SGUICES023MT21-A16V1. SOLUCIONARIO Logaritmos

Transcripción

1 SGUICES0MT1-A16V1 SOLUCIONARIO Logaritmos 1

2 TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Logaritmos Ítem Alternativa 1 A B A E ASE A 6 C 7 B 8 E 9 B 10 A 11 D 1 B 1 E 1 C 1 D 16 E Comprensión 17 E 18 C 19 C 0 C ASE 1 E ASE A A ASE C ASE C ASE

3 1. La alternativa correcta es A. Calculando los aritmos correspondientes, se tiene que: = 1 = 9 1 = Entonces, 1 6 = 1 9 Por lo tanto, el valor de la expresión es.. La alternativa correcta es B. Reemplazando el valor de p y aplicando propiedades, se tiene que = = = 9 = 9 = 9 (Aplicando potencia) (Potencia de una potencia) (Exponente de un aritmo) Por lo tanto, el valor de la expresión p es 9.. La alternativa correcta es A. Calculando los aritmos correspondientes, se tiene que: 0,001 = 0, 0,0081 = Entonces, 0,001 0, 0, = 1.

4 . La alternativa correcta es E. ASE I) Falsa, ya que 1 = 0 y todo número multiplicado por cero es cero. II) Verdadera, ya que x es negativo para 0 < x < 1 y positivo para x > 1, por lo tanto el valor del 1 es un número negativo y el valor de 0 es un número positivo, y el producto entre un valor negativo y uno positivo es negativo. III) Verdadera, ya que 10 = 1, que es el neutro de la multiplicación. Por lo tanto, solo las afirmaciones II y III son verdaderas.. La alternativa correcta es A. Calculando los aritmos correspondientes, se tiene que: (9 81) = = + = 6 7 = Luego, (9 81) 7 6 = Por lo tanto, el valor de la expresión es.

5 6. La alternativa correcta es C. En este ejercicio, lo más conveniente es aplicar la propiedad de cambio de base para reducir los aritmos presentes. En este caso, todos los argumentos son potencias de, por lo que se realiza el cambio en esta base (Cambio de base) (Transformando a potencia) (Calculando aritmos) (Operando las fracciones) 7 1 Por lo tanto, el valor numérico de la expresión es 1 7.

6 7. La alternativa correcta es B. En este caso, la base del aritmo está expresada en forma decimal. Sin embargo, al expresarla como fracción, es claro que el argumento es potencia de la base , (Base a fracción) (Transformando a potencia) (Potencia de una división) (Invirtiendo) = Por lo tanto, el valor de la expresión es. 8. La alternativa correcta es E = 1 Por lo tanto, el valor de la expresión es

7 9. La alternativa correcta es B. I) Falsa. No existe ninguna propiedad para la suma de aritmos con distinta base, por lo que 7 no puede ser igual 8 (En rigor, lo que se hizo de mala manera fue sumar las bases y multiplicar los argumentos, cosa que no corresponde a ninguna propiedad). II) Falsa. 1 ( ), y el aritmo de un producto se puede expresar como la suma de aritmos de cada uno de los factores, y no como el producto entre aritmos. Es decir, 1. III) Verdadera. Al ser una diferencia entre aritmos con igual base, entonces se puede expresar como el aritmo del cociente entre los argumentos. Es decir, Luego 16, lo que implica que la expresión es igual a. Por lo tanto, solo la igualdad III es correcta. 7

8 10. La alternativa correcta es A. Aplicando la propiedad cambio de base a cada término, se tiene que: Luego, al reemplazar en la expresión inicial: 9 1 : Por lo tanto 9 es. 11. La alternativa correcta es D. Se debe convertir cada argumento decimal a una potencia de 10, luego, resolver el argumento por propiedades de las potencias para finalmente aplicar las propiedades de los aritmos. 0, ( 0,00001) ( ) Por lo tanto, el valor de la expresión es. ( 0, ) (1010 (10 (10 = 1( ) 7 ) 10 ) 7 ) 8

