Examen de septiembre El examen consiste en seis bloques. Debes responder sólo a una pregunta de cada bloque.

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1 Física º Bach. Examen de septiembre DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nombre: El examen consiste en seis bloques. Debes responder sólo a una pregunta de cada bloque. Bloque 1 [3 PUNTOS] 1.1 El trabajo de extracción fotoeléctrico de la superficie de un metal, es 1,96 ev. Calcula: a) La velocidad máxima con que son emitidos los electrones de una superficie de sodio, cuando se ilumina con luz de longitud de onda λ = 444 nm. b) La longitud de onda de la luz que al iluminarla da un potencial de frenado de 1,47 V. DATOS: Constante de Planck h = 6, J s; velocidad de la luz en el vacío c = 3, m s -1 ; masa del electrón m e = 9, kg. 1. El periodo de semidesintegración del elemento radiactivo 38 X, que se desintegra emitiendo partículas α, es de 8 años. a) Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que su masa se reduzca al 75% de la muestra original? b) Si en un momento dado, la masa la forman 0,10 mg de ese elemento, cuántas partículas α se formarán, por unidad de tiempo, en ese instante? DATOS: 1 u = 1, kg Bloque [3 PUNTOS].1 El laboratorio espacial ruso MIR, de kg, describía una órbita circular casi rasante, a una altura de 360 km sobre la superficie terrestre. Calcula: a) A qué velocidad habría chocado contra la superficie terrestre si no hubiese atmósfera? b) Si en la Luna existiese una nave espacial gemela (MIR- ) que girase también a una altura de 360 km sobre la superficie lunar Cuáles serían los períodos de ambas naves alrededor de sus respectivos astros? Datos: R T = km; R L = km g T = 9,81 m/s ; g L = 1,6 m/s. Dos masas puntuales M 1 = M =, kg se encuentran en las posiciones (d, 0) y (-d, 0). Una tercera masa m 3 = 6, kg se encuentra en reposo en el punto (0, d). Calcula: a) La aceleración que posee la masa m 3 en las posiciones (0, d) y (0, 0) b) La velocidad de la masa m 3 en (0, 0) Datos. G = 6, N m kg - d = 1, m Bloque 3 [1 PUNTO] 3.1 Dos esferas conductoras huecas concéntricas están cargadas con una carga -Q la de radio R, y +Q la de radio R. En que punto el potencial eléctrico es nulo? A) exterior B) entre ambas C) interior. 3. Dos conductores paralelos por los que circula corriente en sentido opuesto, en uno de ellos el doble que el otro. En qué punto se anula el campo magnético? Bloque 4 [1 PUNTO] 4.1 Dos péndulos de diferente longitud oscilan en el mismo lugar. La longitud del primero es la mitad que la del segundo L 1 = ½ L Cuál es la relación entre los períodos? A) T 1 = ½ T B) T 1 = T C) ninguna de las anteriores. 4. Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga con una velocidad de 5 m s -1? A) y = 3 sen π (10 t 5 x) B) y = 5 sen π (10 t + 4 x) C) y = sen π (10 t x) Bloque 5 3 cm 1 cm 1 cm 1 cm A B C [1 PUNTO] 5.1 En las lentes divergentes la imagen es siempre: A) Derecha, mayor y real. B) Derecha, menor y virtual. C) Derecha, menor y real. 5. Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi perpendicular, la profundidad real con relación a la aparente es: A) Mayor B) Menor C) La misma. (Dato n agua > n aire) Bloque 6. Laboratorio [1 PUNTO] 6.1 Explica cómo determinarías gráficamente la constante elástica del muelle con un cronómetro. 6. En la determinación de g mediante un péndulo simple, se miden tiempos de una serie de oscilaciones para péndulos de diversas longitudes. Indica qué magnitudes hay que representar gráficamente para obtener una recta a partir de los datos experimentales, y relaciona el valor de g con la pendiente de la gráfica. I I 1

