Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics. Siméon Poisson

Transcripción

1 Tema 14: La razón de momios 1 PETER B. MANDEVILLE Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching mathematics. Siméon Poisson En el proceso de asesorar tesis de especialidad médica, he notado que varios médicos que están terminando su residencia tienen problemas con los conceptos y las interpretaciones de la razón de momios en regresión logística y la razón de riesgo en regresión de riesgos proporcionales (la regresión de Cox). En este artículo se presentan los conceptos de riesgo, riesgo relativo, momio, razón de momios y sus límites de confianza. En el siguiente número se presentará la razón de momios en la regresión logística y la razón de riesgos con la regresión de riesgos proporcionales. Todos los cálculos están efectuados con R versión ,3 Riesgo En epidemiología, muchas veces se tiene interés en evaluar la posibilidad de que un sujeto que posee un cierto atributo también tiene una condición específica. La medida epidemiológica más básica es la probabilidad de que un sujeto adquiera, la condición dado que el sujeto tiene el atributo particular bajo consideración. Esta cantidad se llama riesgo de la condición; el atributo considerado se llama factor de riesgo. Por lo cual, el riesgo mide la probabilidad de incidencia de una condición. 4 En términos de una tabla de doble entrada del estado de salud para la exposición al factor de riesgo, 5 el riesgo (prevalencia) de la condición es: el riesgo de la condición, dado la exposición al factor de riesgo es: a y el riesgo de la condición, dado la no exposición al factor de riesgo es: Como ejemplo, se utilizan los datos del estudio de bajo peso al nacer, donde la meta del estudio fue identificar factores de riesgo asociados con el nacimiento con bajo peso, menor de 2500 gramos. 6 Los datos están incluidos en la biblioteca de funciones MASS. 7 Se levanta una tabla de distribución de frecuencia de los datos de los factores de nacimiento con bajo peso (< 2500 gr.) (0=peso normal, 1=bajo peso) y madre fuma (0=no fuma, 1=fuma). Al principio, los datos se tratan como el resultado de un estudio prospectivo (cohorte). > library(mass) > data(birthwt) > a es la probabilidad condicional de la condición dado el factor de riesgo. 222

2 PETER B. MANDEVILLE with(birthwt,table(smoke,low)) low smoke Es necesario reordenar la tabla para la presentación tradicional. El riesgo de un nacimiento con bajo peso (prevalencia) es: el riesgo de un nacimiento con bajo peso, dado que la madre fuma, es: y el riesgo de un nacimiento con bajo peso dado que la madre no fuma es: La International Committee of Medical Journal Editors ha adoptado la política de que los límites de confianza son más importantes que los valores P, porque permiten evaluar la falta de precisión de los resultados. 8 El riesgo es simplemente una probabilidad y se estima el error estándar del riesgo: 4 Si se utiliza una aproximación normal a la distribución binomial entonces se calculan los límites de confianza: 4 y se pueden calcular los límites de confianza con la función rnd <- function(x){ format(round(x,4),nsmall=4) } CLR <- function(r,n,alpha=0.05){ se <- sqrt(r*(1-r)/n) zeta <- qnorm(1-alpha/2) L <- r-zeta*se U <- r+zeta*se res <- data.frame(rnd(l),r,rnd(u)) names(res) <- c("lcl","riesgo","ucl") print(res) } bajo peso (prevalencia), los límites de confianza son: > CLR(0.3122,189) bajo peso si la madre fuma, los límites de confianza son: > CLR(0.4054,189) bajo peso si la madre no fuma, los límites de confianza son: > CLR(0.2522,189) Riesgo relativo Mientras el riesgo es un resumen útil de la relación entre el factor de riesgo y la enfermedad, no es suficiente por sí mismo evaluar la importancia del factor de riesgo a la incidencia de la enfermedad. Se requiere además un grupo de comparación y el más indicado es el grupo sin el factor de riesgo. Esto conduce a la definición del riesgo relativo, que es el de la condición con el factor de riesgo entre el riesgo de la condición sin el factor de riesgo. Si el riesgo relativo es mayor que 1, entonces el factor bajo investigación incrementa el riesgo. Si el riesgo relativo es menor que 1, entonces se reduce el riesgo. Algunas veces, un factor que tiene un riesgo relativo menor que 1 es un factor protector. Comúnmente se utiliza lambda, λ, para representar el riesgo relativo de una población. 4 La interpretación es que el riesgo de un nacimiento con bajo peso es veces, %, mayor si fuma que si no fuma. 5,9,10 Se le llama alternativa para definir el denominador en el riesgo relativo y la razón de momios la base o la referencia. Generalmente la base está tomada como la ausencia del factor de riesgo

