Estadísticas Elemental Medidas de dispersión 3.1-1

Transcripción

1 Estadísticas Elemental Medidas de dispersión 3.1-1

2 Medidas de dispersión La variación entre los valores de un conjunto de datos se conoce como dispersión. Cuando la dispersión es grande, los valores se separan ampliamente; cuando es pequeña, están agrupados estrechamente. Hay varias medidas de dispersión, entre ellas el rango, la varianza y la desviación estándar. Estas medidas indican cómo las observaciones individuales de un conjunto de datos se dispersan alrededor de la media Pearson Prentice Hall. All rights reserved

3 Exploración Tiempo de espera en Wendy s Tiempo de espera en McDonald s Para cada muestra, responda a las siguientes preguntas. a) Cuál es la media y la mediana del tiempo de espera? b) Construya un histograma de los tiempos de espera de cada restaurante usando como punto de comienzo 0 y ancho de clase 0.5. c) En cuál fila preferirías esperar? Por qué? 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

4 a) Cuál es la media y la mediana del tiempo de espera en cada caso? Tiempo Wendy s Tiempo McDonald s

5 b) Construya un histograma de los tiempos de espera de cada restaurante, desde 0 a 5 y 10 clases. c) Cuál conjunto aparenta estar más disperso? En cuál fila preferirías esperar? Por qué? 1. Usaremos 10 clases Ancho de clase = 10 = Construir el histograma. a) Oprimir 2 nd con Y= para el menú de STAT PLOT. b) Seleccionar el Plot1 c) Seleccionar On d) Bajo Type, seleccionar el dibujo del histograma. e) Oprimir WINDOW para ajustar ventana f) Oprimir GRAPH

6 Exploración (cont.) Resumen: La media de tiempo de espera en cada fila es de 1.39 minutos. Tiempo Wendy s Tiempo McDonald s Desviación estándar muestral para Wendy s: minutos Desviación estándar muestral para McDonald s: minutos En cuál fila preferirías esperar? Por qué?

7 Medidas de dispersión (cont.) El rango (o amplitud), R, de una variable es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de los datos. Es decir: Rango = R = Valor máximo Valor mínimo NOTA: El rango es muy sensible a los valores extremos; por lo tanto, no es tan útil como otras medidas de variación Pearson Prentice Hall. All rights reserved

8 EJEMPLO Determinar el rango de un conjunto de datos Los siguientes datos representan los tiempos de viaje (en minutos) hacia el trabajo para los siete empleados de una empresa de desarrollo para la Web. Determinar el rango. 23, 36, 23, 18, 5, 26, Pearson Prentice Hall. All rights reserved

9 Medidas de dispersión (cont.) La varianza de una variable es la suma de las desviaciones cuadradas, alrededor de la media poblacional, dividida entre el número de observaciones. varianza poblacional varianza muestral En otras palabras, la varianza es la distancia promedio de los datos muestrales de la media. Nota: Cuando utilices las fórmulas anteriores, utilice tantos decimales como lo permite tu calculadora hasta el final para evitar errores de redondeo

10 EJEMPLO calcular la varianza muestral Los siguientes datos representan una muestra de los tiempos de viaje hacia el trabajo para empleados de una empresa de desarrollo para la Web (en minutos). 5, 36, 26. Calcular la varianza muestral del tiempo de traslado

11 Desviación estándar La desviación estándar poblacional se denota. Se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza poblacional, de manera que La desviación estándar muestral se denota s. Se obtiene tomando la raíz cuadrada de la varianza muestral, de manera que s s Pearson Prentice Hall. All rights reserved

12 EJEMPLO Calcular la desviación estándar poblacional Los siguientes datos representan los tiempos de traslado (en minutos) hacia el trabajo para los siete empleados de una empresa de desarrollo para la Web. 23, 36, 23, 18, 5, 26, 43 Calcular la desviación estándar de la población, si se sabe que la varianza poblacional es minutes

13 Propiedades de la Desviación Estándar y la Varianza La varianza y la desviación estándar son valores positivos o cero. La varianza y la desviación estándar pueden aumentar dramáticamente si el conjunto incluye uno o más valores extremos. Las unidades de la desviación estándar,s, son las mismas que las unidades de los valores de los datos originales. La varianza no tiene la misma magnitud que las observaciones (unidades cuadradas). De las dos, la desviación estándar es la más usada para describir la dispersión para estadística descriptiva elemental

14 Interpretar la Desviación Estándar Una regla práctica para aproximar la desviación estándar muestral está dado por: s R, donde R es el rango del conjunto. 4 EJEMPLO: Aproxime la desviación estándar para la muestra de 40 niveles de cotinina en fumadores pasivos, utilizando la regla práctica. Solución:

15 EJEMPLO Circunferencias de cabezas de niñas Resultados anteriores del National Health Survey sugieren que las circunferencias de las cabezas de niñas de dos meses de edad tienen una media de cm y una desviación estándar de Aproxime el valor máximo y mínimo para las cabezas de niñas de dos meses. Determine si una medida de 42.6 cm sería considerada raro Solución:

16 EJEMPLO Circunferencias de cabezas de niñas Resultados anteriores del National Health Survey sugieren que las circunferencias de las cabezas de niñas de dos meses de edad tienen una media de cm y una desviación estándar de a) Aproxime el valor máximo y mínimo para las cabezas de niñas de dos meses. b) Determine si una medida de 42.6 cm sería considerada raro Solución: