UNIVERSIDAD DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO

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1 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. UNIVERSIDD DE NDLUÍ PRUE DE ESO L UNIVERSIDD URSO 4-5 MTEMÁTIS PLIDS LS IENIS SOILES II Insruiones: EJERIIO a) Duraión: hora y minuos. b) Elija una de las dos opiones propuesas y onese los ejeriios de la opión elegida. ) ada ejeriio, pare o aparado se india la punuaión máima que orresponde. d) Se permiirá el uso de aluladoras que no sean programables, gráfias ni on apaidad para almaenar o ransmiir daos. e) Si obiene resulados direamene on la aluladora, eplique on dealle los pasos neesarios para su obenión sin su ayuda. Jusifique las respuesas. OPIÓN ('5 punos) on moivo de su inauguraión, una heladería quiere reparir dos ipos de arrinas de helados. El primer ipo de arrina esá ompueso por g de helado de hoolae, g de helado de sraiaella y barquillo. El segundo ipo llevará 5 g de helado de hoolae, 5 g de sraiaella y barquillos. Sólo se dispone de 8 kg de helado de hoolae, kg de helado de sraiaella y barquillos. uánas arrinas de ada ipo se deben preparar para reparir el máimo número posible de arrinas? EJERIIO a) (.5 punos) alule la derivada de las siguienes funiones: ln, g, h 7. e f 7 b) ( puno) Halle las asínoas de la funión p. EJERIIO De los 7 alumnos mariulados en una asignaura, son hombres y 49 mujeres. Se sabe que el 6% de los hombres y el 7% de las mujeres aprueban diha asignaura. Se elige una persona al azar. a) (.5 punos) uál es la probabilidad de que apruebe la asignaura? b) ( puno) Sabiendo que ha aprobado la asignaura, uál es la probabilidad de que sea una mujer? EJERIIO 4 La alifiaión en Maemáias de los alumnos de un enro doene es una variable aleaoria que sigue una disribuión Normal de desviaión ípia.. Una muesra de alumnos ha dado las siguienes alifiaiones: a) (.75 punos) Se iene la reenia de que la alifiaión media de los alumnos del enro en Maemáias es a lo sumo 5 punos. on un nivel de signifiaión del 5%, planee el onrase unilaeral orrespondiene H : 5, deermine la región ríia y razone si la reenia es fundada o no. b) (.75 punos) Obendría la misma respuesa si el nivel de signifiaión fuese del 5%? Página

2 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. SOLUIÓN OPIÓN : EJERIIO ('5 punos) on moivo de su inauguraión, una heladería quiere reparir dos ipos de arrinas de helados. El primer ipo de arrina esá ompueso por g de helado de hoolae, g de helado de sraiaella y barquillo. El segundo ipo llevará 5 g de helado de hoolae, 5 g de sraiaella y barquillos. Sólo se dispone de 8 kg de helado de hoolae, kg de helado de sraiaella y barquillos. uánas arrinas de ada ipo se deben preparar para reparir el máimo número posible de arrinas? Tarrinas hoolae (g) Sraiaella (g) arquillo (ud) Tipo - Tipo -y 5 5 Resriiones 8 F(, y) y ) hoolae 5y 8 ) Sraiaela 5y ) arquillos y 4), y N D,5 F F,5,4 F F,4 5, F F5,, FD F, Luego para reparir el máimo número de arrinas se deben preparar arrinas de ipo y 4 arrinas de ipo. Página

3 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO a) (.5 punos) alule la derivada de las siguienes funiones: ln, g, h 7. e f 7 b) ( puno) Halle las asínoas de la funión p. a) f g h b) ln f ln ln g 8 e 7 h D p 4 e ln 6 e ln 6 e 6 4 sínoa Verial 7 8 lim 4 V en =4. sínoa Horizonal 7 7 lim H en y=7/ para sínoas Obliuas no iene ya que iene sínoa Horizonal. Página

