Difracción de rayos X. Química Analítica Inorgánica Tecnólogo Minero

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Héctor Pinto Chávez
hace 7 años
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1 Difracción de rayos X Química Analítica Inorgánica Tecnólogo Minero

2 Por qué estudiar difracción de rayos X? Composición

$Difracción üfenómeno característico de las ondas üdesviación de éstas al encontrar un obstáculo o atravesar una rendija üocurre en todo tipo de ondas (sonoras, de la superficie de un fluido,$

3 Difracción üfenómeno característico de las ondas üdesviación de éstas al encontrar un obstáculo o atravesar una rendija üocurre en todo tipo de ondas (sonoras, de la superficie de un fluido, electromagnéticas, etc) üen el espectro electromagnético los rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias interatómicas ües posible utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la estructura de los cristales Difracción por dos rendijas

$üla difracción ocurre con cualquier onda propagándose üel efecto es más pronunciadopara ondas que tienen una longitudde onda simiar a las dimensiones de los objetos difractantes.$

4 üla difracción ocurre con cualquier onda propagándose üel efecto es más pronunciadopara ondas que tienen una longitudde onda simiar a las dimensiones de los objetos difractantes. üsi elobjeto obstáculo tiene muchas aberturas muy cercanas se obtendrá un patrón complejo y de intensidad variabale üesto se debe a la superposición (o interferencia) de diferentes partes de la onda que viaja hacia el observador por diferentes caminos

5 Los patrones de difracción generalmente tiene una serie de máximos y mínimos

6 üel espaciado característico Algunas consideraciones en el patrón cualitativas de difracción es inversamente proporcional a las dimensiones del objeto que causa la difracción üen otras palabras, cuanto más pequeño es el objeto más "ancho" será el patrón de difracción y viceversa ülos ángulos de difracción dependerán únicamente de la relación entre la longitud de onda y el tamaño del objeto de difracción ücuando el objeto tiene una estructura periódica, las características del patrón se vuelven más agudas

7 Ahora estamos listos para estudiar la difracción de los Rayos X por los cristales Estudiamos la determinación de la geometría de la celda unidad, el tipo de retículo, el sistema cristalino y los posibles grupos espaciales Debemos conocer cómo dependen las intensidades de los haces de Rayos X difractados de las posiciones de lo átomos dentro de la celda unidad Cuando las moléculas tienen orientación al azar se pierde información Una disposición cristalina puede suministrar suficiente información para deducir la estructura

8 La red de difracción No ve luz dispersada Luz dispersada Radiación dispersada por dos rayas- interferencia Red de difracción Mutua interferenciaintensidad cero, excepto a ciertos ángulos

9 Difracción de Rayos X ü Los electrones en un átomo pueden dispersar la luz Podemos tomar a cada átomo como un punto de dispersión La fuerza con la que el átomo dispersa es proporcional al número de electrones ü Los átomos en un cristal tienen un arreglo periódico, por lo tanto pueden difractar la luz ü La longitud de onda de los rayos X es similar a la distancia interatómica (del orden de Angströms) ü La dispersión de los Rayos X por los átomos produce un patrón de difracción que contiene información sobre el arreglo atómico en el cristal ü Los materiales amorfos como el vidrio (que no tienen un arrgelo periódico) no producen un patrón de difracción

10 Ley de Bragg Cuando la interferencia es constructiva (observaremos un máximo), o sea cuando la diferencia de fase entre el haz difractado por diferentes átomos es proporcionala 2π. Esta condición se expresa en la Ley de Bragg: Donde nλ = 2dsen(Θ) ün es un número entero, üλ es la longitud de onda de los Rayos X üd es la distancia entre los planos de la red cristalina y, üθ es el ángulo entre los rayos planos de dispersión.

