se presentan dos casos: para > (línea azul) el mínimo ocurre en v =. Para < ; (línea roja) v = es un punto inestable. El mínimo se presenta en valor v diferente de cero para el cual v = p =: El doblete escalar puede parametrizarse como: (x) = e [i i i (x)] 1 B v H (x) 1 C A ; en donde se tienen cuatro campos reales; i (x) y H (x) : Teniendo en cuenta que el Lagrangiano del ME, es invariante bajo SU() L se puede tomar como estado base i (x) = ; (circunferencia punteada en la parte inferior de la Figura 1.1) La simetría del grupo SU() L U(1) Y es no abeliana y sus generadores T i y Y; para 8

28 Figura 1.1: Potencial de Higgs. Para > (línea azul) el mínimo ocurre en v =. Para < ; (línea roja) v = es un punto inestable. SU() L y U(1) Y respectivamente, obedecen al algebra de Lie [T i ; T j ] = i k ijt k, [T i ; Y ] = : Cuando la simetría se rompe espontáneamente en el potencial, adquiere un valor esperado en el vacío y todos los generadores de SU() L U(1) Y se rompen T 1 hi = 1 T 3 hi = 1 v=p v= p 1 C A 6= ; T hi = 1 1 C A 6= ; Y hi = 1 iv=p v= p 1 1 C A 6= C A 6= :; Sin embargo es posible de nir una combinación no rota por medio de la relación de 9

29 Gellman y Nishijima Q = (T 3 + Y ) ; Q hi = : El esquema de rompimiento de simetría viene dado por SU() L U(1) Y! U(1) Q. De acuerdo con el teorema de Goldstone, el número de posibles bosones de Goldstone generados luego del RES es igual al número de generadores rotos (que a su vez es igual al número de bosones gauge masivos en el caso de las simetrías locales, que corresponde al mecanismo de Higgs). De este modo en lugar de cuatro generadores rotos se tendrán tres y un generador no roto, Q. Esto garantiza que el fotón se mantenga sin masa mientras que los otros tres bosones de gauge adquieren masa por medio de este mecanismo permaneciendo el Lagrangiano simétrico y renormalizable. Por otra parte en el Lagrangiano cinético para fermiones (1.6) la derivada en autoestados de masa se expresa como D + ig p W + T + + ig p W T + ieqa + ig c W Z T 3 s Q ; (1.8) donde W ; Z son los bosones intermediarios y A es el campo del fotón [5]. De tal forma que el campo al adquirir el valor esperado en el vacío hi = v= p 1 C A ; rompe la simetría espontáneamente. Este rompimiento de simetría en el sector cinéti- 1

30 co del Lagrangiano (1.), trae como consecuencia la generación de masa para los bosones W y Z : (D ) y (D )! 1 H@ H + (v h) 4 W W y g Z 8 cos Z ; W de manera que las masas de los bosones W y Z están dadas por m W = 1 gv, m Z = gv cos W. (1.9) Se genera además una nueva partícula física, el bosón de Higgs, con masa m H = p hv = p : (1.1) 1.4. Producción del Higgs en el LHC Varios modos de producción del bosón de Higgs del ME se pueden medir en el LHC para un Higgs con una masa de 15 GeV. En la Figura 1. se muestran las secciones e caces de los principales modos de producción del Higgs en el LHC para p s = 8 TeV [6]. 1. El mecanismo dominante es el modo de fusión gluón-gluón: gg! H via loops de particulas pesadas con color [7], siendo el más importante el quark top. 11

31 1 4 3 Figura 1.: Secciones e caces de los principales modos de producción del Higgs en el LHC para p s = 8 TeV.. La segunda contribución a la producción del Higgs en el LHC se debe a la fusión bosón vectorial (FBV) [8], El cual ha sido calculado a next-next to leading order (NNLO) en el rango de s e incluido las correcciones electrodébiles a NLO. Las correcciones perturbativas tambien han sido bien cubiertas para este caso. Por otra parte en este último modo de decaimiento las incertidumbres en las funciones de distribución partónica de los quarks son relativamente pequeñas, de manera que la sección e caz se conoce con mayor exactitud y crece con la energía más rápidamente que en la fusión gluón-gluón.[7] 3. La tercera contribución más grande, está asociada con la producción del Higgs con un bosón vectorial masivo V = W ; Z [9]. Esta también ha sido calculada a NNLO en la escala de s y se han incluido correcciones electrodébiles. 4. En cuarto lugar se encuentra la contribución asociada con la producción tt+h; la cual se conoce con menor certeza. Esta se ha medido a NLO en la escala de s, 1

32 Figura 1.3: Modos más importantes en la producción del Bosón de Higgs. 1. Fusión de Gluones,. Fusión Vector-Bosón (FVB), 3. Higgs Strahlug, 4. Fusión top-antitop. con grandes incertidumbres en la expansión perturbativa y en la distribución partónica [7]. En este proceso se presenta el crecimiento más rápido de la sección e caz con respecto a la energía. Recientemente ha sido de gran interés la producción del Higgs, asociada a un único quark top t o t [3]. Esta presenta una sección e caz relativamente pequeña en el Modelo Estándar, sin embargo su valor puede ser mejorado o suprimido, signi cativamente, en modelos en donde los acoplamientos tt son diferentes a los del ME [31, 3, 33]. En la Figura 1.3 se muestran los Diagramas de Feynman para los cuatro modos mas importantes en la producción del Bosón de Higgs. 13

33 1.5. Decaimientos del Higgs Decaimiento en Fermiones El ancho de decaimiento del Higgs en dos fermiones esta dado, a nivel de árbol por H! f f = N c G F m H 4 p m f; (1.11) en donde N c = 3; 1 corresponde al número de color para los decaimientos en quarks, leptones, respectivamente. Puesto que a nivel de árbol los acoplamientos del Higgs con otras partículas es proporcional a sus masas, son dominantes los decaimientos en partículas pesadas, cinemáticamente posibles. Por esto, se espera que los decaimientos de un Higgs con un una masa aproximada de 15 GeV; sean en b b; cc y + como se muestra en la Figura 1.4. Sin embargo los decaimientos en b b no se han con rmado aún, no hay evidencias de decaimientos en cc y el decaimiento H! + tan solo recientemente se ha observado de manera no muy clara [34] Decaimiento en Bosones Vectoriales Para el caso de los bosones W ; el decaimiento del Higgs está dado por (H! W W ) = G F m 3 H 8 p F (r) ; (1.1) donde F (r m W =m Z ) es el factor cinemático. El decaimiento en bosones Z; se da 14

34 Figura 1.4: Razones de Decaimiento para los principales canales de decaimiento del bosón de Higgs. de modo similar cambiando m W! m Z e incluyendo un factor de simetría de 1= [35]. Los decaimientos de Higgs en bosones vectoriales virtuales W + W y Z Z son importantes para m H 15 GeV; como puede verse en la Figura 1.4, a pesar que m H < m W y m Z [6] Decaimientos en Gluones y en Fotones Aunque los decaimientos H! gg y H! están ausentes a nivel de árbol, pueden generarse a través de loops en conexión con la producción gg! H: Las contribuciones dominantes a la amplitud de decaimiento H! se deben a partículas masivas cargadas [36]. Las más importantes en el Modelo Estándar son el quark t y los bosones W cuyas contribuciones inter eren destructivamente. A nivel de un loop el 15

35 Figura 1.5: Canales de decaimiento del bosón de Higgs del ME. Los números representan las probabilidades porcentuales para cada modo de decaimiento, calculados en el modelo estándar mínimal [37]. a. H! b b; b. H! W W ; c. H! ZZ ; d. H! ; e. H! : decaimiento en fotón-fotón es (H! ) = G F m 3 H 18 3p X N c Q fa 1= (r f ) + A 1 (r W ) f (1.13) en donde A 1= y A 1 son funciones conocidas 1 de r f m f =m H y r W m W =m H [35] En la Figura 1.5 se muestran los canales de decaimiento del bosón de Higgs del ME. Los números representan las probabilidades porcentuales para cada modo de decaimiento, calculados en el modelo estándar mínimal. [37] 1 En la referencia [38] se encuentran las expresiones explicitas de las funciones mencionadas en las Ecuaciones 1.1 y

36 Capítulo Modelo de Dos Dobletes de Higgs Tipo III.1. Introducción El Modelo de Dos Dobletes de Higgs (MDH), es una extensión del Modelo Estándar (ME), en donde se adiciona un nuevo doblete de Higgs [38]. Los dos dobletes de Higgs, escalares complejos, corresponden a ocho grados de libertad, tres de ellos se absorben como bosones de Goldstone dando masa como componentes longitudinales a los bosones W y Z: Esto deja a la teoría con cinco estados físicos: dos escalares neutros h y H ; un seudo-escalar A ; y un par de bosones de Higgs cargados H : Otra consecuencia que caracteriza a ésta extensión es el Cambio de Sabor en Corrientes Neutras (CSCN), que se da a nivel de árbol. En experimentos a baja energía 17

