MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO)

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1 MATEMÁTICAS II (2º BACHILLERATO) Contenidos y temporalización. Matemáticas II Bloque 1. Análisis (Total : 56 sesiones) Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites. Indeterminaciones sencillas. Infinitésimos equivalentes. Funciones continuas. Operaciones algebraicas con funciones continuas. Composición de funciones continuas. Teorema de los valores intermedios. Teorema de acotación en intervalos cerrados y acotados. Tipos de discontinuidad. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones (analítica, geométrica, física). Derivadas laterales. Relación con la continuidad. Reglas de derivación (incluyendo la regla de la cadena, la derivación logarítmica, y las fórmulas de las derivadas de las funciones arcoseno y arcotangente). Derivadas iteradas. Aplicaciones de la derivada. Monotonía y convexidad. Determinación de los puntos notables de funciones. Representación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas de máximos y mínimos. Conocimiento y aplicación de los resultados del Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio y la regla de L Hôpital. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta. Integración por partes. Integración mediante cambio de variables (ejemplos simples). Integración de funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos). El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La regla de Barrow. La integral definida como suma de elementos diferenciales: Aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución Bloque 2. Álgebra (Total : 24 sesiones) Las matrices como herramientas para representar datos estructurados en tablas y grafos. Traspuesta de una matriz. Suma de matrices. Producto de un número real por una matriz. Producto de matrices. Potencias de una matriz cuadrada. Propiedades de las operaciones con matrices. (Se pretende que el estudiante sea capaz de realizar con

2 corrección manipulaciones algebraicas con matrices, aunque no se exigirá la demostración de las propiedades). Determinantes. Definición y propiedades. Cálculo de determinantes de orden dos y tres, utilizando la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación al desarrollo de determinantes de orden superior. (No se exigirá la demostración de las propiedades). Matrices inversas. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de orden no superior a tres. Estudio de la inversa de una matriz dependiente de un parámetro. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz. Estudio del rango de una matriz que depende como máximo de un parámetro. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación en forma matricial. Resolución de sistemas compatibles. Discusión de las soluciones de sistemas lineales dependientes de parámetros. Sistemas homogéneos. (Los sistemas lineales tendrán como máximo cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas y dependerán a lo sumo de un parámetro). Planteamiento y resolución de problemas cuya solución puede obtenerse a partir de un sistema lineal de, como máximo, tres ecuaciones con tres incógnitas Bloque 3. Geometría. (Total: 24 sesiones) Vectores. Operaciones con vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar: definición, propiedades e interpretación geométrica. Vectores unitarios, ortogonales y ortonormales. Módulo. Ángulo entre dos vectores. Proyección de un vector sobre otro. Producto vectorial: definición, propiedades e interpretación geométrica. Producto mixto de tres vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de rectas en el espacio. Ecuaciones de planos. Posición relativa de puntos, rectas y planos en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos. Haces de planos. Perpendicular común a dos rectas. Ángulos entre rectas y planos. Áreas de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de prismas y tetraedros. Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas.

3 1.1.2 Criterios de evaluación Matemáticas II 1. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 2. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. 3. Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 5. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos, tres o cuatro. Discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales (con hasta cuatro ecuaciones, cuatro incógnitas y un parámetro) utilizando Gauss y Rouche Frobenius. 6. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 7. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 8. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 9. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. 10. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,

4 propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 12. Expresarse con el rigor matemático exigible en cada uno de los temas Contenidos mínimos Matemáticas II Los contenidos mínimos deben de tener como referente los que se fijan para el curso correspondiente en la PAU de la asignatura que son: Bloque I. Análisis Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites. Indeterminaciones sencillas. Infinitésimos equivalentes. Funciones continuas. Operaciones algebraicas con funciones continuas. Composición de funciones continuas. Teorema de los valores intermedios. Teorema de acotación en intervalos cerrados y acotados. Tipos de discontinuidad. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones (analítica, geométrica, física). Derivadas laterales. Relación con la continuidad. Reglas de derivación (incluyendo la regla de la cadena, la derivación logarítmica, y las fórmulas de las derivadas de las funciones arcoseno y arcotangente). Derivadas iteradas. Aplicaciones de la derivada. Monotonía y convexidad. Determinación de los puntos notables de funciones. Representación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas de máximos y mínimos. Conocimiento y aplicación de los resultados del Teorema de Rolle, el Teorema del Valor Medio y la regla de L Hôpital. Primitiva de una función. Cálculo de primitivas inmediatas y de funciones que son derivadas de una función compuesta. Integración por partes. Integración mediante cambio de variables (ejemplos simples). Integración de funciones racionales (con denominador de grado no mayor que dos). El problema del área. Introducción al concepto de integral definida de una función a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. La regla de Barrow. La integral definida como suma de elementos diferenciales: Aplicaciones al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución.

