Estadística. Generalmente se considera que las variables son obtenidas independientemente de la misma población. De esta forma: con

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Estadística. Generalmente se considera que las variables son obtenidas independientemente de la misma población. De esta forma: con"

Transcripción

1 Hasta ahora hemos supuesto que conocemos o podemos calcular la función/densidad de probabilidad (distribución) de las variables aleatorias. En general, esto no es así. Más bien se tiene una muestra experimental (conjunto de variables aleatorias) que provienen de una distribución desconocida. Uno de los objetivos de la estadística es inferir información sobre la distribución desconocida a partir de los datos (muestra) que tenemos.

2 Si hay un ingrediente aleatorio en el experimento y se mide una variable x, entonces es de esperar que al repetir N veces el experimento se tengan resultados. En general estas N variables aleatorias siguen una distribución conjunta (=población):

3 Generalmente se considera que las variables son obtenidas independientemente de la misma población. De esta forma: con

4 Como hemos visto las distribuciones dependen de parámetros como el valor medio o la varianza, por mencionar un par de ejemplos. Supongamos que queremos estimar alguno de esos parámetros a partir de los datos que tenemos. Para ello utilizaremos los llamados estimadores Estimadores: a) sesgados b) no sesgados

5 Como hemos visto las distribuciones dependen de parámetros como el valor medio o la varianza, por mencionar un par de ejemplos. Supongamos que queremos estimar alguno de esos parámetros a partir de los datos que tenemos. Para ello utilizaremos los llamados estimadores Estimadores: a) sesgados b) no sesgados

6 El sesgo se define como la diferencia: donde a es el valor verdadero. Si b=0 se dice que el estimador es no sesgado. Un par de ejemplos de estimadores no sesgados:

7 Antes de estudiar los estimadores, necesitamos del resultado Ley de los grandes números : Sea una muestra aleatoria de una distribución con valor medio y sea Entonces, cuando

8 Estimador del valor medio: Valor medio de la muestra como estimador del valor medio de la población Y la varianza/error del estimador De modo que

9 Entonces necesitamos un estimador para la varianza Sea y vemos que

10 Pero el valor de no se conoce! Entonces se sustituye por : Sin embargo, si utilizamos s 2 como estimador de la varianza, éste es sesgado:

11 Se puede obtener inmediatamente el estimador no sesgado multiplicando por N/(N-1). De esta forma el estimador no sesgado para la varianza viene dado por:

12 Finalmente, el estimador para la desviación standard viene dado por:

13

14

15 Pruebas de hipótesis estadística Problema de tomar una decisión (aceptar, rechazar) basándonos en los datos experimentales Existen diferentes pruebas: Student t-test, Neymann-Pearson test, Fisher's F-test. Aquí el problema que nos interesa es una prueba de bondad de un ajuste (goodness of fit)

16 Información preliminar Gamma distribution Sea Y una variable aleatoria dada por donde con sigue una distribución Gaussiana y

17 Entonces Y sigue una distribución (caso particular de la distribución Gama) con n grados de libertad: con y

18 Generalización: se puede mostrar que la suma de variables aleatorias X i de la forma: donde X i sigue una distribución normal, está dada por una distribución con n grados de libertad:

19 Información preliminar: Cuantil: sea X una variable aleatoria cuya función de distribución cumulativa es F. Para cada valor p valor más pequeño, se define el tal que Así, orden p es el llamado cuantil de X de

20 Nos interesa saber si nuestro modelo teórico describe correctamente (estadísticamente hablando) los datos experimentales (puede ser un experimento numérico). La hipótesis H 0 a verificar (llamada hipótesis nula) es H 0 : nuestro modelo es correcto, desde un punto de vista estadístico. Más que aceptar una hipótesis se habla de ''no rechazar la hipótesis''

21 Consideramos la hipótesis: H 0 : F(x) = F 0 (x) donde F 0 representa nuestro modelo teórico y F el resultado observado. Existen varias pruebas, aquí sólo veremos la llamada -test Esta prueba de bondad considera la suma de las variables estandarizadas: donde N i es el valor observado y f i el valor teórico

22 Detalles: Sea la hipótesis nula: Estadística Consideremos una muestra de tamaño n de la variable aleatoria X, dividida en k clases (exhaustivas y mutuamente excluyentes). Sea el número de observaciones en la i-ésima clase Como sabemos podemos obtener la probabilidad de obtener una observación en la i-ésima clase.

