CAPITULO 7 MEDIDAS DE FORMA

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1 CAPITULO 7 MEDIDAS DE FORMA Las meddas de orma permte comprobar s ua dstrbucó de recueca tee característcas especales como smetría, asmetría, vel de cocetracó de datos y vel de aputameto que la clasque e u tpo partcular de dstrbucó Las meddas de orma so ecesaras para determar el comportameto de los datos y así, poder adaptar herrametas para el aálss probablístco 77

2 CAPITULO 7: MEDIDAS DE FORMA Meddas de orma: So dcadores estadístcos que permte detcar s ua dstrbucó de recueca preseta uormdad E este captulo aalzaremos dos meddas de orma: Coecete de asmetría Curtoss Ates de empezar co cada uo de estos dcadores, aalzaremos los tpos más comues de dstrbucó de recueca y la relacó meda, medaa y moda como prmera medda para detcar el grado de asmetría e ua dstrbucó de recueca 7 TIPOS DE DISTRIBUCIOES DE FRECUECIA MÁS COMUES 7 Dstrbucó smétrca Al dvdr ua dstrbucó de recueca medate la medaa, ambas áreas resultates so guales, es decr, los datos se dstrbuye de la msma orma y el área abarcada por ambos lados es equvalete (50% de los datos se ecuetra dstrbudos e ambas seccoes 50% 50% Dstrbucó Uorme: Las recuecas tee todas las msmas alturas Medaa 50% 50% Medaa Dstrbucó Smétrca: Los datos se cocetra haca el cetro de la dstrbucó Exste ua dstrbucó smétrca co característcas muy dedas coocda como dstrbucó ormal 78

3 50% 50% Dstrbucó Tragular: Los datos se dstrbuye dado orma a u tragulo Medaa Dstrbucó Bomal Smétrca: Preseta smetría co dos modas 50% 50% Medaa 7 Dstrbucó asmétrca Los datos o se dstrbuye de orma uorme y smlar e las áreas que da como resultado al dvdr la dstrbucó de recueca por la medaa Dstrbucó Sesgada haca la Izquerda: Los datos se cocetra haca la zquerda de la dstrbucó Dstrbucó Sesgada haca la Derecha: Los datos se cocetra haca la derecha de la dstrbucó 79

4 Dstrbucó asmétrca: o preseta uormdad e la dstrbucó de los datos 7 RELACIÓ ETRE LA MEDIA, MEDIAA Y MODA Cuado ua dstrbucó de recueca es smétrca, la meda, medaa y moda cocde e su valor ( Me Mo E el caso de ua dstrbucó bomal smétrca, es ecesaro calcular el promedo de las modas 50% 50% Me Mo E ua dstrbucó sesgada a la zquerda, la moda es meor a la medaa, y esta a su vez meor que la meda (Mo < Me < Mo Me E ua dstrbucó sesgada a la derecha la relacó se verte, la moda es mayor a la medaa, y esta a su vez mayor que la meda (Mo > Me > 80

5 Me Mo 7 Ejemplo: Relacó etre la meda, medaa y moda SOLUCIÓ Calcular la meda, medaa y moda de los sguetes datos e terpretar su relacó Se realza el cálculo de la medaa, moda y meda: PROMEDIO(B:G7 MEDIAA(B:G7 MODA(B:G7 E este caso se deduce que áclmete que los datos represeta ua dstrbucó smétrca, como se puede observar e el gráco de barras 8

6 73 COEFICIETE DE ASIMETRÍA Mde el grado de asmetría de la dstrbucó co respecto a la meda U valor postvo de este dcador sgca que la dstrbucó se ecuetra sesgada haca la zquerda (oretacó postva U resultado egatvo sgca que la dstrbucó se sesga a la derecha As ( ( s 3 o As µ ( ( σ 3 La dstrbucó se cosdera smétrca s el valor del coecete es cero 73 Ejemplo: Cálculo del coecete de asmetría Calcular el coecete de asmetría a partr de los sguetes datos obtedos de ua muestra

