Movimiento Circular Uniforme

Transcripción

1 Slide 1 / 113 Movimiento irculr Uniforme 2009 por Goodmn y Zvorotniy Tems del Movimiento irculr Uniforme (MU) Slide 2 / 113 Hg clic en el tem pr ir l sección inemátic del MU Período, Frecuenci, y Velocidd de rotción inámic del MU Verticl MU ldes de gu Montñs Russ oches que vn por ls colins y vlles horizontl MU urvs sin perlte urvs con perlte Péndulo cónico Importntes Términos y Ecuciones Slide 3 / 113 Ls ecuciones de l Fuerz centrípet: R = v 2 / r F = mv 2 / r Período, frecuenci, velocidd de rotción Ecuciones: T = t / n = 1 / f f = n / t = 1 / T v = 2# R / T = 2# rf

2 Slide 4 / 113 inemátic del MU Volver l Tbl de ontenido inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 5 / 113 El movimiento circulr uniforme: movimiento en un círculo de rdio constnte con un Velocidd constnte L Velocidd instntáne es siempre tngente l círculo. inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 6 / 113 Est celerción se llm centrípet, o celerción rdil, y punt hci l centro del círculo.

3 inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 7 / 113 En cunto l vrición de l velocidd en el límite que el tiempo intervlo se vuelve infinitmente pequeño, vemos que tenemos dos triángulos semejntes. # l r ## r r r ## inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 8 / 113 Si el desplzmiento es igul l velocidd multiplicd por el tiempo, entonces vt es el desplzmientos cubierto entre un tiempo t. r # vt r urnte ese mismo tiempo, l velocidd cmbió por un cntidd, Δv. v 1 v 2 # v 1 v 2 #v inemátic del movimiento circulr uniforme Estos son los triángulos semejntes, porque los ángulos son congruentes, por lo tnto ls prtes deben estr en proporción. Slide 9 / 113 #v vt v = r #v v 2 = t r # v 1 v 2 #v r vt r = v 2 r #

4 inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 10 / 113 Estos son los triángulos semejntes, porque los ángulos son congruentes, por lo tnto ls prtes deben estr en proporción. #v vt v = r ΔV vt #v v 2 = t r = v 2 r v 1 v 2 θ r θ r Est es l mgnitud de l celerción. inemátic del movimiento circulr uniforme v1 v2 Trnsposición de v 2pr ver l sum de vectores. v1 v2 # v Slide 11 / 113 θ θ El cmbio de velocidd, # v, muestr l dirección de l celerción. En l imgen, se puede ver # v punt hci el centro del círculo. inemátic del movimiento circulr uniforme Slide 12 / 113 Est celerción se llm el centrípeto, O celerción rdil. Su dirección es hci el centro del círculo. Su mgnitud es dd por = v 2 / R

5 1 Es posible que un objeto en movimiento con un rpidez constnte se celere? Explique Slide 13 / 113 No, si l rpidez es constnte, entonces l celerción es igul cero. No, un objeto solo se puede celerr si hy un fuerz net que ctú sobre él. Sí, unque l rpidez se constnte, l dirección de l velocidd se puede cmbir. Sí, si un objeto se mueve se está celerndo. 2 onsidere un prtícul en movimiento con un rpidez constnte de tl mner que su celerción se constnte y perpendiculr su velocidd. Slide 14 / 113 Se está moviendo en un líne rect. Se está moviendo en un círculo. Se está moviendo en un prábol. Ningun de ls nteriores es cierto pr todos los tiempo. 3 Un objeto se mueve en un tryectori circulr un rpidez constnte. ompre l dirección de l velocidd y de l celerción de los vectores. mbos vectores puntn en l mism dirección. Los vectores puntn en direcciones opuests. Los vectores son perpendiculres. L pregunt no tiene sentido, y que l celerción es cero. Slide 15 / 113

6 4 Qué tipo de celerción tiene un objeto en movimiento de tryectori circulr con un rpidez constnte? Slide 16 / 113 íd Libre celerción constnte celerción linel celerción centrípet 5 Un objeto se desplz con un velocidd de 6,0 m/s en un tryectori circulr cuyo rdio es de 4,0m. uál es l mgnitud de su celerción centrípet? Slide 17 / m / s 2 9 m / s 2 6 m / s 2 1,5 m / s 2 E 0,67 m / s 2 6 Un objeto se desplz con un velocidd de 6,0 m / s en un tryectori circulr. Su celerción es de 3,0 m / s 2. ul es el rdio de su tryectori? Slide 18 / 113 E 6 m 1 m 2 m 16 m 12 m