23 Detalles: Sea la hipótesis nula: Estadística Consideremos una muestra de tamaño n de la variable aleatoria X, dividida en k clases (exhaustivas y mutuamente excluyentes). Sea el número de observaciones en la i-ésima clase Como sabemos podemos obtener la probabilidad de obtener una observación en la i-ésima clase.

24 De modo que Sea las realizaciones de la i-ésima clase (i=1,2,...,k), de modo que: De esta forma la probabilidad de la muestra agrupada está dada por la distribución multinomial:

25 Tomemos el caso simple: k=2 y consideremos la variable aleatoria Para n grande, sabemos que Y se aproxima a una distribución Gaussiana/Normal. También sabemos que la suma de variables aleatorias con distribución Gaussiana sigue una distribución (en este caso con n-1 grados de libertad)

26 Consideremos entonces el cuadrado:

27 En general tenemos Estadística

28 Regresando a nuestro problema, se puede mostrar que la variable sigue una distribución, con k-1 grados de libertad (en un histograma, k es el número de clases).

29 Ahora fijemos el criterio para no rechazar la hipótesis. Para ello hacemos uso de la función cumulativa de la distribución

30 Así, el criterio para no rechazar la hipótesis nula es comparar el valor de Y con el cuantil de la distribución. El valor del quantil consultarse en tablas. puede

31 Resumiendo, si se satisface que Entonces la hipótesis no se puede rechazar (no hay razones estadísticas para rechazar el modelo). Se acostumbra a imponer un valor de significancia de

Probabilidad Condicional

Probabilidad Condicional Probabilidad Condicional Ejemplo: Se tiene que dos bolas son seleccionadas aleatoriamente (sin reemplazo) de un caja que contiene r bolas rojas y b bolas azules. Cuál es la probabilidad de que la primera

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.

Más detalles

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS

CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS NO PARAMÉTRICOS 1 POR QUÉ SE LLAMAN CONTRASTES NO PARAMÉTRICOS? A diferencia de lo que ocurría en la inferencia paramétrica, ahora, el desconocimiento de la población que vamos

Más detalles

Aplicaciones de apoyo al diagnóstico médico. Identificación de objetos amigos y enemigos. Identificación de zonas afectadas por un desastre natural.

Aplicaciones de apoyo al diagnóstico médico. Identificación de objetos amigos y enemigos. Identificación de zonas afectadas por un desastre natural. Capítulo 5 Evaluación En muchas ocasiones requerimos hacer una evaluación muy precisa de nuestros algoritmos de aprendizaje computacional porque los vamos a utilizar en algún tipo de aplicación que así

Más detalles

Teorema Central del Límite (1)

Teorema Central del Límite (1) Teorema Central del Límite (1) Definición. Cualquier cantidad calculada a partir de las observaciones de una muestra se llama estadístico. La distribución de los valores que puede tomar un estadístico

Más detalles

Caso particular: Contraste de homocedasticidad

Caso particular: Contraste de homocedasticidad 36 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones 9.5.5. Caso particular: Contraste de homocedasticidad En la práctica un contraste de gran interés es el de la homocedasticidad o igualdad de varianzas. Decimos

Más detalles

Estimación de Parámetros.

Estimación de Parámetros. Estimación de Parámetros. Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Ejemplo: Suponga que un restaurant ofrecerá una comida gratis al primer cliente que llegue que cumpla años ese día. Cuánto tiene que esperar el restaurant para que la primera persona cumpliendo años aparezca?

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

Cap. 7 : Pruebas de hipótesis

Cap. 7 : Pruebas de hipótesis Cap. 7 : Pruebas de hipótesis Alexandre Blondin Massé Departamento de Informática y Matematica Université du Québec à Chicoutimi 20 de junio del 2015 Modelado de sistemas aleatorios Ingeniería de sistemas,

Más detalles

Notas de clase Estadística R. Urbán R.