9 1. La alternativa correcta es B. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que:.000 =.000 = ( 10 ) = ( + 10) = + 6 Por lo tanto, la expresión es equivalente a La alternativa correcta es E. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: 0 = ( ) = + = + = + Notar que, de forma anáa, se puede analizar cada alternativa realizando la composición, hasta llegar al resultado correcto. 1. La alternativa correcta es C. Componiendo la expresión, se tiene que: m m n n Aplicando la definición de aritmo, se tiene que: Por lo que el cuociente n m es igual a. m m n n 9

10 1. La alternativa correcta es D. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: 00 = ( 100) = ( 100) = = + Por lo tanto, reemplazando por x resulta x La alternativa correcta es E. Comprensión La afirmación falsa corresponde a la alternativa E, ya que ab = a + b. 17. La alternativa correcta es E. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: 6 = ( 9) = + 9 = + = La alternativa correcta es C. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: ( b b 16 ) = (16 b b) = (16 1) = 16 = Por lo tanto, el valor de la expresión es. 10

11 19. La alternativa correcta es C. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: ( x y) ( x y) = ( x y) x y x y x y x y x y = Por lo tanto, el valor de la expresión es. 0. La alternativa correcta es C. ASE Para expresar 7 7 en función de a, b y c, es necesario descomponer la fracción Luego, aplicando propiedades de aritmos. b c a Por lo tanto, la expresión en términos de a, b y c es b c a. 11

12 1. La alternativa correcta es E. ASE I) Falsa. Suponer que a es igual a 1 (número mayor que cero y distinto de uno) y b igual a (número mayor que uno). Luego 1, es decir, en este caso c es negativo. II) Falsa. Si c es igual a cero, entonces 1 a b 0 a entonces a 0 1. Luego, si c es igual a cero, entonces b es uno. III) Falsa. Si b es igual a a, entonces aritmo de la base es siempre igual a uno ( distinto de uno). Por lo tanto, todas son falsas. 0 b. Como a es mayor que cero, b c a c (reemplazando). Pero el a a a a c a c a ), es decir, c = 1 (a es. La alternativa correcta es A. Aplicando propiedades de aritmos, se tiene que: 10x 0,1 10x 0, x x 10 x x 10x Por lo tanto, la mitad de x es igual a la mitad de Es decir, 00. 1

13 . La alternativa correcta es A. ASE Aplicando descomposición de aritmos y propiedad de cambio de base, se tiene que: p q q p q r r p r q q ( ) ( ) 7 Por lo tanto, el valor de la expresión es 7.. La alternativa correcta es C. ASE (1) x es un número primo. Con esta información, no es posible determinar que siempre la expresión x y, pertenece a los números reales, ya si bien x cumple con la condición de ser un número real positivo distinto de 1, no se conoce el comportamiento de y. () y es un número real positivo. Con esta información, no es posible determinar que siempre la expresión x y, pertenece a los números reales, ya que la base (en este caso x) debe ser distinta de 1. Con ambas informaciones, es posible determinar que siempre la expresión x y, pertenece a los números reales, ya que se cumplen las condiciones para definir la operación. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. 1

14 . La alternativa correcta es C. ASE (1) 1 < y. Con esta información no es posible determinar el valor de la expresión x y ya que el comportamiento de x no es conocido. () x y. Con esta expresión no se puede calcular el valor de y, ya que x podría ser igual a uno, igual a cero, e incluso igual a un número negativo, por lo cual el aritmo se indefiniría (la base del aritmo debe ser positivo distinto de uno). Con ambas informaciones, es posible determinar el valor numérico de la expresión, ya que como y es mayor que 1, entonces x también es mayor que 1. Luego x 1 Por lo tanto y x 1 x 1 x x x. Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas. x y x 1 y. 1