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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Matemáticas Básicas CÓDIGO: CARRERA: Ingeniería de Sistemas NIVEL: Preparatorio No. CRÉDITOS: 10 CRÉDITOS TEORÍA: 10 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: Primero CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 PROFESOR: Nombre: Nieto Guerrero Dimitri Grado académico o título profesional: PhDc MSc Ing. Breve indicación de la línea de actividad académica: Matemáticas Indicación de horario de atención a estudiantes: Lunes 7-9; 14-16; Martes Miércoles 7-9; 14-16; Jueves y viernes Correo electrónico: Teléfono: ext DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: Siendo la Matemática es una herramienta básica muy importante para todos los cálculos en la Ingeniería de Sistemas, es necesario revisar y complementar los conocimientos y la mecánica operacional del álgebra adquiridos en el colegio, para abordar con éxito los capítulos siguientes de la Matemática, con miras a una formación acorde con su especialización. 3. OBJETIVO GENERAL: Inculcar en el estudiante hábitos de análisis y razonamiento, tendiendo a desterrar la memorización. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Estudiar el concepto de Función como requisito fundamental para el Cálculo Diferencial. 5. CONTENIDOS Conjuntos, relaciones, funciones, expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado, funciones exponenciales y logarítmicas. Ángulos, longitudes de arco, funciones trigonométricas, funciones circulares, análisis trigonométrico, resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ejercicios de aplicación. PROGRAMA ANALITICO.- CAPITULO 1.- CONJUNTOS Definición y propiedades de los conjuntos Tipos de conjuntos: vacío, unitario, universo, etc Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias.

2 1.4. Conjunto potencia Leyes del álgebra de conjuntos: identidades de De Morgan, etc Conjuntos numéricos: N, Z, Q, R, C Axiomas de los números reales Intervalos de la recta real: abiertos, cerrados, semiabiertos. Aplicaciones CAPITULO 2- ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones 2.2. Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación Cofunciones y funciones inversas Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores de 90 CAPITULO 3.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS Polinomios: Definición y operaciones Función polinomial: Definición y graficas Teorema del residuo y del factor Productos notables. Descomposición en factores. 3.5 Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 3.6 Expresiones racionales: Definición y operaciones. 3.7 Fracciones parciales 3.8 Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones. 3.9 Evaluación de una expresión algebraica Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares. CAPITULO 4.- ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO Ecuación: Definición y clases Identidades: Definición Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable. Aplicaciones Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal. CAPITULO 5.- ANALISIS TRIGONOMETRICO Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones. 5.2 Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos.

3 5.3 Resolución de ecuaciones trigonométricas. 5.4 Funciones circulares. 5.5 Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones. CAPITULO 6.- RESOLUCION DE TRIANGULOS. 6.1 Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones. 6.2 Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos. 6.3 Calculo del área de triángulos y polígonos. CAPITULO 7.- RELACIONES Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos 7.2. Relaciones: Definición y representaci6n grafica Dominio e imagen Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente Relaciones de orden Relaciones uno a uno, muchos a uno, uno a muchos, muchos a muchos. CAPITULO 8.- FUNCIONES Funciones: Definición y representación gráfica 8.2. Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar por una función, composición de funciones Tipos de funciones: lnyectiva, sobreyectiva, biyectiva, identidad, inversa, constante, nula Conteo y cardinalidad. CAPITULO 9.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones Bases de sistemas de logaritmos Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Ejercicios N o fecha Tema 1 Lunes 18 de Agosto Presentación, indicación de todos los elementos de la materia 2 Martes 19 de Agosto Conjuntos, definición, notación, relaciones entre conjuntos, tipos. 3 Miércoles 20 de Agosto Ejercicios, operaciones, propiedades de conjuntos 4 Jueves 21 de Agosto Ejercicios, demostraciones de las propiedades, grafico, leyes, abstracto. 5 Viernes 22 de Agosto Ejercicios, unión, intersección, propiedades,