2 Soluciones Bloque El trabajo de extracción fotoeléctrico de la superficie de un metal, es 1,96 ev. Calcula: a) la velocidad máxima con que son emitidos los electrones de una superficie de sodio, cuando se ilumina con luz de longitud de onda λ = 444 nm. b) La longitud de onda de la luz que al iluminarla da un potencial de frenado de 1,47 V. Datos: Constante de Planck h = 6, J s; velocidad de la luz en el vacío c = 3, m s -1 ; masa del electrón m e = 9, kg a) La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es: E FOTÓN = W EXTRACCIÓN + E C ELECTRÓN La energía de un fotón de frecuencia f viene dada por la ecuación de Planck en la que h es la constante de Planck. E FOTON = h f La frecuencia f de una onda está relacionada con su longitud de onda λ por: en la que c es la velocidad de propagación de la onda. f = c / λ Por lo que la ecuación de Einstein puede escribirse como: h f = W 0 + ½ m e v h c / λ = W 0 + ½ m e v Sustituyendo valores 6, [J s]. 3, [m s -1 ] / [m] = 1,96 [ev] 1, [J / ev] + ½ 9, [kg] v Despejando la velocidad v v = 5, m/s Análisis: La velocidad del electrón no alcanza el límite relativista. b) Usando de nuevo la ecuación de Einstein, pero usando el potencial de frenado como medida de la energía cinética de los electrones: E C ELECTRON = ev donde e es la carga del electrón y V el potencial de frenado. Sustituyendo valores hc / λ = W 0 + ev 6, [J s]. 3, [m s -1 ] / λ = 1,96 [ev] 1, [J / ev] + 1,47 [V] 1, [C] Despejando la longitud de onda λ:

3 λ = 3, m = 36 nm Análisis: La longitud de onda queda en la región del ultravioleta ( λ < 400 nm) 1. El periodo de semidesintegración del elemento radiactivo 38 X, que se desintegra emitiendo partículas α, es de 8 años. a) Cuánto tiempo tiene que transcurrir para que su masa se reduzca al 75% de la muestra original? b) Si en un momento dado, la masa la forman 0,10 mg de ese elemento, cuántas partículas α se formarán, por unidad de tiempo, en ese instante? DATOS: 1 u = 1, kg a) La ecuación de desintegración es: 38 X 4 He + 34 Y El número de núclidos radiactivos que quedan al cabo de un tiempo t, a partir de una cantidad inicial N 0, viene dada por la expresión N = N 0 e -λt en la que λ es la constante de desintegración radiactiva. de donde 0,75 N 0 = N 0 e -λt t = - (ln 0,75) / λ Para calcular la constante λ, se usa la definición de período T de semidesintegración, que es el tiempo que tarda una muestra en reducirse a la mitad. de donde Por tanto: 0,50 N 0 = N 0 e -λt λ = - (ln 0,50) / Τ = 0,048 año -1 = 7, s -1 t = - (ln 0,75) / (0,048 [año -1 ]) = 1 años Análisis: Si queda un 75%, más de la mitad, significa que no ha transcurrido el período de semidesintegración. El número de partículas α que se forman por segundo es igual al número de desintegraciones por segundo o a la actividad A de la muestra radiactiva, que viene dada por la expresión: A = -dn / dt = λ N La cantidad N de átomos de 38 X que hay en m = 0,10 mg = 1, g es: N=1, [g] 1[kg] 10 3 [g] 1[u] 1, [kg] El número de partículas α que se forman por segundo es: 1[ núcleo] =, núcleo X 38[u] A = λ N = 7, [s -1 ] 3, [átomos] =, Bq =, partículas α s -1 3