37 el problema del CSCN se ha resuelto, inicialmente al imponer una simetría discreta que permite que más de un doblete de Higgs se acople con cada fermión. En llamado MDH Tipo I, un doblete de Higgs da masa a los quarks up y down simultáneamente. En el modelo Tipo II, un doblete da masa a los quarks up y el otro a los down. Esta es precisamente la estructura de la extensión mínima supersimétrica del ME (MMSS). Sin embargo no es obligatorio imponer la simetría antes mencionada y en éste caso ambos dobletes contribuyen a generar las masas de los quarks up y down. Tal modelo es conocido como el MDH Tipo III.[39, 4] Mientras que es difícil distinguir los bosones de Higgs neutros del MDH-III del único Higgs del ME, el par cargado H, es característico de una nueva física. Por esta razón el bosón de Higgs cargado juega un papel muy importante en la búsqueda de nueva física más allá del ME. Por lo tanto la evidencia directa o indirecta de un bosón de Higgs cargado puede ser importante en el descubrimiento de un sector de Higgs extendido. El estudio de las propiedades del bosón de Higgs cargado H es esencial para comprender cual modelo de dos dobletes, (si es alguno de ellos), podría ser escogido por la naturaleza. La mayoría de estudios fenomenológicos de los Modelos de Dos Dobletes de Higgs (MDH) se han enfocado hacia el sector cargado. La producción del H puede darse a través de procesos de Drell-Yan y a diferencia de los escalares neutros este nunca decae en modos invisibles. Además de la producción directa, pueden existir efectos medibles en la física de mesones B, siendo de mayor importancia los decaimientos raros del B. [11] 18

38 Tipo I Tipo II Lepton Especi c Flipped X cot cot cot cot Y cot tan cot tan Z cot tan tan cot Tabla.1: Parámetros X, Y y Z en la Ecuación.1 para los cuatro modelos sin CSCN En General se pueden considerar dos tipos de modelos de dos dobletes: sin y con cambio de sabor por corrientes neutras a nivel de árbol. En los cuatro modelos sin cambio de sabor a nivel de árbol, los acoplamientos de Yukawa pueden escribirse de manera general como L H = "p p # H + Vud ml u (m u XP L + m d Y P R ) d + Z L l R + h.c. (.1) v v en donde V es el elemento de la matriz CKM. Los valores de X, Y y Z, (Ver Tabla.1) dependen del modelo en particular. En los modelos con cambio de sabor por corrientes neutras es más conveniente utilizar la base de Higgs en la cual uno de los dobletes tiene Valor Esperado de Vacío (VEV) y el otro no. El acoplamiento del Higgs cargado, es entonces L H = H + U V D P R U V P L D + h.c. (.) en donde V es la matriz CKM y U;D son las matrices de mezcla [11]. 19

39 .. Modelo de Dos Dobletes de Higgs El MDH incluye un segundo doblete de Higgs, y en general ambos dobletes adquieren valor esperado del vacío (VEV) diferente de cero. El contenido escalar del modelo es i = + i i 1 C A ; h ii = v i p 1 C A ; i = 1; : De ésta manera, el espectro escalar de autovalores de masa contiene dos higgs neutros CP-par (h ; H ) que provienen de la mezcla de <( i ); con ángulo de mezcla ; dos bosones de Higgs cargados (H ) los cuales son una mezcla de los bosones de Goldstone G W a traves del ángulo tan = v =v 1 ; y un Higgs CP-impar (A ) que proviene del boson de Goldstone G Z : El Lagrangiano más general en ésta clase de modelos es L Y = U; ij + U; ij Q il ~ 1 U jr + D; ij Q il ~ U jr + D; ij +sector leptónico + h:c; Q il 1 D jr (.3) Q il D jr donde 1; representa los dobletes de Higgs, ~ 1; i 1;; ij y ij son matrices no diagonales 3 3 con i; j los índices de familia. D jr se re ere a los singletes de quarks tipo down, U jr se re ere a los singletes de quarks tipo up y Q il denota los

40 dobletes de quarks izquierdos [41]. El superíndice indica que los campos no son aún autoestados de masa. En el caso más general ambos dobletes se acoplan con los sectores up y down, contribuyendo simultáneamente en la generación de las masas de los quarks. Esto conduce al CSCN a nivel de árbol puesto que es imposible diagonalizar simultáneamente a las matrices y : Este caso general se conoce como el MDH Tipo III. Sin embargo procesos con CSCN a nivel de árbol están altamente suprimidos por los experimentos. Con el n de evadir el CSCN es posible imponer un conjunto de simetrías discretas: 1! 1 y! D jr! D jr y U jr! U jr La condición de invarianza bajo uno de estas simetrías discretas conduce a dos casos Imponiendo D jr! D jr las matrices U; y D; se eliminan del Lagrangiano. En este caso 1 se desacopla en el sector de Yukawa y solo da mas a los sectores up y down. Este se conoce como el MDH Tipo I. Imponiendo D jr! D jr las matrices U; y D; deben ser eliminados del Lagrangiano. En este caso 1 se acopla con el sector down y da masa al sector up. Este se conoce como el MDH Tipo II. En la estructura del MDH-III hay una simetría global la cual permite hacer una rotación de los dobletes de Higgs y jar un VEV igual a cero [4]. De este modo, 1

41 v 1 = v, v =, y el parámetro de mezcla tan = v =v 1 puede ser eliminado del Lagrangiano. Vale la pena mencionar que la sensibilidad experimental se muestra usualmente en términos de los parámetros m A y tan o M H y tan ; que caracterizan el sector de Higgs del MMSS o el MDH Tipo II. Si el parámetro tan se elimina del Lagrangiano, el sector cargado del MDH Tipo III está dado por L III H ud = H+ U[K D P R U KP L ]D + h:c: (.4) en donde K es la matriz de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa (CKM) y U;D son matrices de cambio de sabor. Para un mejor estudio de los procesos con CSCN, Cheng, Yuang y Sher (CYS) han propuesto un ansatz para las matrices de Yukawa. Este se basa en los acoplamientos ff como los del ME y establece que ij p m i m j v ij : Este ansatz para la textura de las matrices de Yukawa presenta similaridad fenomenológica con los acoplamientos del ME. El ansatz obedece al hecho que los acoplamientos entre los fermiones y el Higgs del ME son proporcionales a la masa de los fermiones. Los parámetros ij puedn cambiar la jerarquia de los acoplamientos fermiónicos y se espera que sean del orden de 1:.3. Potencial de Higgs Dado que el potencial de Higgs es el sector que determina la estructura del RES así como la masa de Higgs, los autoestados de la masa del Higgs y las autointeraciones del

42 mismo, es importante tener en cuenta ésta parte del sector de Higgs. A diferencia del ME, el potencial de Higgs en el MDH no es único, cada potencial genera deferentes reglas de Feynman [41]. Con el n de escribir el potencial de Higgs más general, renormalizable y compatible con con la invarianza gauge es conveniente introducir una base de operadores hermíticos, invariantes gauge ba y 1 1 ; B b y ; bc 1 y1 + y 1 i bd y1 y 1 = Im = Re y1 ; y1 ; de manera que todas las posibles interacciones bilineales y cuárticas compatibles con la invarianza gauge pueden escribirse como V g ( 1 ; ) = 1 ^A + ^B + 3 ^C + 4 ^D + 1 ^A + ^B + 3 ^C + 4 ^D (.5) + 5 ^A ^B + 6 ^A ^C + 7 ^B ^C + 8 ^A ^D + 9 ^B ^D + 1 ^C ^D: Este Lagrangiano es mucho más complejo que el del ME dado en la ecuación (1.) puesto que el potencial (.5) contiene catorce parámetros. Si se exige que el potencial sea invariante bajo C es posible ajustar 4 = 8 = 9 = 1 = de modo que los 3

43 parámetros se reducen a diez. V CP ( 1 ; ) = 1 ^A + ^B + 3 ^C + 1 ^A + ^B + 3 ^C + 4 ^D + 5 ^A ^B + 6 ^A ^C + 7 ^B ^C Adicionalmente, se puede siempre hacer una rotación en dos de los dobletes de manera tal que uno de ellos tenga un VEV diferente de cero 1 [38, 41]. 1 Un desarrollo completo de la minimización del potencial y de la determinación de los auto estados de masa en el MDH-III, se encuentra en [41] "Phenomenological Analysis of the Two Higgs Doublet Model, Rodolfo Alexander Diaz. (Colombia, U. Natl.). Dec. Pgs

44 Capítulo 3 Higgs Cargado del MDH Tipo III en Tevatron 3.1. Introducción Usualmente los límites de la masa del Higgs cargado se dan en el contexto del MDH Tipo II. Búsquedas directas se han llevado a cabo en los experimentos del LEP evaluando la producción de pares de Higgs cargados en el canal s por el intercambio de un Z o un fotón. LEP ha dado un límite inferior en la masa del Higgs de 78;6 GeV [43, 44, 45, 46] asumiendo H +! + (cs) en un amplio rango de la relación de los valores esperados del vacío, tan = v =v 1 : Búsquedas en los colisionadores de hadrones consideran dos casos M H > m t y M H < m t : En Tevatrón, las búsquedas directas para el bosón de Higgs cargado se basan en pp! tt con al menos un quark 5

