EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN EJES DE COORDENADAS

Transcripción

1 EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Nombre: Curso: EJES DE COORDENADAS Un sistema de ejes coordenados (o cartesianos) está formado por dos ejes numéricos perpendiculares, el eje horizontal es el eje de abscisas (eje X) y el eje vertical es el eje de ordenadas (eje Y). Los ejes de coordenadas se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes. COORDENADAS DE LOS PUNTOS DEL PLANO Para situar un punto en un plano necesitamos un par ordenado de números a los que llamamos coordenadas del punto. Un punto se representa mediante P (x, y) La primera coordenada corresponde al eje de las abscisas que se llama abscisa del punto, x. La segunda coordenada corresponde al eje de ordenadas que se llama ordenada del punto, y. Signo de las coordenadas de los puntos situados en el primer cuadrante: (+, +) Signo de las coordenadas de los puntos situados en el segundo cuadrante: ( -, +) Signo de las coordenadas de los puntos situados en el tercer cuadrante: (-, -) Signo de las coordenadas de los puntos situados en el cuarto cuadrante: (+, -)

2 Representa los puntos: A(-1,-1), B(0,0), C(2,0), D(3,-1), E(3,1), F(2,2),G(2,6), H(1,8), I(0,6), J(0,2), K(-1,1) y L(-1,-1). Si unes los puntos con líneas en orden alfabético, Qué figuras obtienes? Qué puntos tienen la misma abscisa? Y la misma ordenada? Escribe las coordenadas de los puntos señalados en el siguiente sistema de ejes. Punto A : Punto B: Punto C: Punto D: Punto E: Punto F: Punto G: Punto H: Escribe las coordenadas de los puntos representados en los siguientes ejes: Punto A: Punto B: Punto C: Punto D: Punto E: Punto F: Punto G: Punto H: Punto I: Punto J: Punto K:

3 TABLAS DE VALORES Podemos expresar valores de números en forma de pares. Estos pares se colocan ordenadamente en una tabla. Las tablas de valores pueden ser de formato horizontal o vertical. La primera fila o columna corresponde al primer valor del par. La segunda fila o columna corresponde al segundo valor. Tabla horizontal x y Tabla vertical x y RELACIÓN TABLA DE VALORES-PUNTOS DEL PLANO Cada par de valores de una tabla representa un punto del plano, y viceversa. A cada punto del plano le corresponde un par de valores ordenados de una tabla. La primera fila o columna corresponde al valor numérico del eje horizontal, X. La segunda fila o columna corresponde al valor numérico del eje vertical, Y. Con los siguientes puntos realiza una tabla, horizontal o vertical, y represéntalos en un sistema de ejes:(2, 4), ( 1, 2), ( 5, 1), (3, 3), (6, 2), ( 4, 3). Forma una tabla de valores ordenados que correspondan a los puntos de este sistema de ejes y luego escribe los puntos.

4 VARIABLES Y GRÁFICAS x y Las tablas de valores relacionan dos magnitudes. a b Las magnitudes se llaman variables, porque toman distintos valores, es decir, c d varían. e f En cada par de valores, el segundo valor depende del primero. a, c, e son variables independientes; se fijan previamente y se designan con la letra x. b, d, f son variables dependientes; dependen del valor de x y se designan con la letra y. Un canguro avanza 3 metros en cada salto que realiza. a) Magnitudes: número de saltos y distancia, medida en metros. b) Variable independiente: número de saltos (se fijan previamente). c) Variable dependiente: distancia en metros (depende del número de saltos). Variable Independiente (x) NÚMERO DE SALTOS Variable Dependiente (y) DISTANCIA (m) Por tanto, los puntos son: (1, 3); (2, 6); (3, 9); (4, 12); (5,15) En la siguiente tabla se recoge el espacio recorrido por un automóvil en cinco horas: Tiempo (h) Espacio (km) El tiempo es la variable independiente, x, y el espacio es la variable dependiente, y. Los puntos son: (1, 60); (2, 120); (3, 180); (4, 240); (5, 300) Si trasladamos los valores a un sistema de ejes y unimos sus puntos, obtenemos una gráfica. Variable independiente x, en el eje de abscisas u horizontal. Variable dependiente y, en el eje de ordenadas o vertical. Un pastel cuesta 0,50. Las variables son el número de pasteles y el precio. El número de pasteles es la variable independiente, mientras que el precio es la variable dependiente ya que depende del número de pasteles que se compre. Nº de pasteles (x) Precio (y) 0, Los puntos son: (1, 0 5); (2, 1); (4, 2); (6, 3); (8, 4)

5 Una entrada de cine cuesta 7. Cuánto costarán 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 10 entradas? a) Forma la tabla de valores y escribe los puntos. b) Representa los pares de valores en un sistema de ejes. x y La temperatura (en C) durante una semana del mes de agosto viene representada en el sistema de ejes. Cuáles son las dos magnitudes? Forma una tabla de valores. En un mercado 2 kg de peras cuestan 1,50. Cuánto costarán 4, 6, 8 y 10 kg de peras, respectivamente? a) Forma la tabla de valores con las magnitudes correspondientes. b) Indica la variable independiente y la dependiente. c) Representa los valores en un sistema de ejes y traza la gráfica.

