TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS

Transcripción

1 1. Cicunfeencias tangentes EXERIORES a una cicunfeencia a la dada y ente ellas. Dada la cicunfeencia debemos dibuja una cicunfeencia que sea tangente a la pimea. Después vamos a dibuja ota cicunfeencia que sea tangente a y a. 1. aa halla cicunfeencia exteioes hay que suma datos, es deci SUMAMOS LOS RADIOS. Sumanos el adio de + el adio de, y desde dibujamos una cicunfeencia concéntica a. 2. Si no tenemos ota condición, pondemos en cualquie punto de esta cicunfeencia concéntica a. 3. aa halla el punto de tangencia ente y, UNIMOS LOS CENROS mediante una ecta. Donde cota la ecta a la cicunfeencia estaá. 4. Dibuja la cicunfeencia. one el compás en el cento y abi hasta. 5. aa dibuja la cicunfeencia hay que suma + (ya la tenemos dibujada anteiomente) y suma los adios de +, después dibujamos un aco con esta medida hasta que cote a la cicunfeencia concéntica. Ese punto seá el cento. Uni con y con paa halla los puntos de tangencia y. 2. Cicunfeencias tangentes INERIORES a una cicunfeencia a la dada y ente ellas. Dada la cicunfeencia debemos dibuja una cicunfeencia que sea tangente a la pimea. Después vamos a dibuja ota cicunfeencia que sea tangente a y a. 1. aa halla cicunfeencias inteioes hay que esta datos, es deci RESAMOS LOS RADIOS. Restamos el adio de - el adio de, y desde dibujamos una cicunfeencia concéntica a. 2. Si no tenemos ota condición, pondemos en cualquie punto de esta cicunfeencia concéntica a. 3. aa halla el punto de tangencia ente y, UNIMOS LOS CENROS mediante una ecta. Donde cota la ecta a la cicunfeencia estaá. 4. Dibuja la cicunfeencia. one el compás en el cento y abi hasta. 5. aa dibuja la cicunfeencia hay que esta - (ya la tenemos dibujada anteiomente) y suma los adios de +, después dibujamos un aco con esta medida hasta que cote a la cicunfeencia concéntica. Ese punto seá el cento. Uni con y con paa halla los puntos de tangencia y. 3. Cicunfeencias tangentes EXERIORES a una cicunfeencia a la dada y que pase po un punto dado. Dada la cicunfeencia debemos dibuja una cicunfeencia que sea tangente a la pimea y que además pase po el punto (habá dos cicunfeencias y ). 1. Sumanos adios: y y con esta medida dibujamos una cicunfeencia concéntica a. 2. Desde el punto dibujamos una cicunfeencia con el adio de. 3. Donde cote esta última cicunfeencia a la cicunfeencia concéntica estaá el cento de. Como en ealidad se cota en dos puntos pondemos dos cicunfeencias y. 4. Uni los centos. Unimos con paa halla, punto de tangencia de ambas. 5. Hacemos lo mismo com y. 6. Dibuja las cicunfeencias y compoba que son tangentes a y que pasan po. 4. Cicunfeencia tangente EXERIOR a una cicunfeencia dada, que pase po un punto y po el punto de tangencia. Dada la cicunfeencia y un punto de tangencia de ella, debemos dibuja una cicunfeencia que sea tangente a la pimea po y que además pase po el punto que nos dan. 1. Lo pimeo que debemos hace es dibuja una ecta que pase po el cento de y po el punto de tangencia. En esta ecta están ODOS los centos de ODAS las cicunfeencias que son tangentes a. Nosotos buscamos solamente una: la que pase además po. Como debe de pasa po y po tenemos un poblema de geometía ya estudiado: Dibuja una cicunfeencia que pase po 2 puntos. El cento de estaá a la misma distancia de y de (tendá el mismo adio). 2. Unimos y y dibujamos la mediatiz de este segmento. 3. Donde la mediatiz cote a la ecta estaá el cento de buscado. ANGENCIAS ENRE CIRCUNFERENCIAS

