UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

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Patricia Contreras Córdoba
hace 7 años
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1 UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Medidas de tendencia central. Casos prácticos resueltos M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez

2 Caso 1. Se tienen los siguientes resultados de una encuesta: CASO PRE1 PRE2 PRE3 PRE4 PRE , , , , , , , , , ,500 1 Siendo: PRE1: Sexo, con código 0 si hombre y 1 si mujer. PRE2: Edad en años. PRE3. Grado de satisfacción con el consumo de una nueva bebida, de 1 a 10, siendo 10 la máxima satisfacción. PRE4: Gasto mensual en refrescos en céntimos de euro. PRE5: Nivel de estudios con código 0 sin estudios; 1 formación básica; 2 bachiller y 3 estudios universitarios. a) Calcula la moda, mediana y media aritmética, en aquéllos caracteres en los que sea apropiado hacerlo. Solución. La mediana (Me) es aquel valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 5 valor, esto es Me = 27 años. La media aritmética es: PRE3: Se ordenan las respuestas de menor a mayor. 1

3 Orden A i La moda (Mo) es 5. Al hacer N/2, la categoría situada en 5 lugar es la mediana, esto es Me=5. Caso 2. Se tiene la siguiente distribución de edades, en años, para un colectivo de 37 jóvenes: Calcula: a) La moda b) La mediana c) La media aritmética x i f i Solución. La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas estadísticas solicitadas: 2

4 x i f i F i x i f i x 2 i - f i , , , , TOTAL ,971 a) Mo=18 años, dado que tiene la frecuencia absoluta mayor (f 2 =22). b) Para hallar la mediana ha de procederse de la forma siguiente: Se hace N/2 = Se busca la frecuencia absoluta acumulada (F i ) que incluye N/2 y está más próximo a él. En esta caso será la correspondiente al segundo valor (N 2 =27); por lo tanto la mediana será ese valor: Me = 18 años. c) La media aritmética es: Caso 3. A 100 sujetos se les preguntó el número de horas que veían TV cada día. Con las respuestas que dieron se ha elaborado la distribución siguiente: x i f i Determina: a) La moda y la mediana b) La media aritmética 3

5 Solución. La tabla que aparece a continuación facilita el cálculo de las medidas requeridas: x i f i F i x i f i x 2 i - f i TOTAL a) La moda es Mo = x 2 = 2 horas, que es el valor que tiene la frecuencia absoluta mayor (f 2 =38). Para la mediana se hace N/2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima a ese valor. En este caso sería el segundo vlor con N 2 =50, y, por lo tanto, la Me = x 2 = 2 horas. b) La media aritmética es: Caso 4. En un estudio sobre gustos y hábitos de los jóvenes respecto a la música, se les preguntó Cuánto te gastas al es en discos compactos (CD s)? Los veinte primeros entrevistados respondieron, en euros, lo siguiente: 4

6 CASO x i Sin hallar previamente la distribución de frecuencias, determina: a) La moda, la mediana y la media aritmética. Solución. La tabla siguiente, donde se han ordenado las respuestas de menor a mayor, facilita el cálculo de las medidas requeridas: 5

7 a) Moda (Mo): Hay dos modas, Mo 1 = 0 euros y Mo 2 = 14 euros, ambas con una frecuencia absoluta (f i ) = 3. Mediana (Me): Es aquél valor que acumula el 50% de la población o de la muestra. En éste caso es, al hacer N/2, el 10 valor, esto es Me = 12 euros. Orden CASO x i Media aritmética : Caso 5. En el estudio planteado en el problema anterior y para la misma pregunta, Cuánto te gastas al mes en discos compactos?, el resultado para los 100 primeros entrevistados viene recogido en la distribución siguiente: 6

8 x i f i Determina: a) La moda, la mediana y la media aritmética. Solución La tabla siguiente facilita el cálculo de las medidas requeridas: x i f i F i x i f i x 2 i - f i

9 TOTAL a) Ahora en vez de haber dos modas hay una que es Mo = 0 euros (en el problema anterior además era moda 14 euros) con f i = 15. Para la mediana se hace N/ 2 = 50 y se busca la frecuencia absoluta acumulada que incluye N/2 y está más próxima al resultado de ese cociente. En esta caso sería el octavo valor con F 8 = 56, y, por lo tanto, la Me = x 8 = 9 euros (en el problema anterior era 1 euros). Media aritmética : En el problema anterior era euros. Fuentes de información Rubio Andrada, Luis., Marco Crespo, Rocío., Estadística aplicada a los negocios y la economía., Editorial McGraw-Hill., Madrid, España. 8

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