2.2 Cinética Movimiento rectilíneo: Uniforme y Uniformemente acelerado (movimiento sometido a la gravedad). 2.2.I.I MOVIMIENTO RECTILíNEO

Transcripción

1 . Cinética...1 Movimiento rectilíneo: Uniforme y Uniformemente acelerado (movimiento sometido a la gravedad)...i.i MOVIMIENTO RECTILíNEO Concepto de movimiento Cuando viajamos en tren, hay momentos en los que resulta difícil saber si nos estamos moviendo o no. Aunque hay suficiente con mirar a través de la ventanilta para notar si varía nuestra posición con respecto los cuerpos del exterior. Estos cuerpos son nuestro sistema de referencia, respecto el cual podemos identificar si nuestro estado es de movimient o de reposo. Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos respecto de los cuales describimos el movimiento de un cuerpo. Un objeto está en movimiento respecto a un sistema de referencia determinado cuando su posición respecto a este sistema varía con el tiempo, en caso contrario diremos que está en reposo. Para realizar un estudio completo del movimiento de un cuerpo hace falta conocer en cada instante su posición con respecto el sistema de referencia dado. Un cuerpo está en movimiento si alguna de sus coordenadas en el sistema de referencia varía con el tiempo. Relatividad del movimiento Un pasajero mira por la ventana cuando su tren sale de la estación y ve que los bancos del andén se mueven hacia la cola del tren. Pero se mueven realmente? S se lo preguntásemos a una persona que estuvies en el andén, la respuestasería que no. El estado de movimiento o de reposos de un cuerpo depende del sistema de referencia adoptado. Por eso decimos que el movimiento es rerativo. Todos los cuerpos se mueven y por lo tanto, no hay un sistema de referencia fijo para todo el Universo. Esto significa que no existe el movimiento absoluto; es decii, iodos los movimientos dependen del sistema de referencia escogido. Trayectori a, posición y desplazamiento Definimos la posición de un cuerpo como ra distanci a la que está con respecto el eje de referencia dado. La trayectoria es el conjunto de posiciones por las cuares pasa un cuerpo en movimiento. trayectoria \ se define el desplazamiento como la distancia en rínea recta desde la posición inicial a la final. Como podemos observar la trayectoria no siempre coincide con el desplazamiento del cuerpo, solo si avanzamos en línea recta en una determinada dirección la trayectoria puede coincidir con el desplazamiento. Ahora bien, veamos el siguiente ejemplo: una caja que movemos cinco metros en línea recta hacia la derecha y déspués siguiendo el mismo recorrido la devolvemos a su posición inicial. En este ejempto la caja habrá seguido una determinada trayectoria, pero el desplazamiento total dé la caja es', ya que su posición inicial y final son las mismas. il*gi*lr,i7 rtl:.lü$

2 ' La velocidad Definimos la velocidad como la magnitud que expresa la variación de posición de un objeto por unidad de tiempo, o distancia recorrida por un objeto en una unidad de tiempo. Podemos distinguir entre velocidad media que nos informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo sobre la trayectoria. O podemos definir la velocidad instantánea como la velocidad en un punto en concreto de la trayectoria. Nos vamos a centrar en el cálculo de la velocidad media por el momento. Esta se calcula de la siguiente forma: En el Sl la velocidad se mide en metros por segundo (m/s). Aunque también disponemos de los kilómetros por hora (km/h). En unidades inglesas encontramos el nudo (kt) que equivale a una milla náutica por hora. Una milla náutica es una medida utilizada en aeronáutica para definir una longitud o desplazamiento horizontal, una milla náutica equivale a 1.85 metros o 1,85 km. La aceleración d v--= t xf-xo tl -to Cuando el conductor de un automóvil reallza un giro, el vector velocidad cambia de dirección en cada instante. Y cuando este conductor pisa el acelerador, cambia el módulo del vector velocidad. Siempre que haya una variación de velocidad, ya sea en módulo o en dirección, hay una aceleración. Definimos la aceleración como la variación de velocidad en función del tiempo. v -'o ct- =ut t tf -to El cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido entre dos puntos de la trayectoria recibe el nombre de aceleración media. La aceleración que tiene el cuerpo en un instante determinado de la trayectoria es la que denominamos como. aceleración instantánea. La aceleración, como veremos más adelante, además de darse en movimientos lineales también aparece en las trayectorias curvas. En estos casos el vector aceleración se puede dividir en dos componentes: ' La componente tangencial,?1, BXpr sa la variación del módulo de la velocidad y se calcula de la forma anteriormente mencionada.. La componente normal, an, expresa la variación de la dirección de la velocidad y su valor es: ) v- on =7 Donde "vn es el módulo de la velocidad y "r" el radio de curvatura de la trayectoria.