Notas de clase Estadística R. Urbán R. Inferencia estadística Sabemos que una población puede ser caracterizada por los valores de algunos parámetros poblacionales, por ello es lógico que en muchos problemas estadísticos se centre la atención

Más detalles

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de

Más detalles

Test de suma de rangos

Test de suma de rangos Test de suma de rangos Georgina Flesia FaMAF 4 de junio, 2013 Bondad de ajuste Se tiene una muestra de datos y se quiere contrastar la hipótesis H 0 ) Los datos provienen de la distribución F. Test chi-cuadrado

Más detalles

ACTIVIDAD 2: La distribución Normal

ACTIVIDAD 2: La distribución Normal Actividad 2: La distribución Normal ACTIVIDAD 2: La distribución Normal CASO 2-1: CLASE DE BIOLOGÍA El Dr. Saigí es profesor de Biología en una prestigiosa universidad. Está preparando una clase en la

Más detalles

Tema 8: Contraste de hipótesis

Tema 8: Contraste de hipótesis Tema 8: Contraste de hipótesis 1 En este tema: Conceptos fundamentales: hipótesis nula y alternativa, nivel de significación, error de tipo I y tipo II, p-valor. Contraste de hipótesis e IC. Contraste

Más detalles

Análisis Estadístico de Datos Climáticos. Pruebas de Hipótesis (Wilks, cap. 5)

Análisis Estadístico de Datos Climáticos. Pruebas de Hipótesis (Wilks, cap. 5) Análisis Estadístico de Datos Climáticos Pruebas de Hipótesis (Wilks, cap. 5) 2015 PRUEBAS DE HIPÓTESIS (o pruebas de significación) Objetivo: A partir del análisis de una muestra de datos, decidir si

Más detalles

Muestreo e intervalos de confianza

Muestreo e intervalos de confianza Muestreo e intervalos de confianza Intervalo de confianza para la media (varianza desconocida) Intervalo de confinza para la varianza Grados en Biología y Biología sanitaria M. Marvá. Departamento de Física

Más detalles

Testear la Hipótesis de Media Poblacional

Testear la Hipótesis de Media Poblacional Testear la Hipótesis de Media Poblacional Suponemos que tenemos observaciones de una variable aleatoria con distribución normal y media desconocida, y queremos testear si la media es igual a un valor especifico

Más detalles

Ejemplos Resueltos Tema 4

Ejemplos Resueltos Tema 4 Ejemplos Resueltos Tema 4 2012 1. Contraste de Hipótesis para la Media µ (con σ conocida) Dada una muestra de tamaño n y conocida la desviación típica de la población σ, se desea contrastar la hipótesis

Más detalles

Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez

Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez Ms. C. Marco Vinicio Rodríguez mvrodriguezl@yahoo.com http://mvrurural.wordpress.com/ Uno de los objetivos de la estadística es saber acerca del comportamiento de parámetros poblacionales tales como:

Más detalles

EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011

EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 Apellidos: Nombre: DNI: GRUPO: 1. De una clase de N alumnos se tiene la siguiente información sobre las calificaciones obtenidas del 1 al 8 en una cierta asignatura

Más detalles

F X > F Y F X < F Y F X 6= F Y

F X > F Y F X < F Y F X 6= F Y Alternativas No paramétricas En el caso de comparación de medias, como se comentó, es fundamental que se cumplan los supuestos de normalidad y varianzas iguales pero, qué hay que hacer si alguno de ellos

Más detalles

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD

TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD TÉCNICAS ESTADÍSTICAS APLICADAS EN NUTRICIÓN Y SALUD Contrastes de hipótesis paramétricos para una y varias muestras: contrastes sobre la media, varianza y una proporción. Contrastes sobre la diferencia

Más detalles

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico.

MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN. a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. MATERIA: ESTADÍSTICA EJEMPLOS DE POSIBLES PREGUNTAS DE EXAMEN 1. Conteste las preguntas siguientes: a. Cuáles son las escalas en que pueden estar los datos en un análisis estadístico. 1. 2. 3. 4. b. En

Más detalles

ANOVA. Análisis de la Varianza. Univariante Efectos fijos Muestras independientes

ANOVA. Análisis de la Varianza. Univariante Efectos fijos Muestras independientes ANOVA Análisis de la Varianza Univariante Efectos fijos Muestras independientes De la t a la F En el test de la t de Student para muestras independientes, aprendimos como usar la distribución t para contrastar

Más detalles

Prueba de Hipótesis. Bondad de Ajuste. Tuesday, August 5, 14

Prueba de Hipótesis. Bondad de Ajuste. Tuesday, August 5, 14 Prueba de Hipótesis Bondad de Ajuste Conceptos Generales Hipótesis: Enunciado que se quiere demostrar. Prueba de Hipótesis: Procedimiento para determinar si se debe rechazar o no una afirmación acerca

Más detalles

ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA www.jmontenegro.wordpress.com UNI ESTIMACIÓN Y PRUEBA DE HIPÓTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA PROF. JOHNNY MONTENEGRO MOLINA Objetivos Desarrollar el concepto de estimación de parámetros Explicar qué es una

Más detalles

Estimaciones puntuales. Estadística II

Estimaciones puntuales. Estadística II Estimaciones puntuales Estadística II Estimación Podemos hacer dos tipos de estimaciones concernientes a una población: una estimación puntual y una estimación de intervalo. Una estimación puntual es un

Más detalles

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07

PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 PLAN DE TRABAJO 9 Período 3/09/07 al 28/09/07 TEMAS A ESTUDIAR En esta guía nos dedicaremos a estudiar el tema de Estimación por intervalo y comenzaremos a estudiar las pruebas de hipótesis paramétricas.

Más detalles

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos.

Contrastes de Hipótesis paramétricos y no-paramétricos. Capítulo 1 Contrastes de Hiptesis paramétricos y no-paramétricos. Estadística Inductiva o Inferencia Estadística: Conjunto de métodos que se fundamentan en la Teoría de la Probabilidad y que tienen por

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS Febrero 2011 EXAMEN MODELO B Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS FEBRERO Código asignatura: 62011037 EXAMEN MODELO B DURACION: 2 HORAS X Ciudad A Ciudad B 17-20 10 17 13-16 20 27 9-12 25 15 5-8 15

Más detalles

ESTADISTICA INFERENCIAL DR. JORGE ACUÑA A.

ESTADISTICA INFERENCIAL DR. JORGE ACUÑA A. ESTADISTICA INFERENCIAL DR. JORGE ACUÑA A. 1 PROBABILIDAD Probabilidad de un evento es la posibilidad relativa de que este ocurra al realizar el experimento Es la frecuencia de que algo ocurra dividido

Más detalles

Tema 13: Contrastes No Paramétricos

Tema 13: Contrastes No Paramétricos Tema 13: Contrastes No Paramétricos Presentación y Objetivos. La validez de los métodos paramétricos depende de la validez de las suposiciones que se hacen sobre la naturaleza de los datos recogidos. La

Más detalles

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir, Explorar, y Comparar Data

Estadísticas Elemental Tema 3: Describir, Explorar, y Comparar Data Estadísticas Elemental Tema 3: Describir, Explorar, y Comparar Data (parte 2) Medidas de dispersión 3.1-1 Medidas de dispersión La variación entre los valores de un conjunto de datos se conoce como dispersión

Más detalles

Técnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste

Técnicas de Inferencia Estadística II. Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste Técnicas de Inferencia Estadística II Tema 3. Contrastes de bondad de ajuste M. Concepción Ausín Universidad Carlos III de Madrid Grado en Estadística y Empresa Curso 2010/11 Tema 3. Contrastes de bondad

Más detalles

Los estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos

Los estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos Los estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos Propiedades estadísticas e inferencia Mariana Marchionni marchionni.mariana@gmail.com Mariana Marchionni MCO bajo los supuestos clásicos 1

Más detalles

Práctica 4. Contraste de hipótesis

Práctica 4. Contraste de hipótesis Práctica 4. Contraste de hipótesis Estadística Facultad de Física Objetivos Ajuste a una distribución discreta uniforme Test χ 2 Comparación de muestras Ajuste a una distribución normal 1 Introducción

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Distribuciones continuas Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución continua, o que X es una variable continua, si existe una función no negativa f, definida sobre los números reales,

