CARRERA: TECNICATURA EN TURISMO CÁTEDRA: MATEMÁTICA

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RÍOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA GESTIÓN SEDE VILLAGUAY CARRERA: TECNICATURA EN TURISMO CÁTEDRA: MATEMÁTICA CARÁCTER: CUATRIMESTRAL (PRIMER CUATRIMESTRE) HORAS SEMANALES: 3 (TRES) CURSO: 2 do AÑO AÑO ACADÉMICO: 2016 PROFESORA: DIANA PIZZINI 1. FUNDAMENTACIÓN La matemática, es tanto formal o pura con una estructura de relaciones lógicas, como un instrumento necesario para "leer" la realidad, interpretarla y actuar sobre ella. Estos dos aspectos se complementan, ya que este último facilita la comprensión de conceptos y teorías fundamentales al esclarecerse su aplicabilidad y utilidad. Este doble valor cobra importancia cuando se trata de organizar contenidos y actividades para una propuesta curricular de una asignatura (Matemática) que es, también, herramienta para el desarrollo de otra, Estadística, y apoya el tratamiento de Práctica Profesional, siempre como instrumento de desarrollo de operaciones mentales básicas. Se considera que la matemática contribuirá a que los futuros técnicos profundicen conceptos matemáticos, desarrollen mecanismos deductivos y operativos con alto grado de abstracción conociendo y reconociendo opciones referentes a los procedimientos para la resolución de problemas y desarrollen actitudes favorables hacia la matemática y su utilidad; ayudando a la formación del sentido crítico y reflexivo de su propia práctica que les permita estar preparado para diseñar alternativas de solución e innovación. 2. OBJETIVOS Conocer todos los conjuntos numéricos y establecer relaciones entre ellos. Comprender el concepto de función, como herramienta matemática y medio de modelizar situaciones problemáticas Desarrollar los campos del cálculo diferencial e integral y sus aplicaciones a partir de comprenderlos como casos derivados de los resultados del cálculo de límites de operaciones especiales. Reconocer, desde el punto de vista práctico, la utilidad de las matrices en la representación y resolución de problemas extraídos de diversos ámbitos científicos y técnicos. Aplicar lenguajes y técnicas matemáticas para interpretar, resolver y evaluar situaciones problemáticas de manera crítica. 3. CONTENIDOS Unidad 1: Ampliación del campo numérico Ampliación del campo numérico. Naturales. Enteros. Racionales. Reales. Complejos. Propiedades. Operaciones. Valor absoluto. Notación científica. Representación gráfica. Unidad 2: Ecuaciones. Inecuaciones. Expresiones algebraicas enteras. Polinomios. Operaciones. Factorización. Expresiones Algebraicas fraccionarias. Operaciones Ecuaciones. Inecuaciones. Aplicaciones. Representaciones Unidad 3: Funciones. 1

2 Funciones: definición y notación. Representación en coordenadas cartesianas. Función par e impar. Algebra de funciones. Composición de funciones. Traslación de gráficas. Clasificación de funciones. Función inversa. Unidad 4: Funciones Polinómicas Función Lineal. Ecuaciones de la recta. Inecuaciones en el plano. Representación gráfica. Aplicaciones. Función cuadrática. Variaciones. Representación gráfica. Aplicaciones. Funciones polinómicas de grado superior a dos. Raíces. Representación gráfica. Aplicaciones. Unidad 5: Otras funciones de variable real Funciones racionales. Función Exponencial. Función logarítmica. Funciones trigonométricas. Unidad 6: Límite y continuidad. Noción intuitiva de límite funcional. Concepto de límites unilaterales. Definición formal de límites. Algebra de límites. Teoremas y cálculo de límites. Límites especiales. Continuidad: condiciones. Propiedades de las funciones continuas. Operaciones con funciones continuas. Discontinuidad de las funciones. Unidad 7: Cálculo diferencial y sus aplicaciones. Definición de derivada y función derivada. Derivadas laterales, relación con la continuidad. Derivadas de funciones elementales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Notación de Leibniz. Derivadas de orden superior. Teoremas de las funciones derivables. Teorema del Valor Medio. Crecimiento y decrecimiento de las funciones. Aplicaciones. Unidad 8: Matrices. Determinantes. Matrices. Álgebra de matrices. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Determinantes de orden dos y tres. Sistemas de ecuaciones mxn. Método de Gauss. Regla de Cramer. 4. METODOLOGÍA DE TRABAJO Utilización de clases expositivas teórico - prácticas y propuestas de actividades grupales. Abordaje de los temas mediante situaciones problemáticas, proponiendo situaciones en las cuales existan más de un camino a seguir para dar solución a niveles distintos de conocimiento y formalización. Para la selección de los contenidos y actividades se toman en consideración dos aspectos básicos: - las estrategias espontáneas que surgen a partir de los saberes previos de los alumnos. - conceptos y procedimientos que puedan ser aplicados a diversas situaciones relacionadas con la producción agropecuaria. El alumno tendrá apuntes que le entrega el docente a medida que se avance en la conceptualización sobre la temática desarrollada. Se elaborarán guías de trabajo que el alumno completará en el aula o extra áulicas. Se realizarán prácticas con software para aplicar los conceptos del marco teórico. 5. TRABAJOS PRÁCTICOS Resolución grupal. 2

