DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE MÁQUINAS DE PRUEBAS DE TENSIÓN Y/O COMPRESIÓN EN MÉXICO.

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1 Centro Nacional Metrología (CENAM) División Metrología Fuerza y Presión Especialidad Fuerza y Par Torsional PROPUESTA PARA LA: DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE MÁQUINAS DE PRUEBAS DE TENSIÓN Y/O COMPRESIÓN EN MÉXICO. DANIEL ARTURO RAMÍREZ AHEDO / JORGE C. TORRES GUZMÁN (CENAM) SAWLA AMRITLAL (PTB) dramírez@cenam.mx jtorres@cenam.mx INTRODUCCIÓN. Se presenta una guía para terminar la incertidumbre en la calibración máquinas pruebas a tensión/compresión. La terminación la incertidumbre pue ser realizada siguiendo la norma mexicana NMX-CH7 la cual concuerda con la norma ISO Siguiendo esta guía se cubren las expectativas los usuarios industriales contar con información completa en la terminación la incertidumbre sus máquinas universales pruebas (a tensión/compresión). Aquí se presentan el mínimo número factores o variables que ben tomarse en cuenta, así como la forma en que estos factores puen ser combinados para la evaluación la incertidumbre en la calibración máquinas pruebas a tensión/compresión. Aún más, se incluyen criterios, aplicables para los laboratorios como para el usuario estas máquinas, para terminar la mejor capacidad medición una máquina pruebas a tensión y compresión. Es importante consirar las siguientes observaciones: El usuario la máquina berá cidir si en su caso, es requisito indispensable que el laboratorio verifique conformidad con alguna norma las tolerancias error, repetibilidad, histéresis, etcétera; En el caso que el laboratorio o el usuario la máquina realicen alguna actividad que pueda cambiar la respuesta o indicación la máquina (tal como, ajuste correctivo, mantenimiento, limpieza, etcétera), será requisito indispensable para aplicar esta guía, llevar a cabo la calibración la máquina. Los resultados la calibración berán ser entregados al usuario mediante un informe calibración, clarando la incertidumbre expandida l resultado la medición e incluyendo el factor cobertura o nivel confianza correspondiente. 1. TIPOS DE PATRONES DE CALIBRACIÓN. En México existe un importante número máquinas pruebas tensión/compresión. El CENAM disemina su exactitud mediante la calibración los patrones referencia los laboratorios secundarios. A su vez, los laboratorios secundarios (acreditados y no acreditados) diseminan esta exactitud por medio sus servicios calibración a otros laboratorios, industria, universidas o centros investigación don se utilizan las máquinas pruebas. Esta tarea es gran importancia, por lo que el laboratorio encargado realizar la diseminación be llevarla a cabo bajo su mejor capacidad medición (MCM), para calibración o medición la magnitud con una incertidumbre bien caracterizada. Esta MCM los laboratorios secundarios be ser verificada en el proceso acreditamiento. Para facilitar la diseminación la exactitud en la medición fuerza, en algunos países se utiliza la clasificación los patrones calibración los laboratorios secundarios. Esta clasificación es muy útil en la calibración ciertos tipos clases máquinas como los establecidos en las normas ASTM E4 y ASTM E74, o por ISO 376 e ISO , entre otras; sin embargo, en México, al no ser el CENAM un ente normativo, la clasificación esos patrones no se realiza y en su lugar se informa el resultado la medición y la incertidumbre asociada a ese resultado. Determinación incertidumbre en Máquinas Pruebas. Página 1 8 Congreso AMMAC-000 SPA-1-01