Más detalles

6. Inferencia con muestras grandes. Informática. Universidad Carlos III de Madrid

6. Inferencia con muestras grandes. Informática. Universidad Carlos III de Madrid 6. Inferencia con muestras grandes 1 Tema 6: Inferencia con muestras grandes 1. Intervalos de confianza para μ con muestras grandes 2. Determinación del tamaño muestral 3. Introducción al contraste de

Más detalles

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO O PRUEBA CHI - CUADRADO Hasta ahora se han mencionado formas de probar lo que se puede llamar hipótesis paramétricas con relación a una variable aleatoria, o sea que se ha supuesto que se conoce la ley

Más detalles

Distribuciones Probabilísticas. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas

Distribuciones Probabilísticas. Curso de Estadística TAE,2005 J.J. Gómez Cadenas Distribuciones Probabilísticas Curso de Estadística TAE,005 J.J. Gómez Cadenas Distribución Binomial Considerar N observaciones independientes tales que: El resultado de cada experimento es acierto o fallo

Más detalles

ANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS

ANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS ANALISIS ESTADISTICO MINISTERIO DE ECONOMIA Y FINANZAS NOV 2015 PLAN DE ESTUDIO 1. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PRIMER MOMENTO 2. OTRAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 3. MEDIDAS

Más detalles

Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis

Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis Tema 8: Introducción a la Teoría sobre Contraste de hipótesis Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Introducción a la Teoría

Más detalles

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO O JI-CUADRADO X 2 CONCEPTO BÁSICO Frecuencia: es el número de datos que caen en cada celda. Frecuencias Observadas (fo):

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO O JI-CUADRADO X 2 CONCEPTO BÁSICO Frecuencia: es el número de datos que caen en cada celda. Frecuencias Observadas (fo): DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO O JI-CUADRADO X CONCEPTO BÁSICO Frecuencia: es el número de datos que caen en cada celda. Frecuencias Observadas (fo): son aquellas que representan los valores muestrales observados

Más detalles

4. Prueba de Hipótesis

4. Prueba de Hipótesis 4. Prueba de Hipótesis Como se ha indicado anteriormente, nuestro objetivo al tomar una muestra es extraer alguna conclusión o inferencia sobre una población. En nuestro interés es conocer acerca de los

Más detalles

Proyecto Tema 8: Tests de hipótesis. Resumen teórico

Proyecto  Tema 8: Tests de hipótesis. Resumen teórico Temas de Estadística Práctica Antonio Roldán Martínez Proyecto http://www.hojamat.es/ Tema 8: Tests de hipótesis Resumen teórico Tests de hipótesis Concepto de test de hipótesis Un test de hipótesis (o

Más detalles

CONTRASTE SOBRE UN COEFICIENTE DE LA REGRESIÓN

CONTRASTE SOBRE UN COEFICIENTE DE LA REGRESIÓN Modelo: Y =! 1 +! 2 X + u Hipótesis nula: Hipótesis alternativa H 1 :!!! 2 2 Ejemplo de modelo: p =! 1 +! 2 w + u Hipótesis nula: Hipótesis alternativa: H :!! 1 2 1. Como ilustración, consideremos un modelo

Más detalles

Econometría Aplicada

Econometría Aplicada Econometría Aplicada Inferencia estadística, bondad de ajuste y predicción Víctor Medina Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza La pregunta que

Más detalles

Estadísticas Pueden ser

Estadísticas Pueden ser Principios Básicos Para iniciar en el curso de Diseño de experimentos, es necesario tener algunos conceptos claros en la parte de probabilidad y estadística. A continuación se presentan los conceptos más

Más detalles

PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 PROYECTO DEL CURSO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. I. INTRODUCCION El presente trabao está orientado a aplicar los conocimientos de estadística inferencial a un caso práctico

Más detalles

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8 UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 8 DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela ALUMNA: Andrea C. Puchaicela G. CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones AÑO

Más detalles

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 )

Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ 2 conocida: Suponga que X 1, X 2,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ 2 ) Test de Hipótesis II Tabla de Test de Hipótesis ( Caso: Una muestra ) A. Test para µ con σ conocida: Suponga que X, X,, X n, es una m.a.(n) desde N( µ, σ ) Estadística de Prueba X - μ Z 0 = σ / n ~ N(0,)