3 También es posible calcular el riesgo relativo de bajo peso al nacer correspondiente a madres no fumadoras, comparadas con madres fumadoras. Se pueden efectuar estos cálculos simplemente con tomar el recíproco del riesgo relativo. Por lo cual es indispensable que se especifique cuál riesgo está comparado con otro cuando se expresa un riesgo relativo. 4,10 La interpretación es que el riesgo de un nacimiento con bajo peso para no fumadores es , 62.21%, 5, 9,11 del riesgo de fumadores. El no fumar reduce el riesgo de un nacimiento con bajo peso, 62.21% del riesgo que si fuma. 10,11 La distribución muestral del riesgo relativo está sesgada y se necesita una transformación logarítmica para asegurar una aproximación a la distribución normal. El error estándar del riesgo relativo es: 4 Y los límites de confianza del logaritmo del riesgo relativo son: Se calculan los límites de confianza del riesgo relativo tomando los antilogaritmos de los límites de confianza para el logaritmo del riesgo relativo: En este caso se calcula el error estándar del riesgo relativo, > se <- sqrt((1/30)-(1/ (30+44))+(1/29)-(1/ (29+86))) > se [1] los límites de confianza del logaritmo del riesgo relativo <- log(1.6075)+ [1] <- log(1.6075)- [1] y los límites de confianza del riesgo relativo. [1] [1] Se pueden calcular los límites de confianza para el riesgo relativo de un nacimiento con bajo peso si la madre no fuma en comparación con la madre que fuma, , 62.21%, <- log(0.6221)+ [1] <- log(0.6221)- [1] [1] [1] También se pueden conseguir los mismos resultados tomando los recíprocos de los límites de la formulación original, pero se necesita invertir el orden. > 1/ [1] > 1/ [1] Momios También se puede una especificación alternativa del riesgo del evento llamado momio (odds). El momio de un evento es la razón de la probabilidad que sucede al evento, a la probabilidad que no sucede el evento. 4 El momio de un nacimiento con bajo peso si fuma es: 224

4 PETER B. MANDEVILLE El momio de un nacimiento con bajo peso, si no fuma es: La relación entre momios y probabilidades es: 20 Razón de momios En estudios retrospectivos (caso-control) se utiliza la razón de momios (odds ratio, OR) para estimar el riesgo relativo. La razón de momios no involucra las frecuencias marginales, por lo cual se puede medir dependencia aun cuando un estudio sea retrospectivo, donde el número de casos y el número de controles son fijados por el investigador y no se puede estimar el riesgo relativo. 12,13 La razón de momios es la razón de dos momios. 5,14 Comúnmente se utiliza la letra griega psi,ψ, para representar la razón de momios de una población: 4 Con el riesgo relativo, la razón de momios aproxima una distribución normal mejor, si se aplica una transformación logarítmica. 4 En este caso el error estándar del logaritmo de la razón de momios es: > se <- sqrt((1/30)+(1/ 44)+(1/29)+(1/86)) > se [1] Los límites de confianza del logaritmo de la razón de momios son: <- log(2.0219)+ [1] <- log(2.0219)- [1] y los límites de confianza del riesgo relativo. [1] [1] Si se desea calcular la razón de momios contrario, se calcula el recíproco de la razón de momios y los límites de confianza, invirtiendo el orden de la formulación original de la misma manera que se hace con el riesgo relativo. Se debe notar que cuando una diferencia está medida como el contraste entre dos riesgos, la condición de no diferencia donde los riesgos son iguales está representado por 0. Mientras que cuando el contraste está descrito por el riesgo relativo o la razón de momios, la condición de no diferencia esta representada por La razón de momios proporciona un estimado del riesgo relativo cuando la proporción de los sujetos con la condición es pequeña, 9,11,14-17 π>0.10 en la población. 18,19 Cuando esto sucede, se puede interpretar la razón de momios como un riesgo relativo. Esto generalmente sucede en estudios retrospectivos. 13 Si la condición es poco probable de suceder entonces está aproximado por y,está aproximada por y el riesgo relativo es: 13,20 son iguales a 1. Si RR>1, OR>RR. Si RR<1, OR<RR. Generalmente, la diferencia es menor que 10% de riesgo relativo, cuando la suma de los riesgos de los expuestos y los no expuestos es menor que Para eventos comunes, el riesgo relativo y la razón de momios pueden ser muy diferentes y es mejor pensar la razón de momios como una medida propia y distinta al riesgo re- 225

