Ejercicios PSU. Programa Electivo Ciencias Básicas Física. GUÍA PRÁCTICA Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme

Transcripción

1 Nº GUÍA PRÁCTICA Mecánica II: movimiento circunferencial uniforme Ejercicios PSU 1. Un niño en su bicicleta observa que la rueda gira tres vueltas en un segundo, de forma constante. Si el radio de esta es 50 [cm], cuál es la frecuencia y rapidez tangencial de un punto del neumático? (Considere = 3) Frecuencia [Hz] Rapidez tangencial m s A) 0,3 3 B) 0,3 9 C) 1 3 D) 3 6 E) 3 9 Programa Electivo Ciencias Básicas Física 2. El vector Z de la fi gura adjunta, correspondiente al movimiento circunferencial uniforme de una partícula, podría representar I) la fuerza centrípeta. II) la aceleración centrípeta. III) la velocidad angular. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III O Z 3. Si una partícula describe una trayectoria circunferencial con velocidad tangencial v de módulo constante, la aceleración a la cual está sometida es GUICEL009FS11-A16V1 A) nula. B) centrífuga. C) tangencial. D) centrípeta. E) constante. 1

2 Ciencias Básicas Electivo Física 4. Un móvil demora 3 segundos en recorrer un cuarto de una circunferencia de 2 [m] de radio. Si se mueve con MCU, cuál es su rapidez angular y tangencial? A) B) C) D) Rapidez angular rad s Rapidez tangencial m s E) 2 5. La rueda de una máquina, de radio 2 metros, completa una vuelta cada 2 segundos. Cuál es la rapidez tangencial de un punto del borde de la rueda, si rota con rapidez constante? (Considere = 3) A) 3 m s D) 12 m s B) 4 m s E) 24 m s C) 6 m s 6. Un ciclista pedalea de modo que las ruedas de su bicicleta giran constantemente a razón de 10 vueltas cada 12 segundos. Si el radio de las ruedas es 40 [cm] y considerando = 3, cuál es la aceleración centrípeta, en m, de un punto en el borde del neumático? 2 s A) 10 B) 25 C) 50 D) 100 E) Un tren toma una curva cuyo radio de curvatura es de 500 [m], con una rapidez de 20 m s. Cuál es el valor de la fuerza lateral que los rieles deben ejercer sobre un carro de [kg], para que este logre girar? A) 10 [kn] D) 50 [kn] B) 20 [kn] E) 250 [kn] C) 25 [kn] 2

3 GUIA PRÁCTICA 8. Un niño hace girar una piedra atada a una cuerda de 0,8 [m] de largo. Si describe un movimiento circunferencial uniforme de rapidez 2 m, qué valor tiene la aceleración centrípeta que s experimenta la piedra? A) 1,6 m s 2 B) 2,5 m s 2 C) 3,1 m s 2 D) 5,0 m s 2 E) 15,7 m s 2 9. Una rueda de radio R gira con una frecuencia f. Si se duplica la frecuencia de giro, es correcto afi rmar que su periodo A) disminuye a un cuarto. B) disminuye a la mitad. C) se mantiene. D) se duplica. E) se triplica. 10. Se tienen dos engranajes unidos por una cadena de transmisión de movimiento. El engranaje 1 tiene menor radio, pero mayor velocidad angular que el 2. Si se considera un punto A en el borde del engranaje 1 y un punto B en el borde del engranaje 2, es correcto afi rmar que I) la aceleración centrípeta que experimenta el punto A es mayor que la experimentada por el punto B. II) la velocidad tangencial del punto A es menor que la del punto B. III) la rapidez tangencial del punto A es mayor que la del punto B. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) Solo I y III 3

4 Ciencias Básicas Electivo Física 11. El lanzamiento del martillo es una antigua disciplina olímpica, que consiste en lanzar lo más lejos posible una esfera metálica de 7,3 kilogramos atada a una cuerda de 1,22 metros (en el caso de los varones), para lo cual se la hace girar tal como lo muestra la fi gura. La tabla adjunta muestra el resultado de 6 lanzamientos que realizó un alumno que se inicia en el deporte, durante una práctica, utilizando diferentes longitudes de la cuerda. Número de lanzamiento Largo de la cuerda [m] Rapidez tangencial m s Magnitud de la aceleración centrípeta m s 2 1 0,5 2 8,0 2 0,5 3 18,0 3 1,2 2 3,3 4 1,2 3 7,5 5 1,5 2 2,7 6 1,5 3 6,0 Respecto de lo anterior, es correcto afi rmar que I) al mantener el largo de la cuerda constante, la aceleración centrípeta se incrementa al aumentar la rapidez tangencial. II) si se mantiene el largo de la cuerda constante, la aceleración centrípeta aumenta al disminuir la rapidez tangencial. III) para una misma rapidez tangencial, al aumentar el largo de la cuerda se incrementa la aceleración centrípeta. A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III 12. Un motociclista toma una curva recorriéndola con MCU. Si el radio de curvatura es de 25 [m], su masa total (incluida la moto) es de 250 [kg], el coefi ciente de roce estático entre la superfi cie y los neumáticos es 0,95 y la fuerza de roce lateral que ejerce el suelo sobre los neumáticos es de [N], con qué rapidez, en km, se mueve el piloto? (Desprecie la inclinación de la moto al girar). h 4 A) 10 D) 36 B) 15 E) 54 C) 25