7 7 Un objeto se desplz con un velocidd V por un tryectori circulr cuyo rdio es de 65m. Su celerción es de 3,0 m / s 2. uál es su velocidd? Slide 19 / 113 E 11,87 m / s 15,36 m / s 19,74 m / s 13,96 m / s 195 m / s Slide 20 / 113 Período, frecuenci, y Velocidd de rotción Volver l Tbl de ontenido Período Slide 21 / 113 El tiempo que tom un objeto pr completr un vije lrededor de un tryectori circulr se llm: período. El símbolo de período es "T" Períodos se miden en uniddes de tiempo; por lo generl se utiliz los segundos (s). Muchs veces tenemos el tiempo (t) que se necesit pr un objeto que hg un serie de vijes (N) lrededor de un tryectori circulr. En ese cso, T = t / n

8 8 Si se necesitn 50 segundos pr que un objeto vije por todo un círculo 5 veces, cul es el período de su movimiento? Slide 22 / 113 E 5 s 10 s 15 s 20 s 25 s 9 Si un objeto se mueve en form circulr y su período es 7,0s, cuánto tiempo se trd pr hcer 8 vuelts complets? Slide 23 / 113 E 56 s 54 s 63 s 58 s 48 s Frecuenci El número de revoluciones que un objeto complet en un determindo período de tiempo se llm L Frecuenci de su movimiento. Slide 24 / 113 El símbolo de l frecuenci es "f" Frecuencis se miden en uniddes de ls revoluciones por unidd de tiempo, por lo generl se utilizn 1/segundos (s -1 ). Otro nombre pr s -1 es Hertz (Hz). L frecuenci tmbién se puede medir en revoluciones por minuto (rpm), etc Muchs veces se nos d el tiempo (t) que trd un objeto pr hcer un número de revoluciones (n). En ese cso, f = n / t

9 10 Un objeto vij lrededor de un círculo 50 veces por cd diez segundo, cuál es l frecuenci (en Hz) de su movimiento? Slide 25 / 113 E 25 Hz 20 Hz 15 Hz 10 Hz 5 Hz 11 Si un objeto se mueve en form circulr con un frecuenci de 7,0 Hz, cuánts revoluciones hce en 20 s? Slide 26 / E 150 Periodo y frecuenci Slide 27 / 113 Y que y T = t / n f = n / t por lo tnto y T = 1 / f f = 1 / T

10 12 Un objeto tiene un período de 4,0s, cuál es l frecuenci de su movimiento (en Hertz)? Slide 28 / 113 E 1/16 Hz 1/8 Hz 1/4 Hz 1/2 Hz 2 Hz 13 Un objeto está revolucionndo un circulo con un frecuenci de 8,0 Hz, cuál es su período (en segundos)? E 1/8 s 1/4 s 1/2 s 2 s 4 s Slide 29 / 113 Velocidd de rotción Slide 30 / 113 on cd vije lrededor de un círculo, el objeto vij un longitud igul l circunferenci del círculo. L circunferenci de un círculo está ddo por: = 2 # r El tiempo que trd en dr un revolución un vez es el periodo, T. Y l rpidez del objeto está dd por s = d / t sí que l velocidd debe ser: s = / T = 2 # R / T

11 Velocidd de rotción Slide 31 / 113 Un velocidd debe tener un mgnitud y un dirección. L mgnitud de l velocidd instntáne de un objeto es su rpidez. sí que, pr un objeto en movimiento circulr uniforme, l mgnitud de su velocidd es: v = /T = 2# r/t Si un objeto está en un movimiento circulr uniforme, l dirección de su velocidd es tngente su movimiento circulr. Por lo tnto v = 2# r/t es tngente l circulo 14 Un objeto está en movimiento circulr. El rdio de su movimiento es 2,0 y su período es 5,0s. uál es su l velocidd? Slide 32 / 113 E 1,98 m / s 3,57 m / s 4,36 m / s 3,25 m / s 2,51 m / s 15 Un objeto está en movimiento circulr. El rdio de su movimiento es de 2,0 m y su velocidd es de 20 m / s. ul es su período? Slide 33 / 113 E 0,38 s 0,63 s 0,78 s 0,89 s 1,43 s

