El Sistema Decimal.

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1 Curso: Titulo: Matemática 1 a 3 Básico Lección 3: El Sistema Decimal Unidad: Nº 2 Módulo: Desarrollo Objetivos de Aprendizaje El Sistema Decimal Se cree que la mayor parte de los sistemas de numeración tienen su origen en otros más primitivos basados en la utilización de distintas partes del cuerpo humano como objetos numéricos. Las bases más utilizadas: 5, 10, 12, 20, 60 pueden explicarse como un intento de aumentar la capacidad contable de los dedos. La base de los sistemas de numeración puede identificarse por la cantidad de signos que éste utiliza. Por ejemplo, nuestro sistema de numeración usa 10 signos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. El número que conocemos como 10 ya es el resultado de la aplicación de reglas usando los signos 1 y 0. Para los adultos resulta fácil entender nuestro sistema de numeración, pero para los niños que se están iniciando en el proceso de comprensión de éste, significa algo muy complejo. 1 Ministerio de Educación

2 Veamos un ejemplo concreto. Si a usted le dicen que el día 34 de abril debe presentar un trabajo, sin duda que se quedará pensando en la no existencia de ese día. Sin embargo, le informan que desde ahora, en su trabajo sólo se usará un sistema de numeración en base 6, usando los 6 primeros signos que usábamos antes, y que debe aprenderlo a la brevedad, cómo lo haría para saber qué número es ese? De acuerdo a lo que le informaron, el sistema de numeración en base 6 tendrá los siguientes signos: 0, 1, 2, 3, 4 y 5 En el siguiente cuadro se presenta en color rojo, la secuencia de números en base 6. Nótese que al llegar al signo 5, ya no es posible representar más números con una cifra, por lo cual deberá usarse la combinación 1 y 0 para representar el sucesor de 5. Es decir, el 6, en el sistema de numeración en base 6, se escribe 10 Las cifras en negro, arriba de las rojas son los números en el sistema de numeración en base 10. Por lo tanto, la respuesta a nuestra pregunta será que el 34 6 (34 base 6) de abril, corresponderá en base 10 al día 22 de abril Anímese a ejercitar personalmente. Complete las cifras que siguen y piense: el 53 6 a qué número en base 10 corresponderá? 2 Ministerio de Educación

3 En la sección Desarrollo de herramientas metodológicas de la unidad anterior se trabajó con un manipulador virtual con el que podrá reforzar la formación de los números en el sistema decimal con sus estudiantes. números en distintas bases. Aproveche de experimentar usted, representando Si le parece complejo está bien. La idea es que se sienta lo que siente un niño pequeño cuando se le dice: 10 unidades equivalen a una decena 10 decenas equivalen a una centena Nuestro sistema de numeración decimal, o base 10. Para iniciar a los estudiantes en el estudio del sistema de numeración decimal, hay que tener en cuenta que, requieren del dominio de un grupo de conocimientos previos antes de pasar a la enseñanza del valor de posición de las cifras. Los conocimientos orales previos a dicha enseñanza son los siguientes: Contar de uno en uno y de diez en diez. Ser capaz de interpretar como cardinales u ordinales las palabras numéricas correspondientes a los números de dos cifras. Saber que si se suma una unidad se obtiene el número siguiente. Saber que si se suma una decena se obtiene la decena siguiente. Sumar oralmente decenas con unidades. La base de nuestro sistema es diez y por esta razón se llama sistema decimal. Por ello los distintos órdenes son las sucesivas potencias de diez que reciben nombres especiales: unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, centena de mil lo que facilita la lectura de números de muchas cifras. 3 Ministerio de Educación

4 Nuestro sistema de numeración está configurado de manera tal, que se puede describir por las siguientes características: La base del sistema es diez y se escribe 10 Adopta un símbolo específico para cada uno de los números inferiores a la base, llamados cifras Una cifra a la izquierda de otra representa potencias de la base inmediatamente superior Cada cifra tiene dos significados, uno según la forma y otro por el lugar que ocupa dentro del numeral cifrado, de modo que la primera de la derecha expresa unidades, la segunda decenas, la tercera centena, etc. Cada unidad de un orden equivale a diez unidades del orden inmediatamente inferior Para expresar la carencia de unidades de cualquier orden se emplea el cero, que se escribe 0. La enseñanza del sistema decimal se hace generalmente en los seis primeros años de escolaridad. Aunque no es fácil diferenciar entre el concepto de número y el de sistema de numeración, los números no aparecen como entes separados, sino como un sistema de relaciones mutuas con sus reglas. Los números no tienen propiedades en sí, existen propiedades de los números en cuanto se relacionan con otros. Esta es una de las razones por qué nuestro sistema decimal se ha mantenido en el tiempo, porque facilita el cálculo y porque permite estudiar propiedades de los números empleando fundamentalmente las propias representaciones y símbolos numéricos, sin necesidad de mecanismos auxiliares. De esta forma se puede concebir que el sistema decimal representa un lenguaje universal dentro de la matemática. 4 Ministerio de Educación

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