11 Ley de Bragg λ = d sinθ 2 hkl üla Ley de Bragg calcula el ángulo en el cual la interferencia de los rayos X dispersados por planos paraleloses constructiva- producirá un pico de difracciónüen la mayoría de los difractómetros, la longitud de onda de los Rayos X es fija - Consecuentemente una familia de planos producirá un pico de difracción únicamentea un ángulo específico (2q). üd hkl es el vector que va desde el origen de la celda unidad hasta el plano cristalográfico (hkl) a un ángulo de 90. üd hkl, el vector magnitud es la distancia entre planos de átomos paralelos de la familia (hkl)

$Difracción por un cristal üun monocristalcon orientación al azar y su patrón de difracción$

12 Difracción por un cristal üun monocristalcon orientación al azar y su patrón de difracción correspondiente ücomo el cristal está rotado el patrón de difracción está rotado el mismo ángulo

$Difracción por más de un cristal Un polvo compuesto por 4 monocristales con orientación al azar Patrón$

13 Difracción por más de un cristal Un polvo compuesto por 4 monocristales con orientación al azar Patrón de difracción correspondiente a 4 monocristales Patrón de difracción correspondiente a 40 monocristales

$Difracción por un polvo (infinitos cristales) A medida que$

14 Difracción por un polvo (infinitos cristales) A medida que tenemos más y más cristalitos el patrón es cada vez más continuo

$Difracción de un solo cristal$ monocristales orientados al azar

15 Difracción de un solo cristal Difracción de algunos monocristales orientados al azar Muestra de cientos de monocristales orientados al azar

16 Comparación Son tres fases del SiO 2 químicamenteidénticas El cuarzo y la cristobalita tienen dos estructuras cristalinas diferentes El Si y el O tienen un arreglo diferente pero ambos tienen estructuras con orden atómico a largo alcance La diferencia en su estrcutura cristalina está reflejada en sus patrones de difracción diferentes El vidrio amorfo no tiene orden atómico a largo alcance y por lo tanto produce únicamentepicos anchos

17 La intensidad de los picos de difracción están determinadaspor el arreglo de los átomos en el cristal F hkl = m j= 1 N j f j [ 2 i( hx + ky + lz )] exp π j j j üel factor de estructura F hkl suma los resultados de la dispersión producida por todos los átomos de la celda unidad para formar un pico de difracción por el plano (hkl) üla amplitud de la luz dispersada está dada por: - Dónde los átomos están ubicados en los planos atómicos - Qué átomos están en los planos atómicos

18 Partes esenciales de un difractómetro ütubo de rayos X üóptica para el haz incidente ügoniómetro: la plataforma quemantieney mueve la muestra, la óptica y/o el tubo üla muestra y el soportepara la muestra üóptica luego que el haz de Rayos X interacciona con la muestra üdetector: Cuenta el número de rayos X que son dispersadospor la muestra

$Esquema de un difractómetro -1 posible geometría Detector Tubo Rayos X ω s 2θ üel ángulo de incidencia ϖ, se define entre la fuente de Rayos X la$

19 Esquema de un difractómetro -1 posible geometría Detector Tubo Rayos X ω s 2θ üel ángulo de incidencia ϖ, se define entre la fuente de Rayos X la muestra üel ángulo de difracción, 2Θ, se define entre el haz incidente y el detector üel ángulo de incidencia ϖ siemprees ½ del ángulo del detector 2Θ.

20 Para una muestra policristalina(quecontiene miles de cristalitos) todos los picos de difracción posibles deberían de observarse [100] s 2θ [110] s 2θ [200] s 2θ Para cada set de planos hay un pequeño porcentajede cristalitos que están adecuadamenteorientados

21 Qué información podemos obtener? Composición de fases de una muestra - Análisis cuantitativo (determinación de las cantidades relativas en una mezcla) referenciando las intensidades relativas

22 Determinación de parámetros de celda y la simetría del retículo de Bravais - Indexando la posición de los picos - Los parámetros de red pueden variar, por lo tanto brindar información sobre aleación, dopado, etc Determinación de la estructura cristalina Textura/orientación Tamaño del cristalito - Indicado por el ensanchamiento de los picos

23 Qué información NO podemos obtener? ü Qué cantidad de un elemento hay en una muestra ü Si hay un determinado átomo en la muestra ü Si no se tiene información previa algunas veces no se puede determinar qué es la muestra

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