5 lativo. 9,11,17 El momio de un nacimiento de bajo peso está estimado como veces mayor para madres que fuman con respecto a madres que no fuman. Se está 95% seguro que el intervalo (1.0806, ) contiene la verdadera razón de momios. En resumen, se estima que fumar aumenta el momio de un nacimiento bajo por %. 4 Los epidemiólogos toman el momio y la razón de momios para referirse a la posibilidad de la incidencia del evento, igual que riesgo y riesgo relativo. En la práctica, los momios pocas veces son de interés y generalmente se utiliza sólo la razón de momios. 4 Referencias 1. Mathematics Magazine. (1991). vol. 64, no.1, feb. 2. R. Ihaka, R. Gentleman. (1996). R: A language for data analysis and graphics. Journal of Computational and Graphical Statistics, volume 5, pages R Development Core Team. (2006). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL 4. Mark Woodward. (1999). Epidemiology: Study Design and Data Analysis. Texts in Statistical Science. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, USA. 5. Beth Dawson, Robert G. Trapp. (2005). Bioestadística médica. 4a edición. Editorial El Manual Moderno, S.A. de C.V., México, D. F., MEX. 6. David W. Hosmer, Stanley Lemeshow. (2000). Applied Logistic Regression. Second edition. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics. John Wiley & Sons, Inc., New York, NY, USA. 7. Venables, W. N. y Ripley, B. D.. (2002). Modern Applied Statistics with S. Fourth Edition. Springer, New York. ISBN Douglas G. Altman, David Machin, Trevor N. Bryant, Martin J. Gardner (ed.). (2000). Statistics with Confidence. Second edition. British Medical Journal, London, UK. 9. Douglas G. Altman. (1991). Practical Statistics for Medical Research. Chapman & Hall, London, UK. 10.James F. Jekel, David L. Katz, Joann G. Elmore. (2001). Epidemiology, Biostatistics, and PreventiveMedicine. Second edition. W. B. Saunders Co., Philadelphia, PA, USA. 11.Julian J. Faraway. (2006). Extending the Linear Model with R: Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models. Texts in Statistical Science. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, USA. 12.J. K. Lindsey. (1999). Introductory Statistics: A Modelling Approach. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, UK. 13.Stephen B. Hulley, Steven R. Cummings, Warren S. Browner, Deborah Grady, Norman Hearst, Thomas B. Newman. (2001). Designing Clinical Research: An Epidemologic Approach. Second Edition. Lippincot Williams & Williams, Philadelphia, PA, USA. 14.Michael J. Campbell, David Machin. (1999). Medical Statistics: A Commonsense Approach. Third edition. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, UK. 15.Raymond S. Greenberg, Stephen R. Daniels, W. Dana Flanders, John William Eley y John R. Boring III. (2005). Epidemiología médica. 4a edición. Editorial El Manual Moderno, S.A. de C.V., México, D. F., MEX. 16.James J. Schlesselman. (1982). Case-Control Studies: Design, Conduct, Analysis. Oxford University Press, New York, NY, USA. 17.Rebecca G. Knapp, M. Clinton Miller III. (1992). Clinical Epidemiology and Biostatistics. The National Medical Series for Independent Study. Williams & Wilkins, Baltimore, MD, USA. 18.Rollin Brant. (1996). Digesting Logistic Regression Results. The American Statistician, May 1996, Vol. 50, No. 2, Pag Nicholas P. Jewell. (2004). Statistics for Epidemiology. Texts in Statistical Science. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, USA. 20.Paul D. Allison. (1999). Logistic Regression Using the SAS System: Theory and Application. SAS Institute Inc., Cary, NC, USA. 226