CALCULO DE INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES DE ENSAYOS

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1 Gestor de Calidad Página: 1 de 5 1. Propósito Establecer una guía para el cálculo de la incertidumbre asociada a las mediciones de los ensayos que se realizan en el. Este procedimiento ha sido preparado tomando en consideración a la Política de Trazabilidad e Incertidumbre de las mediciones ECA-MC-P20, así como la Guía para el Cálculo de la Incertidumbre ECA-MC-P20-G01 del Ente Costarricense de Acreditación, con el propósito de respetar sus lineamientos. 2. Alcance Este procedimiento se aplicara para la estimación aproximada de la incertidumbre asociada, cuando sea posible a los diferentes métodos de ensayo que son utilizados en el, que se encuentran acreditados o en proceso de acreditación INTE-ISO/IEC (versión vigente). 3. Documento de Referencia Informe de Resultados del Cálculo de la Incertidumbre de la medición F Lista de verificación e Informe de validación y/o Confirmación de métodos normalizados F Responsabilidades La aplicación de este documento es responsabilidad del personal de LABORATORIO DE, principalmente del Gerente Administrativo-Gestión de Calidad y del Gerente Técnico. 5. Desarrollo 5.1 Incertidumbre de la medición: La incertidumbre de medición es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando. 5.2 Mensurando: Los mesurados son las magnitudes particulares objeto de una medición. Un mensurando puede ser medido directamente (por ejemplo la medición de la temperatura de un cuerpo con un termómetro) o bien en forma indirecta a partir de otras magnitudes de entrada que se relacionan con él a través de un modelo matemático o relación funcional (por ejemplo la medición de la densidad a partir de mediciones de masa y volumen utilizando el modelo matemático densidad = masa / volumen). 5.3 Incertidumbre tipo A: método para evaluar la incertidumbre mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. 5.4 Generalidades Todo el personal que participa en la ejecución de los ensayos utilizados por el propio laboratorio, deberán seguir las indicaciones establecidas en los procedimientos de ensayos de manera que no se agreguen variables sin control en la ejecución de los ensayos que puedan alterar la incertidumbre de las mediciones El Encargado de Laboratorio debe brindar a los técnicos a su cargo la capacitación apropiada en la ejecución de los ensayos y en el manejo de equipo de manera que éstos, conozcan la importancia de efectuar correctamente las mediciones y el aporte de estas mediciones a la incertidumbre del método Los equipos también deben ser calibrados y/o validados antes de su uso. 5.5 Etapas para desarrollar el cálculo de la incertidumbre de una medición.

2 Gestor de Calidad Página: 2 de 5 Para realizar la estimación de la incertidumbre en forma sistemática y ordenada, se siguen los siguientes pasos: Definir el mensurando: es decir, la variable sujeta a medición, la cual puede ser distinguida cualitativamente y determinada cuantitativamente Definir el modelo matemático: en la mayoría de los casos, el mensurando no se mide directamente, sino que se determina a partir de otras magnitudes, relacionadas a través de ecuaciones (modelos matemáticos). Las expresiones matemáticas deben expresar claramente el proceso que utiliza el método de ensayo para estimar el resultado de la medida, como por ejemplo, ecuaciones de diferenciales, concentraciones, porcentajes, etc. Estas expresiones se encuentran en cada uno de los métodos de ensayo que se utilizan en el laboratorio en la sección de registro y expresión de resultados y puede ser por ejemplo, una función del siguiente tipo: Y = f (x 1 + x 2 + x x n ) (1) Identificar las fuentes de incertidumbre: para ello se puede utilizar un diagrama causa-efecto para detectarlas y visualizarlas. Lo anterior no implica que no se puedan utilizar otras técnicas Cuantificar la variabilidad de cada fuente y asociarle una distribución. Cada ensayo está compuesto de varias etapas, y en varias de ellas es necesario realizar mediciones. Todas las mediciones tienen imperfecciones que dan origen a error en su resultado y además, tienen asociadas sus correspondientes incertidumbres, y algunas de ellas, a su vez, también están formadas por varias contribuciones. La incertidumbre tiene dos componentes: Incertidumbre tipo A, cuyo origen es la componente aleatoria o error aleatorio. Se evalúa mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones. Se obtiene como la desviación estándar de una serie de observaciones, es decir, dividiendo entre la raíz cuadrada del número de muestras, la desviación estándar del promedio obtenido. Los pasos para obtener la incertidumbre tipo A son: Obtener el promedio de las observaciones Obtener su desviación estándar Dividir esta desviación estándar entra la raíz cuadrada del número de observaciones Cuando son varias, deben sumarse en forma de varianzas. Si se realizan menos de siete observaciones, es necesario corregir el valor de la incertidumbre estándar, con el valor de la t de Student al 68% de nivel de confianza. Incertidumbre tipo B, cuyo origen es la componente sistemática o error sistemático. Se evalúa por otro método que no sea el análisis estadístico de una serie de observaciones. Las incertidumbres tipo B se deben asumir como buenas aproximaciones de las varianzas respectivas. A continuación se presentan ejemplos típicos de las incertidumbres tipo B y del tratamiento que se les debe dar:

3 Gestor de Calidad Página: 3 de 5 La contribución a la incertidumbre por parte del equipo de medición basándose en el reporte del certificado de calibración, debe de estimarse como: U = Incertidumbre del certificado / k (2) Donde k es el factor de expansión. Su valor determina el nivel de confianza de la incertidumbre. Usualmente se utiliza un valor de k=2, para un nivel de confianza de 95% y viene en el certificado de calibración. La contribución a la incertidumbre de la deriva de las lecturas es: U d = Desviación máxima entre certificados/ 3 3) El valor de 3 corresponde a una distribución rectangular, que obedece a un comportamiento en el cual, existe la misma probabilidad de ocurrencia de los valores medios o de los valores límite, en un intervalo. Un ejemplo típico es la resolución de un instrumento digital o la información técnica sobre tolerancias de un instrumento. En general, cuando exclusivamente hay conocimiento de los límites superior e inferior del intervalo de variabilidad de la magnitud de entrada, lo más conservador es suponer una distribución rectangular. La contribución a la incertidumbre por parte de la resolución de los equipos que declaran los fabricantes es: U r = Resolución equipo digital / 2 3 (4) En el caso de equipos analógicos, la contribución a la incertidumbre usualmente se toma como la mitad del menor valor de división del instrumento entre raíz de tres: U r = (Valor división equipo analógico/2) / 3 (5) En algunos casos, un técnico experimentado puede hacer lecturas más finas de un instrumento analógico, por lo tanto, puede seccionar la mínima división del instrumento en más de dos partes. En este caso, la contribución a la incertidumbre está dada por el valor de la mínima división del instrumento entre el número de divisiones que pueda realizar el técnico, todo ello dividido entre raíz de tres. U r = (Valor división equipo analógico / número de divisiones) / 3 (6) La contribución a la incertidumbre de las sustancias patrón es: Calcular los coeficientes de sensibilidad, si aplica. U = Incertidumbre / k (7) Para calcular estos coeficientes de sensibilidad, reutilizan las expresiones matemáticas que reflejan el proceso a estimar se le debe de calcular la derivada parcial con relación a cada una de las variables que componen la expresión matemática y posteriormente se utiliza el método de propagación, aplicando la fórmula: (U y ) 2 = ( f / x i ) * (u xi ) 2 (8) De esta manera se obtiene la expresión de la incertidumbre para el modelo matemático. Cuando se requiere estimar coeficientes de sensibilidad para ensayos en los cuales no intervienen expresiones matemáticas que se puedan derivar parcialmente, hay que recurrir a un procedimiento práctico, que puede involucrar el uso de tablas, datos históricos o