5 Bloque II. Álgebra. Las matrices como herramientas para representar datos estructurados en tablas y grafos. Traspuesta de una matriz. Suma de matrices. Producto de un número real por una matriz. Producto de matrices. Potencias de una matriz cuadrada. Propiedades de las operaciones con matrices. (Se pretende que el estudiante sea capaz de realizar con corrección manipulaciones algebraicas con matrices, aunque no se exigirá la demostración de las propiedades). Determinantes. Definición y propiedades. Cálculo de determinantes de orden dos y tres, utilizando la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación al desarrollo de determinantes de orden superior. (No se exigirá la demostración de las propiedades). Matrices inversas. Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada de orden no superior a tres. Estudio de la inversa de una matriz dependiente de un parámetro. Ecuaciones matriciales. Rango de una matriz. Estudio del rango de una matriz que depende como máximo de un parámetro. Sistemas de ecuaciones lineales. Representación en forma matricial. Resolución de sistemas compatibles. Discusión de las soluciones de sistemas lineales dependientes de parámetros. Sistemas homogéneos. (Los sistemas lineales tendrán como máximo cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas y dependerán a lo sumo de un parámetro). Planteamiento y resolución de problemas cuya solución puede obtenerse a partir de un sistema lineal de, como máximo, tres ecuaciones con tres incógnitas. Bloque III. Geometría. Vectores. Operaciones con vectores. Dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas. Producto escalar: definición, propiedades e interpretación geométrica. Vectores unitarios, ortogonales y ortonormales. Módulo. Ángulo entre dos vectores. Proyección de un vector sobre otro. Producto vectorial: definición, propiedades e interpretación geométrica. Producto mixto de tres vectores: definición, propiedades e interpretación geométrica. Ecuaciones de rectas en el espacio. Ecuaciones de planos. Posición relativa de puntos, rectas y planos en el espacio. Distancia entre puntos, rectas y planos. Haces de planos. Perpendicular común a dos rectas. Ángulos entre rectas y planos. Áreas de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de prismas y tetraedros.

6 Ecuación de la superficie esférica. Resolución de problemas Criterios de Calificación a. Número de pruebas y controles Al menos un examen en 1º y 2º de Bachillerato en cada evaluación trimestral. b. Ponderación en la calificación Corrección de controles Se consignará el valor de cada pregunta en cada examen. Se exigirá el razonamiento en los problemas, penalizando la falta de rigor exigible hasta en un éste valdrá el 50 % del total asignado. c. Cálculo de la calificación final 1. En 1º de Bachillerato de Ciencias Naturales, la nota de la evaluación será la media numérica de los controles siempre y cuando el alumno haya conseguido en todos ellos una nota superior o igual a 3. En 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, se realizará una media ponderada de la nota obtenida en los diferentes exámenes dependiendo de los bloques temáticos tratados en cada evaluación. (Los profesores que imparten la asignatura informarán pertinentemente a sus alumnos en el aula y a través del blog) Además, podrá ser modificada en más-menos cuatro décimas al tener en cuenta los procedimientos de evaluación. 2. Dado que en el boletín la calificación debe aparecer con número entero, la nota obtenida se aproximará al entero más cercano; en el caso de cinco décimas se aproximará al entero superior. 3. Si las tres evaluaciones trimestrales se han aprobado (calificación igual o mayor a cinco), la calificación final será la media aritmética de éstas. En el caso de calificarse la evaluación por bloques de contenido (hecho que ocurre en 2º de Bachillerato en la asignatura de Matemáticas II) se realizará la media ponderada de los mismos. En caso contrario habrá un examen final en mayo en el que los alumnos/as tendrán la oportunidad de recuperar las evaluaciones suspensas. 4. En septiembre, el examen será de los contenidos mínimos de la asignatura para todos los alumnos/as que no hayan aprobado en junio.

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