Circuitos. Circuito Operacional y Circuito Complejo Marzo 2003

Transcripción

1 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 POBLEMA.1 El circuito de la Figura etá alimentado por un generador de tenión e(t) y otro de corriente i(t). Según lo valore numérico ue e dan a continuación, hállee el circuito complejo euivalente, expreando toda la magnitude en forma compleja. DATOS: = Ω L 1 = 5.3 mh L = mh M =.65 mh = mf e(t) = 0 en (ωt 30 ) T (período) = eg i(t) = 5 3 co (ωt 45 ) POBLEMA. Lo Voltímetro V 1 y V de la Figura indican una tenione de V 1 = 30( 3 1) V., y el V = 30 V. generador puede expreare en función del tiempo como et () = 60 en( ω t 60). Ademá e abe ue it ( ) = I en ω t. alcular el módulo y lo ángulo de Z 1 y Z, aí como I, cuando e conoce ue la potencia aparente aborbida uminitrada por el generador e 300 VA. POBLEMA.3 El circuito de la Figura etá en régimen permanente con el interruptor K 1 cerrado y el K abierto. En t= 0, abrimo K 1 y cerramo K. epreentar en eta nueva ituación el circuito operacional euivalente y determinar el valor la tenión V A cuando e alcance el nuevo régimen permanente. POBLEMA.4 El circuito de la Figura etá en régimen permanente con K 1 abierto y K cerrado. En t= 0, cerramo K 1 y abrimo K. Determinar la expreión temporal de la intenidad i a partir del intante t= 0.

2 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 POBLEMA.5 En el circuito de la Figura, I e un generador inuoidal de valor I = I0en( ωt ϕ) y la condicione iniciale on i o y v o.si entre lo parámetro del circuito e cumplen la relacione L = 0.36, = 5/9, e pide: Encontrar la expreión operacional de V AB. ( No hace falta utituir I por u tranformada de Laplace). Hallar la raíce de la ecuación caracterítica. Separar en la expreión de V AB la parte correpondiente a la repueta a entrada nula y a etado cero. POBLEMA.6 El circuito de la Figura, alimentado por un generador de corriente continua i(t)=3 u(t) A, ha etado funcionando mucho tiempo con el interruptor cerrado. En un momento determinado, ue conideramo como origen de tiempo ( t= 0), e abre el interruptor. iguiente: Sabiendo ue lo parámetro del circuito on = 100Ω, L = 50 mh, y = 10µF, e pide lo ondicione iniciale del etado ue comienza en t= 0. ircuito operacional euivalente con el interruptor abierto. Expreión en el dominio de la frecuencia de la corriente ue circula por la inductancia L. Ecuación caracterítica y frecuencia naturale del circuito. POBLEMA.7 Lo circuito de la figura utilizan una fuente de eñal para alimentar una carga L. En el primer cao la conexión e hace directamente mientra ue en el egundo e utiliza un amplificador operacional. alcular para ambo cao, la expreione de la tenión V L en la carga en función de la corriente ue circula por ella ( V L = f( ) ) y en función del valor de la carga ( V L = f( L ) ).

3 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 POBLEMA.8 Determinar en el circuito de la figura la ecuación ue relaciona la tenión a la alida del amplificador operacional con la tenione V 1 y V aplicada a la entrada. Solución Vo = ( V 1 V ) 1 POBLEMA.9 Determinar en el circuito de la figura la ecuación diferencial ue relaciona la tenión a la alida del amplificador operacional con la tenión V in aplicada a la entrada inverora. Solución V dv o 1 in = 1 dt V o POBLEMA.10 Determinar en el circuito de la figura la ecuación diferencial ue relaciona la tenión a la alida del amplificador operacional con la tenión V in aplicada a la entrada no inverora. Solución V dv o in = Vo dt

4 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 FIGUAS M V 1 e(t) i 1 (t) L 1 L i(t) e(t) A i(t) Z 1 Z B V POBLEMA.1 POBLEMA. 6 Ω A K 1 H i 3 i K V 100 mf 0 Ω 00 V 100 V 10 Ω K K 1 50 V 10 Ω 40 mf POBLEMA.3 POBLEMA.4 A t = 0 L I i(t) L B POBLEMA.5 POBLEMA.6

5 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 r i I L 1 L r i L 1 V V 1 L POBLEMA.7 POBLEMA.8 V in 1 L V in L POBLEMA.9 POBLEMA.10

6 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 SOLUIONES POBLEMA ji ji 1 I j j I Ω POBLEMA. Z = 6( 3 1) 30 ( 90 ) Z 1 = 6 75 ( 45 ) I = 5 A 1.9j POBLEMA.3 POBLEMA.4 A Ω I() 5 5( 30) I () = t it () = 5 e ( 1 5t) V A =100 V. 10 Ω POBLEMA.5 ( 5)( 18. ) VAB( ) = I( ) vo io 1 ( 444 1)( 444 9) 3 1 ( )( 9) ( )( 9) 3 Etado ero Entrada Nula POBLEMA.6 I() io = 1 A, v o = 100 V I () = , = 1000 ± 1000j

7 ircuito. ircuito Operacional y ircuito omplejo Marzo 003 POBLEMA.7 V L Eo V L = r i r i1 ri r i1 V L r i1 <r i <r i3 r i3 E VL = o L ri L r i r i3 IL L Sin Amplificador Operacional V L L, IL on Amplificador Operacional Ideal