Una identidad es una igualdad algebraica que es cierta para valores cualesquiera de las letras que intervienen. una identidad?

Transcripción

1 Identiddes notles Un identidd es un iguldd lgeric que es ciert pr vlores culesquier de ls letrs que intervienen. 37. Es l iguldd 3x 7x x 9x un identidd? 40. Determin si lgun de ls siguientes igulddes es un identidd sustituyendo ls vriles por l menos tres vlores distintos. ) x x 5x x ) x 1 x c) x x 3 x 1 x 3 Con un identidd estmos representndo l mism informción pero de dos forms prentemente distints. Ls mtemátics trjn menudo con tres identiddes que se llmn identiddes notles y que son ls siguientes: 1ª Identidd: Cudrdo de un sum: ª Identidd: Cudrdo de un diferenci: 3ª Identidd: Sum por diferenci:

2 33 x 5y ; Ests identiddes se utilizn pr hllr el cudrdo de un inomio como este: es decir, no tienen por qué ser A. 1ª Identidd o. x 5y 38. Clcul est potenci: Si utilizmos l 1ª identidd notle, se hce sí: x 5y x x 5 y 5 y Definición El cudrdo de un sum es igul l cudrdo del primer término, más el dole producto del primero por el segundo, más el cudrdo del segundo. x 5y 39. Utiliz l primer iguldd pr clculr est potenci:

3 Utiliz l primer identidd notle pr hllr ests potencis. ) x 3 x 1 ) 3x x c) B. ª Identidd x 5y 40. Clcul est potenci:. Si utilizmos l ª identidd notle, se hce sí: x 5y x 5y x x 5y 5 y Definición El cudrdo de un diferenci es igul l cudrdo del primer término, más el dole producto del primero por el segundo, más el cudrdo del segundo.

4 35 x 5y 41. Utiliz l primer iguldd pr clculr est potenci: 4. Utiliz l primer y l segund identidd notle pr hllr ests potencis. ) x 3 x 1 ) 3x x c) y 3 5 x d) C. 3ª Identidd 4. Clcul este producto: x 5y x 5y Si utilizmos l 3ª identidd notle, se hce sí: x 5y x 5y x 5 y

5 36 Definición Un sum por un diferenci es igul l cudrdo del primer término, menos el cudrdo del segundo. 43. Utiliz l tercer identidd pr clculr este producto: x 5y x 5y 43. Utiliz ls identiddes notles pr hllr ests potencis y productos. x 3 x 3 ) ) xy 3z xy 3z x 1 c) 3yx tx d) D. Trnsformción de sums en productos o potencis Si leemos ls identiddes notles de derech izquierd ls podemos utilizr pr trnsformr sums en productos o potencis. Así: 1ª Identidd: Cudrdo de un sum: ª Identidd: Cudrdo de un diferenci: 3ª Identidd: Sum por diferenci: Pr relizr este proceso se siguen estos psos: ) Se colocn ls sums, o ls diferencis, de l mism form que en ls identiddes notles. ) Se identificn los dos cudrdos. c) Se comprue el término centrl en el cso de ls dos primers.

6 Trnsform est sum 1xy 9x 4y en un potenci. Como no tenemos ningun diferenci, se trt de l primer identidd notle. ) Colocmos los términos en su orden correspondiente, sí: ) Identificmos los cudrdos: 9x 3x ; 4y y 9x 1xy 4y c) Compromos que el término centrl es correcto: 3xy 1xy Así podemos concluir que l sum se convierte en potenci sí: 1xy 9x 4y 3x y Oservción Los prtdos ) y ) siempre se pueden escriir, en cmio el prtdo c) no siempre se verific, en este cso se dice que no se pueden escriir l sum, o l diferenci, como un potenci o un producto. 44. Utiliz ls identiddes notles pr escriir ests sums como potencis. ) 9 6x x ) 4 5t 49z 70tz c) 4xy x y 45. Trnsform est sum 1xy 9x 4y en un potenci.

7 38 Oservción Los términos l cudrdo siempre tienen que ser positivos. 45. Utiliz ls identiddes notles pr escriir ests sums como potencis. ) 16 8x x ) 4 4t 5z 40tz c) 4xy x 4y 46. Trnsform est diferenci 9x 4y en un producto. Como solo tenemos un diferenci de dos términos, se trt de l tercer identidd notle. ) Colocmos los términos en su orden correspondiente, sí: ) Identificmos los cudrdos: 9x 3x ; 4y y 9x 4y Por tnto, l diferenci se convierte en un producto sí: 9x 4y y 3x y 3x Oservción En este cso no es necesri l tercer condición y por tnto siempre se puede escriir como un producto. 46. Utiliz ls identiddes notles pr escriir ests sums como potencis. ) 16 x ) 4 9x 5z c) x 4y

8 39 s 47. Aplic ls identiddes notles pr desrrollr los siguientes cudrdos: ) x 5 x 3 ) 3 4 c) 7t 48. Efectú los siguientes productos, plicndo l tercer identidd notle: ) x x ) 5 x y 5x y x x c) Expres en form de producto o potencis, según correspond: ) 4x 5 0x x ) x c) y 4 1 d) 49t 7t Simplific ls siguientes expresiones: ) 4x 5 0x ) x x x 4

9 40 c) 3x 1 3x 1 d) x 5 x 50 e) x 1 x x 1