2 División Metrología Fuerza y Presión La tabla 9 muestra los valores típicos clasificación patrones fuerza y las tolerancias error para la clasificación en la norma mexicana NMX-CH3.. CLASIFICACIÓN DE MÁQUINAS DE PRUEBAS DE ACUERDO A LA NORMA MEXICANA, NMX-CH7. De acuerdo a la norma mexicana NMX-CH7, en la tabla 1 se muestra las tolerancias los errores exactitud, repetibilidad y reproducibilidad. La última columna no forma parte la norma, pero incluye el valor recomendado la incertidumbre máxima asociada al patrón para calibrar cierta clase máquina. En esta columna se indica que la incertidumbre relativa recomendada para el patrón be ser menor o igual a ¼ l máximo error permisible los parámetros influencia la máquina. En algunos casos, se justifica terminar la clase la máquina sobre la suposición que la incertidumbre asociada con el patrón es suficientemente pequeña para terminar tal clasificación. Sin embargo, para estimar la incertidumbre combinada la máquina es necesario incluir, amás la incertidumbre terminada en la calibración, otras incertidumbres inherentes al proceso calibración. Clase Error relativo la Máquina Pruebas en % L para Exactitud Error Cero Incertidumbre u patrón en % L Repetibilidad b Reversibilidad v q ƒ o 0 0,50 0,5 0,05 0,75 0,1 1 1,00 1,0 0,10 1,50 0,5,00,0 0,0 3,00 0,50 3 3,00 3,0 0,30 4,50 0,75 Tabla 1. Valores máximos permisibles para los errores relativos en las máquinas pruebas acuerdo a la norma NMX-CH7. 3. INCERTIDUMBRE EN LA CALIBRACIÓN DE MÁQUINAS DE PRUEBAS. El presente documento se basa en la Guía ISO- BIPM para la Expresión la Incertidumbre en las Mediciones y se asume que el criterio clasificación la norma mexicana NMX-CH7 ha sido empleado. Todas las contribuciones incertidumbre son consiradas como incertidumbres relativas. 3.1 Incertidumbre asociada al patrón. La incertidumbre l patrón se evalúa acuerdo a la norma seleccionada. La norma NMX-CH3 consira las fuentes que se muestran en la tabla. Componente Distribución Varianza relativa incertidumbre probabilidad Estimada Error cero Rectangular u cero = E cero/1 Repetibilidad Normal u Rep = t s Rep/n Residual la Normal u Ec. ajuste = S Resid. ecuación ajuste Resolución Rectangular u R = R /1 Histéresis Rectangular u H = H /1 Máquina calibradora Normal u = U E/k Tabla. Componentes la incertidumbre en la calibración un dispositivo medidor fuerza. La tabla 3 muestra las máximas incertidumbres estándar relativas permisibles para las diferentes clases equipos patrón, u(f Patrón ), utilizados en la calibración máquinas pruebas, obtenidas acuerdo a la norma NMX-CH3. La metodología para obtener esas incertidumbres se muestra en [11]. Tabla 3. u(f patrón) Ue, k= Clase 0 0,06 % 0,1 % Clase 1 0,1 % 0,5 % Clase 0,5 % 0,50 % Clase 3 0,50 % 1,00 % Incertidumbre estándar e incertidumbre expandida l patrón para diferentes clases exactitud los patrones acuerdo a la norma NMX-CH Influencia la variación temperatura en el patrón. Los patrones fuerza son generalmente calibrados a temperaturas controladas (por ejemplo ±1 C), amás existen equipos compensados por temperatura, como es el caso la mayoría las celdas carga; sin embargo, la temperatura (t) durante una calibración pue variar, en condiciones operativas campo, 10 C a 40 C, por lo que su contribución en la incertidumbre (tipo B, distribución rectangular) be ser evaluada en variaciones mayores a ±5 C. Su consiración se pue llevar a cabo mediante la siguiente relación: Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 8 SPA-1-0

3 División Metrología Fuerza y Presión ( ) temp u ( t) = α (1) 1 don α es el coeficiente temperatura para el cambio en la sensibilidad l patrón fuerza (celda carga) acuerdo a las especificaciones l fabricante y al intervalo variación temperatura t. Para el caso anillos carga utilizados como patrones, la incertidumbre bida a la corrección por temperatura es terminada mediante la ley propagación incertidumbres aplicada a la expresión corrección siguiente: D t = D c [1 + K(t t t c )] () D c es la lectura la flexión corregida a la temperatura calibración t c (en C). D t es la flexión a la temperatura trabajo t t (en C). K = 0,000 7 es el coeficiente temperatura, en 1/ C Influencia l error l patrón. De acuerdo a la norma NMX-CH3, los equipos puen ser consirados interpolación o indicación. Para los equipos clasificados como patrones indicación, la incertidumbre asociada a la sviación relativa o error relativo be incluirse como una incertidumbre adicional, su varianza se expresa la siguiente manera. u (error) = S error (3) Incertidumbre estándar combinada l patrón. La incertidumbre estándar combinada l patrón se obtiene la siguiente expresión: u ( F ) = u ( F ) + u ( t) u ( error) (4) c patrón patrón + 3. Incertidumbre asociada a la influencia fuerzas entre el patrón y la máquina pruebas. La terminación esta contribución incertidumbre es en principio difícil evaluar y pen principalmente los siguientes parámetros: Alineación la máquina pruebas y accesorios montaje. Generación fuerza axial. Dureza, rugosidad y rectificado las placas carga. Deflexión las placas carga bido a la fuerza aplicada. En la tabla 4 se presenta una propuesta incertidumbres bido a la influencia los parámetros scritos anteriormente. Los valores esta tabla tienen el propósito consirar las contribuciones incertidumbre bidas a los parámetros mencionados en una forma práctica y evitar con esto el establecimiento mejores valores incertidumbre para clases máquinas pruebas más bajas en comparación con clases máquina clase mayor. Clase las Máquinas Pruebas u aplicación-fuerza Clase 0 0, % Clase 1 0,4 % Clase 0,8 % Clase 3 1,6 % Tabla 4. Contribución incertidumbres relativas en la aplicación la fuerza en la máquina pruebas. La varianza relativa bida a la contribución incertidumbre por aplicación fuerza se termina como: u (F aplic-fza ) = u aplic-fza (5) 3.3 Incertidumbre asociada a la toma lecturas la máquina pruebas. De acuerdo a los parámetros scritos por la norma NMX-CH7 para la calibración máquinas pruebas, la incertidumbre l mejor valor la indicación la máquina pue ser terminada mediante la siguiente relación funcional f: F = f ( b, v, f0, r) (6) b es la repetibilidad relativa l patrón calibración; ν es el valor reversibilidad (histéresis) relativa; f 0 es el error relativo cero spués la scarga; Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 3 8 SPA-1-03

4 División Metrología Fuerza y Presión r es la resolución relativa l sistema indicación. don: La incertidumbre estándar combinada u c (F) asociada al mejor valor medición l sistema pue entonces obtenerse mediante la ley propagación incertidumbres consirando aproximación variables no correlacionadas: u c ( F ) = N i = 1 f x i u ( x ) i (7) Como todos los parámetros influencia la expresión (7) fueron consirados en valores relativos, el cuadrado las rivadas parciales f / x i en la expresión anterior será +1, por lo que tal expresión pue re-escribirse como: u c (F ) = u (b)+ u c(ν)+ u (f 0 )+ u (res) (8) Las distribuciones probabilidad para la estimación las varianzas relativas, se muestran en la tabla siguiente. Componente Distribución Varianza relativa incertidumbre probabilidad Estimada Error cero Rectangular u cero = f 0/1 Repetibilidad b con o sin cambio Normal posición u Rep = s Rep/n (opcional) Resolución Rectangular u R = res /1 Reversibilidad Rectangular u H = ν /1 Tabla 5. Distribuciones probabilidad y varianzas asociadas a las componentes la incertidumbre en la calibración una máquina pruebas. 3.4 Contribución la incertidumbre bido al error relativo exactitud q. Uno los resultados la calibración acuerdo a la norma NMX-CH7 es la terminación l error q, el cual se obtiene como la diferencia entre el mejor valor indicación la máquina pruebas (F ) y el valor referencia (realizado por el patrón). Este error, en términos generales, no be corregirse spués ser realizada la calibración la máquina pruebas. La contribución la incertidumbre bido a este factor pue ser consirada como: S (q) n es la varianza relativa l error en cada punto medición; es el número mediciones realizadas en cada fuerza discreta. 4. EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE COMBINADA. 