2 5. Cicunfeencias tangentes EXERIORES a dos cicunfeencias dadas. Dadas las cicunfeencias y debemos dibuja una cicunfeencia (en el ejecicio dibujamos dos y ) que sea tangente común EXERIOR a y a. aa ello deducimos que el adio de seá el mismo hasta la cicunfeencia como hasta la cicunfeencia. Recoda el ejecicio nº 1 de esta lámina. SUMAMOS DAOS, SUMAMOS LOS RADIOS. 1. Sumamos los adios de y de. Desde el cento de dibujamos una cicunfeencia concéntica con esta medida. 2. Realizamos la misma opeación con y, los sumamos y dibujamos una cicunfeencia desde. 3. Donde se coten las dos cicunfeencias concénticas auxiliaes dibujadas estaá el cento de. Como se cotan en dos puntos, pondemos y. 4. UNIMOS CENROS paa halla los puntos de tangencia. 5. Donde cote la ecta con la cicunfeencia estaá. Donde cote la ecta con estaá, Haemos lo mismo con paa halla y. 6. aa dibuja pone el compás en el cento y abilo hasta. Al dibuja la cicunfeencia ésta debe de pasa po. No debe quedase cota ni cota a. Se puede ectifica el cento paa pone el compás si el ejecicio no coincide con y. Cicunfeencia + Cento Cicunfeencia + Cento 6. Cicunfeencias tangentes INERIORES a dos cicunfeencias dadas. Dadas las cicunfeencias y debemos dibuja una cicunfeencia (en el ejecicio dibujamos dos y ) que sea tangente común INERIOR a y a. aa ello deducimos que el adio de seá el mismo hasta la cicunfeencia como hasta la cicunfeencia. Recoda el ejecicio nº 2 de esta lámina. RESAMOS DAOS, RESAMOS LOS RADIOS. 1. Restamos los adios de y de. Desde el cento de dibujamos una cicunfeencia concéntica con esta medida. 2. Realizamos la misma opeación con y, los estamos y dibujamos una cicunfeencia desde. 3. Donde se coten las dos cicunfeencias concénticas auxiliaes dibujadas estaá el cento de. Como se cotan en dos puntos, pondemos y. 4. UNIMOS CENROS paa halla los puntos de tangencia. ene en cuenta que en este ejecicio la ecta se ROLONGA hasta cota. 5. Donde cote la ecta con la cicunfeencia estaá. Donde cote la ecta con estaá, Haemos lo mismo con paa halla y. 6. aa dibuja pone el compás en el cento y abilo hasta. Al dibuja la cicunfeencia, ésta debe de pasa po. No debe quedase cota ni cota a. Se puede ectifica el cento paa pone el compás si el ejecicio no coincide con y. Cicunfeencia - Cento Cicunfeencia - Cento ANGENCIAS ENRE CIRCUNFERENCIAS

3 1.- Dibuja 2 cicunfeencias adio 10 mm. que sean ANGENES EXERIORES a la dada y ente ellas. 2.- Dibuja 2 cicunfeencias adio 10 mm. que sean ANGENES INERIORES a la dada y ente ellas. R = 10 mm R = 10 mm R = 32 mm R = 23 mm 3.- Dibuja las cicunfeencias de = 12 mm., ANGENES a la dada y que pase po el UNO. 4.- Cicunfeencias tangentes a ota de = 18 mm. dada, que pase po un punto exteio y po un punto de tangencia. R = 18 mm El adio de la cicunfeencia que se busca se sabá cuando se acabe el ejecicio. 5.- Halla las cicunfeencias tangentes COMUNES EXERIORES de = 12 mm., a las cicunfeencias dadas y. = 10 mm = 15 mm - = 40 mm 6.- Halla las cicunfeencias tangentes COMUNES INERIORES de = 35 mm., a las cicunfeencias dadas y. = 10 mm = 15 mm - = 30 mm ANGENCIAS ENRE CIRCUNFERENCIAS

