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1 11. FUNCIONES) Gráficas y funciones PARA EMPEZAR Qué es una gráfica los ejes. Estas rectas cortan a los punto. lee primero el número del eje horizontal, la abscisa, y después el del vertical, ordenada. Ejemplo: Las coordenadas del punto Pson (, 2). La abscisa es y la ordenada es 2. :'Una gráfica cartesiana está formada por un conjunto de puntos representados en,'unos ejes de coordenadas. Estos puntos a menudo se unen formando una linea. Dados los siguientes puntos: A(2, 4),8(2,). C(4, ), 0(2, 1) Y E(O, ). a} Dibuja la gráfica formada por ellos. bl Cuáles tienen la misma ordenada?... el Cuáles tienen la misma abscisa?... d) En qué cuadr~nte se encuentra el punto A?... Sobre esta gráfica se han señalado algunos puntos. Se pide: al las coordenadas de A y 8:... b} Qué puntos tienen la misma abscisa?... c} Qué puntos tienen la misma ordenada?... d) En qué cuadrante se encuentra B?... Escribe las coordenadas de [os puntos cuyas coordenadas figuran en la siguiente tabla de valores y representa la gráfica correspondiente. Pun' :.,:,."'!. " A 8 2 O e 1 2 o O E 1 2 F A... D E... C... F... b8

2 Cómo se representa la gráfica de una función por una 1. Se representan los pares de valores de la tabla en los ejes de coordenadas. 2. Se unen los puntos si el problema permite suponer que hay valores intermedios. Si la función viene dada por una fórmula: 1. Se dan valores a la variable x en la fórmula y se deducen los correspondientes de la variable y. 2. Se forma una tabla de valores y se siguen los pasos anteriores. 'emplo: Para representar la función dada por la fórmula y = x: 1, donde x e y representan cualquier número, se forma una tabla de valores en la que dando valores a x se obtienen los valores 1 correspondientes de y. O 1 Se unen los puntos porque a la x se le puede dar cualquier valor O intermedio. 2 La tabla siguiente proporciona el número de hijos que han tenido 20 matrimonios encuestados. O a) Representa gráficamente la tabla en los ejes de coordenadas. b) Es una función?... e) Se deben unir los puntos?... Representa en unos ejes de coordenadas la tabla de valores siguiente y une los puntos formando la gráfica correspondiente O 1 2, 0 i Xi ~~.]'! 1++ 1'+' (±~L.. ~'..._e._'..._.,_",

3 Representa en unos ejes de coordenadas la tabla de valores siguiente y une los puntos formando la gráfica correspondiente. Representa las funciones definidas por las siguientes fórmulas: a) y = x o b) Y= 2x 2 Marta dio un paseo en bicicleta el domingo y la distancia que recorrió y el tiempo empleado se encuentran _ representados en la siguiente gráfica. Completa la tabla de valores con los puntos representados. a ) Es una f unclon _.._._... b) Por qué están unidos los puntos?..._... C) Qué distancia recorrió Marta en los primeros 20 minutos?...m... 10

4 Funciones de primer grado ~ PARA EMPEZAR Qué es una función de funiciones de proporcionalidad directa son las definidas por una fórmula del tipo y = mx. gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. la constante de proporcionalidad, m, es la pendiente la recta y nos da una idea de su grado de inclinación.,prnn,o Para representar la función de proporcionalidad directa dada por la fórmula y = 2x, se construye la tabla de valores correspondiente. y r+ttt.: +t...+ri la constante de proporcionalidad o pendiente es 2. Representa las siguientes funciones de proporcionalidad directa e indica el valor de la pendiente en cada caso: a) y= x b) y= x Representa en los ejes coordenados las funciones de proporcionalidad directa que pasan por el origen de coordenadas y de pendientes: 1 a) m =4 b) m= 2 i i i y._,_.,, I O, 'X f J.J :;z/

5 PARA AVANZAR Cómo son las funciones de ecuación = mx + n s funciones definidas por una ecuación del tipo y = asa por el origen de coordenadas y en la que: m es la pendiente de la recta. n es la ordenada en el origen, esto es, la ordenada del punto de la recta cuya abscisa es O. mplo: La función de ecuación y = en el origen 1. mx + n se representan por una recta que no necesariamente 2x + 1 es una recta de pendiente 2 y ordenada Indica la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas: a) y = 18x 12 m=o n=o e) y=x+ m= n= b) y= x+ 41 n= m= O m=o d) y= x n= Representa las siguientes funciones: a) y= x 1 b)y=2x+2 y O X I I Representa en los siguientes ejes coordenados las funciones de pendiente y ordenada en el origen: a) m = 4; n = :;2

6 PARA AVANZAR Cómo se representa un diagrama de barras e frecuencias absolutas. Sus bases, todas iguales, se sitúan en el eje de abscisas, y en ellas se colocan los datos. frecuencias absolutas proporcionan la longitud de las alturas. hace una encuesta en una clase sobre el número de horas semanales que dedican al deporte. Construye diagrama de barras que representa 10 resultados de la encuesta: ttz~~~~~zzt~~~z~~~~~z~~~~4 construye la tabla de frecuencias y se representan los datos del número de horas de deporte en el eje abscisas y las frecuencias, esto es, el número de compañeros en el eje de ordenadas. e al E "" z <D '1:) Representa mediante un diagrama de barras la siguiente tabla de frecuencias: Construye la tabla de frecuencias correspondiente a este diagrama de barras: Datos

7 Cómo se representa un diagrama de sectores ~ ': ~ ~;,':" "\;;~,:: ~.«.:,r: '~'~'" :'~, ~.':,~.;';:'.1.i '. i:~&':..::'e ':'.' ".,.':.,' de sectores es un gráfico estadístico compuesto por sectores dé uñ' mismo círculo, que frecuencias absolutas. Sus ángulos son proporcionales a las frecuencias absolutas. equipo de fútbol ha ganado 21 partidos, empatado 6 y perdido 9. Construye Ja tabla de frecuencias absolutas representarla mediante un diagrama de sectores. calcula el valor de los ángulos según su proporcionalidad con las frecuencias. Ganados 21 Empatados 6 Perdidos 9 Total 6 Representa en un diagrama de sectores las siguientes tablas de frecuencias: a) A 24 B 0 C 18 Total b) M Total

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