TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

Transcripción

1 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función. Razona tu respuesta: a) En una función, a cada valor de le corresponde, a lo sumo, un valor de y. Por tanto, a) es función, pero no lo es. EJERCICIO : La siguiente gráfica corresponde a la función y = f(): a) Cuál es su dominio de definición? Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) En qué punto tiene la función su máimo? a) [0, 4] Es creciente en [0, 6] y decreciente en [6, 4]. c) El máimo está en el punto (6, ). EJERCICIO : Dadas las funciones: a) Di si son continuas o no. Halla la imagen de = para cada una de las cuatro funciones. a) Solo es continua la II). I) = y = II) = y = III) = y no está definida. IV) = y = EJERCICIO 4 : Dada la gráfica: a) Di si f () es continua o no. Razona tu respuesta. Halla f ( ), f (0), f () y f (). a) No es continua, puesto que en = no está definida. f ( ) = ; f (0) = 0; f () no eiste; f () =

2 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO : Halla f ( ), f (0) y f (), siendo: f f ( ) = ( ) = = = f (0) = 0 + = f () = + = DOMINIO = + si si si < > EJERCICIO 6 : A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio y su recorrido: a) c) d) e) f) a) Dominio = R { } Recorrido = R {-} Dominio = [ 0, + ) Recorrido = [0, ) c) Dominio = R Recorrido = (0, ) d) Dominio = (0, ) Recorrido = R e) Dominio = R {-} Recorrido = R {} f) Dominio = (-,] Recorrido = [0, ) EJERCICIO 7 : Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = y = + c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = h) y = 6 + i) y = j) y = 4 k) y = l) y = 9 o) y = p) y = a) 6 = 0 = 6 = ± 6 = ± 4 + m) y = n) y = q) y = Dominio = R { 4, 4} + 0 Dominio =, + c) 4 = 0 = 4 = ± 4 = ± Dominio = R d) 0 0 Dominio = 0, [ + ) e) para todo R Dominio = R {, } + ñ) y =

3 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato f) > 0 > Dominio =, g) = 0 ( + ) = 0 = ( ) = 0 Dominio = R { 0, } h) Dominio = [, + ) i) ( ) = 0 = Dominio = R { } j ) Dominio, k) 9 = 0 l) 0 m) = 9 = 0 = 0 = ± Dominio = Dominio = 9 = ± [, + ) R { 0 } [ + ) Dominio = R n) 0 Dominio =, + ñ) > 0 Dominio = 0, + = 0 R { } o) = 0 = 0 Dominio = 0, = p) 0 Dominio =,, + ( ] [ ) ( ) = 0 = = R { } q) Dominio {, } EJERCICIO 8 : Tenemos una hoja de papel de base 8,84 cm y altura 0 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio cm y altura : El volumen del cilindro será: V = π = 8,6 Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y 0 cm.por tanto, Dominio = ( 0, 0). EJERCICIO 9 : De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base y otra de la misma longitud en la altura, obteniéndose un nuevo cuadrado de lado (0 ) : El área de este nuevo cuadrado será: A = 0 puede tener valores entre 0 y 0 cm.por tanto, Dominio = ( 0, 0). Cuál es el dominio de definición de esta función? EJERCICIO 0 : Vamos a considerar todos los rectángulos de 0 cm de perímetro. Si llamamos a la longitud de la base, el área será: ( ) A = Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y cm.por tanto, Dominio = ( 0, ).

4 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 4 FUNCIONES LINEALES EJERCICIO : Representa gráficamente: a) y = y = 0, +, c) = + y d) f ( ) = 4 a) c) d) EJERCICIO : Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 4) y (, ). ( 4) La pendiente de la recta es: m = = 7 7 La ecuación será: y + 4 = ( ) y = + EJERCICIO : Escribe la ecuación de las rectas cuyas gráficas son las siguientes: a) 7 = 7 a) Vemos que la recta pasa por los puntos (, ) y ( 4, ). Su pendiente será : y y = + La ecuación será: = ( ) m = = 4 Observamos que la recta pasa por los puntos ( 0, 0) y ( 0, 80). Su pendiente será : 6 Por tanto, su ecuación es: y = + 0 EJERCICIO 4 : Halla la ecuación de la recta que pasa por (, ) y cuya pendiente es. Escribimos la ecuación punto pendiente: y = ( + ) FUNCIONES CUADRÁTICAS EJERCICIO : Representa gráficamente las funciones: a) = + 4 y = ( + ) y = + + y c) = 4 y d) f ( ) = + 4 a) Hallamos el vértice: b 4 = = = a y = Punto (, ). Puntos de corte con los ejes: m = = =

