José Ramón Blasco Fernández. c y. Naturaleza de las ondas electromagnéticas.

Transcripción

1 Física º de Bachillerato Naturaleza de las ondas electromagnéticas... Una onda electromagnética de longitud de onda 400 nm se propaga a través del eje. El campo eléctrico vibra en la dirección del eje z su amplitud es E o =0 3 V/m. La velocidad de las ondas electromagnéticas es c=3,0 0 8 m/s. La relación entre las amplitudes de los campos eléctrico magnético en una onda electromagnética es E=cB. a) Escribir las ecuaciones para los campos eléctrico magnético de la onda anterior si están en fase que en t=0 e =0 las fases de E B son cero. b) Representa las ondas del campo eléctrico del campo magnético. a) λ= m; c=3, m ; E o =0 3 V/m; c=λ f ; f=c/λ=(3,0 0 8 / )=7,5 0 4 Hz π π k = = = 5,0 0 π rad / m ; ω = πf = π 7,5 0 =,5π 0 rad / s 9 λ = 0 seno(5,00 0 πx,5 π 0 t) ( V / m) E z B x b) = seno(5,00 0 πx,5 π 0 t) ( Wb / m ) x. Dada la onda electromagnética E z (x,t)=,0 0 3 seno(3 0 6 πx πt) (V/m), determina: a)la velocidad; b) la longitud de onda; c) la frecuencia; d) el periodo ; e) la amplitud; f) pertenece al espectro visible? 4 ω 9 0 π 8 6 π a) v = = = 3 0 m / s ; b) k = 3 0 π = ; π λ = = m = 666 nm 6 6 k 3 0 π λ 3 0 π c) ω = π = πf ; f = 4,5 0 Hz ; d) T = = =, 0 s 4 f 4,5 0 3 e) E o =,0 0 V ; f) Sí, porque 400 nm λ=666 nm 700 nm. Reflexión refracción. Reflexión total. z B E c. Un rao de luz monocromática, de frecuencia f=5,0 0 4 Hz, atraviesa un vidrio con una velocidad v=,8 0 8 m/s, e incide sobre la superficie de separación vidrio-aire con un ángulo =30º. El rao refractado emerge formando un ángulo =56º con la normal de la superficie de separación. Determina el ángulo límite la longitud de onda en ambos medios. n seno =n seno ; en el aire n =; luego n seno 30º= seno 56º; n =,66 n seno L = seno 90º; seno L =/,66 ; L =37,º La frecuencia de la onda electromagnética no cambia al cambiar de medio. Para el medio : v=λ f ;,8 0 8 =λ 5,0 0 4 ; λ =3,6 0-7 m Para el medio : c=λ f ; 3,0 0 8 =λ 5,0 0 4 ; λ =6,0 0-7 m Pág-

2 Física º de Bachillerato. Cuál es el menor ángulo de incidencia de la luz desde el interior de un vidrio de índice de refracción n=,55 para que se produzca la reflexión total? n seno = seno 90º 90º,55 seno = =arc sen (/,55)=40,º A.3 En la figura adjunta ha un prisma de vidrio de índice de refracción n=,55. Qué dirección tendrá el rao que atraviesa la cara AB? Con qué ángulo incidirá en la cara AC?. Atravesará el =45º rao el lado BC El rao que atraviesa la cara AB no cambia de dirección porque el ángulo de incidencia es de 0º. Cuando el rao llega a la n=,55 cara AC el ángulo de incidencia es de 45º, superior al ángulo límite B C calculado en el problema anterior, luego el rao sufre la reflexión total vuelve sobre la cara BC perpendicularmente a la misma la atraviesa sin cambio de dirección. Prisma óptico. Dispersión. 3. Un prisma de vidrio especial tiene un ángulo φ=45º. Se hace incidir un rao monocromático sobre una de sus caras con un ángulo de incidencia i=40º. Para dicho rao monocromático el índice de refracción es,70. Calcula la desviación que tiene el rao saliente respecto del incidente. El ángulo de desviación del prisma es δ i α β i P r r Q R ϕ ϕ δ = α + β = i r + i - r = i + i (r + r ) δ=i + i - φ º) En la primera refracción se aplica la le de Snell: seno40º=,70 seno r; r=arco seno (0,643/,70)=,º º) El ángulo de incidencia r en la segunda refracción se halla mediante la ecuación: φ =r + r ; r = φ r = 45,º =,8º 3º) Se vuelve a aplicar la le de Snell para la segunda refracción:,55 seno,8º = seno i ; i = arco seno (0,60)= 36,9º 4º) Se calcula la desviación δ=α+β=i r+i -r = i+i (r+r )=i+i -φ=40º+36,9º-45º=3,9º 3. Sobre un prisma de vidrio de ángulo 35º se hace incidir un rao monocromático perpendicular a una cara. Ese vidrio tiene un índice de refracción para el rao monocromático de,50. Calcula el ángulo de desviación. En este caso: º) i=0; r=0; º) r =ϕ-r=35º ; 3º),50 seno 35º= seno i ; i =59,4º 4º) δ=i+i -ϕ=0+59,4º-35º=4,4º Pág-

3 Física º de Bachillerato 3.3 Un prisma de ángulo de 40º es atravesado por un rao luminoso paralelo a la base del prisma cuando el ángulo de incidencia es de 30,9º. Calcula el índice de refracción para ese rao. ϕ + α + β = 80º ; α = β ; α=(80º-40º)/=70º ϕ=40º r=90º-α=90º-70º=0º α β i=30,9º i seno 30,9º=n seno 0º r r n=,50 Dioptrios esféricos. Invariante de Abbe 4. Un dioptrio esférico convexo de 0 cm de radio limita dos medios de índices de refracción n=,0 n=,50. Se pone un objeto de luminoso de 0,50 cm de altura a 60 cm delante del dioptrio. Halla: a) las distancias focales objeto e imagen, b) la distancia a la que se formará la imagen, c) el tamaño de la imagen. a) La ecuación del invariante de Abbe es: n( ) = n ( ) s R R si s=f; s = =,5 ; f=-40 cm f si s=- ; s =f =,5 ; f =+60 cm + 0 f + 0 b) ( ) =,5( ) ; s =+80 cm En la siguiente figura se puede observar la marcha de los raos para la formación de la imagen del dioptrio esférico. F F s=-60 cm R=+0 cm c) En la siguiente imagen se observan las magnitudes,s,ε,,s,ε en la formación de la imagen de un objeto a través de un dioptrio. Aplicando la le de la refracción para ángulos pequeños, en los que el seno del ángulo coincide con la tangente, se tiene n 80 0,50 n = n ; luego = = =, 0 cm s s n s,5 ( 60) ε s s ε 4. Una varilla de vidrio de longitud 4 cm es convexa de radio R=+,0 cm en su extremo izquierdo plana en el derecho. Su índice de refracción es n=,50 está rodeada por aire. Se pone un objeto de 0,50 cm de altura perpendicular al eje óptico a 6,0 cm a la izquierda del vértice de la varilla. a) Dónde estarán la primera la segunda imagen formada a través de cada dioptrio? b) Cuál será el tamaño de la imagen? Pág-3

4 Física º de Bachillerato : a) El aire tiene por índice de refracción n=,0. La distancia objeto es s= -6,0 cm porque está a la izquierda del dioptrio esférico R= +,0 cm. Aplicando el invariante de Abbe se obtiene. n = n ; =,50 ; =+8 cm R La imagen está en la varilla a 8 cm a la derecha de la superficie convexa si es suficientemente larga. La imagen hace de objeto para el segundo dioptrio. La distancia del nuevo objeto al segundo dioptrio es 4-8=6 cm. Dado que el objeto está a la izquierda de la lente, la distancia objeto es s= -6 cm. El segundo dioptrio es plano, luego su radio es R= Aplicando de nuevo el invariante de Abbe, se obtiene: n = n ;,50 =,0 R 6 s luego s = -4,0 cm. La imagen está a la izquierda del dioptrio plano, por lo tanto es virtual. b) En la figura adjunta se observa la refracción de un rao que sale del extremo de un objeto e incide en el dioptrio esférico en el eje óptico. Dado que se supone que los ángulos de incidencia ε refracción ε son pequeños, la le de Snell establece que nε=n ε como ε tg ε=/s, ε tg ε = /s, se obtiene que n n =, siendo el aumento lateral /=ns /(ns). s Dado que ha dos refracciones consecutivas, habrá dos aumentos laterales que son los siguientes: ns x8 = = = ; = x0,5 =, 0 cm ; ns,5 x( 6) ns,5 x( 4) = = = ; = x = x( ) =-,0 cm ns x( 6) La imagen final tendrá un tamaño de,0 cm, estará invertida será virtual 4.3 Una larga barra de vidrio de índice de refracción,50 8,0 cm de diámetro tiene un extremo tallado pulido de forma esférica convexa de radio 4,0 cm. Se pone un objeto luminoso de altura 0,0 cm perpendicular al eje de la barra a 0,0 cm delante de la barra. Halla la posición de la imagen su tamaño. Comprobar los resultados mediante un trazado de raos. Aplicando el invariante de Abbe: n = n, donde n=,00 ; n =,50 ; s= -0 R cm ; R=4,0 cm n 0,00 =,50 ; de donde s =+0 cm; = = = 0 4,0 4, 0 n s,50 ( 0) 3 =(-/3) 0,0= -0,3 La imagen es real, invertida más pequeña que el objeto. Para trazar los raos necesitamos hallar las distancias focales objeto e imagen. nr f = 4 = = 8, 0 cm n n,5 ; n R,5 4 f = = = + n n,5 cm Pág-4

5 Física º de Bachillerato Un rao emitido por el extremo del objeto paralelo al eje óptico pasará por el foco imagen un rao emitido por el extremo del objeto que pase por el foco objeto saldrá paralelo al eje óptico. La intersección de los dos raos determina el extremo de la imagen. 4.4 Un microscopio está enfocado sobre la superficie superior de una lámina de vidrio. Se pone una segunda lámina de vidrio sobre la anterior el microscopio se desenfoca. Para volver a enfocar la superficie inferior de la segunda lámina ha que elevar el microscopio,0 mm para enfocar la superficie superior de la segunda lámina ha que elevar el microscopio 3,0 mm desde el enfoque de la superficie superior de la primera lámina. Cuál es el índice de refracción del vidrio? : Aplicando el invariante de Abbe: n = n ; R Podemos considerar la refracción en la superficie superior de la segunda lámina, que será el dioptrio. En este caso se tiene que el radio de curvatura R es infinito, por lo tanto, /R=0. El punto A inicialmente enfocado está a 3,0 mm su imagen, el punto A, está,0 mm por encima del A, es decir a,0 mm de la superficie del dioptrio. Los valores de las magnitudes son: n: desconocido ;s= -3,0 mm ; R= n = ;s = -,0 mm; R= n = 3,0,0 ; n=,5 4.5 Un pez se encuentra dentro de una pecera esférica de radio 5 cm llena de agua, de índice de refracción,33. Delante de la pecera ha un gato cuo hocico dista cm de la pecera. a) En qué punto verá el pez la imagen del hocico del gato? b) Qué aumento tendrá el hocico del gato para el pez? : a) El pez verá la imagen del gato después de refractarse en el primer dioptrio. =,33 ; s =-,7 cm. La imagen del hocico estará ala izquierda de 5 5 la pecera. n n n (,7) b) = ; = = =, 36 cm s n s,33 ( ) 4.6 Una moneda está en el fondo de una piscina de profundidad,50 m. El índice de refracción del agua es,33. Se observa la imagen de la moneda perpendicularmente a la superficie del agua. A qué distancia de la superficie está la imagen? Pág-5

6 Física º de Bachillerato n = n ;,33 = ; s =-,3 m R,50 Espejos planos esféricos 5. Estando situados a 5 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de radio. a) Dónde se formará la imagen?; b) cuál es el aumento de la imagen respecto del objeto?; c) qué tipo de imagen es? d) traza la marcha de los raos deduce a partir de la misma la posición tipo de imagen. a) Teniendo la ecuación del invariante de Abbe como referencia, se pueden deducir las ecuaciones de los espejos planos esféricos cambiando el índice de refracción n del segundo medio por n. n = n ; n = n ; + = R R s R En un espejo cóncavo el centro está a la izquierda del centro óptico O, luego el radio es negativo. R=-40. El objeto está a 5 cm delante del espejo, luego s es negativo, s=-5. + = ; s = b) También es válida la ecuación que relaciona n,,s,n,,s de los dipotrios, considerando al espejo como un dioptrio esférico cuo índice de refracción n =-n. n n n n 60 = ; = ; = = = 4 s s s 5 La imagen tiene un tamaño =4. c) La imagen es virtual, se forma a la derecha del espejo por la intersección de las prolongaciones de los raos. d) O C F,F A A Desde el extremo del objeto A se traza un rao paralelo al eje óptico, CFAO. El rao se refleja en el espejo pasa por el foco imagen, F. Desde el extremo del objeto A se traza un rao al espejo cua prolongación pasa por el foco objeto. Este rao se refleja horizontalmente. Las prolongaciones de los raos reflejados determina la posición del extremo de la imagen, luego la imagen es virtual. Se observa además que la imagen es derecha. Para que la imagen se forma en el lugar previsto por las ecuaciones de la óptica paraxial, los raos se tendrían que reflejar en la recta perpendicular al eje óptico en el punto O. 5. Se pone un objeto de 3 cm de altura a 0 cm de un espejo convexo de radio de curvatura 0 cm. Calcula la posición de la imagen su tamaño. Describe la naturaleza de la imagen construe un diagrama de raos. =3 cm; s=-0 cm; R=+0 cm; + = ; + = ; s =3,33 cm ; n = n ; siendo s R 0 0 s s 3 n =-n=-; = ; =+ cm 0 3,33 La imagen es virtual derecha. Pág-6

7 Física º de Bachillerato La imagen es virtual porque se forma por la intersección de las prolongaciones de los raos, a la derecha del espejo. La imagen es derecha porque tiene la misma orientación que el objeto. A O A F,F C 5.3 Un espejo cóncavo forma una imagen real, invertida, tres veces maor que el objeto está situada sobre el eje a 0 cm del espejo. Calcula el radio de curvatura del espejo la posición del objeto. Traza el diagrama de raos. n = n s s cm + = ; s R n s = n ; = = 3 ; s =3s s =-0; de donde -0=3s ; s=-0/3=-3,33 s + 0 3,33 = R ; R=-5 cm A A C F,F O A 5.4 En la figura se representan dos espejos perpendiculares, un objeto A el ojo de un observador. Representar todas las imágenes que se formen a través de los dos espejos la marcha de los raos desde el objeto A hasta el ojo después de reflejarse en los espejos. A A e A e A El objeto A forma una imagen A a través del espejo e la imagen A a través del espejo e. El espejo e se refleja en el espejo e forma su imagen virtual, e, que no está representada que sería la prolongación de e hacia abajo. La imagen A se refleja en e forma la imagen A. La imagen del espejo e a través del espejo e sería e. Esta imagen no está representada sería la propolgación de e hacia la izquierda. La imagen A se refleja en e forma una imagen que coincide con A. Lentes delgadas 6. La lente delgada divergente de la figura tiene una focal imagen f = -0 cm. El objeto O, de 5,0 cm de altura, está situado a 5 cm delante de la lente. a) Calcula la posición el tamaño de la imagen. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de raos. a) La ecuación de las lentes delgadas es: = s f F F En este caso s=-5 cm f =-0 cm ; = 5 0 ; s =-6 cm. Para recordar el aumento lateral de una lente delgada se puede recurrir a la idea de que una lente delgada está formada por dos dioptrios consecutivos. En el primer dioptrio se cumple la ecuación n/s=n /s en el segundo n /s =n /s. Siendo n =n, se tiene /s= /s. Pág-7

8 Física º de Bachillerato 5/-5= /-6 ; =+ 3 cm b) O F O F 6. La lente delgada convergente de la figura tiene una focal imagen f =40 cm. a) Calcula la posición el tamaño de la imagen de cada uno de los objetos indicados en la figura, O O, ambos de altura = cm. b) Comprueba gráficamente tus resultados mediante un trazado de raos. a) = ; = s f s 60 = s /s = 0/(-60)=-4,0 cm = ; s =-0 ; = s b) 40 s ; s =+0 cm ; = s ; = s /s = (-0)/(-30)=+8,0 cm ; O F F O O F O F 6.3 Se quiere proectar una diapositiva de altura 4,0 mm en una pantalla de manera la imagen salga invertida, que su altura sea de,0 m que la distancia de la diapositiva a la pantalla sea de 0,40 m. a) Qué tipo de lente se ha de utilizar? b) Dónde se ha de poner la diapositiva? c) Cuál es la distancia focal imagen de la lente las distancias objeto e imagen? d) Traza un esquema de la marcha de los raos que justifique tus respuestas comenta el trazado. a) Se ha de utilizar una lente convergente. Si se pone un objeto a la izquierda del foco objeto de una lente convergente, la imagen se forma a la derecha de la lente, más allá del foco imagen es invertida. b) La diapositiva se ha de poner a la izquierda del foco objeto. 0 c) = ; = ; dado que s es negativo la distancia de la diapositiva a la pantalla se s,4 s puede expresar en función de s s como s -s, luego s -s=040 = 50s ; s=-0,4 cm ; s =00 cm ; = ; = ; f =0 cm s = 040 s f 00 0,4 f d) pantalla Pág-8