12 16 Un objeto está en movimiento circulr. El período de su movimiento es de 2,0 s y su velocidd es de 20 m / s. ul es el rdio de su movimiento? E 7,87 m 3,56 m 5,61 m 6,36 m 5,67 m Slide 34 / 113 Velocidd de rotción Slide 35 / 113 Y que f = 1 / T, tmbién podemos determinr l velocidd de un objeto en movimiento circulr uniforme por su rdio y su frecuenci de su movimiento. v = 2# r/t y f = 1/T pr v = 2# rf Por supuesto, l dirección de su velocidd sigue siendo tngente su movimiento circulr. Por lo tnto v = 2# rf es tngente l circulo 17 Un objeto está en movimiento circulr. El rdio de su movimiento es de 2,0 m y su frecuenci es de 8,0 Hz. ul es su velocidd? Slide 36 / 113 E 100,53 m / s 106,89 m / s 97,93 m / s 102,23 m / s 103,39 m / s

13 18 Un objeto está en movimiento circulr. El rdio de su movimiento es de 2,0 m y su velocidd es de 30 m / s. ul es su frecuenci? Slide 37 / 113 E 4,12 Hz 2,82 Hz 2,39 Hz 3,67 Hz 1,78 Hz 19 Un objeto está en movimiento circulr. L frecuenci de su movimiento es de 7,0 Hz y su velocidd es de 20 m / s. uál es el rdio de su movimiento? Slide 38 / 113 E 0,45 m 2,08 m 0,33 m 1,22 m 1,59 m Slide 39 / 113 inámic del MU Volver l Tbl de ontenido

14 inámic del movimiento circulr uniforme Pr que un objeto este en movimiento circulr uniforme, debe hber un fuerz net ctundo sobre ell. Slide 40 / 113 Y sbemos l celerción, sí que podemos escribir l fuerz: inámic del movimiento circulr uniforme Slide 41 / 113 Podemos ver que l fuerz debe ser interior por el pensmiento sobre un pelot en un cuerd: Fuerz en l mno ejercid por cden Fuerz en l pelot ejercid por cden inámic del movimiento circulr uniforme No hy un fuerz centrífug que punt hci el exterior, lo que ps es que l tendenci nturl del objeto en que se mueve en líne rect debe ser superd. Slide 42 / 113 Si l fuerz centrípet se desvnece, el objeto vuel en form tngente l círculo. Esto ocurre. Esto se No fue sí.

15 Tryectoris de urvs Slide 43 / 113 Este concepto se puede utilizr pr un objeto en movimiento lo lrgo de tod su tryectori curv, omo pequeño segmento de su rut será proximdmente circulr. entrifugción Slide 44 / 113 Fuerz ejercid por el liquido Un centrífugo trbj girndo muy rápido. Esto signific que debe hber un fuerz centrípet. El objeto se irí en líne rect, pero con est fuerz, termin en. 20 Qué fuerz se necesit pr que un objeto se muev en un círculo? Slide 45 / 113 L fricción cinétic L fricción estátic fuerz centrípet peso

16 21 undo un objeto experiment movimiento circulr uniforme, l dirección de l fuerz net es Slide 46 / 113 en l mism dirección que el movimiento del objeto en l dirección opuest del movimiento del Objeto se dirige hci el centro de l tryectori circulr se lej del centro de l tryectori circulr 22 Un coche con un ms de 1800 kg gir lrededor de un rdio de 18m un velocidd de 35 m / s. uál es l fuerz centrípet del coche? Slide 47 / Un ms de 75 kg está unido l finl de un lrg brr metálic que gir en un plno horizontl con un tryectori circulr. Si l fuerz máxim que l brr puede soportr es de 8500 N. uál es l velocidd máxim que l ms puede lcnzr sin romper l brr? Slide 48 / 113

17 Slide 49 / 113 Verticl MU Volver l Tbl de ontenido Slide 50 / 113 oche en un cmino montñoso... Un coche circul un velocidd de 20 m / s. Slide 51 / 113 El conductor del utomóvil tiene un ms de 60 kg. El coche se encuentr en l prte inferior de un inmersion de l crreter. El rdio de l inmersión es de 80m. uál es el peso prente del conductor (l fuerz norml suministrd por el siento del coche pr poyrlo) en l prte inferior de l crreter?

