GUIÓN 2. CONDENSADOR PLANO

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1 GUIÓN 2. ONDENSADOR PLANO Objetivos En esta práctica se estudia la capacidad de un condensador plano sin considerar la capacidad parásita que puedan introducir otros agentes conductores en su entorno. En particular: se analiza la dependencia de la capacidad del condensador plano respecto a la separación entre sus placas, se evalúa experimentalmente la capacidad del condensador empleando, bien sus características geométricas, bien medidas de carga frente a diferencia de potencial, se comparan y discuten los resultados experimentales obtenidos. Materiales 1 condensador formado por dos placas metálicas. 1 soporte con 2 jinetillos. Sistema medidor de carga: opción a) coulombímetro con resolución de ±1n, opción b) amplificador de medida con milivoltímetro. Fuente de alimentación de 0/00 V. Resistencia de protección de 100 MΩ. alibre y regla graduada. ables de conexión y conectores varios. Introducción La capacidad de un condensador se define como la razón Q = [1] V entre la carga Q almacenada en las armaduras en virtud de la diferencia de potencial V establecida entre ellas. Para un condensador de placas planoparalelas indefinidas cuyo espacio Guión 2: ondensador plano 1

2 intermedio esta ocupado por un medio dieléctrico lineal, homogéneo e isótropo de espesor d y constante dieléctrica relativa ε r la capacidad de una zona finita de las placas viene dada por g A ε r ε [2] d = 0 donde ε 0 es la permitividad dieléctrica absoluta del vacío y A es el área de la zona considerada. Para condensadores planos de placas finitas la expresión [2] puede emplearse también como una buena aproximación cuando el condensador no interacciona eléctricamente con su entorno y si el espesor d es mucho menor que las dimensiones lineales de las armaduras ~A 1/2. En estas condiciones todas las líneas de campo que salen de una placa llegan a la otra casi sin distorsión de forma que el campo eléctrico entre las placas pueda considerarse prácticamente uniforme (fig. 1). Fig. 1 Sistema experimental. Procedimiento para la carga y descarga del condensador. Todos los ensayos y medidas en esta práctica se realizan utilizando alternativamente dos circuitos. on el primero de ellos (fig. 2a) se carga el condensador y se mide el voltaje aplicado, que puede ser preseleccionado mediante una fuente de alimentación de tensión variable. En el segundo circuito (fig. 2b) se produce la descarga del condensador a través de un aparato M que puede medir la carga total que lo atraviesa (coulombímetro o medidor de carga). Para conseguir trabajar con mayor rapidez y eficacia en el laboratorio, los dos circuitos se implementan en un único montaje conectando en común el negativo de la fuente de alimentación con una de las placas del condensador y con el negativo del medidor de carga (fig. 3) R V Fig. 2a 3 4 M Para cargar el condensador se conecta (~1 segundo) el Fig. 2b terminal 2 con el punto 3. El condensador se carga al voltaje señalado por la fuente. Para descargar, sin conectar el terminal 2, se conecta el terminal 4 que va al sistema medidor de carga. Guión 2: ondensador plano 2

3 on la opción a) (coulombimetro, fig. 3a) obtenemos la lectura de la carga en n. Las lecturas de carga se van acumulando en el medidor de forma que la carga medida en cada prueba es la diferencia entre el valor actual y el inmediatamente anterior. uando nos aproximamos al final del rango (2000 n) podemos poner a cero la carga en el medidor colocando el selector en la posición "SHORT" y después seguir midiendo con el selector en la posición 2000 n. on la opción b) (amplificador de medida, fig. 3b) la lectura de la carga se obtiene sobre el milivoltímetro empleando típicamente la escala de 10 8 en el amplificador de medida. Entre NUNA DEBEN OINIDIR ONETADOS ENTRE SI LOS PUNTOS 2 Y 4!!!! 0/00 V 4 3 d 1999 n MΩ 2 Short 2000 n Fig. 3 a Voltímetro 1V 3V able coaxial 1 MΩ Fuente 0/00 V d Amplificador de medida MΩ Fig. 3b Guión 2: ondensador plano 3