3 Movim iento rectilíneo uniforme (MRU) Si un ciclista es capaz de mantener constante su velocidad al recorrer distancias iguales en tiempos iguales, decimos que esta efectuando un movimiento rectilíneo y uniforme. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el movirniento en el cual el vector velocidad se mantiene constante. Es decir, la velocidad es constant en módulo, dirección y sentido. si el vector velocidad es constante, el vector aceleración es igual a. Gráficas del MRU La gráfica de velocidad / tiempo es una recta paralela al eje de abscisas, ya que la velocidad es constante en todo momento. El área comprendida entre esta recta y el eje de abscisas representa la distancia recorrida por el móvil en el intervalo de tiempo. v 3,5 3,5 1,5 1,5 Gráfica v-t La gráfica de posición / tiempo da origen a una recta con una cierta pendiente. Esta pendiente nos indica el ritmo de avance del cuerpo, es decir, la velocidad. x 1 Gráfica x-t 1 I t Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Hay veces que la velocidad de un móvil cambia con el tiempo, de tal forma que su aceleración es constante. Un coche que acelera o cualquier objeto que cae libremente están sujetos a una aceleración. A continuación veremos que ecuaciones rigen este tipo de movimiento. A este tipo de movimientos se les denomina movimiento rectilíneo uniformemente acelerad o MRUA. Aunque para que esto sea así el'móvil se ha de desplazar sobre una trayectoria rectil íneg ma nteniendn eonsfanfe la eaeleración

4 Ecuación de' la velocidad De la definición de aceleración podemos deducir la ecuación de la velocidad: Si aislamos la velocidade la expresión anterior obtenemos: Ecuación de ta posición a,i -- { -lo t r -to l't ='o+otl 'algunos Teniendo en cuenta la velocidad mediana del cuerpo y realizando cálculos podemos establecer en función de la velocidad inicial y la aceleración, la ecuación de la posición del cuerpo en un movimiento de aceleración constante. xf = xo *vo't +!o'r' Se puede deducir una tercera ecuación para el MRUA que relacióna la velocidad con la posición. Se obtiene aislando el tiempo de la ecuación de la velocidad y sustltuyendo el valor en la ecuación de la posición: Gráficas del MRUA v' =uo' *Za'x La gráfica aceleración / tiempo es una recta paralela al eje de abscisas ya que la aceleración es constante. Gráfica a-t 6 a! t La gráfica velocidad / tiempo es una recta con pendiente que depende del valor de la aceleración, con la velocidad inicial tomada cuando t=. Gráfica v-t

5 La gráfica posición / tiempo es una parábola. &áfica x-t x6 4.e /, '/'''" 1 15 Movimiento parabólico Observa la trayectoria que describe una pelota de fútbol lanzada hacia la portería. Se trata de una trayectoria parabólica. Este movimiento está compuesto por dos movimientosimples:. Un MRU horizontal de velocidad V, constante.. Un MRUA vertical con velocidad inicial Vo, hacia arriba... Movimiento giratorio: movimiento circular uniforme. Fuerzas centrífugas y centrípetas. Movimiento circular Es el movimiento que tiene la trayectoria sobre una circunferencia. Para estudiar este tipo de movimientos introduciremos algunas magnitudes angulares. A i,..f r,, - j&-*d*= v*?*, L, *-p..--,'".,.._r-'o*.-# *\. '..,,,. &-r+ a-f'r" f ''1. ñ l'l L L t\ 'i f '^4 t :.ll-r!{,f "r, 1, U ='.'f I f.n i I! t'.:.-..l ñ i ú t\ /! \. t,l tt-.t'""f \. *-"'****--**,. t'' #* * '' f.r. vtv> r-_j R f*.tr, ra/sz

6 Magnitudes angulares Maqnitud Definrcron Unidad Sl Velocidad angular media cu, Velocidad angular instantánea u.l Aceleración angular media cn.' Aceleración angular instantánea q Es el cociente entre el ángulo girado y el tiempo que ha transcurrido. Es el valor de la velocidad angular media cuando el intervalo de tiempo transcurrido tiende a. Es el cociente entre la variación de la velocidad angular y el intervalo de tiempo transcurrido. Es el valor de la aceleración angular cuando el intervalo de tiempo transcurrido tiende a. La ú) - --:- Lt Q-- L,at Veamos como se relacionan velocidad lineal y la velocidad angular. Lt Radianes por segundo (rad/s) Radianes por segundo al cuadrado (rad/s) La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan mediante el radio de la circunferencia. Movimiento circular uniforme IMCU) Un disco gira en un tocadiscos de forma que cualquiera de sus radios describen ángulos iguales en intervalos iguales de tiempo, por lo que su velocidad angular es constante. Por eso se dice que su movimiento es circular uniforme. El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento en el que un móvil describe una trayectoria circular con velocidad angular constante. En un MCU el módulo del vector velocidad lineal es constante pero su dirección varia en cada instante. Por lo tanto, no hay aceleración tangencial pero si que hay aceleración normal. Si R es el radio de la trayectoria: on =+ = w'r Podemos relacionar la distanci angular con el tiempo de la siguiente forma:

7 Movimiento circular uniforme acelerado (MCUA) Cuando un automóvil inicia la marcha, su rueda gira ángulo cada vez más grandes en los mismos intervalos de tiempo. Así, la velocidad angular aumenta. Si la velocidad angular varía de una forma uniforme, decimos que el cuerpo real a un movimiento circular uniforme acelerado. El movimiento circular uniforme acelerado (MGUA) es el movimiento en el que el móvil describe una trayectoria circular con la aceleración angular constante. La dirección y el módulo del vector velocidad lineal varían en cada instante. Esto significa que hay aceleraciónormal y también aceleración tangencial. Las ecuaciones que aparecen en el McuA son ras siguientes: Qf =9o*ú)o't+!o'r', r' - o' = 'a'e Movimiento periódico: movimiento pendular. Teoría de la vibración. Los armónicos y la resonancia. Retación de velocidades. Brazo de palanca y rendimientoffianico. $r" r. \l,-' * t}... ' ','". \-- 1.,fr';''-, lq'+"" "- 1Í".\- \, - -'i i. "l'' "'t*