Robótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Robótica Tema 4. Modelo Cinemático Directo"

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.U.I.T. Industral ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Ttulacón: Grado en Ingenería Electrónca y Automátca Área: Ingenería de Sstemas y Automátca Departamento de Electrónca Automátca e Informátca Industral Escuela Unverstara de Ingenería Técnca Industral Robótca Tema. Modelo Cnemátco Drecto

2 Resumen ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Se pretende obtener la descrpcón matemátca de la localzacón espacal del robot conocendo las poscones artculares del msmo. Para ello se empleará una metodología cerrada conocda como Método de Denavt-Hartenberg. 2

3 Objetvos ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco. Conocer los métodos matemátcos para la obtencón del modelo cnemátco drecto de un robot sera. 2. Adqurr destreza en la obtencón de dcho modelo. 3

4 Contendo ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.. Justfcacón.2. El problema cnemátco drecto.2. Método Geométrco.2.2 Matrces de Transformacón homogénea.3. Método de Denavt Hartenberg (DH).3. Ejemplos Bblografía recomendada: [] Robótca: Control, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [2] Fundamentos de Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, Aracl. [3] Robótca: Manpuladores y Robots Móvles. A. Olleros. Ed. Macombo

5 .. Justfcacón ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco En este tema se aplcarán las herramentas matemátcas anterores al área de la robótca. Tenemos dos objetvos: Objetvo Obtener un modelo geométrco de la estructura que permta relaconar los grados de lbertad (las varables/coordenadas generalzadas) con las coordenadas cartesanas de todos y cada uno de los puntos que consttuyen el robot. Cnemátca drecta Solucón únca para la mayor parte de los robots serales Objetvo 2 Posconar al robot. Esto es dadas las poscones cartesanas como valores de entrada hallar los valores de las coordenadas generalzadas. Cnemátca nversa Puede haber,, 2 o nfntas solucones.

6 .. Justfcacón ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Defncón La cnemátca del robot estuda el movmento del msmo con respecto a un sstema de referenca. La cnemátca se nteresa por la descrpcón analítca del movmento espacal del robot como una funcón del tempo, y en partcular por las relacones entre la poscón y orentacón del extremo fnal del robot y los valores que toman sus coordenadas artculares.

7 Contendo ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.. Justfcacón.2. El problema cnemátco drecto.2. Método Geométrco.2.2 Matrces de Transformacón homogénea.3. Método de Denavt Hartenberg (DH).3. Ejemplos Bblografía recomendada: [] Robótca: Control, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [2] Fundamentos de Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, Aracl. [3] Robótca: Manpuladores y Robots Móvles. A. Olleros. Ed. Macombo 7

8 .2. El Problema Cnemátco Drecto ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco La cnemátca drecta consste en obtener la poscón en el espaco de la estructura a partr de los valores de las coordenadas generalzadas (q). Éstas están asocadas a las artculacones y defnen sus propedades de movmento, por lo que para las artculacones de revolucón la varable generalzada será un ángulo, y para las prsmátcas un desplazamento.

9 .2. El Problema Cnemátco Drecto ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.2. Método Geométrco Obtenemos la poscón y orentacón del extremo del robot apoyándonos en las relacones geométrcas: No es un método sstemátco. Es usado cuando tenemos pocos grados de lbertad. ( ) cos( ) ( ) sn ( ) x= l cos q + l q + q 2 2 y = l sn q + l q + q 2 2

10 .2. El Problema Cnemátco Drecto ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.2.2 Matrces de Transformacón homogénea A cada eslabón se le asoca un sstema de referenca soldaro. Es posble representar las traslacones y rotacones relatvas entre los dstntos eslabones. La matrz - A representa la poscón y orentacón relatva entre los sstemas asocados a dos eslabones consecutvos del robot. Representacón total o parcal de la cadena cnemátca del robot: A 3 = A A 2 2 A 3 T = A 6 = A A 2 2 A 3 3 A A 5 5 A 6 Exsten métodos sstemátcos para stuar los sstemas de coordenadas asocados a cada eslabón y obtener la cadena cnemátca del robot. Método de Denavt-Hartenberg (D-H)

11 Contendo ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.. Justfcacón.2. El problema cnemátco drecto.2. Método Geométrco.2.2 Matrces de Transformacón homogénea.3. Método de Denavt Hartenberg (DH).3. Ejemplos Bblografía recomendada: [] Robótca: Control, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [2] Fundamentos de Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, Aracl. [3] Robótca: Manpuladores y Robots Móvles. A. Olleros. Ed. Macombo

12 .3. Método de Denavt - Hartenberg ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco Permte el paso de un eslabón al sguente medante transformacones báscas, que dependen exclusvamente de las característcas constructvas del robot. Las transformacones báscas que relaconan el sstema de referenca del elemento con el sstema del elemento son:. Rotacón θ alrededor del eje z - 2. Traslacón d a lo largo del eje z - 3. Traslacón a a lo largo del eje x. Rotacón α alrededor del eje x ( z, θ ) (,, d ) ( a,,) ( x, α ) A = T T T T A cθ cαsθ sαsθ ac θ sθ cαcθ sαcθ as θ = sα cα d

13 .3. Método de Denavt - Hartenberg ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco ) Numerar los eslabones comenzando con (prmer eslabón móvl de la cadena) y acabando con n (últmo eslabón móvl). Se numerará como eslabón a la base fja del robot. 2) Numerar cada artculacón comenzando por (la correspondente al prmer grado de lbertad) y acabando en n. 3) Localzar el eje de cada artculacón. S ésta es rotatva, el eje será su propo eje de gro. S es prsmátca, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamento. ) Para de a n- stuar el eje z sobre el eje de la artculacón +. 5) Stuar el orgen del sstema de la base {S } en cualquer punto del eje z. Los ejes x e y se stuarán de modo que formen un sstema dextrógro con z. 6) Para de a n-, stuar el sstema {S } (soldaro al eslabón ) en la nterseccón del eje z con la línea normal común a z - y z. S ambos ejes se cortasen se stuaría {S } en el punto de corte. S fuesen paralelos {S } se stuaría en la artculacón +.