4 cada dos lecturas de carga ponemos a cero el medidor pulsando el botón de cero. El milivoltímetro se puede emplear en las escalas de 1V y 3 V. on objeto de reducir el efecto de otros conductores presentes en el entorno es recomendable mantener a lo largo de la toma de datos la misma disposición del montaje experimental. En particular, el tamaño y proximidad de los conductores (p.ej. no debe sustituirse uno de los cables de conexión por otro de diferente longitud). Actividad Los objetivos de las actividades a desarrollar son: 1) Evaluar la repetibilidad de las medidas obtenidas con nuestro sistema experimental caracterizando el error aleatorio, el error sistemático y el error total de la media de n medidas 2) Evaluar la capacidad de un condensador plano para dos valores de la separación entre placas. Para cada separación se obtendrán, a su vez, dos valores experimentales de la capacidad: a) la que llamaremos capacidad geométrica g que se determinará en base a medidas de las características geométricas del condensador empleando la expresión [2]. b) la que llamaremos capacidad experimental e se determinará utilizando medidas de carga frente a voltaje empleando la expresión [1]. Para ello agrupamos las tareas a realizar en tres apartados consecutivos (toma de datos, tratamiento de datos y discusión y análisis) que se detallan a continuación. Toma de datos. 1. aracterización geométrica del condensador plano con separación entre placas d Medir con regla graduada las dimensiones de una de las placas del condensador (b y h) y anotarlas en la tabla 1.1 (at1.1). Montar las placas en su soporte con los jinetillos lo más paralelas entre si que sea posible. Fijar una separación entre placas de entre 3 y 6 mm. Medir las separaciones entre las placas d a, d b, d c y d d en los cuatro vértices (at1.1) (esta medida es especialmente crítica en nuestro montaje y deber realizarse con cuidado para obtener resultados aceptables). Guión 2: ondensador plano 4

5 2. Montaje y verificación del sistema experimental Montar el sistema experimental de la figura 3 (según corresponda a o b). NO ONETAR A LA RED NI LA FUENTE DE ALIMENTAION NI EL MEDIDOR DE ARGA. Antes de conectar: Realizar un esquema del sistema experimental real tal y como se ha realizado en el laboratorio en el que se reflejen los detalles que se consideren relevantes (Esquema 2.1). omprobar con detenimiento que las conexiones se han realizado correctamente y se ajustan al esquema de la figura 3. Avisar al profesor y no proseguir con las actividades hasta obtener su visto bueno. ANTES DE ONETAR A LA RED VERIFIAR DE NUEVO EL MONTAJE Y OMPROBAR QUE LAS PLAAS DEL ONDENSADOR NO ESTÁN EN ONTATO 3. Medidas de carga con condensador plano con separación entre placas d onectar a la red el sistema. Realizar 8 pruebas de carga y descarga con una diferencia de potencial fija V inferior a 400 V (at3.1). 3.2 Medir la carga almacenada en el condensador para 8 valores de voltaje de la fuente V en el intervalo de 80 a 400 V (p.ej. 80, 100, 10, 200, 20, 300, 30 y 400). Para cada valor de la diferencia de potencial V deben realizarse dos mediciones de carga (Q 1 y Q 2 ) y cuidar que sus valores sean similares (en otro caso repetir las dos mediciones) (at3.2). Tomaremos como la medida de la carga para cada V el valor medio Q de las dos medidas. 4. aracterización geométrica del condensador plano con separación entre placas d 2. APAGAR LA FUENTE Y ABRIR EL IRUITO 4.1. Una vez apagada la fuente manipular el condensador para fijar una nueva separación entre las placas en un valor diferente del anterior (aproximadamente entre 10 y 1 mm). Medir las separaciones entre las placas d a, d b, d c y d d en los cuatro vértices (at4.1). Guión 2: ondensador plano

