SILABO POR ASIGNATURA 1. INFORMACION GENERAL. [CORONEL ALVARADO RUTH MARIELA SEPTIEMBRE 2016-FEBRERO 2017 [PRESENCIAL]

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1 SILABO POR ASIGNATURA 1. INFORMACION GENERAL Coordinador: CORONEL ALVARADO RUTH MARIELA Facultad(es): [FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN] Escuela: [CARRERA DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA] Carrera(s): Denominación de la asignatura: Código de la asignatura: Período académico: Eje de formación: Modalidad: Número de créditos: [CIENCIAS DE LA EDUCACION EN LA ESPECIALIZACION DE MATEMATICAS Y FISICA] TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA MATEMÁTICA - GRUPO: SEPTIEMBRE 2016-FEBRERO 2017 BÁSICAS [PRESENCIAL] 4 Profesor(es) Responsable(s): [CORONEL ALVARADO RUTH MARIELA (ruth.coronel@ucuenca.edu.ec)] 2. DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA Esta asignatura tiene como propósito desarrollar las habilidades de pensamiento lógico y creativo e integrar las competencias básicas en matemáticas. A través de una interacción entre el pensamiento crítico y el razonamiento lógico el estudiante encontrará soluciones prácticas y de utilidad a problemas cotidianos. Los contenidos están distribuidos en siete unidades en las que se incluye el estudio de funciones y relaciones así como también la Teoría de Conjuntos, que junto con la Lógica Matemática constituye la base fundamental de la matemática moderna. El aprendizaje de la asignatura conlleva entender, buscar y aplicar soluciones a problemas de la vida cotidiana, para ello es necesario hacer un uso adecuado de la semántica de manera que los estudiantes interpreten correctamente los conceptos y teoremas matemáticos y de esta manera los puedan aplicar adecuadamente en la resolución de los problemas, considerando distintas vías de solución. 3. CONOCIMIENTOS NECESARIOS PRE-REQUISITOS: asignaturas que deben ser aprobadas con anterioridad ASIGNATURA CARRERA MALLA 8183 ÁLGEBRA ELEMENTAL CIENCIAS DE LA EDUCACION EN LA ESPECIALIZACION DE MATEMATICAS Y FISICA CARRERA DE MATEMATICAS Y FISICA CRE.2009 Pág. 1

2 4. OBJETIVO(S) DE LA ASIGNATURA Los objetivos expresan los avances que los estudiantes alcanzarán en la asignatura. Deben formularse en función del aprendizaje del estudiante y sustentados en los perfiles de egreso y Desarrollar el pensamiento lógico y utilizar el lenguaje formal para construir inferencias que le permitan obtener el argumento suficiente para la comprensión de conceptos matemáticos y solución de problemas cotidianos. 5. RESULTADOS ESPECIFICOS DE LA ASIGNATURA RESULTADOS ESPECIFICOS Al término de la asignatura, el estudiante: Comprende los diversos objetos matemáticos relacionados con funciones, teoría de conjunto y lógica matemática Aplica los conocimientos obtenidos de funciones, teoría de conjuntos y de lógica matemática en la resolución de problemas INDICADORES Rasgos visibles y medibles que evidencien la presencia o alcance de los resultados del aprendizaje. - Identifica diversos objetos matemáticos relacionados con funciones, conjunto y lógica matemática. - Resuelve modelos matemáticos de situaciones reales y realistas mediante la aplicación de funciones, la teoría de conjuntos y la lógica matemática. ACTIVIDADES DE EVALUACION Situaciones, actividades o tareas y el tipo de instrumentos que se va a utilizar para evaluar los resultados de aprendizaje. Comprende la utilidad de las funciones, de la teoría de conjuntos y de la lógica matemática para el planteamiento y la solución de problemas de la vida cotidiana. Determina situaciones problémicas que pueden ser resueltos mediante la aplicación de la teoría de conjuntos y lógica matemática. - Identifica diversos objetos matemáticos referentes a funciones, conjunto y lógica matemática y los relaciona con situaciones reales. - Obtiene y resuelve modelos matemáticos de situaciones reales y realistas mediante la aplicación de funciones, la teoría de conjuntos y la lógica matemática. 6. CONTENIDO DE LA ASIGNATURA 1 CONJUNTOS Y SUBCONJUNTOS 1.1 Introducción 1.2 Conceptos básicos y notaciones 1.3 Pares ordenados y producto cartesiano 2.0 h Activación de conocimientos previos, relacionados con los contenidos a través de una lluvia de ideas Formulación de preguntas generadoras, que guíen al estudiante en la construcción de los nuevos conocimientos Pág. 2