14 .3. Método de Denavt - Hartenberg ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco 7) Para de a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. 8) Para de a n-, stuar y de modo que forme un sstema dextrógro con x y z. 9) Stuar el sstema {S n } en el extremo del robot de modo que z n concda con la dreccón de z n- y x n sea normal a z n- y z n. ) Obtener θ como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - y x queden paralelos. ) Obtener d como la dstanca, medda a lo largo de z -, que habría que desplazar {S - } para que x y x - quedasen alneados. 2) Obtener a como la dstanca medda a lo largo de x, que ahora concdría con x -, que habría que desplazar el nuevo {S - } para que su orgen concdese con {S }. 3) Obtener α como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concdría con x -, para que el nuevo {S - } concdese totalmente con {S }.

15 .3. Método de Denavt - Hartenberg ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco ) Obtener las matrces de transformacón - A. 5) Obtener la matrz de transformacón que relacona el sstema de la base con el del extremo del robot: T = A A 2... n- A n 6) La matrz T defne la orentacón (submatrz de rotacón) y poscón (submatrz de traslacón) del extremo referdas a la base en funcón de las n coordenadas artculares.

16 Contendo ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco.. Justfcacón.2. El problema cnemátco drecto.2. Método Geométrco.2.2 Matrces de Transformacón homogénea.3. Método de Denvt Hartenberg (DH).3. Ejemplos Bblografía recomendada: [] Robótca: Control, Vsón, Deteccón e Intelgenca. Fu, Gonzales y Lee. Mc-Grow Hll. [2] Fundamentos de Robótca. Barrentos, Peñín, Balaguer, Aracl. [3] Robótca: Manpuladores y Robots Móvles. A. Olleros. Ed. Macombo 6

17 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Numerar los eslabones comenzando con (prmer eslabón móvl de la cadena) y acabando con n (últmo eslabón móvl). Se numerará como eslabón a la base fja del robot. 2 3

18 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-2) Numerar cada artculacón comenzando por (la correspondente al prmer grado de lbertad) y acabando en n. d d 2 θ θ El robot tene d.o.f. por lo tanto n=

19 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-3) Localzar el eje de cada artculacón. S ésta es rotatva, el eje será su propo eje de gro. S es prsmátca, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamento d 3 l 2 3 θ θ d 2 l

20 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Para de a n- stuar el eje z sobre el eje de la artculacón +. d 3 l 2 3 z 2 θ z 3 θ d 2 l z z = 2 3

21 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-5) Stuar el orgen del sstema de la base {S } en cualquer punto del eje z. Los ejes x e y se stuarán de modo que formen un sstema dextrógro con z. d 3 l 2 3 θ z 2 z 3 θ d 2 l z z y x = 2 3

22 x ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-6) Para de a n-, stuar el sstema {S } (soldaro al eslabón ) en la nterseccón del eje z con la línea normal común a z - y z. S ambos ejes se cortasen se stuaría {S } en el punto de corte. S fuesen paralelos {S } se stuaría en la artculacón +. d 3 l 2 3 z 2 z 3 θ d 2 l z z θ y = 2 3

23 x ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-7) Para de a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. d 3 l x x 3 z 2 θ z 3 θ d 2 l z z y x = 2 3

24 x ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-8) Para de a n-, stuar y de modo que forme un sstema dextrógro con x y z. y 2 d 3 l x y 3 x 3 z 2 θ z 3 θ d 2 l z z y y x = 2 3

25 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-9) Stuar el sstema {S n } en el extremo del robot de modo que z n concda con la dreccón de z n- y x n sea normal a z n- y z n. y 2 d 3 l x y 3 x 3 z 2 θ z 3 θ d 2 y x z l z z y y x = 2 3

26 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Obtener θ como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - queden paralelos. 2 3 d 2 d 3 y 2 x 2 z 2 θ y 3 y x x 3 z 3 θ y l x z z y l z y x x

27 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Obtener d como la dstanca, medda a lo largo de z -, que habría que desplazar {S - } para que x y x - quedasen alneados. y 2 d 3 l x y 3 x 3 z 2 θ z 3 θ d 2 y x z z y l z y x x

28 x ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-2) Obtener a como la dstanca medda a lo largo de x, que ahora concdría con x -, que habría que desplazar el nuevo {S - } para que su orgen concdese con {S }. 2 3 d 2 y 2 z 2 θ x 2 d 3 y 3 x 3 z 3 y θ l x z z y l z y x

29 x ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-3) Obtener α como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concdría con x -, para que el nuevo {S - } concdese totalmente con {S }. y 2 d 3 l x y 3 x 3 z 2 θ z 3 θ d 2 y x z z y l z y x

30 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Obtener las matrces de transformacón - A. = 2 2 d A = l Cq Sq Sq Cq A = d C S S a C S C C S C a S S S C C A α α θ θ α θ α θ θ θ α θ α θ = d A = 3 l Cq Sq Sq Cq A

31 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-5) Obtener la matrz de transformacón que relacona el sstema de la base con el del extremo del robot: T = A A 2... n- A n = 2 2 d A = l Cq Sq Sq Cq A = d C S S a C S C C S C a S S S C C A α α θ θ α θ α θ θ θ α θ α θ = d A = 3 l Cq Sq Sq Cq A A A A A T = ( ) ( ) = l d Cq Sq l d Sq Sq Sq Cq Cq Cq l d Cq Cq Sq Sq Cq Sq T

32 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Numerar los eslabones comenzando con (prmer eslabón móvl de la cadena) y acabando con n (últmo eslabón móvl). Se numerará como eslabón a la base fja del robot. DH-2) Numerar cada artculacón comenzando por (la correspondente al prmer grado de lbertad) y acabando en n. DH-3) Localzar el eje de cada artculacón. S ésta es rotatva, el eje será su propo eje de gro. S es prsmátca, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamento d θ 3 θ

33 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Para de a n- stuar el eje z sobre el eje de la artculacón +. DH-5) Stuar el orgen del sstema de la base {S } en cualquer punto del eje z. Los ejes x e y se stuarán de modo que formen un sstema dextrógro con z. DH-6) Para de a n-, stuar el sstema {S } (soldaro al eslabón ) en la nterseccón del eje z con la línea normal común a z - y z. S ambos ejes se cortasen se stuaría {S } en el punto de corte. S fuesen paralelos {S } se stuaría en la artculacón +. d 2 z x z θ 3 l z 2 θ = 2