4 Gestor de Calidad Página: 4 de 5 incluso a realizar pruebas de laboratorio, mediante los cuales se puede determinar que tanto cambia el resultado del ensayo si se varía un determinado parámetro Calcular la incertidumbre combinada. Para esta parte si se desea, se puede hacer una tabla con información para el cálculo de la incertidumbre combinada. También, si se desea, se puede hacer un gráfico de contribuciones. La expresión matemática que se utiliza para expresar la incertidumbre de cada uno de los factores que contribuyen al cálculo de la incertidumbre es: Uc = U U U U N 2 (11) Esta expresión indica la contribución de cada etapa que constituyen el proceso de ensayo, así por ejemplo deben incorporarse tanto contribuciones del tipo A como del tipo B, por ejemplo tolerancias, los certificados de calibración de los equipos, la resolución de los equipos de medida, la documentación del fabricante, la experiencia de los operarios y los valores bibliográficos, entre otros Elegir el nivel de confianza p: El nivel de confianza requerido en los ensayos que se realizan en el Laboratorio de generalmente es del 95%. Lo anterior no implica que en casos especiales se utilice un nivel de confianza distinto al que se mencionó anteriormente Selección del factor de cobertura: con base en el nivel de confianza requerido para el intervalo. En general toma valores entre 2 y 3. Para distribuciones normales o que se puede aproximar a una distribución normal, el factor de cobertura k=2 define un intervalo al 95% e confianza. Si fuera necesario expresar la incertidumbre tipo A como un ámbito de confianza, se utiliza como factor de cobertura k, la t-student para n-1 grados de libertad Calcular la incertidumbre expandida con un nivel de confianza elegido, e indicando el factor de cobertura k utilizado. Este es el paso final del cálculo de la incertidumbre y para tal efecto se utiliza la ecuación (1): I = ± k * U c 2 (12) Donde el valor utilizado para k = 2, con lo que se obtiene un 95% de confianza en el cálculo de la incertidumbre. También el valor de k se puede estimar por un método alternativo, en el cual hay que determinar el número de grados de libertad efectivos que tiene el ensayo. Una vez obtenido el número de grados de libertad efectivos, se junto determina el factor de cobertura k, con el nivel de confianza deseado. 5.6 Herramientas para el Cálculo de Incertidumbre de los métodos de ensayo En el se han desarrollado Hojas de cálculo para la estimación de la incertidumbre de la medición de cada uno de los métodos de ensayo sujetos al proceso de acreditación, considerando los principios enlistados en los puntos anteriores los cuales a su vez están tomados de la Guía para el Cálculo de la Incertidumbre ECA-MC-P20- G01 del Ente Costarricense de Acreditación En el se define la necesidad de realizar la estimación de la incertidumbre de la medición, cada vez que se va a acreditar un ensayo y se vuelve a calcular nuevamente solo cuando la norma utilizada tiene un cambio importante en su procedimiento o cuando se varía alguna de las fuentes de incertidumbre.

5 Gestor de Calidad Página: 5 de Identificación de las posibles fuentes de incertidumbre Debido a la naturaleza de las muestras ensayada, métodos de ensayos utilizados por el no es posible estimar la incertidumbre de las mediciones por razones como la heterogeneidad de las muestras, costos económicos para la estimación, variabilidad de los datos, indicaciones en la misma normas de referencia utilizados, entre otros, el determinara las posibles fuentes de incertidumbre para mantenerlas bajo control. 5.8 Otros parámetros de desempeño Debido a que la variabilidad de la muestras ensayas en el, se podrán utilizar otros parámetros como: Precisión: refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión Sesgo: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido, relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando se expresa la exactitud de un resultado, se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero Coeficiente de Variación: Desviación estándar Los parámetros calculados anteriormente se documentaran en el F Lista de verificación e Informe de validación y/o Confirmación de métodos normalizados 5.9 Informe de Resultados Informe de Resultados del Cálculo de la Incertidumbre de la medición F

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