45 top usando t! H + b para M H > m t ; como en el primer caso. La colaboración CDF ha reportado búsquedas directas para el bosón de Higgs cargado, en la cual se utilizan medidas de la sección e caz en la producción de pares de top para los canales leptons + /E T + jets + leptons; con datos que corresponden a una luminosidad integrada de 193 pb 1 [47]. Alli se asume que el bosón de Higgs cargado puede decaer únicamente en +, cs; t b o W + A. De otro lado, la colaboración D ha presentado una búsqueda directa producida por la aniquilación qq decayendo a t b como estado nal, en un rango de masa 18 M H + 3 GeV; para M H + > m t. Esta búsqueda ha utilizado ;93 fb 1 de luminosidad con datos recolectados con una energía de centro de masa p s = 1;96TeV [48]. En éste se establecen límites superiores en en la sección e caz de producción para los modelos Tipo I, II y III [48, 49]. Se discutirán diferentes escenarios para el MDH Tipo III teniendo en cuenta los límites previamente obtenidos en la literatura en el espacio de parámetros en el modelo [4, 6]. De otra parte hay búsquedas para la región M H < m t utilizando la sección e caz de producción de pares de top en el Tevatrón [5, 51]. CDF II ha buscado el bosón de Higgs cargado decayendo en cs; este fue el primer intento para buscar H +! cs; en donde no se encontró evidencia alguna de un bosón de Higs cargado, sin embargo se pusieron limites superiores en BR (t! H + b) entre ;1 y ;3 asumiendo que BR (H +! cs) = 1: También, D ha buscado un bosón de Higgs cargado en decaimientos del quark top. Ellos han usado ;9 fb 1 asumiendo un subsecuente decaimiento en H +! + y han excluido razones de decaimiento BR (t! H + b) entre ;19 y ;4 para masa del bosón de Higgs cargado entre los 155 y 8 GeV: Otras búsquedas del bosón de Higgs cargado hechas por D han utilizado 1fb 1 con 6

46 p s = 1;96 T ev encontrando límites superiores en BR (t! H + b) considerando diferentes escenarios que dependian de los valores de BR (H +! cs) y BR (H +! + ) : Excluyeron BR (t! H + b) > ; si BR (H +! cs) = 1 para M H + entre 8 y 155 GeV y excluyeron BR (t! H + b) > ;15 ;19 si BR (H +! + ) = 1. Finalmente, la colaboración D ha utilizado también secciones e caces tt en diferentes estados nales para un conjunto de límites superiores en las razones de decaimiento BR (t! H + b! + b) y BR (t! H + b! csb) como una función de la masa del bosón de Higgs cargado. La información fue resumida en la razón R ll=lj = ll tt =lj tt la cual se usará en este capítulo. Más adelante se discutirán los posibles límites para la mas del bosón de Higgs cargado obtenidos de la medida de la razón R lj=ll la estructura del MDH Tipo III para M H < m t : dentro de Otras restricciones provienen de procesos en donde el bosón de Higgs cargado es una partícula virtual, como en el caso del proceso b! s [5]. Finalmente la búsqueda del bosón de Higgs cargado continuará alrededor de la masa del top en el LHC con Atlas y CMS. El principal mecanismo de producción podría ser los procesos gg! tbh + y gb! th + los cuales han sido estudiados a través de simulaciones de los detectores del LHC [53]-[54]. 3.. Procesos La colaboración D [48] usa el proceso qq! H +! t b seguido por t! b(w +! l), ésto es, un único top producido, con una señal nal b tagged + lepton + missing energy: Es de notar que existen dos tipos de vértices H + qq en donde aparecen 7

47 parámetros qq y se pueden dar diferentes consideraciones, teniendo en cuenta que se dan términos como P j (K qj jq ). En el vértice de aniquilación qq ; en la estructura del MDH-III, son posibles c bh + y csh + ; al respecto H. He and C. P. Yuan [55] han mostrado que c bh + es importante en el aumento de la sección e caz de producción siempre que el parámetro tc sea mayor que uno. Se ha evaluado la opción del vértice csh + en la estructura del MDH-III y es menor en dos o tres órdenes de magnitud con respecto al vértice c bh + : Ahora, el segundo vértice, corresponde al canal de decaimiento del H +, en el MDH Tipo III en donde hay varias posibilidades: H +! ts, H +! c b y H +! t b. La primera opción, en ts; no tiene un quark b en el estado nal y el experimento ha mostrado al menos b tagged, el primero proviene del decaimiento del H + y el segundo del decaimiento del top. La segundo opción es en c b; pero está doblemente restringida por el factor tc y por el factor K cb de la matriz de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa. Por último, se tienen los mismos canales principales de producción en el MDH Tipo III que en los Tipos I y II, cc! H +! t b seguido por t! (W +! l)b Parámetros Utilizando la parametrización CYS [56] y los valores numéricos de la matriz CKM K ij ; los acoplamientos de cambio de sabor del bosón de Higgs cargado con los fermiones, tomando en cuenta los valores numéricos de las masas de los quarks y asumiendo que los valores de los parámetros ij que envuelven a la primera y segunda generación son mas pequeños que los que envuelven a la tercera generación [4], los acoplamientos 8

48 Figura 3.1: Proceso qq! H +! t b seguido por t! b (W +! l) : (i; j) U K i;j K D ij cs c b ts t b p K ct mcmt ts p v K ct mcmt tt v K ttm t ts v K ttm t tb v K cb bb m b v K tb bb m b v Tabla 3.1: Parámetross involucrados en loa acoplamientos de cambio de sabor del boón de Higgs Cargado. de la forma P j K qj jq se reducen a los que aparecen en la Tabla 3.1. Finalmente, límites y restricciones en ij para el sector de quarks y ij para el sector leptónico pueden encontrarse en la literatura [4]. Restricciones en los parámetros U;D;L ij pueden encontrarse en la literatura [57, 6, 5, 58, 59]. Restricciones en U;D ij provenientes de las mezclas F F (F = K; B d ; B s ; D) han sido evaluadas por Atwood et. al.[4] y recientemente en la Ref. [6] se actu- 9

49 Límite Proceso Hipótesis Principal [7;6 1 4 ; 4;44 1 ] [57]-[64] (g ) m A! 1 [ 1;8 1 ; ; 1 ] [57]-[64]! m A! 1 [ ;1; ;1] [57]-[64]! + m A! 1 e [ ;39; ;39] [57]-[64]! e e + m A! 1 bb [ 6; 6] [6] pp! b bh b b cos p = tt [;5; 1;7] [5, 59] B! X s M H + = 5 5 GeV j tc j. ;3= cos [58, 63] OPED m h. 17 GeV ds;uc;db. 1 5 [4, 6] Sistemas F F m h = 1 GeV bs. 1 4 [6, 61] Sistemas F F m h = 1 GeV Tabla 3.: Parámetros involucrados en loa acoplamientos de cambio de sabor del bosón de Higgs Cargado. alizaron los límites en ij que contribuyen en estos sistemas utilizando los datos experimentales de M F. Una discusión de los límites en sistemas B s B s y en los procesos B s! + ; B d! K + se da en la Ref [61]. De otra parte en la Ref. [59] se obtienen restricciones en ii usando decaimientos en mesones B; K y D s :También allí se usa el de decaimineto b! s y M B para restringir el parámetro j tt j 1 para M H + = 5 GeV lo cual es consistente con el análisis de la Ref. [5]. En la Ref. [6] se han obtenido rangos en el valor del acoplamiento bb estudiando la producción del bosón de Higgs liviano asociada con la producción de quarks b en TeVatron. Restricciones en el parámetro tc pueden obtenerse de los observables de precisión electrodébil en LEP [63, 58]. Finalmente, en [57]-[64] se han obtenido límites en los parámetros del sector leptónico ll utilizando el factor anómalo (g ) y los decaimientos del tau. Un resumen de las restricciones en los parámetros ij se muestra 3

50 en la Tabla El estudio presentado por la colaboración D [48] para el MDH Tipo III tiene en cuenta el análisis dado en la referencia [55], asumiendo que a nivel partónico es importante tener en cuenta la sección e caz si tc es mayor que uno. El análisis experimental ha usado tc = 5 [49]. Además estos autores asumen que el segundo vértice, en donde aparece el parámetro tt es igual a tc : Con respecto a esto último, se debe mencionar que Atwood, et. al. en la referencia [4] ya han mostrado que asumir ij =, no está de acuerdo con la fenomenología a baja energía y de otro lado se ha mostrado en [6] que la teoría de perturbaciones requiere que tc ;8, pero en cualquier caso, Xiao y Guo [65] han restringido el parámetro j tt j < 1;7 y para masas del Higgs cargado tt ;5: En [59] se han limitado regiones en el plano ( tt ; bb ) utilizando datos de M Bd y otros observables. Desde este punto de vista se explora el espacio de parámetros permitidos en el MDH Tipo III, teniendo en cuenta además que en este modelo el parámetro tan no es relevante. El reporte experimental de los límites observados en la sección e caz de producción (pb) por la razón de decaimiento, (qq ) BR(H +! t b) se muestra en la Figura 3.. Se ha utilizado el programa CompHEP para simular la producción del bosón de Higgs cargado, seleccionando el decaimiento qq! t b! W + b b! l + b b en donde l representa un electrón o un muón. Los límites esperados con los algunos valores de ij ; en un rango de la masa del Higgs cargado entre 18 a 3 GeV; se gra can en la Figura 3.. Además en esta gura puede verse las predicciones tomando dos diferentes escenarios. Escenario 1: tc = 5, tt = 5 y bb =. Escenario : tc = 3;5; tt = ;5 y bb = 4: Los valores 1 En la Tabla 3. OPED Observables de Precisión Electrodébil 31

51 de ij en el Escenario corresponden a regiones fenomenológicamente permitidas (ver Tabla 3.) y son básicamente los valores superiores en el intervalo permitido, esto con el n de aumentar los posibles efectos provenientes del modelo especí co, es decir del MDH Tipo III. Se puede concluir que las restricciones en el espacio de parámetros en el MDH Tipo III no son muy fuertes. Es de anotar que en el Escenario 1, según la colaboración D se permiten masas por encima de 64 GeV y para el Escenario, la masa del bosón de Higgs cargado estar en todo el rango mostrado en la gura, coincidiendo bastante bien con los datos experimentales para valores entre 1 3 GeV: Si se consideran los parámetros tt y bb del orden de 1 1 no se obtendría alguna restricción en la masa del bosón de Higgs cargado usando los datos de D: Figura 3.: Producto de la Sección E caz (qq! H + ) por la Razon de Decaimiento BR H +! t b en función de la masa del bosón de Higgs Cargado para dos escenarios diferentes. 3

