Filtros de Elementos Conmutados

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1 Filtro de Elemento onmutado Ing. A. amón arga Patrón INITEL Introducción En un artículo anterior dearrollamo una teoría general para el filtro activo de variable de etado. e detacó el hecho de que podían variare independientemente lo ditinto parámetro del filtro mediante un ajute de la ganancia de lo amplificadore. En el preente etudio e analizarán lo filtro de elemento conmutado, lo cuale on eencialmente filtro analógico en lo que el ajute de parámetro e efectúa con ayuda de una eñal de reloj.. Filtro de eitencia onmutada onidéree el filtro paabajo elemental de la Fig.. u función de tranferencia e: o G ea una función del tiempo, digamo t, tal que, t, < t < δt δt < t < T. dondeδ <. Ademá, e cumple que ttt. i /T e mucho mayor que la máxima frecuencia componente de v t entonce la carga que ingrea al condenador en un intervalo T etá dado por δt v v dt 3 manteniéndoe v y v o aproximadamente contante durante el intervalo de integración. Por lo tanto: v v δt 4 Podemo aumir que eta carga circula a travé de una reitencia equivalente preente durante todo el intervalo T, eto e, v v T 5 ' --

2 Igualando 4 y 5 y depejando tenemo: 6 δ Fig. Filtro paabajo elemental La Fig. muetra una implementación del filtro con la caracterítica anotada. Una realización fíica del mimo puede vere en la Fig.3. Obervamo que variando el ciclo de trabajo δ de la eñal de control puede ajutare el valor de y con ello la frecuencia de corte del filtro. ' Fig. Implementación del filtro paabajo de reitencia conmutada y u función de tranferencia --

3 Fig.3 ealización fíica del filtro de reitencia conmutada. Filtro de apacitore onmutado Lo filtro que emplean la técnica de capacitore conmutado imulan reitencia mediante capacitore conmutado a alta velocidad. Aí e elimina la neceidad de contar con reitencia de circuito integrado de alta preciión y elevado coto cuando e contruyen filtro analógico monolítico de alta calidad. Un capacitor conmutado conite báicamente de un capacitor cuya carga e tranferida de un nodo a otro en un circuito por medio de un interruptor. omo e muetra en la figura 4, cuando el interruptor e encuentra en la poición, e carga a un voltaje v. La carga almacenada e v. En la poición e decarga hacia v. Una cantidad de carga igual a - e tranfiere entonce del terminal al terminal. i el capacitor e conmuta a una frecuencia /T, la tranferencia de carga repreenta una corriente equivalente I T v v T v v f 7 La forma de eta ecuación indica que el capacitor conmutado puede er modelado como una reitencia de valor 8 f -3-

4 donde f e la frecuencia de conmutación. T Fig.4 apacitor conmutado Fig.5 erión integrada del capacitor conmutado Ete análii upone implícitamente lo iguiente:. La frecuencia de conmutación e uficientemente elevada, de manera que la tranferencia de carga en cantidade dicreta pueda relacionare a una corriente.. Lo voltaje v y v on independiente de la carga tranferida... ircuito Báico con apacitore onmutado... Integrador Etá baado en el conocido integrador Miller Fig.6. La función de tranferencia de ete circuito e G j 9 j El integrador con capacitor conmutado reemplaza al reitor del circuito Miller con un capacitor conmutado. La función de tranferencia e ahora Gc j j f -4-

5 En un cao la ganancia del integrador e -/; en el otro, -f /. La última expreión contituye una ventaja en el circuito con capacitor conmutado porque la relación / puede implementare con tecnología MO de circuito integrado con tolerancia de fabricación del.%. Ademá, puede variare la ganancia con olo modificar f. Fig.6 Integrador Miller... Integrador Diferencial Fig.7 Integrador con capacitor conmutado Funcionalmente ete circuito difiere del anterior en que el capacitor conmutado e carga a una tenión v -v. El voltaje de alida etá dado por j f En la Fig.8 puede vere ete equema, en donde e muetra la relación de fae que exite entre lo interruptore. Fig.8 Integrador diferencial -5-

6 ...3 Integrador-umador En la Fig. 9 e oberva el circuito del integrador-umador. El voltaje de alida etá dado por: j f ' Fig.9 Integrador umador Lo circuito decrito no pueden implementare de una manera perfecta, debido a que el capacitor MO incorpora propiedade paráita inherente, principalmente entre u placa inferior y el ubtrato Fig.. La capacitancia paráita de la placa inferior, PB, varía entre 5 y % del valor primario del capacitor, mientra que la cifra de la placa uperior, PT, varia entre y.% de aquel valor. Fig. apacitancia paráita en un capacitor MO Fig. apacitancia paráita PT y PB tal como aparecerían en un circuito -6-

7 ...4 Integrador con pérdida El integrador con pérdida con componente cláico - e muetra en la Fig..a y u contraparte con capacitore conmutado en la Fig..b. f f a b Fig. Integrador con pérdida a y u equivalente con capacitore conmutado b.. onverión de filtro convencionale a filtro de capacitore conmutado Puede efectuare la converión de filtro convencionale utilizando la técnica de utitución directa de elemento reitivo por capacitore conmutado, como e ha vito en la ección... En alguna ocaione e requiere trabajar primeramente con la función de tranferencia ante de ejecutar un proceo de identificación. Ilutraremo eto con la converión de un filtro paabanda de º orden. -7-

8 Para ello, upóngae el filtro con función de tranferencia 3 Multiplicando en cruz y factorizando obtenemo: 4.a ó 4.b onidéree a continuación un integrador con pérdida. u función de tranferencia e Fig..a F 5 Haciendo y ó equivalentemente e convierte 5 en: F 6 olviendo ahora a la expreión 4.b, podemo re-ecribirla como: 7 Eta última expreión e el producto de la función de tranferencia 6 con la alida de un integrador-umador cuya entrada on y - o. Por lo tanto, i hacemo: 3 8.a -8-

9 y 8.b tenemo el filtro activo de la Fig.3. Fig.3 Filtro de variable de etado cuya función de tranferencia e la deeada La ganancia a reonancia e j. El, y por lo tanto la ganancia, e ajutan variando olamente. La frecuencia de reonancia e puede modificar variando imultáneamente, y 3. omo el circuito poee do integradore, reponde al equema de un filtro de variable de etado. La converión a un filtro de capacitore conmutado e obtiene a partir de la fórmula. Aí: f y 3 9.a f 9.b f El filtro adopta finalmente la forma de la Fig

10 Fig.4 Filtro de capacitore conmutado paabanda El ejemplo realizado permite concluir que lo filtro elaborado con lo principio de la variable de etado on convertible a la forma de capacitore conmutado, habiéndoe motrado un método de converión relativamente imple. Ante de culminar comentaremo que lo interruptore utilizado con lo capacitore conmutado on implementado en la práctica a bae de tranitore MOFET, lo mimo que exiten en verión integrada en arreglo conocido como conmutadore o interruptore análogo en ingle bilateral witche. E neceario enfatizar que la relación entre la frecuencia de la eñal de control de lo conmutadore y la máxima frecuencia componente de la eñal a tranmitire f /f IN debe er mucho mayor que la unidad, y uualmente e ecoge entre lo límite 5 y. Por otro lado, la contante de tiempo ON x, donde e el capacitor conmutado, debe hacere mucho menor que /f para poder coniderar lo interruptore como ideale en lo cálculo. Ing. A. amón arga Patrón Lima-Perú, udamérica Julio 7 del 6. --

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