9 Física º de Bachillerato 6.4 Se desea proectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva, empleando una lente delgada convergente de focal f =0 cm, de forma que el tamaño de la imagen sea 50 veces maor que el de la diapositiva. Las diapositivas se colocan invertidas en el proector. Calcula las distancias diapositiva-lente lente-apantalla. = ; = 50 ; luego 50 = ; además = ; = s s s f s s 0 De donde s=-0, cm s =50 cm Suponiendo que la marcha de raos es de izquierda a derecha, la diapositiva se pondrá a la izquierda del foco objeto de la lente a una distancia de 0, cm de la misma la pantalla estará a 50 cm al otro lado de la lente. Instrumentos ópticos 7. a) Explica los principios de funcionamiento óptico de una cámara fotográfica: el objetivo, es una lente convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a fotografiar, por delante o por detrás del foco objeto del objetivo? La imagen que se forma, es real o virtual?, derecha o invertida?. Ilustra tus explicaciones con un trazado de raos. b) Se desea fotografiar un objeto de 40 cm de altura de forma que el tamaño de la imagen sobre la película fotográfica sea de 0 mm. Si la focal imagen del objetivo es f =50 mm, a qué distancia de la lente debe situarse el objeto? a) La lente, el objetivo, de una cámara fotográfica es convergente. El objeto está más a la izquierda del foco objeto F. La imagen que se forma es real e invertida se forma mu cerca del foco imagen F. La imagen es real e invertida. objeto F F imagen película b) = ; = ; s 40 s = ; s f = ; de donde s=-05 cm s s 5 7. Una lupa se emplea para observar objetos de pequeño tamaño con detalle. a) Explica el funcionamiento de una lupa: Qué tipo de lente es, convergente o divergente? Dónde debe situarse el objeto a observar? La imagen que produce, es real o virtual? Derecha o invertida? b) Dibuja un trazado de raos que explique gráficamente el proceso de formación de imagen de una lupa. La lupa es una lente convergente. El objeto a observar se pone entre el foco objeto la lente, mu próximo al foco objeto. La imagen es derecha virtual tiende a - cuando s f hacia la izquierda. Así, si f =5,0 cm s= -4,99 cm ; = ; s f 4,99 = 5,0 ; s =-495 cm=-4,95 m Pág-9