34 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-7) Para de a n-, stuar x en la línea normal común a z - y z. DH-8) Para de a n-, stuar y de modo que forme un sstema dextrógro con x y z. DH-9) Stuar el sstema {S n } en el extremo del robot de modo que z n concda con la dreccón de z n- y x n sea normal a z n- y z n. y y 2 l d 2 y z x z x θ 3 z 2 x 2 y 3 x 3 θ z 3

35 ASIGNATURA: Robótca TEMA: Modelo Cnemátco DH-) Obtener θ como el ángulo que hay que grar en torno a z - para que x - queden paralelos. y x DH-) Obtener d como la dstanca, medda a lo largo de z -, que habría que desplazar {S - } para que x y x - quedasen alneados. DH-2) Obtener a como la dstanca medda a lo largo de x, que ahora concdría con x -, que habría que desplazar el nuevo {S - } para que su orgen concdese con {S }. DH-3) Obtener α como el ángulo que habría que grar en torno a x, que ahora concdría con x -, para que el nuevo {S - } concdese totalmente con {S }. d 2 z x z x θ 3 l z 2 x 2 θ

Herramientas Matemáticas para la localización espacial. Prof. Cecilia García

Herramientas Matemáticas para la localización espacial. Prof. Cecilia García Herramentas Matemátcas para la localzacón espacal Contendo I. Justfcacón 2. Representacón de la poscón 2. Coord. Cartesanas 2.2 Coord. Polares y Clíndrcas 2.3 Coord. Esfércas 3. Representacón de la orentacón

Más detalles

La representación Denavit-Hartenberg

La representación Denavit-Hartenberg La representacón Denavt-Hartenberg José Cortés Parejo. Marzo 8 Se trata de un procedmeto sstemátco para descrbr la estructura cnemátca de una cadena artculada consttuda por artculacones con. un solo grado

Más detalles

Cinemática del Brazo articulado PUMA

Cinemática del Brazo articulado PUMA Cnemátca del Brazo artculado PUMA José Cortés Parejo. Enero 8. Estructura del brazo robótco El robot PUMA de la sere es un brazo artculado con artculacones rotatoras que le proporconan grados de lbertad

Más detalles

CONTROL PARA UN BRAZO ROBOT COLOCADO SOBRE LA PLATAFORMA MÓVIL ÚRSULA

CONTROL PARA UN BRAZO ROBOT COLOCADO SOBRE LA PLATAFORMA MÓVIL ÚRSULA CONTROL PARA UN BRAZO ROBOT COLOCADO SOBRE LA PLATAFORMA MÓVIL ÚRSULA MARCELA APARICIO GONZÁLEZ JOHANNA CAROLINA ORJUELA PARRA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA INGENIERIA

Más detalles

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido

TEMA 2 Revisión de mecánica del sólido rígido TEMA 2 Revsón de mecánca del sóldo rígdo 2.. ntroduccón SÓLDO RÍGDO SÓLDO: consderar orentacón y rotacón RÍGDO: CONDCÓN DE RGÍDEZ: - movmento: no se alteran dstancas entre puntos - se gnoran las deformacones

Más detalles

Desarrollo de sistema de control para un manipulador de seis grados de libertad

Desarrollo de sistema de control para un manipulador de seis grados de libertad Memora del Trabajo Fn de Máster realzado por Fdel Pérez Menéndez para la obtencón del título de Máster en Ingenería de Automatzacón e Informátca Industral Desarrollo de sstema de control para un manpulador

Más detalles

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad.

PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análisis cinemático y dinámico de un mecanismo plano articulado con un grado de libertad. Nombre: Mecansmo: PROYECTO DE TEORIA DE MECANISMOS. Análss cnemátco y dnámco de un mecansmo plano artculado con un grado de lbertad. 10. Análss dnámco del mecansmo medante el método de las tensones en

Más detalles

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular

Capítulo 11. Movimiento de Rodamiento y Momentum Angular Capítulo 11 Movmento de Rodamento y Momentum Angular 1 Contendos: Movmento de rodamento de un cuerpo rígdo. Momentum Angular de una partícula. Momentum Angular de un sstema de partículas. Momentum Angular

Más detalles

HANDEL ANDRÉS MARTÍNEZ SARACHE CARLOS ARTURO PORRAS ABAUNZA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTADER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-MECÁNICAS

HANDEL ANDRÉS MARTÍNEZ SARACHE CARLOS ARTURO PORRAS ABAUNZA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTADER FACULTAD DE INGENIERÍAS FÍSICO-MECÁNICAS DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN SISTEMA DE CONTROL PARA LA REALIZACIÓN DE TAREAS PROGRAMADAS DE UN ROBOT MANIPULADOR ARM MR 999 DE CINCO GRADOS DE LIBERTAD. HANDEL ANDRÉS MARTÍNEZ SARACHE CARLOS ARTURO PORRAS

Más detalles

SIMULACIÓN DE MOVIMIENTOS DE UN BRAZO ROBÓTICO CON 5 GRADOS DE LIBERTAD, (P4R) EN EL PROCEDIMIENTO DE VACUNACIÓN DE GANADO, UTILIZANDO MATLAB.

SIMULACIÓN DE MOVIMIENTOS DE UN BRAZO ROBÓTICO CON 5 GRADOS DE LIBERTAD, (P4R) EN EL PROCEDIMIENTO DE VACUNACIÓN DE GANADO, UTILIZANDO MATLAB. SIMULACIÓN DE MOVIMIENTOS DE UN BRAZO ROBÓTICO CON 5 GRADOS DE LIBERTAD, (P4R) EN EL PROCEDIMIENTO DE VACUNACIÓN DE GANADO, UTILIZANDO MATLAB. DAVID ANDRÉS LEGUIZAMÓN RODRÍGUEZ UNIVERSIDAD LIBRE FACULTAD

Más detalles

Dpto. Física y Mecánica

Dpto. Física y Mecánica Dpto. Físca y Mecánca Mecánca analítca Introduccón Notacón Desplazamento y fuerza vrtual Fuerza de lgadura Trabao vrtual Energía cnétca. Ecuacones de Lagrange Prncpode los trabaos vrtuales Prncpo de D

Más detalles

ROBÓTICOS, SU CINEMÁTICA Y DINÁMICA

ROBÓTICOS, SU CINEMÁTICA Y DINÁMICA Insttuto Poltécnco Naconal ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN METODOLOGÍA PARA GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS DE MANIPULADORES ROBÓTICOS, SU

