ANÁLISIS NUMÉRICO Y CÁLCULO AVANZADO. Ing. Alicia Gamino - Profesor. Avda. 60 esq. 124 Tel. /Fax (0221) /

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1 ANÁLISIS NUMÉRICO Y CÁLCULO AVANZADO Ing. Alicia Gamino - Profesor Avda. 60 esq. 124 Tel. /Fax (0221) /

2 CARRERA INGENIERÍA ELECTRICA ASIGNATURA CALCULO NUMERICO DISEÑO CURRICULAR: 2002 ORDENANZA C.SUP. N : 1024 DEPARTAMENTO: Especialidad BLOQUE: Tecnologías Básicas AREA: Matemática Aplicada APROBACIÓN C A RES N : DE LA CURRICULA X ANUAL X NIVEL: III de la carrera ELECTICVA 1 er CUATRIMESTRE 2 do CUATRIMESTRE TOTAL DE HORAS: 64 (sesenta y cuatro) HORAS SEMANALES: 3 (tres) OBSERVACIONES PROGRAMA SINTÉTICO Solución de Sistemas Lineales. Eliminación de Gauss para el cálculo de matrices inversas Factorización LU Números de Condición y Propagación de Errores Métodos de Relajamiento: Jacobi, Gauss- Seidel Método del Gradiente Conjugado Ejemplos numéricos Solución de Sistemas No Lineales Puntos fijos y métodos iterativos Métodos de Newton-Raphson. Convergencia Aplicaciones a Sistemas Eléctricos de Potencia _ Flujo de Carga. Ejemplo numérico sobre un modelo simplificado _ Transformadores de regulación _ Flujo de Potencia Desacoplado _ Curvas Potencia-Tensión Integración Numérica Métodos de un paso _ Series de Taylor _ Métodos de Euler _ Métodos de Runge-Kutta Métodos de varios pasos _ Método de Adam _ Método de Grear Análisis del error Análisis de la estabilidad numérica Aplicaciones a sistemas eléctricos de OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA Que el alumno encuentre en los métodos numéricos y en la informática, medios eficientes para obtener una respuesta exacta y/o acotada válida para las condiciones iniciales de los diferentes problemas de la ingeniería (Enfatizando en la aplicación de modelos económicos, de gestión empresarial, y de la ingeniería eléctrica). VIGENCIA: 2002 IMPLEMENTACIÓN: 2005

3 EQUIPO DOCENTE DIRECTOR DE CÁTEDRA: Ing. Alicia Gamino - Profesor NÚMERO DE DIVISIONES: 1 (una) PROFESOR A CARGO DE CADA DIVISIÓN: Ing. Alicia Gamino - Profesor ARTICULACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS ASIGNATURAS O CONOCIMIENTOS CON QUE SE VINCULA: Requiere que el alumno tenga los conocimientos básicos del análisis matemático y del álgebra lineal. Esto se debe a que casi todos los métodos numéricos se fundamentan haciendo uso de ambas áreas de la matemática. CORRELATIVAS PARA CURSAR: CURSADAS: 9 APROBADAS: 1 7 CORRELATIVAS PARA RENDIR EXAMEN FINAL: APROBADAS: 9 OBSERVACIONES: 1- Análisis Matemático I 7- Álgebra y Geometría Analítica 9- Análisis Matemático II

4 PROGRAMA ANALÍTICO BIBLIOGRAFÍA GENERAL Burden, Richard; Faires, J. Douglas. Análisis numérico. 6a. ed. México: International Thomson Chapra, Steven- Canale, Raymon. Métodos Numéricos para Ingenieros con aplicaciones en computadoras personales. Ed.: Mc Graw Hill Gordon, Jacobo. Algoritmos numéricos. La Plata: Exodo, 1985 Kincaid, David- Cheney, Ward. Ed.: Addison-Wesley Iberoamericana Marshall, Guillermo. Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales ( tomos I y II). Ed.: Reverté 1985 Zill, Denis. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones. Ed.: Grupo Editorial Iberoamericano Mathews, John H.; Kurtis, D. Fink. Métodos Numéricos con MATLAB. 3a. ed. Madrid: Prentice Hall, 1999.