10 O Física º de Bachillerato 7.3 Explica los principios de funcionamiento de un microscopio. Qué tipo de lentes han de ser el objetivo el ocular, convergentes o divergentes? Dónde ha de estar el ocular respecto del objetivo? Cuál es la definición del aumento angular de un microscopio? Cuál es el aumento angular de un microscopio cuas lentes tienen focales f f están separadas una distancia D? b) Un microscopio casero está formado por dos lentes de distancias focales +,0 cm +5,0 cm, separadas 0,0 cm. A qué distancia de la primera lente tendrá que ponerse un objeto de altura 0,0 mm para que la imagen a través de la segunda lente esté en el infinito del espacio objeto de la segunda lente? Con qué ángulo se verá la imagen a través del ocular? Con qué ángulo ser vería el objeto a simple vista? Cuál es el aumento angular de este microscopio? En la imagen se muestran las dos lentes, objetivo ocular, de un microscopio. La focal del ocular es menor que la del objetivo. Un objeto se pone en O. Su imagen O a través del objetivo se forma en el foco objeto del ocular, F. La segunda imagen a través del ocular se forma en - para que el ojo no requiera acomodación. El aumento angular A α de un microscopio es el cociente entre el ángulo con el que el observador ve la imagen formada en - a través del ocular el ángulo con el que vería el objeto situado en el punto próximo, a 5 cm del ojo. Éste ángulo es = /5, siendo el tamaño del objeto. En la figura se puede ver que = /f en el triángulo punteado. Entonces, utilizando la semejanza de los triángulos sombreados, se tiene que: f Aα = = = 5 b) Primera lente: s =0-5 = 5 cm; = s s = 5 3,3 F =,5 objetivo F F O ocular 5 F F 5 = = f = ; s s + F f f = + 5 s ( D f f ) + ; =,5 =,5 0,00 = 0, 05 cm f f ; s= -3,3 cm 0,05 La imagen en el ocular se verá formando un ángulo = = = 0,0030 rad f 5,0 0,00 El objeto se vería a simple vista con un ángulo = = = 0,0004 rad 5 5 0,0030 El aumento angular de este microscopio casero es A α = = = 7, 5 0, a) Explica el funcionamiento de un telescopio refractor (con lentes como objetivo ocular). Cuál es el aumento angular de un telescopio? b) El objetivo el ocular de un telescopio son lentes simples de 0 dioptrías de potencia respectivamente. Cuál debe ser la distancia entre ambas lentes para que el telescopio funcione correctamente? Sabiendo que la Luna subtiende un ángulo de 0,5º cuando se observa a simple vista desde la Tierra, calcula el ángulo que subtiende cuando se observa a través del telescopio. a) En la figura se puede observar el comportamiento de un telescopio refractor con lentes como objetivo ocular. Las dos lentes con convergentes el objetivo tiene una focal maor que el ocular. El foco imagen del objetivo está en el foco objeto del ocular, de manera que la imagen de un objeto situado en s=- de la primera lente, el objetivo, se forma en el foco imagen de éste la imagen de la anterior, que está en el foco objeto del ocular, se forma en el infinito. El 5 Pág-0

11 Física º de Bachillerato aumento angular de un telescopio refractor es el cociente entre los ángulos, siendo el ángulo que subtiende un objeto mu lejano, prácticamente en el infinito,, el ángulo que forman los raos procedentes de la imagen que llegan al ojo. f f F F F F A α = = = f f objetivo ocular b) P = = ; f 0, 50 m f = ; P = = 0 ; f 0, 050 m f = ; Distancia=f +f =0,50+0,05=0,55 m f 0,50 A α = = = 0 = ; =0 =0 0,5º=5,0º f 0, El maor telescopio refractor del mundo está en el Observatorio de Yerkes de la Universidad de Chicago en EEUU. El objetivo tiene una distancia focal de 9,5 m la distancia focal del ocular es 0,0 cm. a) Cuál es su aumento? b) Se utiliza este telescopio para observar la Luna, que subtiende un ángulo de 0,00900 rad. Cuál es el diámetro de la imagen de la Luna formada por el objetivo? f focal objetivo 950 cm a) A α = = = = 95 f focal ocular 0,0 cm b) A = = 95; ϑ = 95 = 95 0,00900 =,755 rad = 0º α 7.6 En el telescopio reflector como el que se muestra en la figura, que consta de un espejo paraboloide de distancia focal f de un ocular de distancia focal f, el aumento angular es A α =/. la imagen de un objeto situado en el infinito producida por el espejo está en el foco imagen F del espejo, tiene de tamaño está invertida. a) Calcula dicho aumento angular en función de las distancias focales anteriores. b) El telescopio reflector del Monte Palomar tiene un espejo de distancia focal,68 m un ocular de distancia focal,5 cm. Calcula el aumento del telescopio reflector del Monte Palomar. / f f a) = ; = ; A = = = f f / f f 68 cm b) Aα tel. Monte Palomar = = = 34 f,5 cm α f F f F LC Telescopio reflector del Monte Palomar (EEUU) 7.7 El anteojo de Galileo o anteojo terrestre es un anteojo con aumento angular positivo, por lo que no invierte la imagen respecto del objeto. Consta de un objetivo de lente convergente de un ocular de lente divergente. El foco imagen del objetivo coincide con el foco objeto del ocular. a) Dibuja un anteojo de Galileo con las dos lentes de distancias focales f f, el trazado de raos para un objeto situado en el infinito determina el aumento angular de dicho f Pág-