52 Para complementar en las Figuras 3.3 y 3.4 se muestran las razones de decaimiento en los dos escenarios que se han considerado. Aquí se han utilizado los parámetros = ;1 ; = ;11 1 y = ;1 de acuerdo con las regiones permitidas que aparecen en la Tabla τν μ tb 1 1 W + h BR cb μν μ ts 1 4 cs τν τ M H + ( GeV ) Figura 3.3: Razones de decaimiento en el MDH-III para los parámetros = ; 1 ; = ;1 1 1 y = ;1 en el Escenario 1: tc = 5, tt = 5 y bb = : 33

53 El primer escenario, reproduce las condiciones para el análisis experimental hecho en la Ref [48], en donde el decaimiento dominante es H +! t b, seguido del decaimiento H +! c b: En el segundo escenario, se tiene como decaimiento dominante el estado nal t b seguido por el decaimiento con cambio de sabor parta valores bajos de la masa del Higgs cargado M H + < 1 y para valores grandes de la masa del Higgs cargado el decaimiento en W + h es el segundo más probable. 1 tb 1 1 τνμ cb 1 Wh + BR 1 3 ts μν μ 1 4 cs τν τ M H + ( GeV ) Figura 3.4: Razones de decaimiento en el MDH-III para los parámetros = ; 1 ; = ;1 1 1 y = ;1 en el Escenario : tc = 3;5; tt = ;5 y bb = 4: 34

54 3.4. Razón R La discusión presentada hasta ahora es para valores en la masa del HIggs cargado mayores que la del top, pero puede aplicarse también al caso contrario M H + < m t. En éste caso el decaimiento t! H + b compite con el canal usual t! W + b y el análisis experimental se ha dado usando la sección e caz de la producción de pares de top [49, 5]. Con el n de estimar límites superiores en la razón de decaimiento BR (t! H + b) es útil la razón R = (pp! tt) l+jets =(pp! tt) dilepton. La razón R debe ser consistente con el análisis de dilepton y lepton + jets en la producción tt bajo la estructura del ME. La razón R tendrá incertidumbres sistemáticas más pequeñas que las medidas individuales de la sección e caz y además algunos factores comunes pueden eliminarse. Y por supuesto, R es independiente de cualquier predicción teórica de (pp! tt), por tanto es mejor visualizar nueva física observando una desviación en la razón, que comparar una medida de la sección e caz con una predicción teórica. R es sensible a decaimientos tales como t! H + b: Es posible dar una interpretación en términos de la razón de decaimiento y una medida de R puede traducirse en un límite superior de BR(t! H + b). Por ejemplo si se considera que BR(H +! cs) = 1 % entonces es posible tomar BR(t! H + b) = ;13 ;1 en el MDH Tipo II. En general ésta razón puede escribirse de acuerdo con [49] y [66], como R = 1 + BR (t! H + b) [1 BR(t! H + b)]br(w +! qq ) : (3.1) 35

55 Experimentalmente ésta razón ha sido medida por la colaboración D con un valor R = 1;1 +;7 ;6 [49] y más recientemente la razón inversa 1=R = ;86 +;19 ;17 por [51] y por la colaboración CDF en 1=R = 1;45 +;83 ;55 [5]. En la Figura 3.5 se gra ca R en la estructura del MDH Tipo III para los escenarios mencionados antes. Se han obtenido límites inferiores en la masa del bosón de Higgs cargado de M H + 15 GeV cuando tc = tt = 5; bb = y M H + 1 GeV cuando tc = 3;5; tt = ;5; bb = 4: Figura 3.5: Razón R con los límites experimentales de la colaboración D [48] para los Escenarios 1 y. 36

56 Capítulo 4 Parámetros Similares a tan Introducción Existen diferentes maneras de implementar modelos más allá del ME. En el llamado Modelo de Dos Dobletes de Higgs (MDH)[67], esto depende de la forma como se acoplen los bosónes de Higgs con los fermiones. Esto debe hacerse cuidadosamente, con el n de evadir el CSCN, el cual se presenta, a nivel de árbol, en el modelo de dos dobletes de Higgs más general, es decir en el modelo Tipo III [39]. Este modelo es fenomenológicamente posible si se suprimen estos CSCN. [4] El MDH Tipo II, se ha estudiado extensamente debido a su similitud con el Modelo Minimal Supersimétrico (MMSS) en el sector de Higgs, a nivel de árbol, puesto que en este modelo también se requiere de un segundo doblete. Sin embargo debido a las correcciones cuánticas a un loop, el sector de Higgs puede ser bien descrito por un 37

57 potencial efectivo similar al de la versión más general del MDH, es decir, al Tipo III. Desde el punto de vista fenomenológico es importante estudiar el modelo Tipo III. En el hay dos matrices de Yukawa por cada tipo de fermión (quarks: up o down y leptones) las cuales no pueden ser diagonalizadas simultáneamente. Hay dos maneras distintas de hacer frente al CSCN en los acoplamientos: la primera es adoptar una textura particular en los acoplamientos de Yukawa, como en el caso del anzats de Cheng y Sher [56], en el cual los acoplamientos son proporcionales a la media geométrica de las dos masas ij p m i m j ; la segunda es imponer la hipótesis de Mínima Violación del Sabor (MVS) [68] la cual ya se ha dado en el llamado Modelo de Dos Dobletes de Higgs Alineado (MDHA) [7, 8], en donde las matrices de Yukawa son proporcionales entre sí, de manera que pueden ser diagonalizadas simultáneamente, eliminando los CSCN a nivel de árbol. La condición de alineamiento se mantiene a altas energías pero se ha mostrado que no ocurre lo mismo a bajas energías debido a las correcciones cuánticas referentes al sector de quarks. Se han sugerido diferentes parametrizaciones de los acoplamientos. Haber y Davison [69] han sugerido tres parámetros distintos, similares a tan asociados con los sectores de quarks up, quarks down y leptones cargados. Ellos enfatizan además que el parámetro tan = v 1 =v del MMSS no corresponde a un parámetro físico en el modelo Tipo III puesto que esta relacionado con una base especi ca de los dobletes de Higgs. En la estructura del MDHA [7, 8] hay ademas tres parámetros f relacionados con los sectores up, down y leptónico. Otra versión presentada por Ibarra 38

58 et.al. [7] de ne tres ángulos relacionados con el parámetro tan = v 1 =v del MDH Tipo II. En todos los casos los esfuerzos se han enfocado en restringir sistemáticamente el espacio de parámetros disponible, del modelo en consideración, usando la fenomenología conocida. El propósito de este capítulo es comparar estas parametrizaciones con el n de uni car todos los estudios en términos de los parámetros más convenientes. Estos parámetros deben ser tales que sean fácilmente comparables con el MDH Tipo II con el propósito de tomarlo como referencia y diferenciar los modelos. 4.. Condición de Alineamiento El MDH es un modelo gauge SU(3) C SU() L U(1) Y con dos dobletes escalares de hipercarga Y = 1 : En general, las componentes neutras de los dos campos escalares pueden adquirir valor esperado de vacío VEV diferente de cero. Sin embargo usando una transformación global SU(), es posible conseguir que únicamente un de los campos tenga VEV diferente de cero. Entonces los tres bosónes Goldstone estarían en un solo doblete, H 1 = G + p1 (v + S 1 + ig ) 1 C A ; H = H + p1 (S + is 3 ) 1 C A : (4.1) De este modo, el espectro escalar de particulas consiste en campos cargados H y en campos neutros = (h; H; A) que en general pueden escribirse como i = R ij S j. 39

59 En donde la matriz ortogonal R ij se de ne por el potencial escalar. Si se asume que es invariante CP, entonces A = S 3 y H h 1 C A = 1 cos( ) sin( ) C B sin( ) cos( ) S 1 S 1 C A (4.) donde el ángulo ( ) aparece como un parámetro físico. Reescribiendo el Lagrangiano (.3) como L Y =Q L U; 1 ~ 1 UR + Q L D; 1 1 DjR + Q L U; ~ U R + Q L D; D R (4.3) + L L E; 1 1 E R + L L E; E R + h:c:; (4.4) en donde U;D i corresponde a las matrices no diagonales de mezcla. El Lagrangiano en la base del Higgs, usando las de niciones U; = U; 1 c + U; e i s (4.5) U; = U; 1 s + U; c e i F; = F; 1 cos + F; e i sin F; = F; 1 sin + F; e i cos : 4

60 con (F = D; E), puede escribirse como L Y =Q L U; ~ H1 U R + Q L D; H 1 D R + Q L U; ~ H U R + Q L D; H D R + L LH 1 E; E R + L L H E; E R + h.c. (4.6) Generalmente, las matrices de de masa en la Ecuación (4.3) no pueden ser diagonalizadas simultáneamente. De niendo en la base de las masas, de la forma usual U L =V U L U L D L =V D L D L U R = V U R U R D R = V D R D R E L =V E L E L E R = V E R E R; (4.7) por ejemplo el segundo término del Lagrangiano (4.3) se convierte en L Y Q LH 1 D; D R =U LH1 1 D; DR + D L H1 D; DR =U L H1V 1 L U D; VR D y DR + D L H1V L D D; VR D y DR =U L H 1 1V U L V D L y V D L D; VR D y DR + D L H1 D D R =U L H 1 1K D D R + D L H 1 D D R en donde K = V U L V D L y y D = VL DD; VR Dy corresponden a matrices diagonales. En 41