3 1.4 Operaciones con conjuntos 6.0 h Construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información, ejemplos ilustrativos, ejercicios resueltos mediante diferentes procedimientos y algoritmos matemáticos Aplicación de los conocimientos mediante la resolución de ejercicios y problemas en clase forma individual y en talleres. Trabajos extraclase 2 RELACIONES 2.1 RELACIONES 2.2 Tipos de relaciones 0.5 h 2.3 Algunas operaciones sobre relaciones 0.5 h 2.4 Composición de relaciones 2.5 Propiedades de las relaciones 2.6 Clases de equivalencia 2.7 Partición de un conjunto 0.5 h Activación de conocimientos previos, relacionados con los contenidos a través de una lluvia de ideas. Formulación de preguntas generadoras, que guíen al estudiante en la construcción de los nuevos conocimientos Construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información, ejemplos ilustrativos, ejercicios resueltos mediante diferentes procedimientos y algoritmos matemáticos Aplicación de los conocimientos mediante la resolución de ejercicios y problemas en clase forma individual y/o grupal y meiante trabajos extraclase. 2.8 Partición de un conjunto inducida por una relación de equivalencia 2.9 Representación de matriz de una relación 2.10 Representación de relaciones mediante gráficas 2.11 Diagramas de Hasse para ordenamientos parciales 0.5 h 0.5 h 2.12 Terminología relacionada con conjuntos 0.5 h 3 FUNCIONES 3.1 Introducción 0.5 h 3.2 Representación de una función 3.3 Tipo de funciones 3.4 Clasificación de funciones Activación de conocimientos previos, relacionados con los contenidos Formulación de preguntas generadoras, que guíen al estudiante en la construcción de los nuevos conocimientos Construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información, ejemplos ilustrativos, ejercicios resueltos mediante diferentes procedimientos y algoritmos matemáticos Pág. 3

4 3.5 Composición de funciones Clasificación de funciones 3.6 Inversa de una función 3.7 Operaciones binarias y n-arias Aplicación de los conocimientos mediante la resolución de ejercicios y problemas en clase en forma individual y/o grupal y a través de trabajos extraclase. 3.8 Propiedades de las operaciones binarias 1.5 h 3.9 Lattices 3.10 Principio de dualidad 3.11 Propiedades de lattices 3.12 Lattice como sistema algebraico Sublattices 3.13 Homoformismo de Lattice 3.14 Algunas lattices especiales 3.15 Algebra booleana 3.16 Propiedades adicionales del algebra booleana 3.17 Dual y principio de dualidad 3.18 Principio de dualidad 3.19 Subálgebra 3.20 Homoformismo booleano 3.21 Algebras boolenas isomórficas 3.22 Expresiones boleanas y funciones booleanas 3.23 Expresión de una función booleana en forma canónica 4 LÓGICA MATEMÁTICA 4.1 Importancia de la lógica matemática 0.5 h 4.2 Proposiciones 4.3 Conectivos 0.5 h Activación de conocimientos previos, relacionados con los contenidos. Formulación de preguntas generadoras, que guíen al estudiante en la construcción de los nuevos conocimientos. Construcción del conocimiento mediante la búsqueda de información, ejemplos ilustrativos, ejercicios resueltos mediante Pág. 4

5 4.4 Orden de prioridad de los conectivos lógicos 4.5 Proposiciones condicionales y bicondicionales 4.6 Tautología y contradicción 4.7 Equivalencia de las proposiciones diferentes procedimientos y algoritmos matemáticos Aplicación de los conocimientos mediante la resolución de ejercicios y problemas en clase en forma individual y grupal y a través de trabajos extraclase. 4.8 Ley de dualidad 4.9 Algebra de proposiciones 4.10 Implicación tautológica 4.11 Formas formales 4.12 Las formas normales disyuntivas y conjuntiva 4.13 Formas normales disyuntivas y conjuntivas principales 5 COMPLEMENTO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA 5.1 Teoría de inferencia 0.5 h 5.2 Técnica de la tabla de verdad 0.5 h 5.3 Reglas de inferencia 0.5 h 5.4 Formas de argumento 0.5 h 5.5 Regla de la prueba condicional o PC 5.6 Premisas inconsistentes 5.7 Método de prueba indirecto 5.8 Cálculo de predicados o lógica de predicados 5.9 Cuantificadores 0.5 h 5.10 Cuantificador existencial 5.11 Negación de una expresión cuantificada 5.12 Cuantificadores anidados (más de uno) Pág. 5