18 Slide 52 / 113 Hg un digrm del problem. Qué debes hcer después? 1. ibujr un digrm de cuerpo libre 2. Indicr l dirección de celerción v = 20 m/s m = 60 kg r = 80 m Slide 53 / 113 F N continución, 3. ibuje los ejes con un eje prlelo l celerción v = 20 m/s m = 60 kg r = 80 m y Ls línes punteds representn ejes con un eje prlelo l celerción Slide 54 / 113 F N v = 20 m/s m = 60 kg r = 80 m x Tods ls fuerzs son prlels o perpendiculres los ejes, por lo tnto no tenemos que resolver culquier vector por sus componentes

19 y 4. plicr l segund ley de Newton lo lrgo de cd eje. x - dirección y - l dirección Slide 55 / 113 v = 20 m/s m = 60 kg r = 80 m F N x ΣF = m 0 = 0 ΣF = m F N- = m F N= + m F N= m (g + ) unque no sbemos "", si sbemos "v" y "r". uál es mi siguiente pso? 5. Sustituir un = v 2 / r FN= m (g + v 2 / r) 6. El último pso. Slide 56 / 113 FN substitut los números. F N= m (g + v 2 / R) x F N= (60 kg) ((9,8 m/s 2 + (20 m/s) 2 /(80m)) F N= (60 kg) (9,8 m/s m/s 2 ) F N= (60 kg) (14,8 m/s 2 ) v = 20 m/s m = 60 kg r = 80 m F N= (60 kg) (14,8 m/s 2 ) F N = 890 N ómo se compr esto con su peso en l prte pln de l crreter? FN v = 20 m/s m = 60 kg r = En l crreter pln el peso del conductor (l fuerz norml del siento) es. F N= F N= (60 kg) (9,8 m/s 2 ) = 590 N Peso prente rreter pln Prte inferior(r = 80 m) 590 N 890 N L fuerz grvitcionl sobre el conductor () no cmbi, pero su peso prente ( F N) si cmbi. Hy un situción en que su peso prente se cero? Slide 57 / 113

20 Slide 58 / 113 qué velocidd debe un coche psr por encim de un colin pr que el peso del conductor (Y del coche ) prezc cero? El conductor del utomóvil tiene un ms de 60 kg. El rdio de l colin es de 80m. Este es un digrm del problem. Slide 59 / 113 Qué debo de hcer? 1. ibujr un digrm de cuerpo libre 2. Indicr l dirección de l celerción m = 60 kg r = 80 m Slide 60 / 113 m = 60 kg r = 80 m Este es el digrm del cuerpo libre (vmos comenzr con FN, pero con el fin de hcerlo igul cero) F N continución, 3. ibuj los ejes con un eje prlelo l celerción

21 m = 60 kg r = 80 m y Ls línes punteds representn ejes con un eje prlelo l celerción Slide 61 / 113 F N x Slide 62 / 113 m = 60 kg r = 80 m y 4. plic l segund ley de Newton lo lrgo de cd eje. x - dirección y - l dirección FN ΣF = m 0 = 0 # F = m F N- = m- F N= - m F N= m (g - ) x Pero necesitmos encontrr el velocidd del coche pr que el conductor (Y el coche) prezcn sin peso ómo? 5. Sustituir un = v 2 / r FN= M (g - v 2 / r) m = 60 kg r = 80 m y FN 6. El último pso, cundo F N = 0 undo el producto de dos vribles es cero, entonces uno de ellos debe ser cero. Puesto que m no es cero, l únic form de que F N se igul cero es... Slide 63 / 113 x F N= m (g - v 2 / R) 0 = (60 kg) (g - v 2 / R) 0 = (g - v 2 / R) v 2 /r = g v = (gr) 1/2 v = ((9,8m/s 2 )(80m)) 1/2 v = 28 m/s