Más detalles

Intervalo para la media si se conoce la varianza

Intervalo para la media si se conoce la varianza 178 Bioestadística: Métodos y Aplicaciones nza para la media (caso general): Este se trata del caso con verdadero interés práctico. Por ejemplo sirve para estimar intervalos que contenga la media del colesterol

Más detalles

1. Ejercicios. 2 a parte

1. Ejercicios. 2 a parte 1. Ejercicios. 2 a parte Ejercicio 1 Calcule 1. P (χ 2 9 3 33) 2. P (χ 2 15 7 26). 3. P (15 51 χ 2 8 22). 4. P (χ 2 70 82). Ejercicio 2 Si X χ 2 26, obtenga un intervalo [a, b] que contenga un 95 % de

Más detalles

ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 21

ÍNDICE INTRODUCCIÓN... 21 INTRODUCCIÓN... 21 CAPÍTULO 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS... 23 1. ORGANIZACIÓN DE LOS DATOS... 23 1.1. La distribución de frecuencias... 24 1.2. Agrupación en intervalos...

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTES DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTES DE HIPÓTESIS INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTES DE HIPÓTESIS Autor: Clara Laguna 6.1 INTRODUCCIÓN En el tema anterior estudiamos cómo a partir de una muestra podemos obtener una estimación puntual o bien establecer

Más detalles

TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo. Alfredo García Hiernaux. Grupos 69 y 73 Estadística I. Curso 2006/07

TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo. Alfredo García Hiernaux. Grupos 69 y 73 Estadística I. Curso 2006/07 TEMA 2: Estimadores y distribuciones en el muestreo 1) Introducción 2) Tipos de muestreos 3) Estadísticos INDICE 4) Estimadores y propiedades 5) Distribución muestral 6) Teorema Central del Límite 7) Distribuciones

Más detalles

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 10 Nombre: Pruebas de hipótesis referentes al valor de la media de la población Contextualización En estadística existen dos métodos para la

Más detalles

Al reemplazar la varianza muestral en la fórmula obtenemos otra expresión de la distribución chi-cuadrada:

Al reemplazar la varianza muestral en la fórmula obtenemos otra expresión de la distribución chi-cuadrada: ESTIMACIÓN POR INTERVALO PARA LA VARIANZA Ya estudiamos la estimación por intervalo para la media poblacional. Ahora extenderemos lo aprendido a la varianza. Cuándo creen que es importante estimar los

Más detalles

2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS)

2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS) 2. EL DISEÑO UNIFACTORIAL (COMPARACION DE TRATAMIENTOS) La idea principal en este capitulo es el inicio a planear los diseño experimentales y su correspondiente análisis estadístico. En este caso iniciaremos

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CONTINUAS: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CONTINUAS: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN CURSO DE BIOESTADÍSTICA BÁSICA Y SPSS ASOCIACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CONTINUAS: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Amaia Bilbao González Unidad de Investigación Hospital Universitario Basurto (OSI Bilbao-Basurto)

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel SIMULACIÓN DE SISTEMAS Guía práctica #1 Determinar la Distribución de los datos de una Simulación Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: Ingeniería Industrial

Más detalles

Método de cuadrados mínimos

Método de cuadrados mínimos REGRESIÓN LINEAL Gran parte del pronóstico estadístico del tiempo está basado en el procedimiento conocido como regresión lineal. Regresión lineal simple (RLS) Describe la relación lineal entre dos variables,

Más detalles

Pruebas de Hipótesis-ANOVA. Curso de Seminario de Tesis Profesor QF Jose Avila Parco Año 2016

Pruebas de Hipótesis-ANOVA. Curso de Seminario de Tesis Profesor QF Jose Avila Parco Año 2016 Pruebas de Hipótesis-ANOVA Curso de Seminario de Tesis Profesor Q Jose Avila Parco Año 2016 Análisis de la Varianza de un factor (ANOVA) El análisis de la varianza (ANOVA) es una técnica estadística paramétrica

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA N 3 Profesor: Hugo S. Salinas. Segundo Semestre 200. Se investiga el diámetro

Más detalles

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas Intervalos de confianza Hugo S. Salinas 1 Introducción Hemos definido la inferencia estadística como un proceso que usa información proveniente de la muestra para generalizar y tomar decisiones acerca

Más detalles

5. Distribuciones de probabilidad multivariadas

5. Distribuciones de probabilidad multivariadas 5. Distribuciones de probabilidad multivariadas Sobre un dado espacio muestral podemos definir diferentes variables aleatorias. Por ejemplo, en un experimento binomial, X 1 podría ser la variable binomial

Más detalles

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico

Formulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más

Más detalles

Qué es una regresión lineal?

Qué es una regresión lineal? Apéndice B Qué es una regresión lineal? José Miguel Benavente I. Introducción En varios capítulos de este libro se ocupan regresiones lineales y se afirma que el coeficiente de regresión indica cuánto

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.

Más detalles

Probabilidad Condicional. Teorema de Bayes para probabilidades condicionales:

Probabilidad Condicional. Teorema de Bayes para probabilidades condicionales: Probabilidad Condicional Teorema de Bayes para probabilidades condicionales: Definición: Sea S el espacio muestral de un experimento. Una función real definida sobre el espacio S es una variable aleatoria.

Más detalles

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24

Pregunta 1. Pregunta 2. Pregunta 3. Pregunta 4. Pregunta 5. Pregunta 6. Pregunta 7. Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Comenzado el lunes, 25 de marzo de 2013, 17:24 Estado Finalizado Finalizado en sábado, 30 de marzo de 2013, 17:10 Tiempo empleado 4 días 23 horas Puntos 50,00/50,00 Calificación 10,00 de un máximo de 10,00

Más detalles

EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS

EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS EJERCICIOS SOBRE CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Qúe propiedad o propiedades caracterizan a una distribución normal tipificada frente a una distribución normal cualquiera? a. El área bajo su función de densidad

Más detalles

1.- Lo primero que debemos hacer es plantear como hasta ahora la hipótesis nula y la alternativa

1.- Lo primero que debemos hacer es plantear como hasta ahora la hipótesis nula y la alternativa PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Introducción Como hemos visto hasta ahora ya sabemos cómo hacer inferencia sobre bases de datos para medias con valores conocidos y desconocidos de desviación

Más detalles

Juan Carlos Colonia INFERENCIA ESTADÍSTICA

Juan Carlos Colonia INFERENCIA ESTADÍSTICA Juan Carlos Colonia INFERENCIA ESTADÍSTICA PARÁMETROS Y ESTADÍSTICAS Es fundamental entender la diferencia entre parámetros y estadísticos. Los parámetros se refieren a la distribución de la población

Más detalles

Métodos Estadísticos Multivariados

Métodos Estadísticos Multivariados Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre

Más detalles

Capítulo 13. Contrastes sobre medias: Los procedimientos Medias y Prueba T. Medias

Capítulo 13. Contrastes sobre medias: Los procedimientos Medias y Prueba T. Medias Capítulo 13 Contrastes sobre medias: Los procedimientos Medias y Prueba T La opción Comparar medias del menú Analizar contiene varios de los procedimientos estadísticos diseñados para efectuar contrastes

Más detalles

LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA LUIS FRANCISCO HERNANDEZ CANDELARIA ATENCIA ROMERO

LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA LUIS FRANCISCO HERNANDEZ CANDELARIA ATENCIA ROMERO LIMITES O INTERVALOS DE CONFIANZA LUIS FRANCISCO HERNANDEZ CANDELARIA ATENCIA ROMERO TRABAJO DE ESTADISTICA PROBABILISTICA PRESENTADO A LA PROFESORA MARIA ESTELA SEVERICHE SINCELEJO CORPORACIÓN UNIVERSITARIA

Más detalles

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos

Agro 6998 Conferencia 2. Introducción a los modelos estadísticos mixtos Agro 6998 Conferencia Introducción a los modelos estadísticos mixtos Los modelos estadísticos permiten modelar la respuesta de un estudio experimental u observacional en función de factores (tratamientos,

Más detalles

Cuál es el campo de estudio de la prueba de hipótesis?

Cuál es el campo de estudio de la prueba de hipótesis? ESTIMACIÓN Establecer generalizaciones acerca de una población a partir de una muestra es el campo de estudio de la inferencia estadística. La inferencia estadística se divide en estimación y prueba de

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales 1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución

Más detalles

Examen Extraordinario de Estadística I, 22 de Junio de Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER.