6 5.13 Variables libres y vinculadas 5.14 Fórmulas válidas y equivalencias 0.5 h 5.15 Teoría de la inferencia del cálculo de predicados. 6 APLICACIONES DE LÓGICA MATEMÁTICA 6.1 Aplicación de la lógica matemática en la ciencia 4.0 h 7 COMPLEMENTOS A LA TEORÍA DE CONJUNTOS 7.1 Lattices 0.5 h 7.2 Principio de dualidad 0.5 h 7.3 Propiedades de lattices 0.5 h 7.4 Lattice como sistema algebraico 0.5 h 7.5 Sublattices 0.5 h 7.6 Homoformismo de Lattice 0.5 h 7.7 Algunas lattices especiales 0.5 h 7.8 Algebra booleana 7.9 Propiedades adicionales del algebra booleana 7.10 Dual y principio de dualidad 0.5 h 7.11 Principio de dualidad 0.5 h 7.12 Subálgebra 0.5 h 7.13 Homoformismo booleano 7.14 Algebras boolenas isomórficas 7.15 Expresiones boleanas y funciones booleanas 7.16 Expresión de una función booleana en forma canónica Pág. 6

7 Total 64.0 h 7. RECURSOS O MEDIOS PARA EL APRENDIZAJE Textos de consulta. Computadora. Proyector Software matemático Recursos del aula Recursos del estudiante AULAS A001 FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN 8. CRITERIOS DE EVALUACION ACTIVIDAD PESO PRUEBAS 20 TRABAJOS 20 EXAMENES 50 TALLERES 10 TOTAL BIBLIOGRAFIA GENERAL BIBLIOGRAFIA BASICA» Ferrater, Mora., JoséLeblanc, Hugues. (1995). Lógica matemática. México: Fondo de Cultura Económica.» Agostini, Franco. (1982). Juegos de lógica y matemáticas. Madrid: Ediciones Pirámide.» Bustamante, Alfonso. (2009). Logica y argumentación: de los argumentos inductivos a las álgebras de Boole. Bogotá: Pearson.» Lipschutz, Seymour. (1991). Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas a fines. México: McGraw Hill BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA» Robledo, Jaime. (2014). Matemática fundamental para matemáticos. Cali: Universidad del Valle» Zaldívar, Felipe. (2005). Fundamentos de álgebra. México: Fondo ce Cultura Económica» Miller, Charles D. (2013). Matemática: razonamiento y aplicaciones. -12ª ed. México: Pearson.» Veerarajan, T. (2008). Matemáticas discretas: con teoría de gráficas y combinatoria. México: MacGraw-Hill.» Math2me. (00 de 00 de 00000). Math2me. Obtenido de Math2me: BIBLIOGRAFIA PROFESOR Pág. 7

8 BIBLIOGRAFIA BASICA» Ferrater, Mora., JoséLeblanc, Hugues. (1995). Lógica matemática. México: Fondo de Cultura Económica.» Agostini, Franco. (1982). Juegos de lógica y matemáticas. Madrid: Ediciones Pirámide.» Bustamante, Alfonso. (2009). Logica y argumentación: de los argumentos inductivos a las álgebras de Boole. Bogotá: Pearson.» Lipschutz, Seymour. (1991). Teoría y problemas de teoría de conjuntos y temas a fines. México: McGraw Hill BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA» Robledo, Jaime. (2014). Matemática fundamental para matemáticos. Cali: Universidad del Valle» Zaldívar, Felipe. (2005). Fundamentos de álgebra. México: Fondo ce Cultura Económica» Miller, Charles D. (2013). Matemática: razonamiento y aplicaciones. -12ª ed. México: Pearson.» Veerarajan, T. (2008). Matemáticas discretas: con teoría de gráficas y combinatoria. México: MacGraw-Hill. Pág. 8

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