4 demostraciones, 6 Lunes 25 de Agosto Ejercicios, complemento, diferencia, propiedades, demostraciones, 7 Martes 26 de Agosto Ejercicios, suma, propiedades, demostraciones, cardinalidad,, taller 8 Miércoles 27 de Agosto Miscelánea de,, taller 9 Jueves 28 de Agosto definición de trigonometría, tipos de triángulos, tipos de ángulos 10 Viernes 29 de Agosto Razones trigonométricas, definición, propiedades, gráficos, aplicaciones, taller 11 Lunes 1 de Septiembre, prueba1 12 Martes 2 de Septiembre Revisión de la prueba 1 13 Miércoles 3 de Septiembre funciones trigonométricas, definición, propiedades, 14 Jueves 4 de Septiembre Cofunciones, definición, propiedades. Identidades. Funciones inversas 15 Viernes 5 de Septiembre.valores de las funciones trigonométricas de ángulos básicos, 16 Lunes 8 de Septiembre Signos de las funciones trigonométricas de ángulos mayores a 90,.. 17 Martes 9 de Septiembre Entrega de pruebas 18 Miércoles 10 de Miscelánea de,. Septiembre 19 Jueves 11 de Septiembre Ejercicios, taller 20 Viernes 12 de Septiembre Polinomios, definición, operaciones, gráficos, 11 Lunes 15 de Septiembre Teorema del residuo y del factor. Factores básico, 12 Martes 16 de Septiembre productos notables, factores,, taller 13 Miércoles 17 de Septiembre Expresiones racionales, definición, propiedades, 14 Jueves 18 de Septiembre fracciones parciales definición, propiedades, método tradicional, de relaciones 15 Viernes 19 de Septiembre Exponentes y radicales, propiedades, operaciones, taller 16 Lunes 22 de Septiembre Evaluación de una expresión algebraica,, taller 17 Martes 23 de Septiembre Examen I parcial

5 18 Miércoles 24 de Septiembre 19 Jueves 25 de Septiembre 20 Viernes 26 de Septiembre 21 Lunes 29 de Septiembre.revisión del examen sistemas de ecuaciones lineales de hasta 3 variables Solución de sistemas método tradicional,, Solución de sistemas por Cramer, definición de determinantes, propiedades, demostraciones,, taller, Ejercicios, taller 22 Martes 30 de Septiembre 23 Miércoles 1 de Octubre Resolución de inecuaciones lineales y no lineales, propiedades,. Aplicaciones a la programación lineal, 24 Jueves 2 de Octubre de Solución de sistemas por Gauss y Jordán, propiedades, taller, 25 Viernes 3 de Octubre Solución de sistemas no lineales, propiedades,, 26 Lunes 6 de Octubre de Identidades trigonométricas, definiciones, propiedades, taller, 27 Martes 7 de Octubre de Identidades de la suma diferencia de ángulos, demostración, taller, 28 Miércoles 8 de Octubre Identidades de ángulo mitad, demostraciones,, taller, 29 Jueves 9 de Octubre de Identidades de ángulo doble, propiedades, demostraciones,, taller, 30 Viernes 10 de Octubre Identidades de ángulo múltiple, demostraciones,, taller, 31 Lunes 13 de Octubre de Identidades de suma,resta de seno, coseno, tangente, propiedades, demostraciones,, taller, 32 Martes 14 de Octubre Identidades inversas, demostraciones y resolución de ecuaciones,, taller, 33 Miércoles 15 de Octubre Ley de senos, cosenos propiedades, demostración, taller, 34 Jueves 16 de Octubre Ley de tangentes, demostración, propiedades,, taller, 35 Viernes 17 de Octubre Prueba2 36 Lunes 20 de Octubre de Revisión de la prueba 37 Martes 21 de Octubre Ejercicios, taller 38 Miércoles 22 de Octubre Calculo de áreas de triangulas en función de la altura, en