22 PROLEM E PRÁTI: Un utomóvil vij un velocidd de 15 m/s. El conductor del utomóvil tiene un ms de 50 kg. 240 N Slide 64 / 113 El coche se encuentr en l cim de un colin en el cmino. El rdio de l colin es de 45 m. uál es el peso prente del conductor (l fuerz norml suministrd por el siento del coche pr poyrlo) en l prte superior de l colin? 24 Un coche que v en l prte superior de un colin cuy curvtur se proxim un círculo de rdio 175 m. qué velocidd v precer que los ocupntes del coche pesen 10% menos de su peso norml (F N = 0,9 )? Slide 65 / 113 E 13,1 m / s 14,7 m / s 13,9 m / s 14,2 m / s 12,7 m / s 25 Un coche ps por un inmersión en l crreter que curvtur se proxim un círculo de rdio 175 m. qué velocidd sucede que los ocupntes del coche pesen 10% ms de su peso norml? Slide 66 / 113 E 9,8 m / s 12,7 m / s 11,9 m / s 13,1 m / s 14,5 m / s

23 26 Los ocupntes de un utomóvil vijn un velocidd de 25 m/s. En un prte del cmino su peso prente es 20% myor que su peso cundo se conduce por un cmino plno. Slide 67 / 113 Es es prte de l crreter un colin, o un inmersión? olin Inmersión 27 Los ocupntes de un utomóvil que vij un velocidd de 25 m/s. En un prte del cmino su peso prente es 20% myor que su peso cundo se conduce por un cmino plno. Slide 68 / 113 uál es l curvtur verticl de l crreter? E 345,67 m 298,74 m 276,91 m 399,35 m 318,88 m Slide 69 / 113 Los bldes de gu y ls montñs russ...

24 Un blde de gu es girdo por un círculo verticl de rdio 0,80m. uál es l velocidd más pequeñ en que el gu no sldrá del blde? Slide 70 / 113 Qué sbes y que estás buscndo? r = 0,80 m g = 9,8 m/s 2 hci bjo v =? Slide 71 / 113 r = 0,80 = 9,8 m/s 2 v mínimo =? hci bjo Slide 72 / 113 T r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =?

25 Slide 73 / 113 Σ F= M T r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =? Slide 74 / 113 Σ F = mv 2 / r T r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =? ΣF = m Slide 75 / 113 Σ F = mv 2 / R T + = m(v 2 /r) T = m(v 2 /r) - T = m(v 2 /r - g) T v 2 /r - g = 0 v 2 /r = g T = 0 pr mínimo v v = (gr) 1/2 = ((9,8)(0,8)) 1/2 = 2,8 m/s r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo v mínimo =?

26 Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 2,5 kg, cul es l tensión de l cden en l prte inferior del círculo? Slide 76 / 113 T r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 2,5 kg, uál es l tensión de l cuerd en el fondo del círculo? Slide 77 / 113 ΣF = M T - = m T Σ F = mv 2 / R T - = m (v 2 / R) T = m (v 2 / R) + T = m (v 2 / R + g) T = 2,5 kg (9,8 m/s 2 + 9,8 m/s 2 ) T = 2,5 kg (19,6 m/s 2 ) T = 490 N r = 0,80 = 9,8 m/s 2 hci bjo PROLEM E PRÁTI: Un cubo de gu es girdo en un círculo verticl de rdio 1,2 m. uál es l velocidd más pequeñ con tl que el gu no slg del cubo? Slide 78 / 113 3,43 m / s Suponiendo un velocidd constnte, y que l ms de l cubet es de 1,3 kg, cul es l tensión de l cden en l prte inferior del círculo? N

27 28 Un bol está unid l extremo de un cden. Es gird en un círculo verticl de rdio de 10 m. ul es l velocidd mínim que debe de tener l bol con el fin de recorrer todo el circulo? Slide 79 / 113 E 2,8 m/s 9,9 m/s 7,5 m/s 2,1 m/s 3,9 m/s 29 Un bol está unid l extremo de un cden. Es gird en un círculo verticl de rdio 2,25 m. ul es l velocidd mínim que debe de tener l bol con el fin de recorrer todo el circulo? Slide 80 / 113 E 3,87 m/s 4,34 m/s 4,69 m/s 5,12 m/s 5,39 m/s 30 Un coche de montñ rus est en un pist que form un circuito circulr lo verticl. Si el coche simplemente tiene que mntener contcto con l pist en l prte superior del circuito, cul es el vlor mínimo pr su celerción centrípet en este momento? Slide 81 / 113 g pr bjo 0,5 g pr bjo g hci rrib 2 g hci rrib

