COLEGIO INSTITUTO TECNICO INDUUSTRIAL PILOTO

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María Luz Quintana Ortega
hace 7 años
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1 COLEGIO INSTITUTO TECNICO INDUUSTRIAL PILOTO GUÍA DE TRABAJO N.1 CALCULO - ONCE DOCENTE ANDRÉS ORTIZ 017 Presentación El estudiante por medio de ésta guía se aproximará al concepto de inecuaciones y desigualdades. Se realizará un primer debate acerca de la diferencia entre igualdad y desigualdad, ecuación e inecuación, se recordarán propiedades y se darán los elementos para una conceptualización de las inecuaciones. La actividad preliminar estará enfocada en recordar cómo se ubica números reales en la recta numérica, para que a partir de allí conectarlo con el término de intervalo. En una segunda parte se empezará el estudio de los distintos tipos de funciones, que servirá como andamiaje para el trabajo de análisis, interpretación de gráficas y de conceptos propios del cálculo que más adelante se irán formando. ACTIVIDAD PRELIMINAR Se hará una puesta en común acerca de los conocimientos previos que se tengan sobre los distintos conjuntos numéricos para llegar a la representación de números en la recta numérica. Realice los siguientes ejercicios. i. Represente en la recta numérica el número racional 3. Describa el procedimiento usado. 7 ii. En el ejercicio anterior determino un segmento de longitud 3, señálelo. puede ubicar el punto medio 7 de este segmento? Si su respuesta es afirmativa. Qué número racional le corresponde a este punto? Describa el procedimiento a seguir? iii. Repita el ejercicio anterior con el segmento que determino en. Qué concluye? Podría continuar indefinidamente este proceso? Explique su respuesta. iv. Determine qué número corresponde al punto señalado en la recta numérica. v. 6, y son dos números reales. Son los dos números racionales? Explique claramente su respuesta. vi. Ubique en la recta numérica los números reales del ejercicio. (Describa el/los procedimientos. vii. María asegura que un número real se puede representar de muchas formas Está de acuerdo? Si es afirmativa su respuesta represente de diferentes formas los números 6 y 4. viii. El número 3, es racional o irracional? Justifique su respuesta ix. Cuántos números hay entre 0,3 y 0,4? Explique su respuesta. x. Escriba un número positivo que sea muy próximo a cero, es posible mencionar otros aún más próximos? Cuáles? Qué concluye?

2 Se socializará el cuadro que se encuentra aquí a la derecha. DESIGUALDADES E INECUACIONES Las desigualdades son expresiones en las que aparece un signo de desigualdad. Vemos que hay desigualdades en las que solamente aparecen números y otras en las que además aparecen letras. Las inecuaciones son desigualdades en las que aparecen letras y números con las operaciones usuales. Las letras son las variables o incógnitas de las inecuaciones. ACTIVIDAD 1: 1.1. Complete con V (verdadero) o F (falso), las siguientes desigualdades: a. < 3 b. 3 1 c. d. a < a e. < f. i. 0, < 0,0 j > g. b b h. a + b > a k. a + 3 a + 8 l. a 1 > a Exprese la desigualdad como intervalo y trace su gráfica: a. x b. < x 4 c. 3 x < d. x e. 3 x 7 f. 3 < x < 1 g. x 4 h. > x i. x 8 j. x > 3 k. x l. 8 x < Exprese el intervalo como desigualdad en la variable x: a. (, 8) b. ( 3, ) c. [0, 4) d. (, -) e. [ 4, 1] f. ( 1,] g. (3, 7) h. [ 7, 6) i. [4, 10] j. ( 6,9] 1.4. Complete con el signo correcto las siguientes desigualdades: a. 3 b. 8 8 c. 4 0 d. e. 3 1 /0 f g. π h. 4π 1,4 i. 0

ACTIVIDAD.1. Sea S = { 1, 0, 1,, }. Mediante sustitución determine cuál de los elementos de S satisface la desigualdad dada: a. x + 1 0 b. x < 0 c. 1 1 x d. x 1 > 1.. Resuelva la INECUACIÓN.

3 ACTIVIDAD.1. Sea S = { 1, 0, 1,, }. Mediante sustitución determine cuál de los elementos de S satisface la desigualdad dada: a. x b. x < 0 c. 1 1 x d. x 1 > 1.. Resuelva la INECUACIÓN. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre el conjunto solución en la recta real: a. 3x 1 b. 4x > 16 c. 7 x d. 0 < 4x e. 1 7x f. x > 3 g. (7x 3) 1x + 16 h. 3x + 11 < i. 4 3x (1 + 8x) j. x 3x 18 0 k. (3x + 1)(x 1) 0 l. x + x 1 m. (x + )(x 1)(x 3) 0 p. 1 1 x 3 x n. x(x 4) 0 o. x+1 x 3 q. x 3 r. x < 6 s. x+6 x < 0 t. < x+1 x 3 u. 1 < 3x v. 0 1 x < 1 w. x x+ 1 x x. x 4 ACTIVIDAD 3. Situaciones Problema: Aplicaciones de las inecuaciones 3.1. Récord de salto vertical: El Libro de Guiness Records Mundiales informa que los perros Pastores alemanes pueden dar saltos verticales de más de 10 pies cuando escalan paredes. Si la distancia s (en pies) desde el suelo después de t segundos está dada por la ecuación s = 16t + 4t + 1, durante cuántos segundos está el perro a más de 9 pies del suelo? 3