7 SOLUCIÓ PASO : Calculamos la desvacó estádar de muestra S,468 PASO : Calculamos la dereca de cada valor co respecto a la meda, dvdo por la desvacó y luego elevado a la 3 s 3,565, ,565 +,468,4375 +,468 3, ,468 3 s 3 4,0094 PASO 3: Se calcula el dcador completo As 48 4,0094 (48 (48 As 0,905 Este valor dca que la dstrbucó se oreta haca la zquerda Para calcular este dcador e Excel, smplemete actvamos la ucó COEFICIETEASIMETRÍA 83

8 COEFICIETEASIMETRÍA: Devuelve el sesgo de ua dstrbucó Formato: COEFICIETEASIMETRIA(umero:umero Categoría: Estadístca COEFICIETEASIMETRIA(B:G9 74 CURTOSIS Idca que ta aputada o achatada se ecuetra ua dstrbucó respecto a u comportameto ormal (dstrbucó ormal S los datos está muy cocetrado haca la meda, la dstrbucó es leptocúrtca (curtoss mayor a 0 S los datos está muy dspersos, la dstrbucó es platcúrtca (curtoss meor a 0 El comportameto ormal exge que la curtoss sea gual a 0 (dstrbucó mesocúrtca Leptocúrtca Mesocúrtca Platcúrtca La órmula empleada para calcular la Curtoss se muestra a cotuacó (reemplace el valor de por e caso de tratar co datos poblacoales: Curtoss ( + ( ( ( 3 s 4 3( ( ( 3 84

9 74 Ejemplo: Cálculo de la Curtoss Calcular el coecete de asmetría a partr de los sguetes datos obtedos de ua muestra SOLUCIÓ PASO : Calculamos la desvacó estádar de muestra S,09 PASO : Calculamos la dereca de cada valor co respecto a la meda, dvdo por la desvacó y luego elevado a la 4 s 4,00, ,00, ,00, ,00,09 4 s 4 6,8853 PASO 3: Se calcula el dcador completo Curtoss 0,04x6,8853 3,04 Curtoss 0,3757 Este valor dca que la dstrbucó es de tpo platcúrtca 85

10 Para calcular este dcador e MS Excel, troducremos la ucó llamada CURTOSIS CURTOSIS: Devuelve la Curtoss de u cojuto de datos Formato: CURTOSIS(umero:umero Categoría: Estadístca CURTOSIS(B:G9 86

11 75 EJERCICIOS PROPUESTOS 75 Determar las órmulas del Coecete de Asmetría y Curtoss que pueda se utlzados e tablas tpo A y tpo B 75 Calcular e terpretar el coecete de asmetría y Curtoss para los sguetes datos (realzar gráco de barra Calcular e terpretar el coecete de asmetría y Curtoss para los sguetes datos (realzar hstograma 0,6 00,4 96,58 99,96 96, 00,6 99,46 98,8 0,63 97,40 0,69 0,36 0,7 99,3 0,63 00,00 99,9 98,8 04,63 98,39 97,56 99,80 99,83 0,06 0,06 00,87 97,64 99,6 99,5 0,74 00,33 03,55 03,55 99,45 0,68 98,8 99,8 00,74 04,63 98,39 04,4 03,5 00,87 00,3 97,08 0,3 97,64 99,6 754 Calcular e terpretar el coecete de asmetría y Curtoss para los sguetes datos (realzar gráco de barra o hstograma Calcular e terpretar el coecete de asmetría y Curtoss a los datos mostrados e los ejerccos 44, 44, 443 y Calcular e terpretar la Curtoss para el ejemplo 73 87

12 757 Calcular e terpretar el coecete de asmetría y Curtoss a partr del sguete gráco de ojva (dado e el ejercco 446: OJIVA F ,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0 55,0 Límte Superor 88

13 AEO A RESUME DE SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS ESTADÍSTICAS UIDAD II ombre Símbolo Fórmula A L Acho del Itervalo de s L m A Clase ó A R / c Frecueca Absoluta Frecueca Absoluta Acumulada Frecueca Relatva Frecueca Relatva Acumulada Límte Ieror del Itervalo Límte Superor del Itervalo Marca de Clase úmero de Clases o de Itervalos de Clase F h H Lm Ls Mc c uevo Rago R F + F h H + h H Ls + Lm Mc c ó + 3,log R' max ' ó R ' Axc Rago R R max m m ' Valor Máxmo Valor Mímo Valor Máxmo Ajustado Valor Mímo Ajustado max m max m 89

14 AEO B RESUME DE SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS ESTADÍSTICAS UIDAD IV ombre Símbolo Fórmula Meda Artmétca para datos Poblacoales o Meda Artmétca para datos Muestrales o Meda Artmétca para datos Poblacoales Meda Artmétca para datos Muestrales Medaa Moda µ µ Me Mo µ µ µ c ó c c ó c Mc Mc (50% H Me Ls + A h ó ( F Me Ls A + Mo L S + A ( + ( Tamaño de la muestra Tamaño de la Poblacó 90

15 AEO C RESUME DE SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS ESTADÍSTICAS UIDAD V ombre Símbolo Fórmula Desvacó Meda para datos Poblacoales o Desvacó Meda para datos Muestrales o Desvacó Meda para datos Poblacoales Desvacó Meda para datos Muestrales Varaza para datos Poblacoales o Varaza para datos Muestrales o Varaza para datos Poblacoales Dm Dm Dm Dm σ µ Dm µ Dm Dm Dm Dm Dm σ c c c c Mc µ µ Mc ( µ ( S σ σ σ S c c ( µ ( Mc µ 9

16 ombre Símbolo Fórmula Varaza para datos Muestrales Desvacó estádar o típca para datos Poblacoales o Desvacó estádar o típca para datos Muestrales o Desvacó estádar o típca para datos Poblacoales Desvacó estádar o típca para datos Muestrales Coecete de varacó c ( S S c ( Mc σ S σ ( µ ( S σ S Cv S σ σ S c c c c ( µ ( Mc µ ( ( Mc S S σ Cv o Cv µ 9

17 93 AEO D RESUME DE SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS ESTADÍSTICAS UIDAD VI ombre Símbolo Fórmula Percetl k (k a 00 P k k h H k A Ls P ( + ó k F k A Ls P ( + Decl k (k a 0 D k k h H k A Ls D (0% + ó k F k A Ls D (0% + Cuartl k (k,, 3 o 4 Q k k h H k A Ls Q (5% + ó k F k A Ls Q (5% +

18 AEO E RESUME DE SIMBOLOGÍA Y FÓRMULAS ESTADÍSTICAS UIDAD VII ombre Símbolo Fórmula Coecete de Asmetría para datos muestrales y poblacoales Curtoss para datos muestrales y poblacoales As Curtoss As ( ( O s µ As ( ( σ 4 ( + Curtoss ( ( ( 3 s 3( ( ( 3 O 4 ( + µ Curtoss ( ( ( 3 σ 3( ( (

19 ÍDICE GEERAL DE PALABRAS Ceso, 3 Ceca del Estado, 3 Clascacó de la estadístca, 5 Coecete de varacó, 53 Computg Tabulatg Recordg Corporato (CTR, 4 Cosejo de estado, 3 Cuartíl, 66 Curtoss, 83 Curva de recuecas, 85 Curvas suavzadas, 85 Datos, 3 Decíl, 63 Desvacó estádar o típca, 46 Desvacó meda, 3, 33 Dstrbucó asmétrca, 78 Dstrbucó bomal smétrca, 78 Dstrbucó leptocúrtca, 83 Dstrbucó mesocúrtca, 83 Dstrbucó ormal, 83 Dstrbucó platcúrtca, 83 Dstrbucó sesgada a la zquerda, 79 Dstrbucó sesgada haca la derecha, 78 Dstrbucó sesgada haca la zquerda, 78 Dstrbucó smétrca, 77 Dstrbucó tragular, 78 Dstrbucó uorme, 77 Epdemología, 4 Estadsta, 3 Estadístca, 3, 4 C D E Estadístca descrptva o deductva, 5 Estadístca erecal o ductva, 5 Estadístco, 4 Frecueca Absoluta, 8 Frecueca Absoluta Acumulada, 0 Frecueca Relatva, Frecueca Relatva Acumulada, F G Gottred Achewall, 3 Gráco de columa, 69 Gráco de sectores, 4, 60 Grácos Estadístcos, 60 H Herma Hollerth, 4 Herrametas cuattatvas, 3 Hstograma, 76 Iteratoal Busess Maches (IBM, 4 Itervalo de clase, 3 Ivestgacó estadístca, 6 I M Major Greewwod, 4 Máqua tabuladora, 4 Meda artmétca, 04 Medaa, 4 Meddas de dspersó, 3 Meddas de poscó, 60 Meddas de tedeca cetral, 04 Moda, Mosés, 3 Muestra, 5 95