5 GUIA PRÁCTICA 13. Una partícula recorre con rapidez constante la trayectoria ABCD indicada en la fi gura. Los tramos AB y CD son rectilíneos y el tramo BC es una semicircunferencia. El gráfi co que representa correctamente el módulo de la velocidad de la partícula en función del tiempo, considerando todo el recorrido, es A B D C v v v 0 t A) 0 B) t 0 C) t v v 0 D) t 0 t E) 14. Respecto de una partícula describiendo un MCU, se afi rma que I) en todo momento la magnitud de la velocidad tangencial de la partícula coincide con la magnitud de su velocidad media. II) la aceleración que experimenta la partícula y la fuerza centrípeta que actúa sobre ella tienen la misma dirección y sentido. III) la velocidad de la partícula es constante y, por lo tanto, no experimenta aceleración. Es (son) correcta(s) A) solo I. B) solo II. C) solo III. D) solo I y II. E) solo I y III. 5

6 Ciencias Básicas Electivo Física 15. Una persona que gira con MCU en un carrusel se encuentra ubicada justo en la mitad del radio de giro, experimentando una rapidez tangencial Q. Si la persona se ubica en el borde exterior del carrusel, su rapidez tangencial será A) B) Q 4 Q 2 C) Q D) 2Q E) 4Q 16. Se tienen dos cuerpos, P y S, atados a una misma cuerda. Si el cuerpo P se ubica en el extremo de la cuerda y el cuerpo S en la mitad de ella, y se hacen girar a 2 [rps], es correcto afirmar que el cuerpo P posee A) mayor frecuencia que el cuerpo S. B) menor velocidad angular que el cuerpo S. C) menor periodo que el cuerpo S. D) mayor rapidez tangencial que el cuerpo S. E) menor rapidez angular que el cuerpo S. 17. La fi gura muestra dos ruedas, M y N, de diferentes radios y conectadas por una cadena de transmisión de movimiento. Al hacerlas girar y tomando en cuenta un punto en sus bordes, es correcto afi rmar que poseen A) igual rapidez angular. B) diferente rapidez tangencial. C) igual periodo. D) diferente velocidad angular. E) igual frecuencia. M N 18. Un cuerpo gira con MCU. Respecto a su aceleración centrípeta, es correcto afi rmar que I) su sentido es hacia afuera de la circunferencia. II) cambia constantemente su dirección. III) su módulo varía en el tiempo. A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) I, II y III C) Solo III 19. Se tiene un sistema de tres engranajes, P, Q y S, conectados entre sí tal como muestra la figura. Los engranajes P y S tienen igual radio, mientras que el engranaje Q tiene la mitad del radio del engranaje P. Al hacerlos girar, es correcto afi rmar que la frecuencia del engranaje A) P es igual que la de Q. B) Q es igual que la de S. C) Q es menor que la de S. D) P es mayor que la de Q. E) Q es mayor que la de P. 6 P Q S

7 GUIA PRÁCTICA 20. Un piñón de bicicleta, como el de la figura, describe un movimiento circunferencial uniforme. Para los puntos 1 y 2 se afirma que 2 I) la rapidez tangencial del punto 1 es igual a la del punto 2. II) la rapidez angular del punto 1 es igual a la del punto 2. III) el periodo del punto 1 es menor que el del punto 2. Es (son) correcta(s) A) solo II. B) solo III. C) solo I y II. D) solo II y III. E) I, II y III. 1 Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad 1 Aplicación 2 Comprensión 3 Comprensión 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Aplicación 7 Aplicación 8 Aplicación 9 Aplicación 10 Comprensión 11 Comprensión 12 ASE 13 Comprensión 14 Comprensión 15 Aplicación 16 Comprensión 17 Comprensión 18 Reconocimiento 19 ASE 20 ASE 7