Más detalles

Control de un Manipulador Antropomórfico por Medio de un Dispositivo de Inmersión

Control de un Manipulador Antropomórfico por Medio de un Dispositivo de Inmersión Control de un Manpulador Antropomórfco por Medo de un Dspostvo de Inmersón Rcardo Castllo 1, Carlos D Velasquez 1*, Oscar Avlés 2, Ivan Oler 3 (1) Ingenero en Mecatrónca Unversdad Mltar Nueva Granada rcard333@hotmal.com

Más detalles

CINEMÁTICA DEL ROBOT

CINEMÁTICA DEL ROBOT CINEMÁTICA DEL ROBOT Cinemática Directa Cinemática Inversa Matriz Jacobiana 1 Problema cinemático del robot Cinemática del robot: Estudio de su movimiento con respecto a un sistema de referencia: Descripción

Más detalles

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)}

Para dos variables x1 y x2, se tiene el espacio B 2 el que puede considerarse definido por: {0, 1}X{0, 1} = {(00), (01), (10), (11)} Capítulo 4 1 N-cubos 4.1. Representacón de una funcón booleana en el espaco B n. Los n-cubos representan a las funcones booleanas, en espacos n-dmensonales dscretos, como un subconjunto de los vértces

Más detalles

CESMA BUSINESS SCHOOL

CESMA BUSINESS SCHOOL CESMA BUSINESS SCHOOL MATEMÁTICAS FINANCIERAS. TEMA 4 RENTAS y MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN Javer Blbao García 1 1.- Introduccón Defncón: Conjunto de captales con vencmentos equdstantes de tempo. Para que exsta

Más detalles

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD

10. VIBRACIONES EN SISTEMAS CON N GRADOS DE LIBERTAD 10. VIBRACIONES EN SISEMAS CON N GRADOS DE LIBERAD 10.1. Matrces de rgdez, nerca y amortguamento Se puede demostrar que las ecuacones lneales del movmento de un sstema dscreto de N grados de lbertad sometdo

Más detalles

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.

SISTEMA DIÉDRICO I Intersección de planos y de recta con plano TEMA 8 INTERSECCIONES. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1. Objetvos y orentacones metodológcas SISTEMA DIÉDRICO I Interseccón de planos y de recta con plano TEMA 8 Como prmer problema del espaco que presenta la geometría descrptva, el alumno obtendrá la nterseccón

Más detalles

Vectores en el espacio

Vectores en el espacio ectores en el espaco Los puntos y los vectores en el espaco se pueden representar como ternas de números reales (a,b,c) c b a Por el Teorema de Ptagoras, la norma del vector = (a,b,c) es = a 2 +b 2 +c

Más detalles

PRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO.

PRACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. RACTICA 4: ESTUDIO DEL EQUILIBRADO ESTÁTICO Y DINÁMICO. ROTACIÓN DE UN CUERO RÍGIDO ALREDEDOR DE UN EJE FIJO. 1. -INTRODUCCIÓN TEÓRICA El objeto de la eperenca será el equlbrar estátca y dnámcamente un

Más detalles

Cinemática del movimiento rotacional

Cinemática del movimiento rotacional Cnemátca del movmento rotaconal Poscón angular, θ Para un movmento crcular, la dstanca (longtud del arco) s, el rado r, y el ángulo están relaconados por: 180 s r > 0 para rotacón en el sentdo anthoraro

Más detalles

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales:

Vectores VECTORES 1.- Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales. Las Magnitudes Escalares: Las Magnitudes Vectoriales: VECTOES 1.- Magntudes Escalares y Magntudes Vectorales. Las Magntudes Escalares: son aquellas que quedan defndas úncamente por su valor numérco (escalar) y su undad correspondente, Eemplo de magntudes

Más detalles

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas

IES Menéndez Tolosa (La Línea) Física y Química - 1º Bach - Gráficas IES Menéndez Tolosa (La Línea) Físca y Químca - 1º Bach - Gráfcas 1 Indca qué tpo de relacón exste entre las magntudes representadas en la sguente gráfca: La gráfca es una línea recta que no pasa por el

Más detalles

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD Scenta et Technca Año XIV, No 39, Septembre de 008. Unversdad Tecnológca de Perera. ISSN 01-1701 153 DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN BRAZO MECÁNICO DE TRES GRADOS DE LIBERTAD Desgn and constructon of a three

Más detalles

x i y p i h i h p i P i x p i O i

x i y p i h i h p i P i x p i O i Capítulo T NÁLISIS CINEMÁTIC DE SISTEMS MULTICUER.5 CINEMÁTIC LN Coordenadas de un punto pertenecente a un elemento lo largo de este apartado a partr de ahora se van a utlzar las coordenadas de punto de

Más detalles

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22

GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJO PRACTICO Nº 22 DOCENTE: LIC.GUSTO DOLFO JUEZ GUI DE TJO PCTICO Nº 22 CES: POFESODO Y LICENCITU EN IOLOGI PGIN Nº 132 GUIS DE CTIIDDES Y TJO PCTICO Nº 22 OJETIOS: Lograr que el lumno: Interprete la nformacón de un vector.

Más detalles

MEMORIAS DEL XV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE, 2009 CD. OBREGÓN, SONORA. MÉXICO A4_139

MEMORIAS DEL XV CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPTIEMBRE, 2009 CD. OBREGÓN, SONORA. MÉXICO A4_139 MEMORIAS DEL XV CONGRESO INERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 23 al 25 DE SEPIEMBRE, 29 CD. OBREGÓN, SONORA. MÉXICO A4_39 Cnemátca Inversa y Análss Jacobano del Robot Paralelo Hexa Vázquez Hernández Jesús, Cuenca

Más detalles

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange

Resumen TEMA 1: Teoremas fundamentales de la dinámica y ecuaciones de Lagrange TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange Mecánca 2 Resumen TEMA : Teoremas fundamentales de la dnámca y ecuacones de Lagrange. Prncpos de dnámca clásca.. Leyes de ewton a) Ley