6 39 Jueves 23 de Octubre 40 Viernes 24 de Octubre Pontificia Universidad Católica del Ecuador función de un ángulo dado,, Ejercicios, taller Calculo de áreas de triangulo en función de dos y tres ángulos,, taller 41 Lunes 27 de Octubre 42 Martes 28 de Octubre 43 Miércoles 29 de Octubre 44 Jueves 30 de Octubre 45 Viernes 1 de Noviembre 46 Lunes 4 de Noviembre 47 Martes 5 de Noviembre 48 Miércoles 6 de Noviembre 49 Jueves 7 de Noviembre 50 Viernes 8 de Noviembre 51 Lunes 11 de Noviembre 52 Martes 12 de Noviembre 53 Miércoles 13 de Noviembre 54 Jueves 14 de Noviembre 55 Viernes 15 de Noviembre 56 Lunes 17 de Noviembre 57 Martes 18 de Noviembre 58 Miércoles 19 de Noviembre Calculo de áreas de triángulos en función del radio inscrito,, Calculo de áreas de triángulos en función del radio circunscrito y en función de los lados,, taller Calculo de áreas de la circunferencia, segmento de un circulo, anillo circunferencial, Ejercicios, taller Examen II parcial Revisión del examen Entrega del examen Producto cartesiano definiciones, demostraciones, Relaciones definiciones, propiedades,, taller, Dominio e imagen definiciones, demostraciones Algebra relacional propiedades,, taller Tipos de relaciones definiciones, propiedades, Relaciones de orden propiedades,, taller Funciones definiciones, propiedades,, Algebra de funciones, propiedades, demostraciones, Tipos de funciones, definiciones, propiedades, Funciones de inversas propiedades de funciones Miscelánea de

7 59 Jueves 20 de Noviembre 60 Viernes 21 de Noviembre Conteo y cardinalidad propiedades, taller, Ejercicios de cardinalidad Lunes 24 de Noviembre 61 Martes 25 de Noviembre 62 Miércoles 26 de Noviembre 63 Jueves 27 de Noviembre 64 Viernes 28 de Noviembre Prueba Miscelánea de Taller,,. Relaciones compuesta, Taller,,. 65 Lunes 1 de Diciembre 66 Martes 2 de Diciembre 67 Miércoles 3 de Diciembre 68 Jueves 4 de Diciembre 69 Viernes 5 de Diciembre 70 Lunes 8 de Diciembre de 71 Martes 9 de Diciembre 72 Miércoles 10 de Diciembre 73 Jueves 11 de Diciembre 74 Viernes 12 de Diciembre 75 Lunes 13 de Diciembre 76 Martes 14 de Diciembre 77 Miércoles 15 de Diciembre 78 Jueves 16 de Diciembre Ejercicios taller Prueba 3 Revisión de la prueba Miscelánea de Vacación Funciones logarítmicas definiciones, propiedades, Tipos de funciones logarítmicas con ecuaciones, Gráficos de funciones logarítmicas,, taller Bases de sistemas logarítmicas, propiedades, Prueba 4 Revisión de la prueba Ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas Ejercicios, taller Obtención de formulas para superficies y sus demostraciones

8 79 Viernes 17 de Diciembre Pontificia Universidad Católica del Ecuador Miscelánea de FORMA DE EVALUAR I II III Examen 6 puntos 6 puntos 8 puntos Prueba s 4 puntos 4puntos 6 puntos Talleres 3puntos 3puntos 4 puntos Deberes 2 puntos 2 puntos 2 puntos 6. FUENTES DE INFORMACIÓN BIBLIOGRAFIA Textos de referencia: Álgebra, teoría de conjuntos y trigonometría de la serie SCHAUM. Álgebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño. Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Trigonometría de Granville Matemáticas Financieras de Tan Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y trigonometría de R. Barnett Textos recomendados Álgebra y trigonometría de Dimitri Nieto Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Matemáticas Financieras de Tan. Álgebra y trigonometría de R. Barnett 7. FECHAS DE EXAMENES I Parcial Segunda semana de Octubre. II Parcial Tercera semana de Noviembre. III Parcial Según cronograma de la Facultad. 8. DATOS DEL PROFESOR Teléfono:

9 Aprobado: Por el consejo de Escuela Fecha: Director de Escuela Por el Consejo de Facultad Fecha: Decano

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