4.1 Incertidumbre relativa combinada la máquina pruebas. La incertidumbre estándar relativa combinada la máquina pruebas pue ser terminada mediante la siguiente expresión: u = u c( F ) + u ( F ) u ( F) (10) cal _ máq patrón aplic. _ fza. + c 4. Incertidumbre expandida la máquina pruebas. Para terminar e informar la incertidumbre expandida la calibración la máquina pruebas se ben consirar una las siguientes opciones: 1. Tomar en cuenta la incertidumbre relativa bido al error no compensado (error exactitud) con el factor cobertura correspondiente como: U = k u cal _ máq u ( q) (11) e +. En el informe calibración la máquina informar el error resultante la calibración y la incertidumbre expandida como: U e = k u cal _ máq (1) 5. INFORME DE LOS RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN. Los resultados, la calibración una máquina pruebas, mínimos que se ben informar, son los que se presentan en la tabla 6. u (q) = S (q)/n (9) Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 4 8 SPA-1-04

5 División Metrología Fuerza y Presión Es necesario indicar claramente para todos los casos si los resultados están expresados como % la lectura (%L), como % escala total (%E.T.) o como una combinación ambos. Es buena práctica expresar los resultados en unidas l Sistema Internacional Unidas, SI. Resultados usuales. De acuerdo con la Guía ISO Tabla lecturas l Valor medio l mensurando mensurando. Incertidumbre expandida la Error cero calibración. Histéresis Nivel confianza y/o factor cobertura. Ecuación y gráfico la curva Repetibilidad ajuste, y = f(lectura l equipo a calibrar). Gráfico la lectura l equipo Resolución contra los errores o residuales, según sea el caso. Tabla 6. Resultados la calibración una máquina pruebas. 6. EJEMPLO DE LA EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UNA MÁQUINA DE PRUEBAS. Consire la calibración una máquina pruebas utilizando un patrón clase 0 según la norma NMX-CH3. La incertidumbre expandida relativa l patrón es 0,15% en el intervalo l 0% al 100% l alcance medición con un factor cobertura k=. El patrón utilizado es una celda carga con un coeficiente corrección por temperatura α=5e-05 C -1 para un intervalo temperatura 5 C a 45 C, según especificación l fabricante. La variación temperatura, según los registros obtenidos los datos calibración, fue t = 10 C. El patrón utilizado fue consirado indicación y la sviación relativa o error respecto al patrón que lo calibró fue 0,05% L. La información la máquina pruebas es la siguiente: Indicación: Analógica Alcance medición: kg f Valor la división mínima: 0 kg f Se estima que la aguja cabe tres veces en la división mínima Las lecturas obtenidas l proceso calibración se incluyen en la tabla 7. En la tabla 8, se muestra el error relativo exactitud para cada punto medición, obtenido como la diferencia entre la lectura la máquina pruebas menos la fuerza aplicada por el patrón. El factor equivalencia entre unidas a utilizar es: 1 kg f = 9, N Fuerza real Lecturas l equipo bajo prueba aplicada Serie 1 Serie serie 3 en kn kg f kg f kg f Tabla 7. Lecturas obtenidas l proceso calibración la máquina pruebas. Fuerza Error relativo en % L kn Serie 1 Serie Serie 3 0-0,03-0,7-0, ,03 0,09-0, ,11 0,14 0, , 0,16 0, ,17 0,0-0, Tabla 8. Error relativo exactitud en cada punto medición y para cada serie medición en % L. Paso 1. Determinación la incertidumbre estándar l patrón. En la tabla 9 se presentan las tolerancias error para las diferentes clases patrones acuerdo a la norma NMX-CH3. En la tabla 10 se incluyen las diferentes varianzas relativas asociadas a esas tolerancias error. Las varianzas la tabla 10 son asociadas a distribuciones probabilidad basándose en el resultado numerosos estudios realizados por institutos metrología internacionales, quienes siguieron la Guía ISO BIPM para la Expresión la Incertidumbre en las Mediciones. Clase Error relativo l instrumento bajo calibración % repetibilidad b interpolación fc cero ƒ o Reversib ilidad v *Incertidumbre U mcm la máquina o sistema % 0 0,10 0,05 0,05 0,15 ± 0,05 1 0,0 0,10 0,10 0,30 ± 0,05 Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 5 8 SPA-1-05