61 una base arbitraria, las matrices de Yukawa para los dobletes de Higgs, pueden darse como:[69] L Y = 1 p D D s a + D c Dh + 1 p D D c D s a DH (4.8) + i p D5 D DA + 1 p U U s a + U c Uh + 1 p U U c U s a UH i p U5 U UA + 1 p L L s a + L c Lh + 1 p L L c L s a LH + i p L5 L LA + U VCKM D P R U V CKM P L DH + + L P R LH + + h:c: Vale la pena notar que la ecuación (4.8) presenta CSCN a menos que F sea diagonal. Una condición su ciente es que cada fermión del tipo F = fu; D; Lg se acopla únicamente con un doblete de Higgs, esto es equivalente a que F; 1 = o F; =, lo que permite las relaciones F; = F; cot y F; = F; tan ; respectivamente. Para este Lagrangiano, Haber y Davison [69] introducen tres parámetros similares a tan : tan D ; tan E y cot U ; para el caso de las generaciones de quarks/leptones. La construcción de parámetros como tan en el MDH-III es más complicada [69]. Afortunadamente en los modelos fenomenológicamente viables, los acoplamientos de Yukawa de la tercera generación son dominantes y es posible de nir parámetros semejantes a tan con base, únicamente, en los acoplamientos de la tercera generación de fermiones. Una alternativa es considerar, justamente, a los parámetros similares 4

62 a tan como parámetros de alineamiento para suprimir los CSCN. En la parametrización de Cheng & Sher [56], en donde los acoplamientos son proporcionales a la raíz cuadrada del producto de las dos masas ij = ij p mi m j =v; los acoplamientos de Yukawa de la tercera generación son dominantes, y es posible, entonces de nir parámetros similares a tan por medio de las relaciones f 33 = f m v Y f = f 33M f ; = f 33 f 33 (4.9) en donde Y f = v f 33 y M f = m f Por consiguiente, es posible establecer relaciones entre las parametrizaciones de Haber y Davison [69] y la de Cheng & Sher [56]. De otro lado, la hipótesis de alineamiento considera que [7, 8] U; = Ue i U; 1 F; = f e i F; 1 ; (4.1) en donde F = D; E. Por tanto, usando las expresiones (4.5) y de niendo M f = v p f; Y f = v p f; ; en donde f = U; D; E, se pueden obtener las siguientes relaciones 1 La parametrización de Cheng & Sher [56] puede escribirse en términos de nueve parámetros similares a tan [59]: 43

63 M F = 1 p v 1 (1 + F tan ) F; 1 ; (4.11) Y F = 1 p v 1 ( tan + F ) F; 1 =M F = F M F : F tan 1 + F tan Similarmente para el sector up Y U = UM U ; con (f = U; D; E) y f = f tan 1 + f tan : (4.1) Por tal motivo, si la condición de alineamiento se cumple, Yf y M f son proporcionales entre sí [7, 8] y en consecuencia pueden ser diagonalizadas simultáneamente. El paso siguiente, es entonces, escribir el Lagrangiano de Yukawa en la base de las masas, lo cual está dado por M f = V f L M f V f R, Y D;E = D;E M D;E y Y U = UM U, así 44

64 p L Y = Q v L H1 ~ M U U R + Q L H 1 M D D R + UQ L H ~ Y U U R + D Q L H Y D D R + L L H 1 M E E R + E L L H Y E E R + h.c : (4.13) En este punto es útil analizar separadamente las interacciones del Higgs cargado y del Higgs neutro. Las interacciones del Higgs cargado toman la forma L H + = p v U( DKM D P R U M U KP L )DH + + h.c : mientras que las interacciones del Higgs neutro quedan como L hdd = 1 v Dyh DM D P R D + h.c = 1 v DM D[R 11 + (R 1 + ir 13 ) D ]P R D + h.c = 1 v DM D[R 11 + (R 1 + ir 13 ) D ]P R D 1 v (P RD) y MD[R 11 + (R1 ir13) D] D = 1 v DM D[R 11 + (R 1 + ir 13 ) D ]P R D 1 v Dy P R M D [R11 + (R1 ir13) D] D = 1 v DM D[R 11 + (R 1 + ir 13 ) D ]P R D 1 v DM D[R11 + (R1 ir13) D]P L D : (4.14) Asumiendo que el potencial de Higgs conserva CP o equivalentemente, la ausencia, 45

65 a nivel de árbol, de la mezcla entre el bosón de Higgs CP impar (A) y los bosónes de Higgs CP par (h; H) [69], los elementos R ij deben ser reales y R 13 = (ver Ecuación (4.)). De este modo el Lagrangiano puede reducirse a L hdd = 1 v DM D[R 11 + R 1 D ]P R D 1 v DM D[R 11 + R 1 D]P L D = 1 v DM D[s + D c ]D : (4.15) usando R 11 = s a, R 1 = c y D como real. Es importante tener en cuenta la siguiente relación lm (s + D c ) = sin D! tan cos de manera que al comparar con la notación de Haber and Davison [69] puede verse que los parámetros U;D;E del modelo alineado [7, 8] son equivalentes con los parámetros tan U;D;L puesto que tan D = tan L = D E cot U = U : (4.16) Existe otra parametrización de la condición de alineamiento dada por Ibarra et.al. 46

66 [7] en términos de las fases relativas al parámetro usual tan : Con el n de hacer la comparación, el Lagrangiano de Yukawa de la ecuación (4.3) puede reescribirse tomando en cuenta las relaciones M f = 1 p f; 1 v p f; v Y f = 1 p f; 1 v + 1 p f; v 1 : (4.17) Sí, esta parametrización se interpreta a la escala de alta energía,, como f; 1 () = cos f Y f f; () = sin f Y f : Las ecuaciones anteriores, para él no bien de nido parámetro de Yukawa, Y; pueden resolverse para recuperar la de nición de alineamiento. Por lo tanto, la hipótesis de alineamiento, asumiendo parámetros reales es f; = tan f f; 1 : Después, comparando con la ecuación (4.1), se obtiene tan f = f : La masa y las matrices de Yukawa en la base del Higgs, ecuaciones (4.11), pueden 47

67 reescribirse como M f = 1 p v 1 (1 + tan f tan ) f; 1 ; (4.18) Yf = p 1 v 1 ( tan + tan f ) f; 1 =M f tan f tan 1 + tan f tan = tan( f )M f ; (4.19) que luego se compara con (4.) para obtener la siguiente relación tan f = f (4.) De otra parte, f = tan( f ) = tan f tan 1 + tan f tan ; la cual al compararse con (4.1), tal y como se esperaba es tan f = f : (4.1) Considerando que la condición de alineamiento se satisface (Yf y M f son proporcionales); se satisface y utilizando M f = V f L M f V f R entonces Y f = tan( f )M f : (4.) 48

68 Se observa, ahora, que es directo recuperar el MDH-II: u = = implica tan(= ) = lm tan u!1 U = 1 tan = cot ; además d;l = sugiere que F = tan ; en el lugar de la relación dada en [7]. Finalmente el Lagrangiano de Yukawa en autoestados de masa es L Y = p v Q L ~ H1 M U U R + Q L H 1 M D D R + tan( u ) Q L ~ H Y U U R (4.3) + tan( d ) Q L H Y D D R LL H 1 M E E R + tan( e ) L L H Y E E R + h.c: La parametrización presentada por Ibarra et. al. [7] es interesante, puesto que permite recuperar el MDH-II y preservar el parámetro tan lo cual es conveniente para el análisis fenomenológico. Con el n de mantener esta manera de recuperar el MDH-II de un modo más fácil que en las de niciones anteriores, es conveniente rede nir las condiciones de alineamiento para el sector up como U; () = cot U U; 1 () ; 49

69 lo que lleva a Y U = v p U; 1 sin + U; cos = v p U; 1 cos ( tan cot u ) = v p U; cos 1 (tan tan tan u + 1) (4.4) u y MU = p v U; 1 cos + U; sin = v p U; 1 cos (1 cot u tan ) = p v U; cos 1 tan (tan u tan ) ; (4.5) Por consiguiente, la condición de alineamiento es Y U = 1 + tan u tan tan u tan M U = cot( u )M U = cot( u )M U; (4.6) 5

70 y esta permite establecer relaciones entre las parametrizaciones dadas por U = cot( u ) ; mientras que de la ecuación (4.), se obtiene F = tan( F ) ; donde (F = D; L): Usando la parametrización actual, en la cual Y F = tan( F )M F y Y U = cot( u )M U, el límite del MDH-II corresponde a u = d = e = : En consecuencia, es posible establecer relaciones entre las parametrizaciones de Cheng y Sher [56] y la nueva que se propone bajo la condición de alineamiento usando las ecuaciones (4.) y (4.9) y asumiendo que a la escala de alta energía los dos acoplamientos de Yukawa para cada tipo de fermión están alienados. Entonces, ellos se diagonalizan simultáneamente, de manera que los CSCN desaparecen a nivel de árbol. Estableciendo las ecuaciones F 33 () = tan ( F ) ; u 33 () = cot ( u ) y f ij () = para i 6= j: Los acoplamientos diferentes de cero fuera de la diagonal 51