6 . Medidas de carga con condensador plano con separación entre placas d 2. ANTES DE ONETAR A LA RED VERIFIAR DE NUEVO EL MONTAJE Y OMPROBAR QUE LAS PLAAS DEL ONDENSADOR NO ESTÁN EN ONTATO.1. Medir la carga almacenada en el condensador para 8 valores de voltaje de la fuente V en el intervalo de 80 a 400 V (p.ej. 80, 100, 10, 200, 20, 300, 30 y 400). Para cada valor de la diferencia de potencial V deben realizarse dos mediciones de carga (Q 1 y Q 2 ) y cuidar que sus valores sean similares (en otro caso repetir las dos mediciones) (at.1). Tomaremos como la medida de la carga para cada V el valor medio Q de las dos medidas. Tratamiento de datos. 6. Evaluación de las repetibilidad. 6.1 Trasladar los datos de la tabla 3.1 a la tabla 6.1. ompletar la tabla 6.1 calculando la media de la muestra Q m, la desviación estándar de la muestra s n1 y la desviación de la media s m (consultar referencia R1). 6.2 Asumiendo que s n1 es conocido, completar la tabla 6.2 con la estimación del error aleatorio, sistemático y total para las siguientes magnitudes: a) una sola medida de carga (como Q i en tabla 3.1). b) la media de dos medidas de carga (como Q en tabla 3.2). c) la media de 8 medidas de carga (como Q m en tabla 6.1). d) la media de 100 medidas de carga Q 100 (No hay ningún ejemplo concreto en esta práctica. Para fijar ideas podemos pensar que Q 100 es la media 100 medidas de carga obtenidas como Q 1 en tabla 3.1). 7. Evaluación de las capacidades geométricas. 7.1 omo ya hemos dicho, llamamos capacidad geométrica a la que se determina en base a medidas de las características geométricas del condensador empleando la expresión [2]. alcular el área A g de la placa (at7.1). alcular los valores medios d 1 y d 2 de las separaciones entre placas (at7.1). on los valores de A g, d 1 y d 2 calcular las capacidades geométricas g1 y g2 (para las separaciones d 1 y d 2 respectivamente) empleando la Guión 2: ondensador plano 6

7 expresión [2] (at7.1) (tomar ε 0 = (8,8 ± 0,01) F/m y asumir que ε r = 1). Evaluar la incertidumbre de A g, d 1, d 2, g1 y g2 (at7.1). 8. Evaluación de la capacidad experimental del condensador con d 1 y d omo ya hemos dicho, llamamos capacidad experimental e a la que se determina utilizando medidas de carga frente a voltaje empleando la expresión [1]. Realizar una representación gráfica de Q frente a V para los datos de las tablas 3.2 y.1 (gr8.1). Asumiendo que para describir los datos experimentales de las tablas 3.2 y.1 es válido el modelo lineal Q = b V a [3] trazar a a ojo la recta de mejor ajuste de Q frente a V para cada serie. Evaluar gráficamente los valores de la pendiente b y la ordenada en el origen a para cada recta de mejor ajuste (at.8.1). Evaluar con los resultados de los ajustes y considerando el modelo [1] las capacidades experimentales e1 y e2. Discusión y análisis 9. Discusión de los resultados. 9.1 Resumir los resultados para las capacidades en la tabla 9.1 y realizar una breve discusión de los mismos considerando los siguientes aspectos: En base a los resultados del apartado 6 Es adecuado promediar dos medidas para reducir el error aleatorio de la media a un nivel aceptable en este sistema experimental? En base a los resultados del apartado 8 Es adecuado el modelo [1] para describir el comportamiento de los datos experimentales? Y el modelo [3]? uál puede ser el significado físico del parámetro a en la expresión [3]? onsiderando los resultados de los apartados 7 y 8 Existe una buena concordancia entre los valores de la capacidad geométrica y la capacidad experimental? Podrías cuantificar objetivamente el grado de concordancia existente? Referencias R1 Material en fotocopiadora: Magnitudes físicas y medidas. Teoría de errores. Guión 2: ondensador plano 7

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