6 División Metrología Fuerza y Presión 0,40 0,0 0,0 0,50 ± 0,10 3 0,60 0,30 0,30 0,80 ±0,0 * La incertidumbre la calibración es la máquina que disemina esta cantidad vectorial y es referida como la mejor capacidad medición. Tabla 9. Clase Errores permisibles en la calibración patrones fuerza acuerdo con la norma NMX-CH3. Varianza relativa l instrumento bajo calibración para las diferentes componentes error % Repetibilidad Residual Cero Histéresis Resolución 0 8,3E-04 1,0E-04,1E-04 1,9E-03 R /1 1 3,3E-03 4,E-04 8,3E-04 7,5E-03 R /1 1,3E-0 1,7E-03 3,3E-03,1E-0 R /1 3 3,0E-0 3,8E-03 7,5E-03 5,3E-0 R /1 Tabla 10. Varianza relativa obtenida para clasificación un patrón sobre la base los errores permisibles. La incertidumbre l patrón calibrado será, para una clase terminada, la suma las varianzas incluyendo la mejor capacidad medición la máquina o sistema utilizado y la resolución l sistema indicación l patrón. Para este ejemplo, la clase 0 en la tabla 3 tiene una incertidumbre estándar asociada : u (F patrón ) = ±0,06 % L. Por lo que la varianza relativa en %L asociada a la calibración l patrón es: u (F patrón ) = (0,06) = 0,003 6 Paso. Incertidumbre por efecto temperatura. Sustituyendo la variación máxima temperatura, t = 10 C, en la expresión (1), la varianza relativa en %L es la siguiente: ( ) temp u ( t) = α =,08E-08 1 Paso 3. Incertidumbre por efecto l error l patrón. De la expresión 3, con la tolerancia error para el patrón clase 0, obtenemos la varianza relativa en %L asociada al error l patrón: u (error) = (0,05) = 0,00 5 Paso 4. Incertidumbre estándar combinada l patrón para diferentes condiciones uso a las su calibración. De la expresión (4) se obtiene la incertidumbre estándar combinada l patrón durante su utilización. u ( F ) = u ( F ) + u ( t) u ( error) = ±0,08 %L c patrón patrón + La varianza relativa en % L es: u c (F patrón ) = 0,006 4 Paso 5. Incertidumbre asociada a la toma lecturas la máquina pruebas. En la tabla 1 se observa que para una clase exactitud terminada, la incertidumbre recomendada l patrón es aproximadamente ¼ la la máquina. En este ejemplo las máquinas que puen ser calibradas con el patrón scrito son las clase 0, 1, ó 3. Con los datos la calibración presentados en la tabla 7, se obtienen los resultados mostrados en la tabla 11 en unidas relativas y en unidas l SI. Mejor valor Error ( exactitud) Repetibilidad Resolución Error cero medición q ν r kn % L % L %L % 0,006 0,11 0,45 0, ,011 0,03 0,45 0, ,984-0,03 0,45 0, ,875-0,16 0,13 0, ,16 0,13 0,45 0,05 0,05 Tabla 11. Resultados la calibración la máquina pruebas, asociados a los datos la tabla 7 acuerdo a la norma NMX-CH7. Las incertidumbres estándar máximas asociadas a los diferentes factores influencia se muestran en la tabla 1, en unidas relativas. Factor Repetibilidad Resolución Error cero influencia b r f 0 asociado a: % L %L % Incertidumbre 0,08 0,07 0,014 Varianza 0,007 0,005 0,000 Tabla 1. Valores máximos incertidumbre estándar y varianza asociados a los factores influencia en la calibración la máquina pruebas. Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 6 8 SPA-1-06

7 División Metrología Fuerza y Presión La incertidumbre estándar combinada las lecturas la máquina se termina para este caso con la expresión (8) y los valores la tabla 1. u c (F ) = (0,007+0,005+0,000 ) 1/ = ±0,11 %L La varianza relativa en %L asociada a esta fuente incertidumbre es: u c (F ) = 0,01 Paso 6. Incertidumbre asociada al error exactitud. La varianza y la incertidumbre bidas al error exactitud se obtienen la expresión (9) y se muestra en la siguiente tabla. u (q) = S (q)/n u (q) = S(q)/n 1/ 0,167 ±0,41 0,031 ±0,18 0,014 ±0,1 0,00 ±0,04 0,006 ±0,07 Tabla 13. Varianza e incertidumbre estándar asociadas al error exactitud. Paso 7. Incertidumbre bida a efectos la aplicación la fuerza. Con los resultados obtenidos la calibración, es fácil establecer la tabla 1 que la máquina pue ser clasificada como clase 0 en el intervalo l 0% al 100% l alcance medición. Con la tabla 4 pomos observar que la incertidumbre asociada a efectos introducción la fuerza para la clase máquina 0 es: u aplicación-fuerza = ±0,0 %L La varianza relativa en %L asociada a este factor es: Con la expresión 10 pomos terminar la incertidumbre estándar combinada la calibración la máquina. ucal _ máq = u c ( Fpatrón) + u ( Faplic._ fza. ) + u ( F) = 0, ,04+ 0,01 = ± 0,4% L y la varianza relativa en %L es: u cal_maq = 0,058 Para la incertidumbre expandida se tienen dos opciones que ben ser seleccionadas por el usuario la máquina. Estas opciones están finidas mediante las expresiones 11 y 1. A continuación se sarrollan las dos opciones. U e Propuesta 1. Con la expresión 11 obtenemos: = k u cal _ máq + u ( q) = U e = ±0,95 % L ±1% L 0, ,167 Propuesta. De la expresión 1 se tendrá: U e = k u cal _ máq U e = ± 0,5 % L = Paso 9. Resultados en forma gráfica. 