28 31 Un coche de montñ rus (ms = M) está en un pist que form un circuito circulr (rdio = r) lo verticl. Si el coche tiene que mntener contcto con l pist en l prte superior del circuito, cul es el vlor mínimo pr su rpidez en ese punto? Slide 82 / 113 rg (rg) 1/2 (2rg) 1/2 (0,5rg) 1/2 32 Un piloto reliz un picd verticl luego seguido por un tryectori semicirculr hst que se dirige hci rrib. undo el vión está en su punto más bjo, l fuerz sobre él es: Slide 83 / 113 menos de y puntndo hci rrib menos de y hci bjo más de y puntndo hci rrib más de y hci bjo Slide 84 / 113 MU horizontl Volver l Tbl de ontenido

29 urvs con perlte y sin perlte Slide 85 / 113 undo un coche v en un curv, debe hber un fuerz net hci el centro del círculo y que l curv es un rco. Si el cmino es plno, l fuerz es suministrd por fricción. Fuerz sobre el crro (sum de ls fuerzs de fricción ctundo sobre cd llnt) Tendenci del psjero pr ir defrente Fuerz sobre el psjero urvs con perlte y sin perlte Slide 86 / 113 Si l fuerz de fricción es insuficiente, el coche tiende moverse más cerc de l líne rect, omo ls mrcs muestrn. urvs con perlte y sin perlte Slide 87 / 113 Siempre y cundo los neumáticos no se deslicen, l fricción es estático. Si los neumáticos empiezn deslizrse, l fricción es cinético, lo cul es ml de dos mners: L fuerz de fricción cinétic es menor de l estátic. L fuerz de fricción estátic puede puntr hci el centro del círculo, pero l fuerz de fricción cinétic se opone l dirección del movimiento, por lo tnto es muy difícil recuperr el control del coche y continur en l curv.

30 r r urvs sin perlte Slide 88 / 113 Un coche v lrededor de un pist con un velocidd de 20 m/s. El rdio de l pist es de 150 m. uál es el coeficiente mínimo de fricción estátic que hrí esto posible? Qué tienes y que ests buscndo? v = 20 m / s r = 150 m µ =? urvs sin perlte Slide 89 / 113 Vist de rrib Vist frontl (El coche en dirección usted) v = 20 m/s r = 150 m µ =? Ls curvs sin perlte Slide 90 / 113 Vist de rrib Vist frontl (El coche en dirección usted) F N f s v v = 20 m/s r = 150 m µ =?

31 r Ls curvs sin perlte Verticl Slide 91 / 113 F N v f s rdil v = 20 m/s r = 150 m µ =? Verticl Ls curvs sin perlte dirección verticl dirección rdil Slide 92 / 113 F N f s ΣF = m F N- = 0 F N= rdil ΣF = m f s = m μ sf N = m(v 2 /r) μ s = mv 2 /r μ s = v 2 /gr μ s = (20m/s) 2 /((9.8 m/s 2 ) (150m)) μ s = 0,27 v = 20 m/s r = 150 m µ =? 33 Un utomóvil recorre un curv de rdio R un rpidez constnte v. espués recorre lrededor de l mism curv en l mitd de l rpidez originl. uál es l fuerz centrípet sobre el coche, y que gir lrededor de l curv por l segund vez, en comprción con de l primer vez? Slide 93 / 113 el doble de grnde cutro veces más grnde l mitd de grnde un curt prte de lo grnde

32 r urvs perltds Slide 94 / 113 Ls curvs perltds pueden yudr que los coches no se deslicen e hecho, pr cd curv con inclinción (perlte), hy un velocidd donde tod l fuerz centrípet es suministrd por el componente horizontl de l fuerz norml, y l fricción no es necesri. Vmos verigur lo que l velocidd es pr un ángulo y el rdio de curvtur. urvs perltds Slide 95 / 113 Vist de rrib Vist frontl (El coche en dirección usted) y v x Sbemos que l dirección de nuestr celerción, hor tenemos que crer ejes. # Teng en cuent que estos ejes serán diferente de los Plnos Inclindo, porque el coche debe de deslizrse por el inclindo. En su lugr, debe tener un celerción horizontl pr ir en un círculo horizontl. urvs perltds Slide 96 / 113 Verticl continución, hcemos el digrm de cuerpo libre y rdil Vmos suponer que ningun fricción es necesri pr l velocidd que estmos solucionndo. x #

