AUXILIAR 6: CAPM y Teoría de carteras

Transcripción

1 urso: IN56A Seestre: Priver 007 Pro: José Miguel ruz Andrés Kettlún Aux: Lorenzo Réus Jie Sáez AUXILIAR 6: APM y Teorí de crters Pregunt 1 Supong que usted tiene los siguientes dtos sore los retornos esperdos de ls cciones A, B, y D Y l siguiente triz de vrinz covrinz. lcule el retorno esperdo y l desvición estándr de un portolio copuesto por $ de A y $ de Respuest: Notr que en l triz de vrinz covrinz, l digonl corresponde l vrinz de cd uno de los ctivos en cuestión, ientrs que cd cir en l posición i,j corresponde l covrinz entre el ctivo i y el ctivo j. Por lo tnto, 1

2 . uánto dee invertir de sus $ en A y en si hor lo que usc es tener l enor desvición estándr posile pr un crter copuest solente por ess dos cciones? uál es el retorno esperdo y l vrinz de est crter? Respuest: Derivos el peso invertir en l crter de íni vrinz Por lo tnto, deo invertir $ en l cción A y en l cción. Est crter tiene un retorno esperdo y voltilidd respectivente de: c. Supong hor que usted dese gregr el ctivo B su crter de l prte () copuest por A y. uánto dee invertir en B de ner que se iniice el riesgo totl de l nuev crter? uál es l voltilidd y el retorno esperdo de est nuev crter? (0,5 puntos) NOTA: (usted dispone de ás dinero pr invertir en B, es decir, su que tiene invertido $ en A y en conjunto de cuerdo l resultdo de l prte (), y quiere invertir un onto X prte de esos en el ondo B) Respuest: Deeos hllr los w que iniicen el riesgo totl de l crter copuest por l crter A (otenid de ) y l cción. Pr ello deeos usr l voltilidd de l crter clculd en l prte ) pero deás deeos clculr l covrinz entre l crter A y l cción B. Usndo l deinición de covrinz (o recordndo propieddes de l covrinz)

3 Luego, usndo el resultdo de l crter de íni vrinz Finlente, pr concluir cuánto invertios, notos que el 93,6% de l crter corresponde invertidos en A y, luego invertios en B El retorno esperdo y voltilidd de l crter clculd son: 3

4 Pregunt En un undo donde se cuple el APM, el ctivo de ercdo tiene un rentilidd esperd de 15% nul, l ts lire de riesgo es de 5% nul, y l voltilidd de l crter de ercdo es de 0% nul. Supong que Ud. dispone de 1 illón de ptrionio pr invertir. ) óo lo distriuirí en or ópti si quisier iniizr el riesgo totl? ) óo ci su respuest si quiere tener un voltilidd totl áxi igul su rentilidd esperd? c) óo ci su respuest si su ojetivo es segurrse l 95% que no pierd ptrionio? Not: recuerde que si x se distriuye coo un distriución norl (μ,) se cuple que P(x < μ *)=5%. d) Si no dispone de ptrionio, y quisier otener un rentilidd esperd del 8%, qué riesgo correrí? Sol: ) Si se quisier iniizr el riesgo totl l estrtegi es invertir todo el cpitl l ts lire de riesgo, que si ien retornrá enos que otrs crters si tendrá el enor riesgo ( = 0). ) Pr deterinr el portolio que entregue un voltilidd áxi igul su retorno se utiliz l L.M... R = 15% R = 5% = 0 % Estos uscndo =R por lo tnto, Rc = (1 w) * R w = w w0% = (1 w) *5% + w*15% w = w* R = (1 w) + w + (1 w) w = (1 w) * R + w* R ρ Por lo tnto hrí que invertir un 50% en el ctivo lire de riesgo y un 50% en el portolio de ercdo. 4

5 c) L condición undentl es que en el peor de los csos, un 95%, el ptrionio se 0. Buscos: P(x>0)=95% P(x<0)=5% P((x-μ)/< z)=5% Así, se tienen dos ecuciones: Rc = (1 w) * R + w* R R = 1.64 Adeás de l prte teneos que: = w De ests tres ecuciones se tiene: 1.64* w = (1 w) * R 1.64* w0% = (1 w) *5% + w*15% w = 0.19 = R = 7.% + w* R d) oo no se dispone de ptrionio, lo ejor serí endeudrse l ts lire de riesgo e invertir en el portolio de ercdo. rter tendrí siguiente coportiento: R = wr + wr = w( R R ) 0.08 = w( ) w = 0.8 Ahor, el riesgo que se sue por invertir en este portolio es de: vr( R ) = vr( w( R R )) = w * vr( R ) = w * = 0.6 = 16% 5

6 Prole 3 En l ño 005, después de ños de usiones entre congloerdos, sólo grndes congloerdos quedn en l Bols de oercio de Nuev York. Por convenienci, llreos ests irs A y B. d un port con l itd de l riquez en el portolio de ercdo. Se hn ddo los siguientes dtos: Fir A Fir B Ts de retorno esperd 3% 13% Desvición estándr del retorno (por ño) 40% 4% El coeiciente de correlción entre A y B es ρab = 0.8 ) uál es l ts de retorno esperdo del portolio de ercdo (r)? Del enuncido w1=w=0.5 r = + = = 0.18 = 18% Luego w r w r ) uál es l desvición estándr del portolio de ercdo ()? = w + w = 30.46% Usos que: + w w ρ = c) uáles son los ets del ls irs A y B? De l deinición de et, y recordndo ls propieddes i-lineles de l covrinz de dos vriles letoris r y r: β = pero = cov( r r ) = cov( r, w r + w r ) = w cov( r, r ) + w cov( r, r ) = β = = , ρ = Pr clculr et de l epres, se puede relizr el iso procediiento nterior, o notr que: 6

7 i = wi i 1 = wi = i i i luego :1 = w β + w 1 w β β β = w w β i i = 0.74 d) Asuiendo que l ts lire de riesgo es del 10%. Son ls tss de retornos esperds de A y B consistentes con APM? ri = r + β i ( r r ) APM retorno esperdo del ctivo i. Luego, reeplzndo con los dtos nteriores: r = 0.% r = 15.79% no es coherente con los dtos del prole. Luego, proleente el que clculó los dtos del prole no lo hizo con APM (usó otro étodo, tipo edi de dtos históricos). 7