0,058 Aquí se presentan los resultados la calibración la máquina en forma gráfica, con el objeto permitir una mejor visualización l error y la incertidumbre en cada punto calibración. La gráfica incluye los resultados la opción. Gráfica Error ± Ue u aplicación-fuerza = 0,04 1,00 Paso 8. Evaluación la incertidumbre estándar combinada e incertidumbre expandida la calibración la máquina. Error relativo ± Ue 0,50 0,00-0, Error +Ue -Ue -1,00 Fuerza aplicada a la máquina, en kn Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 7 8 SPA-1-07

8 División Metrología Fuerza y Presión 7. CONCLUSIONES. La guía que aquí se presenta, permite a los laboratorios terminar la incertidumbre en la calibración máquinas pruebas utilizando las normas NMX-CH3 y NMX-CH7 o similares. Para el caso normas calibración diferentes se berá realizar un análisis riguroso. En el ejemplo presentado, se pue observar (como resultado l análisis la evaluación la incertidumbre) que uno los factores mayor contribución en la incertidumbre es el error relativo, cuando éste no es corregido y se integra como una componente incertidumbre en la incertidumbre expandida. Por el contrario, si el error relativo es informado en el certificado calibración, el usuario berá corregirlo en las pruebas que realice. 8. BIBLIOGRAFÍA. [1] Guía para la Expresión la Incertidumbre en las Mediciones. ISO/IEC/OIML/BIPM, publicación [] Sawla A., Uncertainty of calibration results of tensión/compression testing machines. Draft, March [3] Li Qing Zhong, Force Measurements, Notas l Curso l National Institute of Metrology China. Septiembre [4] Norma Mexicana NMX-CH SCFI. Instrumentos Medición. Calibración Instrumentos Probadores Fuerza Para la verificación Máquinas Ensaye Uniaxiales. [5] Norma Mexicana NMX-CH SCFI. Verificación Máquinas Uniaxiales Máquinas Ensaye a la Tensión [6] Norma ISO Metallic Materials Calibration of Proving Instruments Used for the Verifiction of Uniaxial Testing Machines. [8] Norma ASTM E4-96. Standards Practices for Force Verification of Testing Machines 1 [9] Norma ASTM E Standards Practice for Calibration of Force Measuring Instruments for Verifying the Force Indication of Testing Machines. [11] Ramírez D., Torres J., Determinación la mejor capacidad medición máquinas y sistemas calibración fuerza y su clasificación para laboratorios acreditados. [1] Ramírez D., Torres J., Lineamientos para la Comparación Patrones Nacionales Fuerza en el Sistema Interamericano Metrología SIM. Septiembre [13] Ramírez D., Torres J., Lineamientos para caracterización transductores Fuerza. Procedimiento Interno la División Metrología Fuerza y Presión. Junio [14] Guía ISO/FDIS-376, Metallic Materials - Calibration of Force Proving Instruments used for the verification of uniaxial testing machines. Junio [15] Torres J., Ramírez D., Curso Evaluación Incertidumbres la División Metrología Fuerza y Presión, CENAM. Marzo [16] Ramírez D., Torres J., Cárnas A., Curso Metrología fuerza. División Metrología Fuerza y Presión, CENAM. Abril [17] Ramírez D., Torres J Curso Calibración Dispositivos Elásticos. División Metrología Fuerza y Presión, CENAM. Julio Contacto: Daniel Arturo Ramírez Ahedo Centro Nacional Metrología Tel. (4) ext. 375 Fáx: (4) dramirez@cenam.mx [7] Norma ISO (E). Metallics Materials Verification of Static Uniaxial Testing Machines Part 1: Tensile Testing Machines. Determinación Incertidumbre en Máquinas Pruebas Página 8 8 SPA-1-08

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