33 urvs perltds Slide 97 / 113 Verticl continución, descompongn ls fuerzs que no se linen con un eje, F N. # F N y rdil x # urvs perltds Slide 98 / 113 Verticl F Ncos # # F N F Nsin # rdil hor vmos resolver pr l velocidd tl que ningun fricción se necesri pr mntener el coche en l pist mientrs que recorre un curv de rdio r y perlte de ángulo #. urvs perltds Slide 99 / 113 Verticl F Ncos # # F N F Nsin# rdil dirección verticl ΣF = m F Ncos # - = 0 F N= / cos # dirección rdil ΣF = m F Nsin# = m (/cos#)(sin#) = m (v 2 /r) (g/cos#)(sin#) = (v 2 /r) (gtn#) = (v 2 /r) v = (grtn#) 1/2

34 Slide 100 / 113 PROLEM E PRÁTI: etermin l velocidd en que un coche debe de tener l vijr lrededor de un curv sin fricción con un rdio de 250 m y un perlte de ángulo de ,6 m / s Péndulo cónico Slide 101 / 113 Un Péndulo ónico es un péndulo que recorre un círculo, en vez de dr id y vuelt. do que el péndulo se mueve en un círculo horizontl, podemos estudirlo como otro ejemplo de movimiento circulr uniforme. Sin embrgo, es necesrios descomponer ls fuerzs en sus componentes. Péndulo cónico Slide 102 / 113 # ibuje el problem, menos que se proporcion uno. l continución, dibuje un digrm de cuerpo libre y indic l dirección de l celerción.

35 Péndulo cónico Slide 103 / 113 # l T continución, dibuje los ejes con un eje prlelo l celerción Péndulo cónico Slide 104 / 113 # l T continución, descompongmos ls fuerzs pr que todos los componentes se encuentren en un eje... en este cso, se descompone T. Péndulo cónico Slide 105 / 113 Tcos # # Tsin # Luego se resuelve l celerción de l bol, bsándose en el ángulo #, por plicndo l segund ley de Newton lo lrgo de cd eje.

36 Péndulo cónico Slide 106 / 113 Tcos # x - dirección ΣF = m Tsinθ = m y - l dirección ΣF = m Tcosθ - = 0 Tcosθ = # Tsin # ivide estos dos resultdos Tsin θ = m Tcos θ = tn θ = /g θ = tn -1 (/g) o = g tnθ Péndulo cónico Slide 107 / 113 # T Un enfoque lterntivo es resolver esto como un ecución vectoril usndo # F = m. (Esto funcion cundo sólo dos fuerzs están presentes.) Simplemente trduce los vectores originles (ntes de descomponerlos) pr formr un triángulo rectángulo cuy l sum de ls dos fuerzs es igul l nuevo vector "m". Péndulo cónico Slide 108 / 113 Entonces, y que tn # = opuesto /dycente # m T tn # = m / = /g tn # = (v 2 / r)/g = v 2 /gr v 2 = grtn # el que es el mismo resultdo que hemos encontrdo ntes

37 Slide 109 / 113 # Un pelot de 0,5 kg en un cuerd se hce girr en un círculo con un rdio de 0,75 m con un velocidd de 3 m / s. l etermin l tensión en l cden. T Ty Un pelot de 0,5 kg en un cuerd se hce girr en un círculo con un rdio de 0,75 m con un velocidd de 3 m/s. etermin l tensión en l cden. x-direction y-direction Slide 110 / 113 Tx ΣF = m ΣF = m T x = m T y - = 0 T x = mv 2 /r T y = T 2 = T x 2 + T y 2 T 2 = (mv 2 /r) 2 + () 2 T 2 = m 2 (v 4 /r 2 + g 2 ) T 2 = (0,5kg) 2 ((3m/s) 4 /(0,75m) 2 + (9,8m/s 2 ) 2 ) T 2 = 60 N 2 T = 7,7 N Slide 111 / 113 # Un pelot de 1,5 kg en un cuerd se hce girr en un círculo con un rdio de 2,25 m con un velocidd de 6 m/s. l eterminr l tensión en l cden. 28,14 N

38 No Uniforme, Movimiento irculr Slide 112 / 113 Si un objeto se mueve en un recorre un circulo, pero distints velociddes, debe de tener un componente tngencil su celerción, como tmbién un componente rdil. Slide 113 / 113