Modelo de Optimización para el Dimensionamiento de Redes Ópticas WDM con Topología de Anillo

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1 Modeo de Optimización para e Dimensionamiento de Redes Ópticas WDM con Topoogía de Anio Víctor Abornoz Departamento de Industrias. Universidad Técnica Federico Santa María. Av. Santa María Santiago. Chie victor.abornoz@usm.c Reinado Vaejos Aejandra Zapata Grupo de Teemática, Departamento de Eectrónica. Universidad Técnica Federico Santa María. Av. España Vaparaíso, Chie. {reinado.vaejos,aejandra.zapata}@eo.utfsm.c Resumen. En este trabajo se propone un nuevo método para dimensionar redes ópticas WDM (Waveength Division Mutipexing). E método se basa en a formuación y resoución de un modeo de programación entera que, basado en decisiones de ruteo y dimensionamiento de os enaces de a red, minimiza e número tota de ongitudes de onda de a red para un nive de tráfico y caidad de servicio determinado. E trabajo se focaiza en e dimensionamiento de redes de tipo anio, a topoogía más común en redes metropoitanas. Los resutados obtenidos muestran que e empeo de esta metodoogía produce mejores resutados que a estrategia usua de rutear baanceando a carga de a red. E modeo propuesto es resueto para determinadas instancias de probema utiizando e software de modeado agebraico AMPL, con CPLEX 10.0 como sover de optimización. Paabras cave: Redes ópticas WDM, Programación Entera, Ruteamiento y dimensionamiento, Conmutación de ráfagas ópticas. 1. Introducción E nive creciente de tráfico en Internet y a aparición de apicaciones mutimediaes en red (e.g. video bajo demanda, juegos en ínea y tee-presencia) han sido a causa de que as redes de transporte de datos deban ser capaces de ofrecer atos nivees de ancho de banda. En a actuaidad, esta demanda por ancho de banda sóo puede satisfacerse mediante e uso de redes WDM (Waveength Division Mutipexing: mutipexación por ongitud de onda), ver Agrawa (00). Dichas redes son capaces de transmitir distintos tipos de información de manera simutánea utiizando diferentes ongitudes de onda (canaes) en un único peo de fibra. Actuamente, a capacidad por peo de fibra es de orden de ongitudes de onda (Simmons, 006), donde cada ongitud de onda es capaz de transmitir a 40 Gb/s. Como consecuencia de esta ata disponibiidad de ancho de banda, actuamente as redes WDM se encuentran exitosamente instaadas en todo e mundo. Hoy en día as redes WDM son estáticas, es decir, os recursos de a red (ongitudes de onda) se asignan de forma permanente a os distintos pares fuente-destino, independientemente de nive de utiización de estos. Esta manera de operar es e resutado de as restricciones tecnoógicas actuaes (no existen memorias ni procesadores ópticos), que impiden a impementación técnica de una operación dinámica probadamente exitosa, como a conmutación de paquetes (Chang et a., 006). A pesar de as imitaciones tecnoógicas, se han hecho variados esfuerzos por diseñar una arquitectura de red WDM que pueda operar dinámicamente (es decir, os recursos de a red se asignan sóo cuando es necesario efectuar una transmisión de datos y cuando a transmisión finaiza os recursos se iberan y quedan disponibes para otras conexiones), ya que se espera que a operación dinámica resute en un ahorro de os recursos de a red. La arquitectura de red dinámica de mayor proyección futura que se ha propuesto para redes WDM es a arquitectura OBS (Optica Burst Switching: Conmutación de ráfagas ópticas), ver Qiao (1999), Turner (1999), Düser and Bayve (00) y Arakawa et a. (1999). La arquitectura OBS tiene e potencia de ser impementada en e corto pazo, debido a que su operación no requiere memorias o procesamiento óptico. La forma de operar de as redes OBS consiste en agregar paquetes en e