5 DESARROLLO UNIDAD TEMÁTICA Nº 1: Errores en el Cálculo Numérico a) Errores inherentes, de redondeo y de truncamiento. b) Error absoluto, relativo y porcentual. c) Calculo de la cotas de errores. d) Problema directo y problema inverso. Tiempo asignado : 6 horas Objetivos de la UT: Acotar el error en el resultado de un calculo numérico es de fundamental importancia tanto en el campo de la ciencia como en el campo de la técnica. Se persigue aquí que el alumno tome conocimiento acerca de las inexactitudes, familiarizándose con los distintos tipos de errores y con los procedimientos que deberá aplicar para calcular sus cotas. UNIDAD TEMÁTICA Nº2: Cálculo de Raíces: Soluciones de ecuaciones de una variable a) Método de Bisección. b) Método de Newton. c) Convergencia acelerada. Tiempo asignado: 3horas Objetivos de la UT: Dar las herramientas necesarias para lo obtención aproximada de los ceros o raíces en ecuaciones de una sola variable. UNIDAD TEMÁTICA Nº 3: Normas de vectores y matrices a) Definición de norna vectorial. Norma euclidiana. Norma l 1 y infinito. b) Interpretación geométrica de las nornas vectoriales. c) Definición de las normas matriciales. Norma euclidiana. Norma l 1 y infinito. d) Interpretación geométrica de las nornas matricial Tiempo asignado: 3 horas. Objetivos de la UT: Es necesario definir las normas vectoriales y matriciales y su interpretación geométrica para que el alumno adquiera una herramienta que le

6 permite entre otras cosas poder definir un criterio de paro y la cercanía de una función n dimensional a un mínimo. UNIDAD TEMÁTICA Nº4: Resolución de sistemas de ecuaciones lineales a) Número de condición. b) Resolución por métodos directos. b-1) Método LU o de Crout b-2) Método de Cholesky c) Resolución por métodos iterativos. d-1) Método de Jacobi d-2) Método de Guass Seidel d-3) Método de Relajación d) Convergencia de los métodos Tiempo asignado :11 horas Objetivos de la UT: Desarrollar las diferentes metodología básicas que se implementan en la resolución de sistemas lineales, mostrando sus ventajas y desventajas de acuerdo a la forma adquirida por la matriz de los coeficientes. En el caso de los método iterativos definimos condiciones que garantizan la convergencia del esquema. UNIDAD TEMÁTICA Nº5: Aproximación discreta y continua por el método de los mínimos cuadrados a) Determinación de las ecuaciones normales para el caso de una aproximación a una nube de puntos a-1) Determinación de las ecuaciones normales asociadas a una aproximación polinómica. a-1.1) Resolución del problema a través de las ecuaciones normales usando una técnica de Cholesky a-1.2) Resolución del problema a través de las ecuaciones ampliadas. a-2) Ajuste exponencial, potencial, y a otras formas b) Determinación de las ecuaciones normales para el caso de una aproximación a una función dada.

7 c) Determinación del ajuste más conveniente. Bondad del Ajuste. Coeficiente de regresión Tiempo asignado : 6 horas Objetivos de la UT: Definir herramientas que en el futuro le van a permitir al alumno obtener expresiones analíticas asociadas a un conjunto discreto de puntos y también desarrollar en forma aproximada funciones seccionalmnete continuas usando polinomios trigonometricos. UNIDAD TEMÁTICA Nº6: Resolución de problemas de valor inicial a) Condición de solución única de un problema de valor inicial. b) Método de Taylor de orden superior c) Método de Euler. d) Método de Euler Mejorado. e) Método de Runge Kutta de Segundo Orden f) Método de Runge Kutta de Cuarto Orden. g) Técnica de paso adaptivo. Método de Runge Kutta Fehlberg h) Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales Tiempo asignado : 14 horas Objetivos de la UT: Es establecer diferentes metodología para la resolución de problemas de valor inicial, mostrando sus ventajas y desventajas, analizar su orden con el grado de aproximación a la solución exacta. El alumno aprende a resolver en forma aproximada de una ecuación diferencial ordinaria, la cual tiene que satisfacer una condición inicial dada. UNIDAD TEMÁTICA Nº7: Resolución de problemas de contorno a) Condición de solución única. b) Conversión de un problema de contorno a uno equivalente de valor inicial. c) Expresión aproximada de la derivada primera y segunda. d) Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias con valor de frontera Tiempo asignado : 6 horas Objetivos de la UT: En esta unidad se explica el concepto de aproximar la derivadas por cocientes incrementales, aplicando esta idea el alumno convierte la ecuación diferencial ordinaria sujeta a condiciones de contorno en un sistema de ecuaciones, cuya solución es la solución aproximada de la ecuación diferencial ordinaria.