12 Física º de Bachillerato instrumento óptico. b) Un anteojo de Galileo de un sextante tiene una longitud de 0 cm un aumento angular X. calcula las focales del objetivo ocular. En la figura de muestra el anteojo de Galileo. El ángulo con el que se observa a B ojo desnudo un objeto, se transforma en a través del anteojo. F F F=F A AB / f f Aα = = = AB / f f objetivo ocular f b) A α = = ; longitud anteojo=f -f =0; de donde f =0 cm f =-3,3 cm f =6,6 cm f 7.8 La distancia focal de la lente de una cámara es 50,0 mm. Se enfoca un objeto situado en el infinito. Cuánto deberá desplazarse el objetivo para que la cámara pase de enfocar el objeto anterior en el infinito a enfocar otro situado a,00 m? En el primer caso la distancia entre el objetivo la película o el sensor es la distancia focal f de 50 mm. Si el objeto está a una distancia s=-,0 m f =+0,050 m, la distancia imagen s cumplirá: = ; = ; s =0,053 m =5,3 mm. El desplazamiento del objetivo s f,0 0,050 será 5,3-50,0=,3 mm Ametropías 8. Una persona tiene el punto próximo a 0,80 m quiere leer a una distancia de 5 cm. Qué distancia focal potencia tendrá la lente que debe emplear? De qué ametropía se puede tratar? Será lente convergente o divergente? El texto de lectura tendrá que ponerlo a la distancia normal s=-5 cm la imagen formada por la lente tendrá que estar en el punto próximo de la persona, a s =-80 cm, luego: = ; = ; f =36,4 cm ; P=/f (m)=/0,364=+,75 dioptrías s f 80 5 f Se puede tratar de la presbicia o de la hipermetropía. 8. Un ojo miope tiene el punto remoto a 6,7 cm el punto próximo a 0 cm. Calcula: a) la potencia de las lentes que necesita para ver claramente un objeto situado en el infinito; b) la posición de su punto próximo cuando use estas lentes. a) Si s=- ; s =-6,7 cm; = ; = ; f =-6,7 cm =-0,67 m; s f 6,7 f P = = = 6, 0 dioptrias f 0,67 b) La posición de su punto próximo será aquél en el que la imagen dada por la lente del mismo está a s =-0 cm, luego: = ; = ; s=-5 cm. Tendrá que poner un texto a 5 cm delante de la s f 0 s 6,7 lente divergente de potencia -6,0 dioptrías. Pág-

13 Física º de Bachillerato 8.3 Un ojo miope necesita una lente correctora de - dioptrías de potencia para poder ver nítidamente objetos mu alejados. a) Sin lente correctora, cuál es la distancia máxima a la que se puede ver nítidamente con este ojo? b) Se sitúa un objeto de altura =0,3 m en la posición a=- m respecto a esa lente. Calcula la posición el tamaño de la imagen. Comprueba los resultados mediante un trazado de raos. a) P=/f = - dioptrías ; f =/(-)=-0,50 m=-50 cm. Cuando un miope se pone delante de su ojo que padece dicha ametropía una lente de - dioptrías, podrá ver objetos situados a -5 cm. La imagen de un objeto situado a esa distancia la pondrá la lente en el que podrá ver el miope. Entonces s=-5 cm f =-50 cm. Calculamos s. = ; = ; s =-6,6 cm. s f 5 50 La distancia máxima a la que puede ver con este ojo es 6,6 cm. b) = ; s=a=-00 cm. =0,3 s f m=30 cm; = ; s =-33, cm O F O F 33,3 = ; = ; =0 cm s Una persona tiene el punto próximo a 30 cm utiliza una lente de 40 dioptrías. Qué ampliación conseguirá? fig. F f F En la figura la persona está observando un objeto a la mínima distancia en la que puede tener un objeto para distinguirlo con nitidez, 30 cm. El ángulo =/30. Cuando la persona utiliza una lente de una potencia P=40 dioptrías, como se observa en la figura, P=/f (m)=40; f =/40=0,05 m=,5 cm. El ángulo =/f =/,5 La ampliación que conseguirá será /,5 30 A = = = = /30,5 Si la persona hubiese tenido el punto próximo en la posición normal, a 5 cm del ojo, la ampliación sería menor. 5 A = = 0,5 fig. Pág-3