5 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato Con el eje Con el eje 4 ± 6 4 X y = = 0 = = 4 ± = 0,7 Punto ( 0,7 ; 0) = =,7 Punto (,7; 0) Y = 0 y = Punto 0, Tabla de valores alrededor del vértice: La gráfica es: X 0 4 Y - - b Hallamos el vértice: = = = - y = Punto ( -, ). a Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 + = 0 Con el eje ± = 0,7 = =,7 Y = 0 y = Punto 0, Hallamos algún otro punto: X Y Punto Punto ( 0,7; 0) (,7; 0) La gráfica es: b 0 c) Hallamos el vértice: V = = = -0 a y = 4 Punto ( 0,4). Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 = 4 = ± (, 0) (,0) 4 = ± Puntos y Con el eje Y = 0 y = 4 Punto (0,4) Hallamos algún otro punto: La gráfica es: X Y b a d) El vértice de la parábola es: = = = y = Punto (, ) 4 4 Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 ( + 4) = 0 = 0 Punto ( 0, 0) + 4 = 0 = Punto (, 0) Con el eje Y = 0 y = 0 Punto (0,0) Hallamos algún otro punto: X - 0 Y La gráfica es:

6 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 6 RECOPILACIÓN RECTAS Y PARÁBOLAS EJERCICIO 6 : a) Representa gráficamente: y = + Halla el vértice de la parábola: y = a) Hallamos dos puntos de la recta: La gráfica será: y 0 b 0 La abscisa del vértice es: = = = a 4 9 La ordenada es: y = = 9 El vértice es el punto,. EJERCICIO 7 : a) Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) y (, ), y represéntala. Halla los puntos de corte con los ejes de la parábola y = + 4. a) ( ) + 4 La pendiente de la recta es: m = = = La ecuación será: y = ( ) y = + Con los dos puntos que tenemos la podemos representar: Puntos de corte con los ejes: Con el eje X: y = 0 0 = + 4 ( + 4) = 0 = 0 = 4 Punto Punto (0, 0) (4, 0) Con el eje Y: = 0 y = 0 Punto (0, 0) Los puntos de corte con los ejes son el (0, 0) y el (4, 0) EJERCICIO 8 : a) Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: I) + y = 0 II) y + = 0 III) y = Representa gráficamente: y = a) I) y = pendiente = + II) y = = + pendiente = III) pendiente = 0 Hallamos el vértice: 9 = y = = 4 9, 4 La gráfica sería:

7 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 7 Puntos de corte con los ejes: Con el eje Y = 0 y = 0 Punto (0.0) Con el eje X y = 0 = 0 ( ) = 0 Tabla de valores alrededor del vértice: = 0 = Punto Punto (0, 0) (, 0) X 0 / Y /4-0 EJERCICIO 9 : a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (, ) y tiene pendiente. Representa gráficamente: y = + 4 a) La ecuación será: y - = ( + ) y = + El vértice es el punto (0, 4). Los puntos de corte con los ejes son: Con el eje Y = 0 y = 4 Punto (0, 4) Con el eje X y = = 0 Tabla de valores alrededor del vértice: = = 4 = X Y EJERCICIO 0 ; a) Representa gráficamente: + y = 0 Halla el vértice de la parábola: y = 8 + a) Despejamos y : y = + Hallamos dos puntos de la recta y la representamos. Punto (, 0) Punto (, 0) La gráfica sería: b 8 La abscisa del vértice es: = = = a 4 La ordenada es: y = = = 6 El vértice es el punto (, 6). FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA EJERCICIO : Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = y = c) y = a) Dominio de definición: R {-4} Tabla de valores X Y Las asíntotas son la recta y = 0 y la recta = 4.

8 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 8 Dominio de definición: R {} X Y - -, , - Las asíntotas son las rectas = e y =. c) Dominio de definición: R {} X Y Las asíntotas son las rectas =, y =. FUNCIÓN RADICAL EJERCICIO : Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = y = c) y = + a) Dominio de definición: (-,0] Hacemos una tabla de valores: X Y - - -,4-0,7 - Dominio de definición:, + Hacemos una tabla de valores: X / + Y 0,4,4,8 + c) Dominio de definición:,+ Tabla de valores: X -/ - / + Y FUNCIONES A TROZOS EJERCICIO : Representa gráficamente: si < si a) y = y = c) y = + 4 si si > a) La gráfica es: Si <, tenemos un trozo de parábola. (V = 0) Si, tenemos un trozo de recta. ( + ) / si si >

9 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 9 Tabla de valores: X Y La gráfica es: Si, es un trozo de parábola. (V = 0) Si >, es un trozo de recta horizontal. Tabla de valores: X Y c) Si, es un trozo de recta. Si >, es un trozo de parábola. (V = 0) La gráfica es: Tabla de valores: X Y +, FUNCIONES CON VALOR ABSOLUTO EJERCICIO 4 : Representa gráficamente la función y = f(), sabiendo que la gráfica de y = f() es la siguiente: a) c) d) e) a) c) d) e) EJERCICIO : Define como funciones "a trozos": + a) y = + 4 y = - + c) = + y d) y = e) y =.