6 INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE PUNTOS Se observa el punto que aparece más elevado, el punto más bajo, el punto situado más a la derecha y el punto situado más a la izquierda y los puntos que están situados a la misma altura, y los puntos situados sobre una misma vertical. Relaciónalo con las magnitudes representadas. Cómo se interpreta? Ana es la más alta ya que el punto que la representa está más a la derecha. Alberto es el de mayor edad puesto que el punto que lo representa es el que se encuentra más arriba en la gráfica. Así mismo puedes ver que Alba e Irene tienen la misma estatura ya que sus puntos están a la misma distancia del eje de ordenadas; y Alba y Andrés tienen la misma edad ya que sus puntos se encuentran a la misma distancia del eje de abscisas. El más bajito sería Jaime y Julia es la más joven de todas las personas de la fila. Edad Alberto Alba Jaime Irene Julia Andrés Ana Altura La familia García tiene los siguientes miembros: de izquierda a derecha: el abuelo Juan, de 68 años y jubilado; el pequeño Andrés, de 3 años y aún en la guardería; Pedro, de 13 años, estudiante de 2.º de ESO; María, la madre, de 42 años; Pablo, de 45 años, empleado de banca, y por último, la hija mayor, Paula, estudiante de universidad, de 19 años. Sabrías asociar cada uno de nuestros personajes con uno de los puntos de la gráfica? Justifica tus respuestas. El siguiente gráfico nos muestra los ingresos y los gastos de cinco familias: Qué familia gasta más? Cuál gasta menos? Hay dos familias que ganen y gasten lo mismo?

7 El diagrama siguiente muestra las temperaturas máxima y mínima de unas ciudades en un día de invierno. Qué ciudad tuvo la temperatura mínima más baja? Y la mínima más alta? Qué ciudad tuvo la temperatura máxima más alta? Y la máxima más baja? Qué ciudad tuvo mayor diferencia entre su temperatura máxima y mínima? La temperatura media (en C) durante el año 2001, en un lugar, viene determinada por la siguiente tabla de valores. Indica la variable independiente y la dependiente. Representa los valores en un sistema de ejes y traza la gráfica correspondiente uniendo los puntos. Cuál fue el mes con la menor temperatura media? Qué observas de enero a mayo? Y el mes con mayor temperatura? Y de agosto a diciembre?

8 INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS Para obtener la información contenida en las gráficas debemos interpretarlas. Para interpretar gráficas recorremos el eje x de izquierda a derecha observando qué sucede con el eje y. La interpretación de la gráfica: El ciclista empieza su recorrido ya las dos horas se encuentra a40 km. Recorre 20 km más pero volviendo hacia atrás. Vuelve a alejarse 10 km y separa a descansar durante una hora. Finalmente se vuelve a montaren su bicicleta y regresa al punto de partida tardando en esa última parte del recorrido, de 30km, dos horas. La gráfica muestra el número de periódicos vendidos durante un día en un quiosco: A qué hora abren el quiosco? A qué hora cierran? A qué hora venden más periódicos? Y menos? Representa los datos en una tabla. En el gráfico siguiente se muestra el desarrollo de un viaje en coche: Cuántos kilómetros recorrió durante las tres primeras horas? Cuántas paradas hizo el coche a lo largo del viaje? Cuánto duraron? Cuántos kilómetros recorrió en total? Cuántas horas estuvo en marcha?

9 Carlos ha salido de casa a las 8 de la mañana. Describe el recorrido que ha realizado ayudándote del siguiente gráfico: La gráfica representa el coste de las llamadas telefónicas, según el tiempo transcurrido, en dos compañías diferentes: Cuál de las dos compañías tiene una cuota por establecimiento de llamada? Cuánto cuesta una llamada de 5 minutos en cada compañía? Cuánto cuesta una llamada de 15 minutos? Cuánto debe durar una llamada para que el coste sea el mismo en ambas operadoras? Qué compañía te interesa más?

10 La relación entre dos magnitudes la podemos escribir mediante una expresión algebraica, es decir, combinando letras, números y signos aritméticos. Expresa el valor de y dependiendo de x. A cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente. y = 2x + 1 Es una expresión algebraica que relaciona dos magnitudes. Para cada valor de x obtenemos un único valor de y. Cada vez que introducimos un valor de x, la función y = 2x + 1 le hace corresponder un valor de y, que se obtendrá, en este ejemplo, multiplicando x por 2 y sumándole 1. x= 0 x =1 x = 1 x = 2 x = 3 y= 2 0+1=1 y =2 1+1=3 y=2 ( 1)+1= 1 y = = 5 y = 2 3+1=7 En un mercado, el precio del kilo de melocotones es 1,50. a) Expresa ambas magnitudes mediante la expresión algebraica. b) Forma la tabla de valores dando cuatro valores a la variable independiente. c) Representa los puntos obtenidos en un sistema de ejes. d) Al aumentar el número de kilos, qué sucede con el precio? En la gráfica, qué se observa?

11 Calcula una tabla de valores luego representa los puntos obtenidos en un sistema de coordenadas y únelos: y = x -3 Dada la siguiente gráfica, completa una tabla con varios valores: Recuperación de Matemáticas 2º ESO por Francisco Javier García, Alicia Marín y Olga Pereda se distribuye bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercialCompartirIgual 3.0. Elaborado durante el curso