Más detalles

MODELADO CINEMÁTICO APLICADO AL SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO SKID STEER

MODELADO CINEMÁTICO APLICADO AL SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO SKID STEER MODELADO CINEMÁTICO APLICADO AL SISTEMA DE NAVEGACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO SKID STEER Danel E. Castblanco Jménez, Francy Carolna Barreto Ballesteros dcmdscrum9@gmal.com Ingenería Mecatrónca, Unversdad

Más detalles

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO

3 LEYES DE DESPLAZAMIENTO eyes de desplazamento EYES DE DESPAZAMIENTO En el capítulo dos se expone el método de obtencón de las leyes de desplazamento dseñadas por curvas de Bézer para mecansmos leva palpador según el planteamento

Más detalles

Y ahora observamos que lo que está entre paréntesis es la derivada de un producto, de modo que

Y ahora observamos que lo que está entre paréntesis es la derivada de un producto, de modo que Estas son ms notas para las clases del curso Mecánca Raconal (62.11) en la Facultad de Ingenería-UBA. Están aún en proceso de ser completadas, no tenen carácter de texto acabado, por el contraro seguramente

Más detalles

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004)

FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Ximénez & San Martín, 2004) FE DE ERRATAS Y AÑADIDOS AL LIBRO FUNDAMENTOS DE LAS TÉCNICAS MULTIVARIANTES (Xménez & San Martín, 004) Capítulo. Nocones báscas de álgebra de matrces Fe de erratas.. Cálculo de la transpuesta de una matrz

Más detalles

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel

Problemas de Optimización. Conceptos básicos de optimización. Indice. Un problema de optimización NLP. Equivalencias. Contornos / Curvas de nivel Conceptos báscos de optmzacón Problemas de Optmzacón Prof. Cesar de Prada Dpt. Ingenería de Sstemas y Automátca UVA prada@autom.uva.es mn J() h() = g() Problema general NPL Para encontrar una solucón al

Más detalles

PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES SOLDADORES BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD

PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES SOLDADORES BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD PLANEACIÓN DE TRAYECTORIAS EN MANIPULADORES SERIALES SOLDADORES BASADA EN OPTIMIZACIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA Y MANIPULABILIDAD Proyecto de nvestgacón que para obtener el grado de Magster en Automatzacón

Más detalles

Variables Aleatorias

Variables Aleatorias Varables Aleatoras VARIABLES ALEATORIAS. Varable aleatora. Tpos.... Dstrbucón de probabldad asocada a una varable aleatora dscreta... 4. Funcón de dstrbucón. Propedades... 5 4. Funcón de densdad... 7 5.

Más detalles

Circuitos eléctricos en corriente continúa. Subcircuitos equivalentes Equivalentes en Serie Equivalentes en Paralelo Equivalentes de Thevenin y Norton

Circuitos eléctricos en corriente continúa. Subcircuitos equivalentes Equivalentes en Serie Equivalentes en Paralelo Equivalentes de Thevenin y Norton ema II Crcutos eléctrcos en corrente contnúa Indce Introduccón a los crcutos resstvos Ley de Ohm Leyes de Krchhoff Ley de correntes (LCK) Ley de voltajes (LVK) Defncones adconales Subcrcutos equvalentes

Más detalles

I. INTRODUCCIÓN. Keywords FMS, Mechatronic, Modeling, Design, Simulation, Palabras clave FMS, Mecatrónica, Modelamiento, Diseño, Simulación, Robótica.

I. INTRODUCCIÓN. Keywords FMS, Mechatronic, Modeling, Design, Simulation, Palabras clave FMS, Mecatrónica, Modelamiento, Diseño, Simulación, Robótica. Proyecto mecatrónco de brazo robot cartesano ntegrado a una celda de almacenamento y recuperacón automatzada AS / RS de un Sstema Flexble de Manufactura FMS Jame Humberto Carvajal Rojas Ph. D. En Ingenería

Más detalles

Operadores por Regiones

Operadores por Regiones Operadores por Regones Fltros por Regones Los fltros por regones ntentan determnar el cambo de valor de un píxel consderando los valores de sus vecnos I[-1,-1] I[-1] I[+1,-1] I[-1, I[ I[+1, I[-1,+1] I[+1]

Más detalles

Geometría convexa y politopos, día 1

Geometría convexa y politopos, día 1 Geometría convexa y poltopos, día 1 Alexey Beshenov (cadadr@gmal.com) 8 de agosto de 2016 Los objetos geométrcos que nos nteresan en esta hstora son subconjuntos de R n. Voy a denotar los puntos de R n

Más detalles

ACTIVIDADES INICIALES

ACTIVIDADES INICIALES Soluconaro 7 Números complejos ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Clasfca los sguentes números, dcendo a cuál de los conjuntos numércos pertenece (entendendo como tal el menor conjunto). a) 0 b) 6 c) d) e) 0 f)

Más detalles

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE

TEMA 8: PRÉSTAMOS ÍNDICE TEM 8: PRÉSTMOS ÍNDICE 1. CONCEPTO DE PRÉSTMO: SISTEMS DE MORTIZCIÓN DE PRÉSTMOS... 1 2. NOMENCLTUR PR PRÉSTMOS DE MORTIZCIÓN FRCCIOND... 3 3. CUDRO DE MORTIZCIÓN GENERL... 3 4. MORTIZCIÓN DE PRÉSTMO MEDINTE

Más detalles

TEORÍA DE ESTRUCTURAS

TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEORÍA DE ESTRUCTURAS TEA 4: CÁCUO DE ESTRUCTURAS POR E ÉTODO DE A DEFORACIÓN ANGUAR DEPARTAENTO DE INGENIERÍA ECÁNICA - EKANIKA INGENIERITZA SAIA ESCUEA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DE BIBAO UNIVERSIDAD

Más detalles

Tema 4: Variables aleatorias

Tema 4: Variables aleatorias Estadístca 46 Tema 4: Varables aleatoras El concepto de varable aleatora surge de la necesdad de hacer más manejables matemátcamente los resultados de los expermentos aleatoros, que en muchos casos son

Más detalles

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS

SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS SEGUNDA PARTE RENTAS FINANCIERAS 5 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE RENTAS 5.1 CONCEPTO: Renta fnancera: conjunto de captales fnanceros cuyos vencmentos regulares están dstrbudos sucesvamente a lo largo de