2 borde a red y a agregación se reaiza eectrónicamente. En una fuente dada, os paquetes dirigidos a diferentes destinos se amacenan en memorias separadas. Los paquetes agregados en una misma memoria durante un determinado intervao de tiempo conforman una ráfaga (en a iteratura se han propuesto diferentes métodos de agregación de paquetes en ráfagas, ver por ejempo Ge et a. (000), Hu et a. (003), Yu et a. (00) y de Migue et a. (001)). Una vez que una ráfaga está ista para ser transmitida, se soicitan os recursos de red necesarios para efectuar a transmisión. La asignación de recursos de red puede impementarse paso-a-paso o fin-a-fin. Este artícuo se enfoca en arquitecturas fin-a-fin debido a que se ha demostrado que este tipo de arquitectura reduce significativamente a tasa de pérdidas de ráfagas con respecto de una arquitectura tipo paso-a-paso de compejidad equivaente (Zapata et a., 004). De este modo, sóo una vez que todos os recursos necesarios de a red han sido reservados para a transmisión de a ráfaga, desde a fuente a destino, esta se eva a cabo (Düser and Bayve, 00; Arakawa et a. 1999). Dado que as ongitudes de onda son recursos costosos, es fundamenta que e dimensionamiento (i.e. a determinación de número de ongitudes de onda necesarias para cada enace) de una red WDM fin-a-fin sea eficiente y con una ata caidad de servicio. En este trabajo, dimensionar en forma eficiente y con caidad de servicio significa minimizar e número de ongitudes de onda por enace mientras se garantice que a probabiidad de boqueo de a red no exceda un nive predefinido. E dimensionamiento de una red está fuertemente infuenciado por e agoritmo de ruteamiento que se use, esto es, por e agoritmo que determina as rutas a usar para os diferentes pares fuentedestino a momento de efectuar una transmisión de datos. Un agoritmo de ruteamiento es óptimo si e dimensionamiento correspondiente requiere a menor cantidad posibe de ongitudes de onda en a red. Encontrar un agoritmo de ruteamiento óptimo es un probema NP-competo, o que significa que, en a práctica, se deben utiizar heurísticas para resovero en tiempo rea (en a escaa de tiempo determinada por a conmutación de as ráfagas). Una heurística comúnmente usada en redes WDM estáticas, donde no hay probemas de tiempo rea debido a que as rutas entre os distintos pares de nodo se estabecen permanentemente, consiste en utiizar os caminos más cortos que minimizan e número de ongitudes de onda requeridas en e enace más cargado (Hunter and Marcenac, 1998). Una consecuencia de este método es que os enaces de a red quedan con carga baanceada, es decir cada enace es usado por un número simiar de rutas. Dado que en Van Parys et a. (1998) se demostró que e uso de rutas que baancean a carga en redes dinámicas produce probabiidades de boqueo más bajas (comparadas con a seección arbitraria de rutas más cortas) a técnica de escoger rutas baanceadas ha ganado popuaridad para redes dinámicas (Zapata and Bayve, 005; Späth, 000). Sin embargo, a mantener os enaces uniformemente cargados no se expota necesariamente a ganancia estadística inherente de os sistemas dinámicos. En este trabajo se propone un modeo de programación entera para a búsqueda de as rutas que minimicen e dimensionamiento de a red cumpiendo con una determinada probabiidad máxima de boqueo. E modeo propuesto se apica a redes WDM con topoogía de anio a topoogía más común en redes metropoitanas. Los resutados acanzados se contrastan con o obtenido mediante a estrategia usua de utiizar rutas que baancean a carga de tráfico. Los resutados de este trabajo demuestran que e método de optimización propuesto requiere un número de ongitudes de onda por enace siempre menor o igua que a estrategia de baanceo de carga. Si bien a eección de método de ruteo y de dimensionamiento es un proceso ento, éste se reaiza fuera de ínea. Posteriormente, as rutas