4 Bloque.1 El laboratorio espacial ruso MIR, de kg, describía una órbita circular casi rasante, a una altura de 360 km sobre la superficie terrestre. Calcula: a) A qué velocidad habría chocado contra la superficie terrestre si no hubiese atmósfera? b) Si en la Luna existiese una nave espacial gemela (MIR-) que girase también a una altura de 360 km sobre la superficie lunar Cuáles serían los períodos de ambas naves alrededor de sus respectivos astros? Datos: R T = km; R L = km; g T = 9,81 m/s ; g L = 1,6 m/s a) Como la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa (E C + E P ) ORBITA = (E C + E P ) SUELO En la órbita, ½ m v O G M T m / r O = ½ m v S G M T m / R T F = m a N G M T m / r O = m v O / r O m v O = G M T m / r O -½ G M T m / r O = ½ m v S G M T m / R T v S = [G M T ( / R T 1 / r O ) ] 1/ En el suelo, el peso de un objeto es: m g T = G M T m / R T v S= g T R T v S =6, [m] 9,81[m/s ] G M T = g T R T 1 R T r O T T =R g 1 R T r O 6, [m] 1 6,73 10[m] 6 =8, m/s b) La MIR terrestre giraba a una velocidad orbital v OT = [G M T / r OT ] 1/ = [g T R T / r OT ] 1/ y el período vendrá dado por la expresión: 3 T T = π r OT / v OT = π [ r OT / g T R T ] 1/ T T = r 3 OT g T R = T 6, [m] 3 9,81[m/s ] 6, [m] = 5, s = 1,53 h La expresión para el período de la nave lunar será análogo. T L = r 3 OL g L R =, m 3 = 8, s =,40 h L 1,6 m/ s 1, m 4

5 . Dos masas puntuales M 1 = M =, kg se encuentran en las posiciones (d, 0) y (-d, 0) (d = 1, m). Una tercera masa m 3 = 6, kg se encuentra en reposo en el punto (0, d). Calcula: a) La aceleración que posee la masa m 3 en las posiciones (0, d) y (0, 0) b) La velocidad de la masa m 3 en (0, 0) Datos. G = 6, N m kg - a) Se llama F 1 a la fuerza que ejerce la masa M 1 sobre la masa m 3 que viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton. m 3 F 1 = G M 1 m 3 r La distancia r entre las masas M y m 3 (y entre M 1 y m 3 ) es: r= d d =d 5 El módulo de la fuerza F 1 es 4 F 1 =6, , , , u r = 3, m = 7, N y el vector unitario u r (tomando como origen la masa M 1 ) es Por lo que u r = d i d j d d = -0,447 i + 0,894 j F 1 = 3, i 6, j N Por el principio de superposición, la fuerza resultante F m sobre la masa m 3 es la suma vectorial de las fuerzas que se ejercen sobre ella. Por simetría, y Por la ª ley de Newton de la Dinámica, F m = F 1 + F F = -3, i 6, j N F m = F 1 + F = -1,7 10 j N a = F m / m 3 = 1,7 10 j [N] / 6, [kg] = -, j m s - En el punto (0, 0) las fuerzas que ejercen ambas masas son opuestas (mismo módulo, misma dirección y sentido contrario), y por tanto la resultante es nula, y también la aceleración. a 0 = 0 i + 0 j = 0 b) Puesto que la aceleración no es constante, no se puede resolver este apartado por cinemática sin recurrir a integrales engorrosas. (No se puede usar la ecuación r = r 0 + v 0 t + ½ a t, que solamente sería válida en el caso de que el vector aceleración a fuese un vector constante). d r F F 1 F m M M 1 d 5