8 UNIDAD TEMÁTICA Nº8: Resolución de ecuaciones diferenciales de segundo orden mediante diferencias finitas a) Ecuación diferencial elíptica. b) Ecuación diferencial parabólica. Esquema Explícito, Implícito y Crank-Nicolson. c) Ecuación diferencial hiperbólica. Tiempo asignado : 3 horas Objetivos de la UT: En esta unidad el alumno aprende a resolver en forma aproximada mediante diferentes métodos numéricos problemas de la ciencia y de la técnica interpretados por ecuaciones diferenciales en las que se involucran dos o mas variables independientes fruto de una modelizacion matemática UNIDAD TEMÁTICA Nº9: Resolución de Sistemas No Lineales a)método de Punto Fijo b)método de Newton c)estudio de Convergencia Objetivos de la UT: El objetivo de esta unidad es extender el concepto de cálculo de raíces de ecuaciones a un sistema de ecuaciones, Se aplica en el desarrollo concepto de la teoría de matrices y normas. El alumno adquiere herramientas que le permite ampliar el campo de resolución de un sistema de ecuaciones conociendo sus alcances y limitaciones. Tiempo asignado : 6 horas PLANIFICACIÓN DE CÁTEDRA

9 CRONOGRAMA ACTIVIDADES Horas TIEMPO (semanas) UNIDAD Y/O TEMA Unidad 1 Desarrollo teórico practico 6:00 2 Unidad 2 Desarrollo teórico practico 3:00 1 Unidad 3 Desarrollo teórico practico 3:00 1 Unidad 4 Desarrollo teórico practico 11: Primer Parcial Evaluación 3:00 1 Unidad 5 Desarrollo teórico practico 6:00 2 Unidad 6 Desarrollo teórico practico 14: Unidad 7 Desarrollo teórico practico 6:00 2 Unidad 8 Desarrollo teórico practico 3:00 1 Unidad 9 Desarrollo teórico practico 6:00 2 Segundo Parcial Evaluación 3:00 1 TOTAL :64:00 TOTAL:21 METODOLOGÍA DIDÁCTICA OBJETIVOS Conceptuales: Brindar los conocimientos básicos al alumno con el objetivo de poder interactuar profesionalmente en una organización con un especialista en el área de de los Modelos Numéricos y su aplicación computacional, área que cada vez esta mas presente en la industria Procedimentales: Se desarrollan diferentes metodologías numéricas que le permiten al alumno implementar rutinas con el objetivo de obtener soluciones aproximadas en ciertos modelos matemáticos básicos, para luego contrastar dicha solución aproximada con el fenómeno físico y poder establecer conclusiones. Actitudinales: Que el alumno tenga conciencia de la importante información que le puede brindar un modelo matemático aplicado a un determinado fenómeno físico presente en la industria. METODOLOGÍA PROPIAMENTE DICHA Para el desarrollo de las clases teóricas practicas se utiliza pizarrón con ayuda de filminas. En clase se le suministra al alumno algunas rutinas que le permitan resolver problemas, cuya complejidad resulta tal que son imposibles de realizar sin recurrir a la ayuda de la computadora. Estas rutinas que son implementadas en un Cad de matemáticas en algunos casos presentan una visualización de los resultados lo cual le permite al alumno llegar con mas fácil a ciertas conclusiones.

10 EVALUACIÓN La evaluación, se realizara mediante dos parciales con sus respectivos recuperatorios. Examen final: Es oral y escrito. Primeramente se le entrega al alumno en cuestionario en el cual figuran preguntas teóricas sobre los temas abordados durante la cursada y problemas prácticos, los cuales presenta una complejidad similar a los desarrollados en clase. Pasada esta etapa se continua con una evaluación oral. RECURSOS AUXILIARES NECESARIOS Para el desarrollo de las clases se utilizan clases en pizarrón y eventualmente un retroproyector para la presentación de las filminas en forma conjunta con el pizarrón; en algunas clases se recurrirá al auxilio de computadora para interpretar la implementación de modelos numéricos y visualizar resultados.