71 Nueva Pich et. al. Ibarra et. al. X u cot u Ue i tan U X d tan b D e i tan D X e tan e E e i tan E Tabla 4.1: Condicones de alineamiento de nidas como f; = X f f; 1 Alineamiento Nueva [7, 8] [7] [69] [56] X u cot ( u ) U tan ( u ) cot U tt X d tan ( d ) D tan ( d ) tan U bb X e tan ( e ) E tan ( e ) tan E Tabla 4.: Parámetros similares a tan de nidos como Y f = X f M f : Las columnas se obtienen de las condiciones de alineamiento de la Tabla 4.1 pueden generarse cuando están cambiando de la escala de a la escala electrodébil. [7] En la Tabla 4.1 se presenta un resumen de las tres parametrizaciones bajo la hipótesis de alineamiento. La Tabla 4. muestra las relaciones entre los parámatros más signi cativos en los modelos presentados por Haber and Davison [69], Cheng y Sher [56], Pich et. al.[7, 8] junto con la nueva modi cación. 5

72 4.3. Diferenciación entre el MDH Tipo II y Tipo III Esta parte se enfoca hacia una manera de diferenciar los MDH Tipo II y Tipo III utilizando las parametrizaciones mostradas en la Tabla 4.. Una manera de hacerlo es comparar las predicciones para los procesos fenomenológicos entre los dos modelos. Para ello se utilizarán los procesos en donde se involucra el bosón de Higgs cargado. Los procesos usuales en los que se observaría experimentalmente el bosón de Higgs cargado son los decaimientos H +! t b y H +! + : Se propone la siguiente razón entre estos dos procesos típicos y se comparan desde la estructura de los MDH Tipo II y Tipo III. R H + = B(H+! + ) B(H +! t b) = (H+! + ) (H +! t ; (4.7) b) y se evalúa en la estructura del MDH Tipo III. Explícitamente los decaimientos son H + H +! t b III = 3m H +K tb 16v! = m H +m III 16v 1 m t cot( m u ) m t + tan( d ) m b H + 4 cot( u ) tan( d ) m t m b m t 1 1 m m H + m H + m H + tan( e ) : (4.8) Usando la Tabla 4. es directo escribir las ecuaciones en las diferentes parametrizaciones del MDH Tipo III. Se debe notar que la expresión para R H + debe estar en términos de tres parámetros independientes tan( f ), sin importar como sean 53

73 llamados. El espacio de parámetros del MDH Tipo III es sin mayor duda como el espacio de parámetros del MDH Tipo II en donde únicamente aparece un parámetro como tan. Con el n de presentar las predicciones para R H + en el MDH Tipo II se evalúa el caso especial en el que u = d = e =, utilizando la nueva parametrización que se introduce en la Tabla 4.. Se asume que la totalidad del espectro del Higgs en el MDH se ha establecido experimentalmente y que al menos un parámetro similar tan ha sido medido con alguna incertidumbre. Entonces usando las restricciones disponibles en la física del sabor se calculan las desviaciones esperadas con respecto al valor de R H + en el MDH Tipo II. En lugar de explorar el espacio completo de parámetros del MDH Tipo III, es más adecuado limitarse a los casos en los cuales al menos dos de los parámetros similares a tan son iguales. De este modo, el MDH Tipo III bajo la hipotesis de alineamiento, puede ser explorado de manera que el MDH Tipo II se puede identi car claramente permitiendo la comparación. Por lo tanto se consideran tres diferentes modelos similares al MDH Tipo II, basados en el hecho de que los parámetros tan d o tan e pueden establecerse de una manera más fácil que los demás. Esto puede hacerse teniendo en cuenta los siguientes tres casos: tan ( d ) = tan ( e ) : Aqui tan ( d ) = tan ( e ) se utiliza como una entrada en la base física [71] de un punto especí co de MDH Tipo II. Cambiando a la base del Higgs [69] es posible determinar el rango permitido de tan ( u ) de acuerdo con las restricciones en los observables de sabor y de allí es posible cuanti car las desviaciones esperadas de R H + con respecto a 54

74 las que se esperan en el MDH Tipo II. El procedimiento se repite para cada conjunto de tres valores de parámetros similares a tan, permitidos según las restricciones en los observables de sabor, tal y como se especi ca más adelante. cot ( u ) = tan ( d ) : Se aplica el mismo procedimiento anterior pero con tan ( e ) en lugar de tan ( u ) : cot ( u ) = tan ( e ) ; el punto inicial para de nir el MDH Tipo II, en este caso es tan = tan ( e ) : Nótese que el sector de Higgs del MMSS corresponde al tercer caso en donde las desviaciones del MDH-II están en el sector down [69, 7, 73]. El modelo de Zee de las masas de los neutrinos y las mezclas corresponden al segundo caso donde las desviaciones del MDH-II estan en sector leptónico [74]. Antes de tratar con la razón mostrada en la ecuación (4.7), es importante ver el espacio disponible de parámetros, ya restringidos, utilizando la fenomenología a baja energía. Restricciones han sido ya evaluadas usando procesos de cambios de sabor a baja energía en el MDH con el alineamiento de Yukawa [7, 59] y en construcciones mas generales con Violación Mïnima del Sabor Leptónico (VMSL), en donde las potencias de mayor orden de los acoplamientos de Yukawa incluyen MDH con VMSL [75]. Con el n de tener en cuenta algunos de estos observables se utiliza el software HDM-Calculator [71], y SuperIso [76]. Al igual que en [59] se implementan los 55

75 acoplamientos de Yukawa en el código HDM-Calculator [71] con U ii = cot ( u ) U ii; F ii = tan ( F ) F ii; F = D; E; (4.9) y la evaluación numérica de los observables físicos de sabor con SuperIso v3.. Detalles respecto a las restricciones en la física del sabor utilizadas y al conjunto de parámetros de entrada se encuentran en el artículo original [71]. Como se ha señalado en [59, 7, 8], los procesos más restrictivos en el Modelo de Dos Dobletes de Higgs Alineado (MDHA) son B! X s ; (B! K ) ; B u! y Z! bb: Se han tenido en cuenta, además, las fuertes restricciones en B s! + reportadas por la colaboración LHCb [77], que delimitan aún más el espacio de parámetros. Los resultados se muestran en la Figura 4.1. En esta se presentan dos casos: tan ( d ) = tan ( e ) y cot ( u ) = tan ( e ) para masas del bosón de Higgs cargado de 35 y 8 GeV: Las regiones permitidas del espacio de parámetros [tan ( e ) ; cot ( u )] se muestran en verde, en la Figura 4.1, y corresponden a las mostradas en las referencias [59, 7, 69]. Se muestran también, otras restricciones en el mismo plano (tan ( e ) ; cot ( u )), con el n de ilustrar su e cacia. La región permitida nal se muestra en amarillo, se excluyen las ramas grandes y los valores con igual signo, de tan ( e ) y cot ( u ) [59] teniendo en cuenta la asimetría de isospín 56

76 Figura 4.1: Restricciones provenientesde decaimientos tales como B! X s y del decaimiento B s! + : La región permitida se muestra en amarillo. Se muestran dos casos diferentes: tan ( d ) = tan ( e ) (izquierda) y cot ( u ) = tan ( e ) (derecha) para masas del boson de Higgs cargado de 18; 35 y 8 GeV de arriba hacia abajo. 57

77 en el modo de decaimiento B! K (B! K ) B! K B! K B! K : + B! K (4.3) En el eje horizontal, la restricción de la región central (intervalo [ 1; 1]) proviene de B s! + con unos pocos cambios para los casos ilustrados, mientras que en el eje vertical hay fuertes limitantes que provienen de B u! en la región central. Como complemento en la Figura 4., se muestra el plano (tan ( e ) ; cot ( u )) ; tomando la masa del bosón de Higgs cargado entre 35 y 8 GeV: La región en verde es permitida por B! X s pero nurvamente B s! + la restringe a la zona central. En los cálculos par los procesos B s! + es necesario jar los valores de la masa del Higgs en el sector neutro. Se ha tomado m h = 15 GeV; m H = m H GeV y m A = m H GeV, encontrándose que las restricciones provenientes de B s! + tiene una leve dependencia de la masa del Higgs neutro. Teniendo en cuenta el conjunto completo de restricciones, se grá ca R H + (4.7) en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs cargado 35 y 8 GeV: Se han considerado lo tres casos ya mencionados, cuando tan ( d ) = tan ( e ) ; (Figura 4.3), tan ( e ) = cot ( u ) (Figura 4.4) y cot ( u ) = tan ( d ) (Fgura 4.5). En las guras 4.3 a 4.5, el parámetro cot ( u ) se toma de los valores permitidos de las Figuras 4.1 y 4.. Además, en estas grá cas, la contribución del MDH Tipo II, se muestra en line negra solida, la cual está dentro de la gran región permitida, para el MDH Tipo 58

78 III. Para una masa del bosón de Higgs cargado de 18 GeV no hay contribución del MDH Tipo II, puesto que dicho valor ya ha sido descartado para tal estructura. La observación de masas livianas del bosón de Higgs cargado o R H + > 1 1 son una muestra clara de estructuras de Yukawa más allá del MDH Tipo II. Incluso para pequeños valores de R H +; es posible identi car un valor anómalo en tan ( d ) con respecto a los esperados en el MDH Tipo II. Vale la pena resaltar que para los casos en que cot ( u ) = tan ( e ) y cot ( u ) = tan ( d ) ; se esperan grandes desviaciones con respecto al MDH Tipo II. 59

79 Figura 4.: Restricciones provenientes de B! X s y de otros procesos tales como B s! + en el plano [tan ( u ) ; tan ( e )] tomando masas del bosón de Higgs Cargado de 35 y 8 GeV: La región permitida nal se muestra en amarillo. Figura 4.3: Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35 y 8 GeV; asumiendo tan ( d ) = tan ( e ) : 6