6 Como el campo gravitatorio es un campo conservativo, se aplica el principio de conservación de la energía mecánica a ambos puntos (0, d) y (0, 0). Llamando v i a la velocidad inicial e v f a la velocidad de la masa m 3 en el punto (0, 0) (E c + E p ) i = (E c + E p ) f ½ m 3 v i + (-G M 1 m 3 / r) + (-G M m 3 / r) = ½ m 3 v f + (-G M 1 m 3 / d) + (-G M m 3 / d) Eliminando m 3 en la ecuación, sustituyendo v i por 0 y llamando M = M 1 = M queda 6, [N m kg ], [kg] 3, [m] - G M / r = ½ v f G M / d = v f 6, [N m kg ], [kg] 1, [m] v f = 4, m/s Como la velocidad es un vector, tenemos que deducir su dirección y sentido. Aunque el valor de la aceleración en el punto (0, 0) es cero, por el valor calculado en el punto (0, d) y teniendo en cuenta que pasa por el origen, se puede deducir que la aceleración ha estado actuando siempre en la dirección del eje Y y en sentido negativo. Si un móvil parte del reposo, y la aceleración tiene dirección constante, el movimiento será rectilíneo, en la dirección de la aceleración. Por tanto la dirección de la velocidad es la del eje Y y en sentido negativo v f = -4, j m/s. Análisis: El valor de la velocidad es del orden de magnitud de la velocidad terrestre alrededor del Sol (30 km/s), lo que parece tener sentido a la vista de las masas M 1 = M M SOL, m 3 M TIERRA y d distancia de la Tierra al Sol. Bloque Dos esferas conductoras huecas concéntricas están cargadas con una carga -Q la de radio R, y +Q la de radio R. En que punto el potencial eléctrico es nulo? A) exterior B) entre ambas C) interior. A En un punto A exterior a una distancia d del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en equilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico viene dado por la ecuación: V=K Q d como si toda la carga de la esfera estuviese concentrada en su centro. En el punto A el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en A por cada esfera. V A =V R A V R A =K Q d K Q d =0 (La carga neta, vista desde el exterior de la esfera mayor, es nula, por lo que el potencial en el exterior también lo es). En un punto C interior a una distancia d < R del centro de una esfera (hueca o maciza) conductora en equilibrio cargada con una carga Q, el potencial eléctrico es constante y vale lo mismo que en su superficie. Si la esfera es de radio R V=K Q R 6

7 En el punto B el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en B por cada esfera, teniendo en cuenta que el punto B es exterior a la esfera menor e interior a la esfera mayor que no es nulo porque d R. V B =V R B V R B =K Q d K Q R 0 En el punto C el potencial resultante es la suma de los potenciales creados en C por cada esfera, siendo el punto C interior a ambas esferas que no es nulo porque R R. V C =V R C V R C =K Q R K Q R 0 3. Dos conductores paralelos por los que circula corriente en sentido opuesto, en uno de ellos el doble que el otro. En qué punto se anula el campo magnético? A 3 cm 1 cm 1 cm 1 cm El valor de la intesidad de campo magnético B creado por una corriente I continua indefinida en el vació a una distancia R del conductor viene dada por la expresión: B= 0 I R en la que µ 0 es la permeabilidad magnética del vacío. El campo magnético es circular alrededor del conductor y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha: si el pulgar de la mano derecha apunta en el sentido de la corriente, el sentido del campo magnético viene dado por el sentido en el que se cierra la mano. Sólo en el punto A, los vectores campo magnético creados por ambas corrientes tienen sentidos opuestos, y como ese punto está a la mitad de distancia de la corriente I que de la corriente I, ambos campos magnéticos tienen el mismo valor y, siendo opuestos, se anulan. A B A B C C I I I I Bloque 4 7

8 4.1 Dos péndulos de diferente longitud oscilan en el mismo lugar. La longitud del primero es la mitad que la del segundo L 1 = ½ L Cuál es la relación entre los períodos? A) T 1 = ½ T B) T 1 = T C) ninguna de las anteriores C La relación entre el período T de un péndulo y su longitud L es: T= L g en la que g es el valor de la aceleración de la gravedad en el lugar donde está el péndulo. Aplicando el dato de que que no está en las dos primeras opciones. L 1 = ½ L T 1 = L 1 g = L / g = L g 1 = T 4. Cuál de las expresiones propuestas representa una onda transversal que se propaga con una velocidad de 5 m s -1? A) y = 3 sen π (10 t 5 x) B) y = 5 sen π (10 t + 4 x) C) y = sen π (10 t x) A ecuación duna onda harmónica unidimensional que se propaga ó longo do eixo X en sentido positivo é: na que y é a elongación, A é a amplitude ou máxima elongación, T é o período, que é a inversa de frecuencia ν = 1 / T λ é a lonxitude de onda. Para unha onda, a velocidade c de propagación é y = A sen π (t / T x / λ) c = λ ν = λ / T Nas expresións anteriores, os valores do período, a lonxitude de onda e a velocidade, son: A B C T (s) 1 / 10 = 0,1 1 / 10 = 0,1 1 / 10 = 0,1 λ (m) 1 / 5 = 0, 1 / 4 = 0,5 1 / = 0,5 c = λ / T (m/s) 0, / 0,1 = 0,5 / 0,1 =,5 0,5 / 0,1 = 5 Polo tanto, a velocidade valerá 5 m/s na expresión C. Bloque 5 8