8 Ciencias Básicas Electivo Física Resumen de contenidos 1. Movimiento circunferencial uniforme MCU Movimiento en que la partícula gira equidistante a un punto central, barriendo ángulos iguales en tiempos iguales. En este movimiento la partícula también recorre distancias (arcos de circunferencia) iguales en tiempos iguales. 2. Elementos del MCU Periodo (T) Es el tiempo que demora la partícula en describir una vuelta completa. Se calcula como t T = nº giros Unidades: S.I. y C.G.S.: [segundos] = [s] En el MCU el periodo es constante. Frecuencia (f ) Es la cantidad de giros que logra realizar la partícula en una unidad de tiempo. f = nº giros t Unidades: S.I. y C.G.S.: [hertz] = [Hz] Otras unidades de frecuencia equivalentes entre sí son: [Hz] = 1 segundo = vueltas segundo = giros segundo = [s-1 ] = [rps] En el MCU la frecuencia es constante. 8

9 GUIA PRÁCTICA Relación entre frecuencia y periodo f = 1 T Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes En el estudio del movimiento circunferencial, se hace necesario medir el ángulo barrido por la partícula al girar durante un determinado tiempo. Para expresar estos ángulos se utiliza el radián, por ser una unidad más práctica y sencilla de trabajar que el grado sexagesimal. Para transformar grados sexagesimales a radianes, o viceversa, se utiliza la siguiente proporción: 180º grados = radianes Velocidad angular ( ) y rapidez angular () La velocidad angular es un vector perpendicular al plano del movimiento, cuya dirección coincide con el eje central de giro de la partícula. Su módulo es la rapidez angular que se defi ne como el ángulo barrido por la partícula en una unidad de tiempo. R La rapidez angular se calcula como Unidad: radianes segundo = rad s = t Esta unidad no pertenece a ninguno de los dos sistemas que normalmente utilizamos: S.I. ni C.G.S. 9

10 Ciencias Básicas Electivo Física Observación La rapidez angular también se puede expresar como: = 2 T = 2 f Donde T es el periodo del movimiento y f es la frecuencia. En el MCU la rapidez angular y la velocidad angular son constantes. Velocidad tangencial ( v ) y rapidez tangencial (v) La velocidad tangencial v es el vector velocidad con que se mueve la partícula al recorrer un arco de circunferencia durante su movimiento. Es un vector variable en el tiempo y siempre tangente a la trayectoria. Su módulo es la rapidez tangencial v, cuyo valor es constante, por lo que se expresa como: Unidades v = d t S.I.: m s C.G.S.: cm s R v Siendo R el radio de giro y T el periodo del movimiento, la rapidez tangencial también se puede expresar como: v = 2 R T Por lo tanto, también puede expresarse como: v = 2 R f (siendo f la frecuencia) y también como v = R (siendo la rapidez angular de la partícula) Aun cuando la rapidez tangencial en el MCU es constante, el vector velocidad tangencial es variable en el tiempo. 10

11 GUIA PRÁCTICA Aceleración centrípeta ( a c) Como el vector velocidad tangencial cambia en todo momento, signifi ca que existe una aceleración en el movimiento. Esta aceleración se denomina aceleración centrípeta y se trata de un vector de dirección radial (que coincide con el radio de la circunferencia), sentido hacia el centro, y módulo dado por: a c = v2 R Siendo v la rapidez tangencial y R el radio de la circunferencia. Unidades S.I.: m s 2 C.G.S.: cm s 2 ac De la relación anterior, y considerando que v = R, se deduce que la aceleración centrípeta también puede expresarse como: a c = 2 R Fuerza centrípeta Si consideramos que la partícula posee una cierta masa, y tomando en cuenta que el movimiento es acelerado (a c), entonces, por la 2ª ley de Newton (F = m a), sobre el cuerpo actúa una fuerza en todo momento; esta fuerza es llamada fuerza centrípeta, y es la responsable de que el cuerpo gire, cambiando la dirección de su velocidad tangencial. El módulo de la fuerza centrípeta se expresa como: Unidades F c = m a c S.I.: [newton] = [N] C.G.S.: [dina] F c 11

12 Ciencias Básicas Electivo Física Transmisión de movimiento Correa de transmisión Polea Cuando dos ruedas, A y B, están conectadas entre sí mediante algún elemento (como una cadena o correa de transmisión, por ejemplo), de manera que no puedan resbalar, entonces se cumple que las rapideces tangenciales en los bordes de las ruedas son iguales, es decir: A R A B RB v A = v B Pero, como sabemos v = R y por lo tanto A R A = B R B Esta expresión es llamada ecuación de transmisión del movimiento. Registro de propiedad intelectual de. Prohibida su reproducción total o parcial. 12