Examen Extraordinario de Estadística I, 22 de Junio de Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER. Examen Extraordinario de Estadística I, de Junio de 1. Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER. NORMAS: 1 Entregar cada problema en un cuadernillo distinto, aunque esté en blanco. Realizar

Más detalles

LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS.

LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS. LECTURA 3: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS 1 INTRODUCCION Se dice que una variable aleatoria T tiene una distribución t de

Más detalles

CAPITULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES

CAPITULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES CAPITULO 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES MUESTRAS ALEATORIAS PARA DEFINIR UNA MUESTRA ALEATORIA, SUPONGAMOS QUE x ES UNA VARIABLE ALEATORIA CON DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADA f(x). EL CONJUNTO DE n OBSERVACIONES

Más detalles

Test χ 2 de Bondad de Ajuste y Test de Independencia

Test χ 2 de Bondad de Ajuste y Test de Independencia Universidad de Chile Rodrigo Assar FCFM MA34B Andrés Iturriaga DIM Víctor Riquelme Test χ 2 de Bondad de Ajuste y Test de Independencia Resumen Esta auxiliar está dedicada al test de ajuste de distribuciones,

Más detalles

ANÁLISIS ESTADÍSTICO REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

ANÁLISIS ESTADÍSTICO REGRESIÓN LINEAL SIMPLE ANÁLISIS ESTADÍSTICO REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Jorge Fallas jfallas56@gmail.com 2010 1 Temario Introducción: correlación y regresión Supuestos del análisis Variación total de Y y variación explicada por

Más detalles

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS

ANÁLISIS DE FRECUENCIAS ANÁLISIS DE FRECUENCIAS EXPRESIONES PARA EL CÁLCULO DE LOS EVENTOS PARA EL PERÍODO DE RETORNO T Y DE LOS RESPECTIVOS ERRORES ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN REQUERIDOS PARA LA DETERMINACIÓN DE LOS INTERVALOS DE

Más detalles

Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana

Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana Tema 6: Introducción a la Inferencia Bayesiana Conchi Ausín Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid concepcion.ausin@uc3m.es CESGA, Noviembre 2012 Contenidos 1. Elementos básicos de

Más detalles

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS

3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3 ANALISIS DESCRIPTIVO DE LOS DATOS 3.1 La tabulación de los datos 3.1.1 Tabla de distribución de frecuencias. 3.1.2 El histograma. 3.2 Medidas de tendencia central 3.2.1 La media. 3.2.2 La mediana. 3.2.3

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

INFERENCIA PARÁMETRICA: RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS

INFERENCIA PARÁMETRICA: RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS . Metodología en Salud Pública INFERENCIA PARÁMETRICA: RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUALITATIVAS Autor: Clara Laguna 7.1 INTRODUCCIÓN Los datos categóricos o variables cualitativas son muy frecuentes en

Más detalles

Conceptos Básicos de Inferencia

Conceptos Básicos de Inferencia Conceptos Básicos de Inferencia Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Inferencia Estadística Cuando obtenemos una muestra, conocemos

Más detalles

Muestreo de variables aleatorias

Muestreo de variables aleatorias Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline 1 Introducción 2 Distribución de la muestra 3 4 5 Distribuciones de la media y la varianza en poblaciones normales Introducción Tiene como

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

Distribuciones de probabilidad multivariadas

Distribuciones de probabilidad multivariadas Capítulo 3 Distribuciones de probabilidad multivariadas Sobre un dado espacio muestral podemos definir diferentes variables aleatorias. Por ejemplo, en un experimento binomial, X 1 podría ser la variable

Más detalles

Ejemplos Resueltos Tema 4

Ejemplos Resueltos Tema 4 Ejemplos Resueltos Tema 4 01 1. Intervalo de Confianza para la Media µ (con σ conocida Dada una muestra de tamaño n, para un nivel de confianza 1-α y la desviación típica de la población σ, el Intervalo

Más detalles

Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad para

Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad para VII. Pruebas de Hipótesis VII. Concepto de contraste de hipótesis Podemos definir un contraste de hipótesis como un procedimiento que se basa en lo observado en las muestras y en la teoría de la probabilidad

Más detalles