9 5.1 En las lentes divergentes la imagen es siempre: A) Derecha, mayor y real. B) Derecha, menor y virtual. C) Derecha, menor y real. En el esquema de rayos, se ve que, sea cual sea la posición del objeto, la imagen sale siempre derecha, virtual y menor. O F I F O I 5. Cuando se observa el lecho de un río en dirección casi perpendicular, la profundidad real con relación a la aparente es: A) Mayor. B) Menor. C) La misma. (Dato n agua > n aire ) A Aplicando la ecuación del dioptrio esférico: n' s' n s = n' n R Teniendo en cuenta que para una superficie plana R =, n = n (agua) y n' =1 (aire), ya que el rayo de luz viene desde el fondo del río hacia nosotros, queda 1 s' n s =0 s'= s n es decir, la imagen del objeto se forma antes del dioptrio (s < 0, por lo que s < 0) y es, por tanto, virtual. Como n > 1 para el agua, la distancia s' a la que se formará la imagen es menor que la distancia s del objeto. (véase el diagrama). s' s Bloque 6. Laboratorio 6.1 Explica cómo determinarías gráficamente la constante elástica del muelle con un cronómetro. Se cuelga un resorte de un soporte. Se cuelga de él una masa conocida (50 g). Se da un ligero tirón hacia abajo y se suelta. 9

10 Se dejan pasar tres oscilaciones y se comprueba que el muelle oscila verticalmente. Cuando pase por el punto más bajo se pone en marcha el cronómetro y se mide el tiempo de diez oscilaciones. Se detiene el muelle y se anota la masa y el tiempo. Se sustituye esta masa por otra y se repite el procedimiento hasta disponer de unas seis medidas. (P. ej. con masas de 100 g, 150 g, 00 g, 50 g, 300 g y 350 g.) A partir de los tiempos de las diez oscilaciones se calculan los períodos para cada masa. Se construye una tabla: masa (kg) tiempo de 10 oscilaciones (s) período (s) cuadrado de los períodos. (s ) Como la ecuación del período del M.A.S. es T = π (m / K) 1/, para obtener una línea recta hay que representar los cuadrados de los períodos frente a las masas. De la pendiente de la recta se obtiene la constante del muelle. ordenadas = pendiente abscisas + ordenada en el origen T = 4 π / K m Se construye la gráfica representando en abscisas las masas colgadas y en ordenadas, los cuadrados de los períodos. Debe ajustarse a una recta que pasa por el origen (si la masa del muelle es despreciable). Se calcular la pendiente de la recta, usando dos puntso cualesquiera: pendiente = T / m. Se calcula la constante del muelle, K = 4 π / pendiente. 6. En la determinación de g mediante un péndulo simple, se miden tiempos de una serie de oscilaciones para péndulos de diversas longitudes. Indica qué magnitudes hay que representar gráficamente para obtener una recta a partir de los datos experimentales, y relaciona el valor de g con la pendiente de la gráfica. De la ecuación del período para el péndulo simple T= l g se ve que la representación de los períodos T frente a las longitudes l no da una recta. Elevando al cuadrado T = 4 g l tomando T como variable dependiente y l como variable independiente, queda la ecuación de una recta que pasa por el origen y cuya pendiente vale pendiente= T l = 4 g 10

K m = 20,0[N m 1 ] =6,32 rad/s 0,500[kg] 0,050 = 0,050 sen (ω 0+ φ 0 ) φ 0 = arc sen 1 = π / 2. x = 0,050 sen (6,32 t + 1,57) [m]

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