80 Figura 4.4: Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35 y 8 GeV; asumiendo cot ( u ) = tan ( e ) : Figura 4.5: Razón R H + en función del parámetro tan ( d ) para diferentes valores de la masa del bosón de Higgs Cargado M H + = 35; 8 GeV; asumiendo cot ( u ) = tan ( d ) y ;5 cot ( u ) ;5: 61

81 Capítulo 5 Bosón de Higgs en un Modelo con Dos Dobletes Fermiofóbicos 5.1. Introducción Recientemente, se ha descubierto en el LHC una nueva resonancia compatible con el bosón de Higgs del Modelo Estándar (ME) con una masa de 15 GeV [1]. Como es bien sabido, no hay ninguna restricción en el número de generaciones de fermiones, dentro del contexto de este modelo, aunque, a partir de los datos del LEP se conoce la existencia de tres generaciones secuenciales de quarks y leptones. Esta triplicación puede existir, además en el sector escalar sin alguna restricción en el número de multipletes escalares de Higgs. En particular, el número de dobletes de Higgs es un parámetro libre en el modelo y tan solo uno de ellos es su ciente para acomodar las 6

82 masas de los bosónes vectoriales, de los fermiones y de sus mezclas. En este sentido, las extensiones de múltiples Higgs del ME estan dentro de las más motivadas como escenarios de nueva física. Generalmente estos modelos presentan cambios de sabor por corrientes nuetras (CSCN). Incluso, el caso más simple, el modelo con dos dobletes de Higgs tiene varias posibilidades para controlar tales efectos [11]. Modelos con tres dobletes de Higgs [78] no se han considerado de una manera tan detallada como el caso con dos dobletes de Higgs. Esto no es de sorprenderse, puesto que en el caso de modelos con tres dobletes de Higgs el análisis del potencial escalar es mucho más complicado. Sin embrago, simetrías discretas pueden simpli car el potencial escalar; por ejemplo, la simetría A 4 se ha considerado en la Ref. [1, 13]. Recientemente se ha mostrado que la simetría S 3 es muy e ciente para restringir el potencial escalar, permitiendo obtener una matriz que digonalice a la matriz de masas, obteniéndose así un espectro de masas [13]. Las simetrías para el modelo con dos dobletes de Higgs se obtuvieron en la Ref. [79] y en el caso de los modelos con tres dobletes de Higgs en la Ref. [8]. Si uno o más dobletes de Higgs extras existen en la naturaleza, al parecer hay algo que no se puede desde el modelo minimal, es decir con un solo doblete de Higgs. Por un lado, es posible que esclares extra puedan explicar el espectro de masas y las mezclas en los sectores fermiónicos [81], o de otro lado es posible que los dobletes de Higgs extra ayuden a comprender la observación de materia oscura. En el último caso los bosónes de Higgs extra deben ser del tipo fermiofóbico [8]. El bosón de Higgs fermiofóbico se de ne como sigue: todos los acoplamientos de los fermiones con el 63

83 bosón de Higgs son cero y los acoplamientos bosónicos son los mismos que los del ME. En efecto esto ya ha sido considerado para el caso del modelo con un doblete de Higgs fermiofóbico [83]. En este capítulo se considera la fenomenología en el LHC de un modelo de tres dobletes con simetría S 3 [84] el cual fue presentado en la Ref. [1] el cual tiene dos dobletes fermiofóbicos. 5.. El Sector Escalar Aquí, se considera una extensión del ME que consiste en adicionar dos dobletes escalares extra, SU () L con Y = +1: Los tres dobletes son un singlete S y un doblete D de S 3 : El potencial invariante bajo SU () L U (1) Y S 3 está dado por V = V (D; S) + V (D; S) soft ; donde V (D; S) = ss y S + d D y D D y D (5.1) 1 + D y D D y D D y D Dy D S y S + 5 D y D 1 Sy S + 5 S y D y D S 1 n + 7 S y D Dy S S y D Dy D o 1 + h.c. ; y V soft denota los términos de ruptura suave de la simetría S 3. Este término se muestra de manera explícita en la Ref. [1]. Los efectos de los términos suaves en la masa de los esclares se muestran en el apéndice. 64

84 Hay dos maneras para construir el singlete S y el doblete D las cuales no son equivalentes. La primera, denominada como modelo A, un triplete reducible de la simetría discreta S 3 : 3 = (H 1 ; H ; H 3 ) con la notación usual H i = (H + ; H i ) T en el cual H i = 1 p (v + + ia ) esta representación reducible es la suma directa de un singlete y un doblete S 3 = 1 D + S en donde S y D están dados por S = p 1 (H 1 + H + H 3 ) D (D 1 ; D ) = p6 (H 1 H H 3 ) ; p (H H 3 ) ; y la otra manera denotada como modelo B es tal que S = H 1 1; D = (H ; H 3 ) Además es posible imponer una condición de alineamiento al vacío que en cada caso es: (v; v; v) y (v SM ; ; )en el modelo A y B respectivamente. Este alineamiento proporciona un mínimo global y estable en el potencial, si además se satisfacen otras condiciones [13]. En ambos casos las ecuaciones de restricción se reducen a s = 4 v SM lo cual implica que 4 >. La diferencia es que 3v = v SM en el modelo A y v 1 = v SM; en el modelo B; ver Ref. [13] para más detalles. Con el potencial escalar de la ecuación (5.1) en el modelo A la matriz de mezcla de todos los escalares, pseudo-escalares y sectores de escalares descargados está dada 65

85 por la matriz tribimaximal 1 U TBM = 1 p 3 q 3 p1 p6 1 p p 3 1 p6 1 p C A (5.) con las siguientes masas: en el sector CP par m h 1 = 4 v SM; m h = m h 3 = d + 1 v SM; (5.3) Donde = y denotando como h i a los auto estados de masa, se tiene que i = (U TBM ) ij h j en donde U TBM está dada en (5.). El escalar h 1 puede identi carse como el Higgs escalar del modelo estándar. En el sector de escalares neutros CP impar se obtienen las siguientes masas m a 1 = ; m a = m a 3 = d + 1 v SM; (5.4) Denotando los autoestados de masa de los pseudo escalares como a i se tiene que A i = (U TBM ) ij a j: Similarmente en el sector de escalares cargados se obtienen las siguientes masas: m c 1 = ; m c = m c 3 = 1 4 ( d + 5v SM) ; (5.5) 66

86 y denotando los auto estados de simetría de los escolares cargados como H + i y como h + i los respectivos auto estados de masa se tiene que H + i = (U TBM ) ij h + i. En el modelo A los dobletes de SU () pueden escribirse en términos de los auto estados de masa utilizando la matriz de mezcla de la ecuación (5.) dando como resultado. S = h + 1 p1 (3v + h 1 + ia 1) 1 C A ; D 1 = h + p1 (h + ia ) 1 C A D = h + 3 p1 (h 3 + ia 3) 1 C A : (5.6) Sin embargo, en el modelo B las matrices de masa son diagonales, es decir, no hay mezcla en cada uno de los sectores cargados. En General, los auto valores son iguales a los de la ecuación (5.3) para el sector CP par, a los de la ecuación (5.4) para el sector CP impar y a las de la ecuación (5.5) para el sector de escalares cargados, respectivamente. Nótese que la degeneración en la masa en el sector fermiofobico es una predicción de la simetría S 3 pero puede haber también una degeneración accidental en la masa con un bosón de Higgs como el del Modelo Estándar. La posibilidad de dos bosónes de Higgs con masas degeneradas cercanas a los 15 GeV 67

87 ha sido discutida en la literatura [85]-[89]. La principal diferencia con el presente modelo es que dos de dos dobletes de Higgs son fermiofobicos; ellos no interactúan con los quarks o con los leptones a nivel de árbol. De otra parte ellos pueden ser producidos en aceleradores como el LEP por el mecanismo de Higgstrahlung e + e! Z! ZX o en colisionadores hadrónicos qq! V V! X donde X denota algún escalar neutro. Por otra parte como hay escalares fermiofóbicos, estos no decaen en fermiones y se comportan como Higgs invisibles. Límites en las masas del bosón de higgs fermiofóbico en el canal de decaimiento en difotón excluyen a esta clase de escalares en rangos entre GeV y 119;5 y 11 GeV [9]. Este es el caso de Higgs fermiofóbico en el presente modelo. Por otra parte el decaimiento ZZ! 4l es exactamente el mismo que en el ME puesto que únicamente uno de los escalares neutros (el cual no es fermiofóbico, h 1) contribuye a estos decaimientos Interacciones El Sector de Yukawa Las interacciones de Yukawa son iguales en ambos modelos cuando el vacío este alineado. Solamente uno de dos dobletes interactúa con los quarks y con los leptones, los otros dos son fermiofobicos. En el sector leptónico todos los campos leptónicos transforman como singletes de S 3 y por esta razón sólo interactúan con el singlete S: L l = L ilg l ijsl jr + L ilg ij ~ S jr + h.c 68