10 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 0 a) 4 si < y = + 4 si + si < d) y = e) si + si < y = c) y si + y = + si < si + = + si si < TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES EJERCICIO 6 : La siguiente gráfica corresponde a la función y = f ( ) A partir de ella, representa: a) y = f y = f + a) (La gráfica de transformación). f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la EJERCICIO 7 : A partir de la gráfica de y = f ( ) construye las gráficas de: a) y = f + y = f ( ) a) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación).

11 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO 8 : Sabiendo que la gráfica de y = f() es la siguiente: construye, a partir de ella, las gráficas de: a) y = f y = f a) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). EJERCICIO 9 : Esta es la gráfica de la función y = f(). Representa, a partir de ella, las funciones: a) f y = f ( ) a) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). EJERCICIO 0 : La siguiente gráfica es la de y = f(). Representa, a partir de ella, las funciones: a) y = f + y = f + a)

12 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). RECOPILACIÓN EJERCICIO : Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: a) y = y = c) y =, 0,7 d) y = + 4 I) II) III) IV) a) III I c) II d) IV EJERCICIO : Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes epresiones analíticas: a) y = y = c) y = d) y = 4 4 I) II) III) IV) a) II I c) IV d) III EJERCICIO : Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: a) y = y = 4 c) y = + d) y = + I) II) III) IV) a) IV III c) I d) II

13 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO 4 : Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: a) y = y = c) y = + d) y = + I) II) III) IV) a) III II c) I d) IV PROBLEMAS EJERCICIO : En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 0 C = 0 F y que 60 C = 40 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Llamamos a la temperatura en grados centígrados e y a la temperatura en grados Farenheit. La función que buscamos pasa por los puntos (0, 0) y (60, 40). Será una recta con pendiente: m = = = La ecuación es: y 0 = ( 0) y = EJERCICIO 6 : En un contrato de alquiler de una casa figura que el coste subirá un % cada año. Si el primer año se pagan 700 euros (en recibos mensuales): a) Cuánto se pagará dentro de año? Y dentro de años? Obtén la función que nos dé el coste anual al cabo de años. a) Dentro de año se pagarán 700,0 = 744 euros. Dentro de años se pagarán 700,0 = 7490,88 euros. Dentro de años se pagarán: y = 700,0 euros. EJERCICIO 7 : Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: 00 m a) Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? Construye la función que nos da el área del recinto. a) ( 00 ) = 00 Área = 00 EJERCICIO 8 : Una barra de hierro dulce de 0 cm de larga a 0 C se calienta, y su dilatación viene dada por una función lineal I = a + bt, donde l es la longitud (en cm) y t es la temperatura (en C). a) Halla la epresión analítica de l, sabiendo que l()=0,000 cm y que I()=0,00 cm. Representa gráficamente la función obtenida.

14 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 4 a) l = 0,000 l = 0,00 a + b = 0,000 a + b = 0,00 Restando a la segunda ecuación la primera, queda: b = 0,000 b = 0,000 a = 0,000 b = 0,000 0,000 = 0 Por tanto: l = 0 + 0, 000t EJERCICIO 9 : En un cuadrado de lado cm, consideramos el área de la parte que está coloreada: a) Halla la ecuación que nos da el valor de dicha área, y, en función del lado del cuadrado,. Representa gráficamente la función obtenida. a) El área del triángulo es El área del cuadradito es Por tanto, el área total será:. =. 4 y = + = 4 4 EJERCICI 40 : Un tendero tiene 0 kg de manzanas que hoy venderá a 40 céntimos de euro/kg. Cada día que pasa se estropeará kg y el precio aumentará 0 céntimos de euro/kg. a) Escribe la ecuación que nos da el beneficio obtenido en la venta, y, en función de los días que pasan hasta que vende las manzanas,. Representa la función obtenida, considerando que puede tomar cualquier valor 0, a) Si pasan días: Tendrá (0 ) kg y los venderá a (40+0) céntimos de euro cada uno. Por tanto, obtendrá un beneficio de: y = ( 0 )( ) y = =