Más detalles

Dr. Roberto Carlos García Gómez

Dr. Roberto Carlos García Gómez Dr. Roberto Carlos García Gómez La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. La cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial

Más detalles

Cinemática del Robot

Cinemática del Robot Cinemática del Robot La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. En primer término, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento

Más detalles

I Coordenadas generalizadas Constricciones y coordenadas generalizadas Desplazamientos virtuales... 3

I Coordenadas generalizadas Constricciones y coordenadas generalizadas Desplazamientos virtuales... 3 .1 Parte I Mecánca de Lagrange Índce I 1 1. Coordenadas generalzadas 1 1.1. Constrccones y coordenadas generalzadas............. 1 1.2. Desplazamentos vrtuales...................... 3 2. Ecs. de Lagrange

Más detalles

Centro de Masa. Sólido Rígido

Centro de Masa. Sólido Rígido Centro de Masa Sóldo Rígdo El centro de masa de un sstema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sstema. En un sstema formado por partículas dscretas el centro

Más detalles

existe una fuerza eléctrica entre ellas. Nos podemos hacer una pregunta si q Ese algo que rodea a la carga se conoce como CAMPO ELECTRIO CE

existe una fuerza eléctrica entre ellas. Nos podemos hacer una pregunta si q Ese algo que rodea a la carga se conoce como CAMPO ELECTRIO CE UNIVRSIDAD NACIONAL D INGNIRIA Curso: FISICA II CB 3U 1I Imagna. stas sentado cerca de Ruperta, una joven muy lnda que usa un perfume muy agradable. Pero Ruperta tene su amorcto, él llega y tenes que rte.

Más detalles

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica.

TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN. requiere como varia la fuerza durante el movimiento. entre los conceptos de fuerza y energía mecánica. TRABAJO Y ENERGÍA INTRODUCCIÓN La aplcacón de las leyes de Newton a problemas en que ntervenen fuerzas varables requere de nuevas herramentas de análss. Estas herramentas conssten en los conceptos de trabajo

Más detalles

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO

ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-1 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO DSR-2 ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO La estátca estuda las condcones bajo las cuales los sstemas mecáncos están en equlbro. Nos referremos úncamente a equlbro de tpo mecánco,

Más detalles

ROBÓTICA PARALELA: APLICACIONES INDUSTRIALES, MODELADO Y CONTROL. Andrés Vivas

ROBÓTICA PARALELA: APLICACIONES INDUSTRIALES, MODELADO Y CONTROL. Andrés Vivas ROBÓICA PARALELA: APLICACIONES INDUSRIALES, MODELADO Y CONROL Andrés Vvas Unversdad del Cauca, Departamento de Electrónca, Instrumentacón y Control, Popayán, Colomba Resumen: Este artículo ntroduce los

Más detalles

TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA

TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA TEMA 3. VARIABLE ALEATORIA 3.. Introduccón. 3... Dstrbucón de Probabldad de una varable aleatora 3... Funcón de Dstrbucón de una varable aleatora 3.. Varable aleatora dscreta 3... Funcón masa de probabldad

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO N FEH DURION 3 11 3 JULIO 26 DE 2013 9

Más detalles

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso

CURSO INTERNACIONAL: CONSTRUCCIÓN DE ESCENARIOS ECONÓMICOS Y ECONOMETRÍA AVANZADA. Instructor: Horacio Catalán Alonso CURSO ITERACIOAL: COSTRUCCIÓ DE ESCEARIOS ECOÓMICOS ECOOMETRÍA AVAZADA Instructor: Horaco Catalán Alonso Modelo de Regresón Lneal Smple El modelo de regresón lneal representa un marco metodológco, que

Más detalles

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1

INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE 1 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE En el Aula Vrtual se encuentra dsponble: Materal nteractvo con teoría y ejerccos resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los sguentes enlaces una vez dentro

Más detalles

(p +Q 222 P +Q P +Q )

(p +Q 222 P +Q P +Q ) TEMA S.- PUNTOS. RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO. TEMA 5.- PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACO..- PUNTOS. Sstema de referenca: Un sstema de referenca en el espaco 93 consste en un conjunto formado por un

Más detalles

Hidrología superficial

Hidrología superficial Laboratoro de Hdráulca Ing. Davd Hernández Huéramo Manual de práctcas Hdrología superfcal 7o semestre Autores: Héctor Rvas Hernández Juan Pablo Molna Agular Rukmn Espnosa Díaz alatel Castllo Contreras

Más detalles

Marcos Gutiérrez-Dávila marcosgd@ugr.es

Marcos Gutiérrez-Dávila marcosgd@ugr.es Marcos Gutérrez-Dávla marcosgd@ugr.es Introduccón: Relacón de la bomecánca con el deporte de competcón El gesto deportvo consttuye un patrón de movmento estable que se caracterza por el alto grado de efcenca

Más detalles

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías:

La clasificación de métodos de registro propuesta por Maintz [1998] utiliza las siguientes categorías: II.5. Regstro de mágenes médcas El regstro es la determnacón de una transformacón geométrca de los puntos en una vsta de un objeto con los puntos correspondentes en otra vsta del msmo objeto o en otro

Más detalles

Coordenadas Curvilíneas

Coordenadas Curvilíneas Departamento: Físca Aplcada III Mecánca Raconal (Ingenería Industral) Curso 007-08 Coordenadas Curvlíneas 1. Introduccón a. Obetvo: Generalar los tpos de coordenadas conocdos. Cartesanas. Clíndrcas, Esfércas,

Más detalles

ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

ESTADÍSTICA (GRUPO 12) ESTADÍSTICA (GRUPO 12) CAPÍTULO II.- ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA 7.- MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA 1.