88 en donde los campos primados denotan auto estados de simetría los cuales están escritos en términos de los campos de masa (no primados) utilizando las matrices unitarias: lil = U L l ij l jl; il = (U L ) ij jl lir = U R l lir = U R l ij l jr; ij l jr: Las interacciones de Yukawa escritas en términos de los autoestados de masa son l ^M L l = i il (V PMNS ) v ij l jr h l il l jr SM v SM + ^M l i il (V PMNS ) v ij jr h 1 + il jr SM v SM ^M l i ^M i 1 + h 1 + ia 1 p 1 + h 1 + ia 1 p + h.c. En donde se ha de nido V PMNS = U ly L U L : De manera similar, todos los campos de quarks son singletes bajo S 3, puesto que como en el caso de los leptones, ellos sólo interactúan con el singlete S: L q = Q ilg u ij ~ Su jr + Q ilg d ijsd jr + h.c y usando u il = (U u L ) ij u jl; d il = U L d ij d jl u ir = (U u R ) ij l jr; d ir = U R d ij d jr; las interacciones de Yukawa pueden escribirse, en términos de los autoestados de 69

89 masa de los quarks, como d ^M L q = u i il (V CKM ) v ij d jr h d il SM ^M d i v SM ^M i + d u ^M i il (V PMNS ) v ij u jr h 1 + u il u ir SM v SM 1 + h 1 p d jr 1 + h 1 p + h.c. En donde se ha de nido V CKM = U uy L U d L. Arriba ^M denota matrices diagonales en el respectivo sector cargado. Como en el Modelo Estándar las matrices de mezcla V CKM y V PMNS pueden acomodarse pero sus valores no son explicados Interacciones Gauge Escalares En este sector, cuando los dobletes escalares se escriben en términos de los autoestados de masa únicamente uno de los ellos contribuye con las masas de los bosónes vectoriales como en el ME. Las interacciones en invariantes de gauge SU () L U (1) Y S 3 son L gauge = (D S) y (D S) + (D D) y (D D) = (D H 1 ) y (D H 1 ) + (D H ) y (D H ) + (D H ) y (D H 3 ) En donde S; D; o H son autoestados de simetría. Utilizando la primera línea en los campos de las ecuaciones (5.6) y (A.5) se pueden escribir las interacciones gauge del 7

90 Higgs escalar en términos de los auto estados de masa como L gauge = (D h 1 ) y (D h 1 ) + (D h ) y (D h ) + (D h 3 ) y (D h 3 ) Aquí h i = h + i ; (h i + ia i ) = p T ; i = 1; ; 3 son dos dobletes de SU () escritos en términos de los autoestados de masa. Se ha omitido el termino de masa es decir el Valor Esperado de Vacío en h 1. La derivada covariante D es la misma que la del Modelo Estándar Interacciones Trilineales en el Modelo A Las interacciones trilineales el modelo A con o sin los términos suaves (ver apéndice) son como sigue v SM p 4 h 1 h h h + + h 3 h + 3 h 1 ia 1 : 3 Del mismo modo para el segundo escalar, se tiene v SM p (6 + 7 ) h 1 h + 8 h h + + h 3 h h ia : Nótese que el vértice h 1 h + 3 no existe. Finalmente, para el tercer escalar v SM p 3 ( ) h 1 h h h h 3 + ia 3 :

91 en este caso, el vértice h 1 h + no existe. En los sectores de escalares neutros y pseudoescalar se tiene (premultiplicado por el factor v SM = p 3) 4 h 1h 1 + a 1a h h + h 3h 3 + a a + a 3a 3 h 1 ia1 (6 + 7 ) h 1 + ia 1 h + ia + 8 h h + a a h 3h 3 a 3a3 (6 + 7 ) h 1h 3 + a 1a 3 + i a 1h 3 a 3h1 8 a a 3 + h h 3 h + ia h 3 + ia Interacciones Trilineales en el Modelo B Sin Términos Suaves En el modelo B, sin términos suaves se tienen las siguientes interacciones v SM 4 h 1 h h + h + h + 3 h 3 h 1 ia 1 ; v SM p ( ) h 1 h + h + ia ; y v SM p ( ) h 1 h + 3 h 3 + ia 3 : 7

92 En el sector neutro (premultiplicado por el factor v SM = p ) 4 h 1h 1 + a 1a 1 + ( ) h h + h 3h 3 + a a + a 3a 3 h 1 ia1 + 1 (6 + 7 ) h 1 + ia 1 h 4 ia h + ia + 1 (6 + 7 ) h 1 + ia 1 h 4 3 ia 3 h 3 + ia3 Sin Términos Suaves En el modelo B (ver Apéndice), cuando se incluyen los términos suaves se tienen las siguientes interacciones trilineales: v SM 4 h 1 h h + h + h + 3 h 3 h 1 + ia 1 v SM p ( ) h 1 h + 3 h + h + ia v SM p ( ) h 1 h h + h 3 ia 3 y multiplicado por el factor v SM = p v SM p 4 h 1h 1 + a 1a 1 + ( ) h h + h 3h3 + a a + a 3a 3 h 1 a1 : 73

93 Se han mostrado las diferencias entre los modelos A y B únicamente para las interacciones trilineales (las cuarticas no se muestran aquí). El modelo B tiene además diferentes interacciones escalar-escalar dependiendo de si se adicionan o no los términos suaves en el potencial escalar. Así, estas posibilidades deben distinguirse cuando se miden los autoacoplamientos del Higgs en el LHC [91] Resultados y Discusión Es posible explorar la fenomenología asociada con el sector de Higgs de este modelo bajo algunos supuestos básicos. En esta sección se considera únicamente el modelo A sin adicionar términos suaves, aunque ellos no modi can los resultados. Si h 1 es un bosón de higgs como el del modelo estándar su masa tiene que estar cerca de los 5 GeV. Esto implica que 4 = ;6. De las ecuaciones (5.3)-(5.5) se obtienen valores típicos para las masas de los bosónes escalares en ambos modelos, respectivamente. Es posible evaluar los canales de decaimientos del Higgs neutro CP-par h 1 en un rango de masas alrededor de 5 GeV y comparar las fracciones de decaimientos con los resultados del modelo estándar. El sector de Higgs depende del espectro de masas el cual se parametriza en términos de 5 ; 6; 7 y d en el modelo A. De otro lado, los campos de Higgs fermiofóbicos h ;3 únicamente interactúan a través de los términos trilineales ya mencionados. Si se asume que estos bosónes de Higgs tienen una masa mayor a los 15 GeV, entonces únicamente van a contribuir en los decaimientos h! y h! Z. Es interesante que en el decaimiento h! hay un exceso de eventos por encima de las predicciones del modelo estándar. Este modo de decaimiento es importante puesto que en otros canales decaimiento no hay 74

94 contribuciones signi cativas con respecto a las expectativas del modelo estándar. Es usual de nir una razón de señal reducida R relativa a la señal esperada con el bosón de Higgs del modelo estándar [93]. R = (pp! h 1) BR (h 1! ) (pp! h SM ) BR (h SM! ) (5.7) Donde el primer factor está asociado con el mecanismo de producción, el cual para este caso es principalmente a través de la fusión gluón-gluón. El segundo factor es la fracción de decaimiento reducida para el canal en consideración. En el modelo A, el primer factor tiende a uno puesto que no hay alguna contribución nueva de los bosónes de Higgs fermiofóbicos a la producción del Higgs; los nuevos bosónes de Higgs no se acoplan con los quarks. Por lo tanto R es la fracción de decaimiento reducida. En el canal decaimiento h 1! hay contribuciones en el loop provenientes de los acoplamientos h 1; h + ;3; h ;3 los cuales son proporcionales a 5. Hay reportes experimentales de las colaboraciones CMS y ATLAS para la fracción R en el modo y resultados combinados muestran que R = 1;66 ;36 [93], lo cual permite restringir los parámetros del modelo A. En la Figura 5.1 se muestra la razón R en función del parámetro d utilizando 5 = 1; 6 = 7 =. Los parámetros 6;7 están involucrados en las masas del bosón de Higgs mientras que el parámetro 5 también aparece en los acoplamientos trilinelineales. En la Figura 5.1 hay una región permitida para d entre 65 a 6 GeV y 355 a 435 GeV; junto con una región excluida entre 6 a 355 GeV; éstos intervalos corresponden a las masas del Higgs fermiofóbico m h = m a = GeV en el primer intervalo permitido y m c = GeV 75

95 R LL Figura 5.1: Fracción R en función de d usando 5 = 1 y 6 = 7 = el modelo A. Las líneas horizontales corresponden a los valores experimentales (CMS y ATLAS) R = 1;66;36 [93]. El área excluida se encuentra entre alrededor de GeV: W d en el segundo. Se debe enfatizar que en el modelo A los campos de Higgs fermiofóbicos son degenerados en masa. En la Figura 5. se ha hecho un grá co de contorno en el plano 5 - d usando los valores experimentales de la fracción reducida R con el n de explorar el espacio de parámetros de 5. La región permitida es de color claro y las áreas excluidas se muestran alrededor de este contorno (región oscura) y en su interior (región blanca). Algunas masas para el bosón de Higgs tomados de la Figura 5. se muestran en la Tabla 5.1. Un breve comentario acerca de los parámetros 6;7 es que sus valores no afectan las regiones obtenidas, puesto que ellos aparecen únicamente en las expresiones para las masas del Higgs fermiofóbico en el loop. 76

96 V 5 Figura 5.: Región permitida (gris) en el plano de contorno 5 - d con 6 = 7 =, restringida por R = 1;66 ;36. La región permitida es de color claro y las áreas excluidas se muestran alrededor de este contorno (región oscura) y en su interior (región blanca). Algunas masas para el bosón de Higgs tomados de la Figura 5. se muestran en la Tabla 5.1. W d 5 d ( GeV) m h ( GeV) m c ( GeV) ; ; ; ; Tabla 5.1: Algunos puntos de la región permitida y las masas del bosón de Higgs asociadas. Como se muestra en las ecuaciones (5.3) y (5.4), se ha tomado m h = m a : 77