20 uevo Rago, 35 umero de tervalos, 3 Ojva, 86 O V Varaza, 40 W Wllam Playar, 3 Padre de la Estadístca, 3 Percetíl, 60 Pctograma, 94 Playar s Statstcal Brevary, 4 Polígoo de recuecas, 8 Polítco, 3 Rago, 9 Relacó etre meda, medaa y moda, 79, 8 Seres de tempo, 4 Sr Fracs Galto, 4 Sr Joh Sclar, 3 Statsta, 3 Statstcal Accout o Scotlad, 3 Statstcum collegum, 3 Statstk, 3 Stato, 3 Status, 3 Tabla de recueca tpo A, 8 Tablas de Frecueca, 8 Tablas de recueca tpo B, 33 Tarjetas peroradas, 4 The Commercal ad Poltcal Atlas, 3 Thomas J Watso, 4 P R S T 96

21 BIBLIOGRAFÍA BELLO PÉREZ, Carlos Proóstcos Empresarales: Como Proyectar su Empresa al Futuro Ecoe Edcoes Colomba, año 000 CASADO, Erque Estadístca Geeral Cetro Iteramercao de Eseñaza de Estadístca, Seguda Edcó Chle, año 970 CHRISTEDE, Howard B Estadístca Paso a Paso Edtoral Trllas Méxco, año 004 DIO, Joh R Itroduccó a la Probabldad Edtoral Lmusa - Wley Méxco, 970 ECICLOPEDIA BRITÁICA (007, 3 ECICLOPEDIA BRITAICA OLIE Retreved 3, 007 rom EUMED (007, Ecclopeda y bbloteca vrtual de ecoomía Retreved, 007 rom GRASSAU S, Erka Elemetos de Estadístca Edtoral Uverstara Chle, 960 GUETHER, Wllam C Itroduccó a la Iereca Estadístca Mc Graw Hll Paamá, año 968 AVIDI, Wllam Estadístca para Igeeros y Cetícos Mc Graw Hll, prmera edcó Méxco, 006 SUKHATME, Padurag Teoría de Ecuestas por Muestreo co Aplcacoes Fodo de Cultura Ecoómca Méxco, año 96 STEVESO, Wllam Estadístca para Admstracó y Ecoomía: Coceptos y Aplcacoes Edtoral AlaOmega, prmera edcó Méxco, 004 VASQUEZ, Tulo Problemaro de Estadístca Ecoómca Uversdad Cetral de Veezuela Veezuela, año 964 VESSEREAU, Adré La Estadístca Edtoral Uverstara de Bueos Ares, Séptma Edcó Argeta, año 970 WALPOLE, Roald E Probabldad y Estadístca Mc Graw Hll, Cuarta Edcó Méxco, año 99 77

22 WIKIPEDIA (007, Bograía de Sr Joh Sclar Retreved, 007 rom C_st_Baroet WORDREFERECECOM (007, 3 WORDREFERECECOM Eglsh Dctoary Retreved 3, 007 rom YAHOO (007, 3 YAHOO EDUCATIO Retreved 3, 007 rom