4 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO De los 7 alumnos mariulados en una asignaura, son hombres y 49 mujeres. Se sabe que el 6% de los hombres y el 7% de las mujeres aprueban diha asignaura. Se elige una persona al azar. a) (.5 punos) uál es la probabilidad de que apruebe la asignaura? b) ( puno) Sabiendo que ha aprobado la asignaura, uál es la probabilidad de que sea una mujer? H: Hombres mariulados en la asignaura M: Mujeres mariuladas en la asignaura : prueban la asignaura : No aprueban la asignaura a) P P / H PH P / M PM '6 '7 ' 67 b) P M 49 '7 P / 7 '7 '67 / M PM P Página 4

5 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO 4 La alifiaión en Maemáias de los alumnos de un enro doene es una variable aleaoria que sigue una disribuión Normal de desviaión ípia.. Una muesra de alumnos ha dado las siguienes alifiaiones: a) (.75 punos) Se iene la reenia de que la alifiaión media de los alumnos del enro en Maemáias es a lo sumo 5 punos. on un nivel de signifiaión del 5%, planee el onrase unilaeral orrespondiene H : 5, deermine la región ríia y razone si la reenia es fundada o no. b) (.75 punos) Obendría la misma respuesa si el nivel de signifiaión fuese del 5%? N,' '5 '5 a) Eapa : H : 5 H : 5 Eapa : Región de epaión Región ríia ' ', Z,5 '645,5'64 Z, 5 '645, 5'64, n n P z Z '5 '95 Z ' 645 Eapa : 5' 5 Región de epaión, enones epamos H y Rehazamos H Eapa 4: Podemos afirmar on un nivel de signifiaión del 5% que la alifiaión en Maemáias de ese enro doene es a lo sumo de 5 punos. b) Si el nivel de signifiaión fuese del 5%, enones: P z Z ' 5 '85 Z ' 4 Página 5

6 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. Región de epaión Región ríia ' ', Z,5 '4,5'946 Z, 5 '4, 5'946, n n 5' 5 Región de epaión, enones Rehazaríamos H y eparíamos H Luego podríamos afirmar on un nivel de signifiaión del 5% que la alifiaión en Maemáias de ese enro doene es mayor de 5 punos. Página 6

7 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. UNIVERSIDD DE NDLUÍ PRUE DE ESO L UNIVERSIDD URSO 4-5 MTEMÁTIS PLIDS LS IENIS SOILES II Insruiones: EJERIIO a) Duraión: hora y minuos. b) Elija una de las dos opiones propuesas y onese los ejeriios de la opión elegida. ) ada ejeriio, pare o aparado se india la punuaión máima que orresponde. d) Se permiirá el uso de aluladoras que no sean programables, gráfias ni on apaidad para almaenar o ransmiir daos. e) Si obiene resulados direamene on la aluladora, eplique on dealle los pasos neesarios para su obenión sin su ayuda. Jusifique las respuesas. OPIÓN Sean las maries,,. 5 a) (.7 punos) alule las maries e si y. b) (.8 punos) nalie uáles de las siguienes operaiones on maries se pueden realizar, indiando en los asos afirmaivos las dimensiones de la mariz D: D D D D. EJERIIO Se onsidera la funión f 8 a si si a) ( puno) Deermine el valor de a para que la funión sea oninua. b) (.75 punos) Para a, es reiene la funión en? ) (.75 punos) Halle sus asínoas para a EJERIIO La proporión de personas de una poblaión que iene una deerminada enfermedad es de por ada 5 personas. Se dispone de una prueba para deear diha enfermedad. La prueba deea la enfermedad en el 9% de los asis en que la persona esá enferma, pero ambién da omo enfermas al 5% de las personas sanas. a) (.5 punos) Se elige al azar una persona y se le hae la prueba. uál es la probabilidad de que haya sido diagnosiada orreamene? b) (.5 punos) Si la prueba ha diagnosiado que la persona esá enferma, uál es la probabilidad de que realmene lo esé? de que esé sana? EJERIIO 4 Un fabriane de uberías de PV sabe que la disribuión de los diámeros ineriores de los ubos de onduión de agua que produe sigue una ley Normal on varianza.5mm. Para esimar el diámero medio de esas uberías, oma una muesra aleaoria de 64 ubos y omprueba que el diámero medio de esa muesra es de mm. a) (.5 punos) alule un inervalo de onfianza, on un nivel del 98%, para la media de los diámeros de los ubos que fabria. b) ( puno) Halle el amaño mínimo que debe ener una muesra de esa disribuión para que la ampliud de un inervalo de onfianza, on ese mismo nivel de onfianza, sea inferior a mm. Página 7