4 1. Recta tangente a la cicunfeencia po un punto. Dada la cicunfeencia debemos dibuja una ecta que sea tangente a ella po el punto de tangencia. Como veíamos al pincipio del tema en el esumen de tangencias, la máxima de tangentes ente ectas y cicunfeencias es: el adio de la cicunfeencia es pependicula a la ecta tangente. aa halla los puntos de tangencia ente ectas y cicunfeencias hay que dibuja una pependicula desde el cento de la cicunfeencia hasta la ecta. Como lo que tenemos nosotos en el ejecicio es el punto de tangencia, habá que hace exactamente lo contaio: dibuja una pependicula al adio de la cicunfeencia. 1. Dibuja el adio de la cicunfeencia que pase po el punto. 2. Dibuja una ecta pependicula al adio po el punto. 3. Repasa más oscuo o bien en colo igual de fino. 2. Dibuja una cicunfeencia de adio que sea tangente a la ecta dada po. Este ejecicio es exactamente al contaio que el nº1 anteio. Lee toda la teoía inicial del ejecicio poque es exactamente igual. 1. Dibuja una ecta pependicula a la ecta po el punto de tangencia. 2. Desde el punto pone el compás con la medida del adio que debemos dibuja. 3. Dibuja un aco que cote a la ecta pependicula: éste seá el cento de la cicunfeencia buscada. 4. one el compás en y abilo hasta y dibuja la cicunfeencia. 3. Dibuja las ectas tangentes a una cicunfeencia desde un punto exteio. Esta es una constucción específica de tangencias: 1. Uni el punto con el cento de la cicunfeencia. 2. Dibuja la mediatiz de 01 paa halla el punto medio (). 3. Con cento en dibuja una cicunfeencia que pasa po y po. 4. Esta cicunfeencia cota a en los puntos de tangencia y. 5. Uni mediante ectas con y. 6. aa compoba que las ectas son tangentes a la cicunfeencia, dibuja los adio de hasta y y compoba que foman ángulos de 90º. 4.- Dibuja la cicunfeencia de adio 15 mm. que sea tangente a las ectas que se cotan dadas. 4. Dibuja una cicunfeencia de adio que sea tangente a dos ectas que se cotan. El adio de la cicunfeencia que buscamos seá el mismo tanto desde t como de s, las dos ectas que se cuzan. o lo tanto: 1. Dibuja paalelas desde s y desde t con el adio de la cicunfeencia buscada. 2. Donde se coten las dos paalelas: cento de la cicunfeencia. 3. Desde dibuja pependiculaes a t y a s paa halla los puntos y de tangencia. 4. one el compás en y abilo hasta y dibuja la cicunfeencia. 5. La cicunfeencia debe de pasa po y. t s ANGENCIAS ENRE RECAS Y CIRCUNFERENCIAS

5 5. Dibuja las RECAS tangentes comunes EXERIORES a dos cicunfeencias dadas. 1. Uni y mediante una ecta. 2. Halla el punto medio de (). 3.Dibuja una cicunfeencia auxilia que pase po y, le llamaemos. 4. aa este ejecicio se RESAN los adios de cicunfeencia y, y con esa medida se dibuja una cicunfeencia concéntica a (es deci, con la medida que nos da de esta - se dibuja una cicunfeencia poniendo el compás en : es la cicunfeencia oja). ambién se puede ealiza este punto 4 de foma gáfica: Se toma con el compás la medida del adio de y se señala en el adio de, desde el exteio hacia el inteio. Desde el cento se dibuja una cicunfeencia que pase po esa maca. 5. La pimea cicunfeencia auxilia que pasa po y cota a ésta última (la oja -) en los puntos M y N. 6. asa líneas o adios de po M y po N hasta que coten a la cicunfeencia. Los puntos de cote seán y espectivamente. 7. Dibuja una paalela a po el cento de la cicunfeencia dada hasta que la cote: seá el punto. 8. Dibuja una paalela a po el cento de la cicunfeencia dada hasta que la cote: seá el punto. 9. Uni con. Uni y con ectas. M = Este ejecicio está basado en el ejecicio 3 de ectas tangentes desde un punto a una cicunfeencia dada. N 6. Halla las RECAS tangentes comunes INERIORES a las dos cicunfeencias dadas. Este ejecicio es básicamente igual al anteio peo con la difeencia que paa ectas INERIORES los adios y se SUMAN. 1. Uni y mediante una ecta 2. Halla el punto medio de (). 3.Dibuja una cicunfeencia auxilia que pase po y, le llamaemos. 4. aa este ejecicio se SUMAN los adios de cicunfeencia y, y con esa medida se dibuja una cicunfeencia concéntica a (es deci, con la medida que nos da de SUMAR + se dibuja una cicunfeencia poniendo el compás en : es la cicunfeencia oja). ambién se puede ealiza este punto 4 de foma gáfica: Se toma con el compás la medida del adio de y se señala en el adio de, hacia el exteio de la cicunfeencia. Desde el cento se dibuja una cicunfeencia que pase po esa maca. M 5. La pimea cicunfeencia auxilia que pasa po y cota a ésta última (la oja -) en los puntos M y N. 6. asa líneas o adios de po M y po N hasta que coten a la cicunfeencia. Los puntos de cote seán y espectivamente. 7. Dibuja una paalela a po el cento de la cicunfeencia dada hasta que la cote: seá el punto. N 8. Dibuja una paalela a po el cento de la cicunfeencia dada hasta que la cote: seá el punto. 9. Uni con. Uni y con ectas. ANGENCIAS ENRE RECAS Y CIRCUNFERENCIAS