Disipación de energía mecánica

Transcripción

1 Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Dspacón de energía mecáa Objetvos El estudante medrá la energía que se perde por la accón de la uerza de rozamento. Determnar los cambos de la energía cnétca de un móvl en presea de uerzas de rozamento. Determnar la perdda de energía mecáa debda a la uerza de rozamento. Medr el coecente de rccón cnétco. Introduccón: Se dce que una uerza es conservatva cuando el trabajo realzado por dcha uerza para mover un cuerpo no depende de la trayectora seguda (la uerza gravtaconal es una uerza de este tpo). En este caso cualquer cambo de la energía poteal debe ser compensado con un cambo gual y opuesto de la energía cnétca, como se vo en el expermento Conservacón de la Energía Mecáa. Cuando el trabajo es úamente uón de las coordenadas, se puede denr una uón de energía poteal tal que el trabajo realzado sea gual a la dsmnucón de la energía poteal. c = U Donde c poteal. es el trabajo conservatvo y U = U U es el cambo de la energía Por otro lado, cuando el trabajo realzado por una uerza para mover un cuerpo sí depende de la trayectora, se dce que esta uerza es no conservatva o uerza dspatva (la uerza de rccón o de rozamento es una uerza de este tpo). En tal caso, el teorema trabajo-energía se expresa como c + = Donde Como c = U es el trabajo realzado por las uerzas no conservatvas. se tene = + U = ( ) + ( U U ) = ( + U ) ( + U ) Pero la energía mecáa E = + U. Por lo tanto = E E 61

2 Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Esto sga que el trabajo realzado por las uerzas no conservatvas es gual al cambo de la energía mecáa total del sstema. En el presente expermento, se estudará el movmento de un móvl que se deslza sobre un plano lnado con rccón. El trabajo realzado por la uerza de gravedad (conservatva) está dado por = = ( mgsenθ d. Asmsmo, el trabajo de la uerza de rccón esta dado por c g ) = d 0 cos 180 = d Donde mgsen θ es la componente de la uerza de gravedad en la dreccón de movmento del móvl, es la uerza de rccón cnétca y d es la dstaa recorrda sobre el rel. Combnando las dos últmas ecuacones se obtene que donde E E = = µ tal como se lustra en la gura 1. µ es el coecente de rccón cnétco y N es la uerza normal dada por N = mg cosθ. En el caso del objeto que se deslza haca abajo sobre el plano lnado, a partr de la segunda ley de Newton, se obtene N d N mg cos θ = 0 ma = F g µ donde F g = mgsenθ. Despejando el coecente de rccón µ, se obtene F g ma µ = mg cosθ N 62

3 X O =µ Ν N F x = mgsenθ F x = mgsenθ Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 h O y = mgcosθ θ X X F h F Equpo y materales Fgura 1. Dagrama de uerzas en plano lnado con rccón. 1. Rel de are. 2. Cnta de papel regstro. 3. Cnta adherente. 4. Generador de chspa. 5. Móvl para el rel. 6. Balanza con resolucón de un gramo y que pueda medr hasta un logramo. 7. Transportador con plomada. 8. Regla graduada. 63

4 Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Fgura 2. Montaje expermental. Procedmento 1. Ilnar el rel de are un ángulo de 50 grados, aproxmadamente, medr el ángulo cudadosamente y anotar el resultado en la tabla I. 2. Con la balanza, medr la masa del móvl y anotar el resultado en la tabla I. 3. Cortar una tra de papel regstro de aproxmadamente 100 cm de longtud y adherrla en la barra superor del rel, desde la parte más alta. 4. Conectar el generador de chspas a la toma de corrente. 5. Conectar la salda del generador de chspas a las termnales correspondentes en el rel de are. 6. Colocar el móvl en la parte superor del rel de are y mantenerlo allí medante un trozo de madera o cualquer otro objeto aslante. 7. Acconar el dsparador del generador de chspas, y soltar el móvl con el rel sn are. Pelgro: Las chspas son producdas por voltajes muy altos. Tenga cudado de no tocar la salda del generador. Utlce aslantes. 8. Interrumpr la energía eléctrca a todo el equpo. 9. Retrar la cnta de papel regstro y medr la poscón de los puntos a lo largo de la dreccón del movmento. 10. Con los datos de la poscón con respecto al tempo y con ayuda del applet para el cálculo de velocdad nstantánea, obtener los valores de la velocdad del móvl para todos los puntos marcados en el papel regstro. 64

5 Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca Utlzando el applet de regresón lneal obtener el valor de la aceleracón del móvl ajustando una recta a la gráca de la velocdad nstantánea contra el tempo. Anotar el valor de la aceleracón en la tabla I. 12. Utlzando una hoja electróa, copar en la hoja los valores de la poscón y la velocdad en todos los puntos del papel regstro. 13. En la hoja electróa, obtener la energía cnétca ( ) del móvl en todos los puntos. 14. Utlzando la msma hoja electróa, obtener la altura del móvl respecto al punto nal ( h = ( x x senθ con = 0,1,2,... ). ) 15. En la hoja electróa, evaluar la energía poteal en todos los puntos con respecto al punto nal ( U = mgh ). 16. En la hoja electróa obtener la energía mecáa ( E = + U ) para todos los puntos. 17. Utlzando la segunda ley de Newton ( F = ma ) calcular la uerza de rozamento dada por = mgsenθ ma, donde m es la masa del móvl, θ es el ángulo de lnacón y a es el valor de la aceleracón obtenda en el paso 11. Anote su resultado en la tabla I. 18. En la hoja electróa, obtener el trabajo de la uerza de rccón = d = x, donde x es la poscón del móvl (columna 1 de la tabla II). 19. En la hoja electróa obtener la suma de la energía mecáa más la energía dspada por rozamento ( E + ) para todos los puntos. 20. Copar la hoja electróa en su reporte y llamarla tabla II con nombres convenentes para los eabezados. 21. Gracar en una msma gura la energía mecáa total E = + U, el trabajo realzado por la uerza de rccón y la suma de E + como uón del la poscón. Resultados Angulo de lnacón Masa del móvl (g) Aceleracón (m/s 2 ) Fuerza de rccón (N) Coecente de rccón Tabla I 65

6 Tempo (1/60s) x (m) v (m/s) h (m) Tabla II U E= + U (J) (J) (J) Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 (J) E + (J) 66

7 Laboratoro de Mecáa y ludos Práctca 9 Energía U = mgh U = mgh0 + U + U E E Tabla III Valores (J) Preguntas 1. En este expermento, en qué se utlzó la energía poteal gravtaconal que el cuerpo (móvl) tenía en la poscón al? 2. Qué porcentaje de energía mecáa se dspa por la uerza de rccón? 3. En este expermento, Cómo puede reducr la dspacón de energía por rozamento? 4. Utlzando la ecuacón dnámco. µ = =, calcular el coecente de rccón N mg cosθ 67