8 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. Página 8 SOLUIÓN OPIÓN : EJERIIO Sean las maries., 5, a) (.7 punos) alule las maries e si y. b) (.8 punos) nalie uáles de las siguienes operaiones on maries se pueden realizar, indiando en los asos afirmaivos las dimensiones de la mariz D: D D D D. a) Para alular las maries y apliamos el méodo de reduión. Luego la soluión es: b) D No se puede realizar la suma ya que odas las maries deben ener las mismas dimensiones. D Sí se puede realizar el produo siempre y uando D enga dimensiones. D Sí se puede realizar el produo siempre y uando D enga dimensiones. D No se puede realizar el produo ya que las olumnas de las maries y deben oinidir

9 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO Se onsidera la funión f 8 a si si a) ( puno) Deermine el valor de a para que la funión sea oninua. b) (.75 punos) Para a, es reiene la funión en? ) (.75 punos) Halle sus asínoas para a a) Para que la funión sea oninua, la imagen debe oinidir on los límies laerales en los punos ríios por lo ano vamos a obligar que se umpla. El únio puno ríio que enemos es =, ya que el dominio de la funión es ) f 6 ) lim a a 8 a 6 a lim Luego para a=-, la funión es oninua. f D. b) Para saber si la funión es reiene en =, sólo hay que alular su derivada en = y omprobar que sea posiiva. f si si f La funión es reiene en =. ) Para alular las asínoas hay que saber que en la rama de la izquierda enemos una funión polinómia, la ual no presena ningún ipo de asínoas. La rama de la dereha es una funión raional, la uál podría ener asínoas veriales en los punos en los que se anula su denominador, en ese aso eso ourre para =, pero ese valor de esá fuera del dominio de definiión (>) por lo ano f no iene asínoas veriales. Veamos si iene alguna asínoa horizonal, para ello: 8 lim 8 una asínoa horizonal en y=8 uando. Página 9

10 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO La proporión de personas de una poblaión que iene una deerminada enfermedad es de por ada 5 personas. Se dispone de una prueba para deear diha enfermedad. La prueba deea la enfermedad en el 9% de los asis en que la persona esá enferma, pero ambién da omo enfermas al 5% de las personas sanas. a) (.5 punos) Se elige al azar una persona y se le hae la prueba. uál es la probabilidad de que haya sido diagnosiada orreamene? b) (.5 punos) Si la prueba ha diagnosiado que la persona esá enferma, uál es la probabilidad de que realmene lo esé? de que esé sana? E: Persona enferma. E : Persona no enferma, es deir sana. D: Persona a la que se le deea la enfermedad. D : Persona a la que no se le deea la enfermedad. D: Diagnosiada orreamene a) P D PD E PD E PE PD / E PE PD / E b) P E D PE PD / E PE PD / E / 5.48 PD PE PD / E PE PD / E P PE PD / E / PD PE PD / E PE PD / E P E PD / E E D Página

11 Seleividad ndaluía. Maemáias pliadas a las ienias Soiales II. JUNIO 5. EJERIIO 4 Un fabriane de uberías de PV sabe que la disribuión de los diámeros ineriores de los ubos de onduión de agua que produe sigue una ley Normal on varianza.5mm. Para esimar el diámero medio de esas uberías, oma una muesra aleaoria de 64 ubos y omprueba que el diámero medio de esa muesra es de mm. a) (.5 punos) alule un inervalo de onfianza, on un nivel del 98%, para la media de los diámeros de los ubos que fabria. b) ( puno) Halle el amaño mínimo que debe ener una muesra de esa disribuión para que la ampliud de un inervalo de onfianza, on ese mismo nivel de onfianza, sea inferior a mm. : Disribuión de los diámeros ineriores de los ubos de onduión de agua N n 64,.5 mm a) Inervalo de onfianza on p=.98: I Z P.5.5, Z /.,. n n / z Z.99 Z. / / b) Tamaño sabiendo que la ampliud es inferior a mm. E E E Z mm.5 / n Z /..6 n n E , Página