3 Los alumnos entregarán el informe grupal previa coordinación de tiempos y formas. (Ver Cronograma) TP. Nº 1: Ampliación del campo numérico: desde N a C. Reconocimiento y uso de los distintos conjuntos numéricos. Realización de un diagrama de conceptos: Ampliación de campos numéricos. Resolución de problemas y ejercicios de reconocimiento de los conjuntos numéricos. TP. Nº 2: Aplicaciones de Funciones. Emplear el lenguaje gráfico y simbólico para interpretar situaciones problemáticas relacionadas con la carrera. Interpretación y análisis de gráficas de diferentes funciones algebraicas y trascendentes usando software. Resolución de problemas de aplicación. TP. Nº 3: Aplicaciones de Matrices, Determinantes, Sistemas de ecuaciones. Emplear el lenguaje algebraico para interpretar situaciones problemáticas de manera crítica. Resolución de problemas y ejercicios usando matrices y determinantes. Resolución de problemas modelizando a partir de sistemas de ecuaciones. 6. CRONOGRAMA Fecha Contenidos a desarrollar Desde el 14 de Números Racionales e irracionales. Números reales. Propiedades marzo al 31 de básicas. mayo Números complejos. Formas de expresión. Representación gráfica. Propiedades del conjunto C. Complejo conjugado. Operaciones. Ecuaciones. Inecuaciones. Valor absoluto. Entrega y corrección TP Nº 1. Funciones: definición y notación. Representación en coordenadas cartesianas. Función par e impar. Algebra de funciones. Composición de funciones. Traslación de gráficas. Clasificación de funciones. Función inversa. Restricción al dominio como medio de definir funciones inversas. Funciones implícitas: definición. Funciones Lineales y cuadráticas. Variaciones. Aplicaciones. Funciones Polinómicas. Raíces, multiplicidad. Funciones trascendentes: exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas. Matrices. Álgebra de matrices. Matriz inversa. Ecuaciones 3

4 matriciales. Determinantes de orden dos y tres. Sistemas de ecuaciones mxn. Método de Gauss. Regla de Cramer. 7/06 Parcial 14/06 Noción de límite funcional. Concepto de límites unilaterales. Definición formal de límites. Algebra de límites. Teoremas y cálculo de límites. Límites especiales. Noción de infinitos. Definición formal de límites infinitos y al infinito. Entrega y corrección TP Nº 2. 21/06 Hasta finalización 1 cuatrimestre: 24 de junio Definición de derivada y función derivada. Derivadas laterales, relación con la continuidad. Derivadas de funciones elementales. Reglas de derivación. Entrega y corrección TP Nº3 Recuperatorio del parcial 7. EVALUACIÓN Y PROMOCIÓN Categoría de alumnos y requisitos, instrumentos y criterios de evaluación. Para obtener la condición de regular y luego aprobar la asignatura, el alumno deberá cumplir con los siguientes requisitos: Un examen parcial, escrito, aprobado según reglamentación vigente (ver Reglamento Académico de la Facultad) Asistencia mínima del 70%, computable al final del ciclo lectivo. Aprobación del examen final según reglamentación vigente (ver Reglamento Académico de la Facultad) Si no cumple con uno cualquiera de estos requisitos, adquiere el carácter de alumno libre. Durante el transcurso del cuatrimestre, se llevarán a cabo varias instancias evaluativas, de distintas características y realizadas en distintos momentos académicos, como por ejemplo: evaluaciones iniciales (diagnóstico); evaluación continua (clases) trabajo práctico integrador; evaluación integradora (parcial- final); con el objeto de considerar los siguientes criterios: Cantidad y calidad del conocimiento teórico y práctico adquirido por el alumno durante el curso Capacidad de argumentación crítica, reflexiva y actitudes adecuadas a la ética profesional Capacidad para establecer relaciones entre teoría y práctica Participación en las clases Integración de los contenidos de la asignatura con los de otras ya cursadas Dominio fluido de la información y el vocabulario específico. Orden, claridad y calidad de las presentaciones orales y escritas Desarrollo de capacidades, habilidades y destrezas para el planteo y solución de problemas Para mantener la condición de Alumno Vocacional se deberá cumplir con todos los requisitos reglamentarios exigidos para los alumnos regulares. Las cátedras los evaluarán con idéntico criterio a los establecidos para los alumnos regulares. 4

5 8. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA - Geometría analítica. International Thomson - Larson. Hostetler. Edwards. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw-Hill. Madrid Grossman Stanley. Algebra Lineal. Mc Graw Hill. México BIBLIOGRAFÍA POR EJE TEMATICO Unidad 1: Ampliación del campo numérico. Unidad 2: Ecuaciones. Inecuaciones Unidad 3, 4 y 5: Funciones. Funciones Polinómicas, Racionales y Trascendentes Unidad 6: Matrices. Determinantes Grossman Stanley. Algebra Lineal. Mc Graw Hill. México Unidad 7: Límite y continuidad. Larson. Hostetler. Edwards. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw-Hill. Madrid Unidad 8: Cálculo diferencial y sus aplicaciones Larson. Hostetler. Edwards. Cálculo y Geometría Analítica. McGraw-Hill. Madrid EQUIPO DE CÁTEDRA En la FCG Subsede Villaguay, la cátedra está a cargo de la Prof. Diana Pizzini. 10. MEMORIA ANUAL Finalizado el desarrollo del programa se presentará la memoria anual correspondiente. 5