Más detalles

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 8 - Estadística - Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 8 - Estadístca - Matemátcas CCSSI 1º Bachllerato 1 TEMA 8 - ESTADÍSTICA 8.1 NOCIONES GENERALES DE ESTADÍSTICA 8.1.1 INTRODUCCIÓN Objetvo: La estadístca tene por objeto el desarrollo de técncas para

Más detalles

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1

i=1 Demuestre que cumple los axiomas de norma. Calcule el límite Verifiquemos cada uno de los axiomas de la definición de norma: i=1 CAPÍTULO 3 EJERCICIOS RESUELTOS: CONCEPTOS BÁSICOS DE ÁLGEBRA LINEAL Ejerccos resueltos 1 1. La norma p (tambén llamada l p ) en R n se defne como ( ) 1/p x p = x p. Demuestre que cumple los axomas de

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Tipología de nudos y extremos de barra

Tipología de nudos y extremos de barra Tpología de nudos y extremos de barra Apelldos, nombre Basset Salom, Lusa (lbasset@mes.upv.es) Departamento Centro ecánca de edos Contnuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnca Superor de Arqutectura

Más detalles

MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA

MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA MOVIMIENTO CIRCULAR Y MOVIMIENTO DE ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO TOMÁS S. GRIGERA Insttuto de Físca de Líqudos y Sstemas Bológcos (IFLYSIB), CONICET y Unversdad Naconal de La Plata, Calle 59 no. 789, La

Más detalles

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES

DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Matemátcas 1º CT 1 DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES PROBLEMAS RESUELTOS 1. a) Asoca las rectas de regresón: y = +16, y = 1 e y = 0,5 + 5 a las nubes de puntos sguentes: b) Asgna los coefcentes de correlacón

Más detalles

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta.

Una renta fraccionada se caracteriza porque su frecuencia no coincide con la frecuencia de variación del término de dicha renta. Rentas Fnanceras. Renta fracconada 6. RETA FRACCIOADA Una renta fracconada se caracterza porque su frecuenca no concde con la frecuenca de varacón del térmno de dcha renta. Las característcas de la renta

Más detalles

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO

PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO PROCESOS DE SEPARACION UTILIZANDO EQUIPOS DE ETAPAS DE EQUILIBRIO Concepto de equlbro físco Sstema Fase Componente Solubldad Transferenca Equlbro Composcón 2 Varables de mportanca en el equlbro de fases:

Más detalles

Apuntes de Mecánica Newtoniana: Sistemas de Partículas, Cinemática y Dinámica del

Apuntes de Mecánica Newtoniana: Sistemas de Partículas, Cinemática y Dinámica del Apuntes de Mecánca Newtonana: Sstemas de Partículas, Cnemátca y Dnámca del Rígdo. Arel Fernández Danel Marta Insttuto de Físca - Facultad de Ingenería - Unversdad de la Repúblca Índce general Contendos

Más detalles

Dinámica de Manipuladores Robóticos

Dinámica de Manipuladores Robóticos DINAMICA DE MANIPULADORES Dnámca de Manpuladores Robótcos 1998 Andrés Jaramllo Botero 1 abla de Contendo DINÁMICA... 5 CONCEPOS GENERALES... 5 DESCRIBIENDO EL MOVIMIENO DE CADENAS SERIALES MULICUERPO...

Más detalles

CAPÍTULO 1: VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES

CAPÍTULO 1: VARIABLES ALEATORIAS Y SUS DISTRIBUCIONES CAÍTULO : VARIABLES ALEATORIAS SUS DISTRIBUCIONES En este capítulo el alumno debe abordar el conocmento de un mportante concepto el de VARIABLE ALEATORIA tpos de varables aleatoras cómo se dstrbue la funcón

Más detalles

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad,

La variable compleja permite resolver problemas muy diferentes dentro de. áreas tan variadas como pueden ser hidráulica, aerodinámica, electricidad, 17 Análss matemátco para Ingenería. M. MOLERO; A. SALVADOR; T. MENARGUEZ; L. GARMENDIA CAPÍTULO 1 Los números complejos La varable compleja permte resolver problemas muy dferentes dentro de áreas tan varadas

Más detalles

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas

Problemas donde intervienen dos o más variables numéricas Análss de Regresón y Correlacón Lneal Problemas donde ntervenen dos o más varables numércas Estudaremos el tpo de relacones que exsten entre ellas, y de que forma se asocan Ejemplos: La presón de una masa

Más detalles

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas )

Mecánica Clásica ( Partículas y Bipartículas ) Mecánca lásca ( Partículas y Bpartículas ) Alejandro A. Torassa Lcenca reatve ommons Atrbucón 3.0 (0) Buenos Ares, Argentna atorassa@gmal.com Resumen Este trabajo consdera la exstenca de bpartículas y

Más detalles

Figura 1

Figura 1 5 Regresón Lneal Smple 5. Introduccón 90 En muchos problemas centífcos nteresa hallar la relacón entre una varable (Y), llamada varable de respuesta, ó varable de salda, ó varable dependente y un conjunto

Más detalles

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D.

Clase 19: Estado Estacionario y Flujo de Potencia. EL Conversión de la Energía y Sistemas Eléctricos Eduardo Zamora D. Clase 9: Estado Estaconaro y Flujo de Potenca EL400 - Conversón de la Energía y Sstemas Eléctrcos Eduardo Zamora D. Temas - Líneas de Transmsón - El Sstema Eléctrco - Matrz de Admtanca - Flujo de Potenca

Más detalles

Objetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

Objetivos de aprendizaje. Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#6: Campo magnétco, efectos. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr

Más detalles

Equilibrio fásico. (b) El sistema heterogéneo se considera aislado.

Equilibrio fásico. (b) El sistema heterogéneo se considera aislado. Termodnámca del equlbro Equlbro fásco Profesor: lí Lara En el área de Ingenería Químca exsten muchos procesos ndustrales en los cuales está nvolucrado el equlbro entre fases. Una de estas operacones es

Más detalles

Los vectores y sus operaciones

Los vectores y sus operaciones lasmatematcase Pedro Castro rtega Los ectores y ss operacones Un ector qeda determnado por dos pntos, el orgen, y el extremo Un ector qeda completamente defndo a traés de tres elementos: módlo, dreccón

Más detalles

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos

Reconciliación de datos experimentales. MI5022 Análisis y simulación de procesos mineralúgicos Reconclacón de datos expermentales MI5022 Análss y smulacón de procesos mneralúgcos Balances Balances en una celda de flotacón En torno a una celda de flotacón (o un crcuto) se pueden escrbr los sguentes

Más detalles

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A

CI42A: ANALISIS ESTRUCTURAL. Programa CI42A CI4A: ANALISIS ESTRUCTURAL Prof.: Rcardo Herrera M. Programa CI4A NÚMERO NOMBRE DE LA UNIDAD OBJETIVOS DURACIÓN 4 semanas Prncpo de los trabajos vrtuales y teoremas de Energía CONTENIDOS.. Defncón de trabajo

Más detalles

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17

Procesamiento Digital de Imágenes. Pablo Roncagliolo B. Nº 17 Procesamento Dgtal de mágenes Pablo Roncaglolo B. Nº 7 Orden de las clases... CAPTURA, DGTALZACON Y ADQUSCON DE MAGENES TRATAMENTO ESPACAL DE MAGENES TRATAMENTO EN FRECUENCA DE MAGENES RESTAURACON DE MAGENES

Más detalles

Ejercicios y problemas (páginas 131/133)

Ejercicios y problemas (páginas 131/133) 7 Calcula el opuesto y el conjugado de los sguentes números complejos, expresándolos en forma polar: a) z b) z (cos 00 sen 00 ) c) z Expresamos en prmer lugar los números complejos en forma Calcula las

Más detalles

Métodos cuantitativos de análisis gráfico

Métodos cuantitativos de análisis gráfico Métodos cuanttatvos de análss gráfco Método de cuadrados mínmos Regresón lneal Hemos enfatzado sobre la mportanca de las representacones gráfcas hemos vsto la utldad de las versones lnealzadas de los gráfcos

Más detalles

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES

CANTIDADES VECTORIALES: VECTORES INSTITUION EDUTIV L PRESENTION NOMRE LUMN: RE : MTEMÁTIS SIGNTUR: GEOMETRÍ DOENTE: JOSÉ IGNIO DE JESÚS FRNO RESTREPO TIPO DE GUI: ONEPTUL - EJERITION PERIODO GRDO FEH DURION 3 11 JUNIO 3 DE 2012 7 UNIDDES

Más detalles

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES

APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES APLICACIÓN DEL ANALISIS INDUSTRIAL EN CARTERAS COLECTIVAS DE VALORES Documento Preparado para la Cámara de Fondos de Inversón Versón 203 Por Rodrgo Matarrta Venegas 23 de Setembre del 204 2 Análss Industral

Más detalles

Introducción a la Física. Medidas y Errores

Introducción a la Física. Medidas y Errores Departamento de Físca Unversdad de Jaén Introduccón a la Físca Meddas y Errores J.A.Moleón 1 1- Introduccón La Físca y otras cencas persguen la descrpcón cualtatva y cuanttatva de los fenómenos que ocurren

Más detalles

Trabajo y Energía Cinética

Trabajo y Energía Cinética Trabajo y Energía Cnétca Objetvo General Estudar el teorema de la varacón de la energía. Objetvos Partculares 1. Determnar el trabajo realzado por una fuerza constante sobre un objeto en movmento rectlíneo..

Más detalles

1.- Objetivo Alcance Metodología...3

1.- Objetivo Alcance Metodología...3 PROCEDIMIENTO DO PARA EL CÁLCULO DEL FACTOR DE DESEMPEÑO DEL CONTROL DE FRECUENCIA (FECF) EN EL SIC DIRECCIÓN DE OPERACIÓN ÍNDICE 1.- Objetvo...3 2.- Alcance...3 3.- Metodología...3 3.1.- Cálculo de la

Más detalles

Tema 3. Sólido rígido.

Tema 3. Sólido rígido. Tema 3. Sóldo rígdo. Davd Blanco Curso 009-010 ÍNDICE Índce 1. Sóldo rígdo. Cnemátca 3 1.1. Condcón cnemátca de rgdez............................ 3 1.. Movmento de traslacón...............................

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Unversdad de Cádz Departamento de Matemátcas MATEMÁTICAS para estudantes de prmer curso de facultades y escuelas técncas Tema 13 Dstrbucones bdmensonales. Regresón y correlacón lneal Elaborado por la Profesora

Más detalles

Capitalización y descuento simple

Capitalización y descuento simple Undad 2 Captalzacón y descuento smple 2.1. Captalzacón smple o nterés smple 2.1.1. Magntudes dervadas 2.2. Intereses antcpados 2.3. Cálculo de los ntereses smples. Métodos abrevados 2.3.1. Método de los

Más detalles

Geometría y Cinemática. Control y Programación de Robots

Geometría y Cinemática. Control y Programación de Robots Geometría y Cnemáta Control y Programaón de Robot Cnemáta de un Robot Manpulador Cnemáta dreta Cnemáta Invera Matrz Jaobana Cnemáta de un Robot Manpulador Cnemáta del robot : Etudo de u movmento on repeto

Más detalles

Gráficos de flujo de señal

Gráficos de flujo de señal Gráfcos de flujo de señal l dagrama de bloques es útl para la representacón gráfca de sstemas de control dnámco y se utlza extensamente en el análss y dseño de sstemas de control. Otro procedmento alternatvo

Más detalles

Fugacidad. Mezcla de gases ideales

Fugacidad. Mezcla de gases ideales Termodnámca del equlbro Fugacdad. Mezcla de gases deales rofesor: Alí Gabrel Lara 1. Fugacdad 1.1. Fugacdad para gases Antes de abarcar el caso de mezclas de gases, debemos conocer como podemos relaconar

Más detalles

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL ÍNDICE GENERAL ESTADÍSTICA BIDIMESIOAL ÍDICE GEERAL 1.-Varable Estadístca Bdmensonal. Tablas de frecuenca... 1.1.- Concepto de varable estadístca bdmensonal. Eemplos.... 1..-Tablas bdmensonales de frecuencas. Tablas

Más detalles

Modelado dinámico del manipulador serial Mitsubishi Movemaster RV-M1 usando SolidWorks

Modelado dinámico del manipulador serial Mitsubishi Movemaster RV-M1 usando SolidWorks Modelado dnámco del manpulador seral Mtsubsh Movemaster RV-M1 usando SoldWorks Dynamc modellng of the Mtsubsh Movemaster RV-M1 seral manpulator usng SoldWorks A. Barraza 1, J.C. Rúa 2, J.L. Sosa 3, J.

Más detalles

Dividiendo la ecuación anterior por n (total) podemos expresar en cantidades molares

Dividiendo la ecuación anterior por n (total) podemos expresar en cantidades molares 3 Propedades termodnámcas de las solucones 3. 17 Propedades termodnámcas de las solucones Extendemos el tratamento desarrollado prevamente a las mezclas de dos componentes DR09, con la consderacón que

Más detalles