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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 04 S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, DE MARZO DE 05 HORARIO: H0 H0 VERSIÓN 0 ) Sean las proposiciones simples p, q y r : p : = 4 q : e ln ( ) " % logπ $ ' = r : sen x # π & Identifique la proposición VERDADERA: a) q p b) q r c) p r d) r q e) r q { }. Identifique la proposición FALSA: ( ) = 8 { } P( D) = 9 { } P( D) ) Dado el conjunto D = a,,% a) N P D b) P D c) a,,% d) N D D e) a, + cos ( x) =, x ) Sea el conjunto referencial Re y los conjuntos A, B y C. Identifique la operación entre conjuntos que corresponde a la región sombreada: a) # $ C A B % & # $ ( A B ) C% & b) # $ ( A C) B% & # $ ( A B ) C% & # C ( A B % $ )& c) # $ ( A C) B% & # $ ( A B ) C% & # Re ( A B % $ )& d) # $ ( A B) C% & # C ( A B % $ )& e) # B ( A C % $ )& # C ( A B % $ )&

2 4) Sea Re = y p( x) : x ( p + ) x + p = 0. Si x y x son los elementos de Ap( x) y se cumple que x + x = 4, el valor de p 4 es igual a: a) b) c) d) 4 e) 5 5) Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 56 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo más grandes posible. En base a esta información se plantean las siguientes proposiciones: a : La longitud del lado del cuadrado a cortar debe medir 6 cm. b : De una plancha de madera se obtienen 4 cuadrados. Identifique la proposición FALSA: a) a b b) b a c) b a d) a b e) b a 6) Un grupo de amigos decide viajar al Oriente y realizar deportes extremos. En total podrían visitar 6 sitios y practicar 4 deportes extremos. La cantidad de maneras diferentes en que podrían escoger 4 sitios y realizar deportes extremos, es igual a: a) 4 b) 5 c) 9 d) 60 e) 0

3 7) El valor de la expresión: ±..., es aproximadamente igual a: 8 0 a) 4 b) 4 c) 4 5 d) 5 4 e) 9 8 8) Una función lineal f : " contiene los puntos P 0, que también está contenido en esta recta es: a) " P, 5 % $ ' # 8 & b) P,5 $ # & " 8 % c) " P, % $ ' # & d) P, $ # & " % e) P # ", $ & % y P ( 4,0). Un tercer punto

4 9) Sea la función racional f ( x) = proposición VERDADERA: ( x 6) x x + ( x + 4) a) Una de las asíntotas verticales es: x =. En base a esta función, identifique la b) La asíntota horizontal es y = c) La intersección con el eje de las ordenadas es 0,6 d) Unas de las raíces de f es ( 6,0) e) La asíntota horizontal es y = 6 0) Sea la función f : " definida por f ( x) = x +. Entonces, rg f es el intervalo: a) (, " b), c) ",# $ d) (, " e) ",)

5 ) El valor numérico de: + 4 sgn e π + π + μ 50 es igual a: a) b) c) d) e) ) Sea Re = y el predicado definido por p x Ap( x) es el intervalo: : ln( x ) es un número real. Entonces, C a) " #,$ % b) (, ),+ c) + d) e) Re

6 ' ) La expresión arctan# $ * ) ( " 4% &, es equivalente a: a) arctan b) arctan c) arctan d) arctan e) arctan ) Sea el conjunto referencial Re = " 0,π # $ entonces Ap( x) es el intervalo: y el predicado p x : sgn# cos# x " " $ $ && =, %% a) " π,π # $ b) ( π,π " c) " 0,π ) d) π, π $ # & " % e) π, π $ # & " %

7 " 0 % $ ' " 5) Sean las matrices A = $ ' y B = 0 % $ ' $ ' # 0 &. # & " Para que la matriz BA 0 0 % $ ' no tenga inversa, el número real x debe ser igual a: # x 0 & a) 4 b) 4 c) d) e) 6) Sean que: + a, b Z y el sistema de ecuaciones lineales x + y z = x y + a z =, entonces es VERDAD a) Si ab = 0, entonces el sistema tiene infinitas soluciones. b) Si b =, entonces el sistema tiene infinitas soluciones. x y + z = b c) Si a = y b =, entonces el sistema tiene infinitas soluciones. d) Si a = y b =, entonces el sistema es inconsistente. e) Si a =, entonces el sistema tiene infinitas soluciones.

8 9z z 7) Sean los números complejos: z = i, z = + i, entonces el módulo del número e es igual a: a) e b) e 5 c) e d) e 9 5 e) 0 8) Si el área de la superficie del rectángulo ABCD es igual a 7 cm, entonces el área de la región sombreada, en cm, es igual a: A B a) 7 D b) 9 c) 6 d) 9 C e) 9) Un cono tiene por base el círculo de radio que es congruente al de una esfera dada. El volumen del cono es la mitad de la esfera. Entonces, el cociente entre la longitud de la altura del cono y la longitud del radio de la esfera, es igual a: a) b) 8 c) d) e)

9 0) Sea la función f : " definida por f ( x) = sen π x. y f x El área de la superficie del trapecio mostrado en la figura, en u, es igual a: a) b) 6 c) 8 d) 0 e) ) Se tiene una esfera inscrita en un cilindro de manera que el diámetro y la altura del cilindro son congruentes con el diámetro de la esfera. La relación entre el área de la superficie esférica y el área de la superficie lateral del cilindro es igual a: a) b) c) d) e)

10 ) La ecuación de la semicircunferencia es f ( x) = 4 ( x + ) y la ecuación de la función lineal es g ( x) = x. g f El volumen del cuerpo de revolución que se genera al rotar la región sombreada alrededor del eje X, en u, es igual a: a) 6π b) 6π c) 8π d) π e) 6π ) Si el área de la superficie del rectángulo auxiliar de la hipérbola de la figura adjunta es igual a 8 u, la ecuación de una de sus asíntotas, es: y x a) y = x + b) y = x + 4 c) y = x +5 d) y = x +5 e) y = x 4

11 : 4) Sean los conjuntos Re x = Re y = y el predicado p x, y abscisas y las ordenadas del conjunto de verdad Ap( x, y) es igual a: " $ # %$ y = x + y = 4 x, la suma de las a) b) c) 0 d) e) 5) Un pediatra que atiende una comunidad rural realizó una tabla de datos con la edad de 4 niños que ya empezaron a caminar, tal como se muestra a continuación: Meses Niños 8 0 Entonces, la media aritmética x de estos datos tabulados es igual a: a) 8 b) 9 c) 0 d) e)

( ) x p( x) d b ) a. 2) Dado el conjunto Re =! " y el predicado de una variable p( x): x = x

( ) x p( x) d b ) a. 2) Dado el conjunto Re =!  y el predicado de una variable p( x): x = x ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 205 2S TERCERA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN

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