4 3.. Altura de un objeto lanzado. Si un objeto se proyecta verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 30 ft/s, entonces su distancia s sobre el suelo después de t segundos está dada por la fórmula s = 16t + 30t. para qué valores de t estará el objeto a más de 136 pies sobre el suelo? 3.3. Propagación del salmón. Para una población particular de salmón, la relación entre el número S de peces hembra y el número R de descendientes, que sobreviven hasta la edad adulta, está dada por la fórmula R = 400S/(S + 00). Bajo qué condiciones es R > S. FUNCIONES Piense en una función como en una máquina, una máquina de calcular. Ésta toma un número (la entrada) y produce un resultado (la salida). A cada número en la entrada le corresponde un único número como salida, pero puede suceder que varios valores diferentes de entrada den el mismo valor de salida. Una definición de función más formal es la siguiente: Una función f definida de A en B, (f: A B) es una correspondencia que asigna a cada elemento x A, un único elemento y B. El elemento y B es el valor de x al aplicarle f y se denota por f(x), que es la imagen de x. El conjunto A es el dominio de la función y el conjunto B es el codominio de la función. El rango o recorrido de la función es un subconjunto de B formado por todos los y = f(x). Por ejemplo: Halle el dominio y el rango de la función f(x) = 1 x 1. El dominio lo determinamos identificando los valores que puede tomar la variable independiente x. El denominador tiene que ser diferente de 0 y x 1 debe ser mayor que cero. Entonces: Como x 1 > 0, implica que x > 1. Luego, el dominio de la función es: D [f (x)] = (1, ) = {x R/x > 1} Para hallar el rango, despejamos x en la ecuación y = 1 tomar la variable dependiente y. x 1 y analizamos los valores que puede Despejamos x mediante procesos algebraicos y llegamos a x = 1+y y Como el denominador debe ser diferente de cero y además y no es negativo, entonces, el rango de la función es R [f (x)] = (0, ) = {y R/y > 0} ACTIVIDAD Evalúe o calcule la imagen de cada función para los valores que se indican a. f(x) = 3x + 1; para x = 1, x = 0 b. f(x) = x+1 ; para x = 1, x = 1 c. f(x) = 1 3 x3 + ; para f(3), f(b + 1) d. f(x) = 6x+3 ; para f ( 1 ), f( 3) x e. f(x) = x+1 ; para f(), f( ) f. f(x) = x 3; para f(0), f ( 7 ) 4 g. f(x) = 4x 6; para f(3), f( 1) h. f(x) = 3x + 1; para f(1), f( 3) GRAFICA DE UNA FUNCIÓN Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Así, si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función. Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función. 4.. Analice las siguientes gráficas y determine: Dominio, Rango, f(1), Todos los x para los cuales f(x) = 1 y Todos los x para los cuales f(x) > 1. 4

4.3. Encuentre los intervalos en los que f sea creciente, sea decreciente y sea constante.

pdf y realice un análisis de los tipos de funciones existentes, sus características y representación gráfica.

Ya conociendo teoría sobre los distintos tipos de funciones, realice la gráfica de las siguientes funciones e identifica el tipo de función son: a.

. Las gráficas de funciones cuadráticas son parábolas. Use la fórmula cuadrática para hallar los ceros de las ocho funciones dadas.

5 4.3. Encuentre los intervalos en los que f sea creciente, sea decreciente y sea constante.. COMPROMISO Observe el archivo que se ubica en la página web, y realice un análisis de los tipos de funciones existentes, sus características y representación gráfica. Tome apuntes en su cuaderno, de lo más representativo. ACTIVIDAD.1. Ya conociendo teoría sobre los distintos tipos de funciones, realice la gráfica de las siguientes funciones e identifica el tipo de función son: a. f(x) = 3 x + 3 b. g(x) = x c. 4x 3y + = 0 d. h(x) = (x 1) e. f(x) = x 3 f. f(x) = x 3 g. r(x) = 3x+4 h. h(x) = x 8.. Las gráficas de funciones cuadráticas son parábolas. Use la fórmula cuadrática para hallar los ceros de las ocho funciones dadas. Encuentre el valor máximo o mínimo de f(x). Escoja cuatro de las cuadráticas y trace la gráfica. a. f(x) = x 4x b. f(x) = x 6x c. f(x) = 1x + 11x + 1 d. f(x) = x + 0x 43 e. f(x) = 6x + 7x 4 f. f(x) = 9x + 4x + 16 g. f(x) = x + 6x + 9 h. f(x) = 4x + 4x 1.3. Trace la gráfica de las siguientes funciones racionales. Factorice si es necesario para simplificar la expresión. a. f(x) = 4x 9x+ x x 6 b. f(x) = x x x 6 c. f(x) = 3 x+3

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