obtenidas se amacenan en tabas que se acceden bajo demanda. Este tipo de operación de a red permite estabecer as rutas en tiempo rea. En o que sigue e artícuo se estructura de a siguiente manera. En a sección se describe e modeo propuesto conjuntamente con os detaes y características de a red considerada. En a sección 3 se presentan os resutados obtenidos en e empeo de modeo adoptado. Finamente, en a sección 4 se enumeran as principaes concusiones y extensiones de presente trabajo.. Metodoogía La red se representa por medio de un grafo dirigido G=(N,L), donde N es e conjunto de nodos de a red, cuya cardinaidad se representa como N, y L e conjunto de todos os enaces unidireccionaes de a red. Se supone que entre cada par de nodos fuente-destino (i,j) existe a necesidad de transferir datos, en consecuencia debe estabecerse una ruta entre ambos. Se denota por c a una conexión cuaquiera y C a conjunto de todas as N ( N -1) conexiones posibe fuente-destino. E tráfico generado por una conexión se modea como una fuente de tráfico ON-OFF. E período ON de una

3 conexión es e tiempo empeado para transmitir una ráfaga. Por otra parte, durante e período OFF no existe transmisión de datos, ya que a ráfaga se encuentra en construcción. Para cada conexión cєc se supone que e tiempo de permanencia en e estado ON (OFF) tiene una distribución exponencia con media igua a t ON (t OFF ). La carga de tráfico (ρ) ofrecida por cada conexión está dada por t ON /(t ON +t OFF ), que se asume es igua para todas as conexiones. Nótese que a carga de tráfico también puede entenderse como a probabiidad de que una conexión se encuentre en e estado ON. En o que sigue, se formua un modeo que determina una única ruta r c para cada conexión cєc. La ruta r c se eige de un conjunto de K c rutas posibes entregadas como datos de entrada a modeo. Una vez terminado e proceso de seección de rutas, durante a operación de a red a ruta eegida r c es a que se debe estabecer cada vez que a conexión c necesita transmitir información. E conjunto de N ( N -1) rutas eegidas (una por cada conexión) debe ser ta que e número tota de ongitudes de onda empeadas en a red sea mínimo, a tiempo que garantice que a probabiidad de boqueo de a red (B) no exceda un umbra predefinido. Las variabes de decisión de modeo son as siguientes: α c,k : variabe binaria que toma e vaor 1 si se seecciona a k-ésima ruta para a conexión c y 0 en caso contrario, para cєc y 1 k K c N : número de rutas que empean e enace, para єl W : número de ongitudes de onda asignadas a enace, ta que a probabiidad de boqueo B no excede un ímite predefinido, para єl y,n : variabe auxiiar que toma e vaor 1 si en e enace e vaor de N = n y 0 en caso contrario, para єl y n=1,,nmax (nmax: número máximo de rutas posibes en un enace) E modeo de programación entera propuesto para e probema corresponde a: Min s. a L Kc k = 1 W (1) α 1 para todo c є C () c, k = Kc N = u c c C k = 1 n max n= 1, k, α c, k єl (3) W = f y єl (4) n max n ny, n n= 1, n N = єl (5) n max n= 1 y єl (6), n = 1 α c,k є{0,1}, y,n є{0,1} cєc, k=1, K c, єl, n=1,,nmax (7) La función objetivo en (1) minimiza a suma de número de ongitudes de onda requeridos en cada enace de a red. La restricción () estabece que, para cada conexión c є C, se escoge una única ruta de as K c rutas posibes para dicha conexión. La restricción (3) determina e número de rutas que pasan por un enace, haciendo uso de un parámetro u c,k, que toma e vaor 1 si a k-ésima ruta de a conexión c pasa por enace y 0 en caso contrario. La restricción (4) estabece e número de ongitudes de onda para cada enace. E vaor de W corresponde a a evauación de una función discreta que toma su vaor de entre un conjunto finito de nmax vaores. Dicha función está expresada a través de parámetro f n que corresponde a número de ongitudes de onda necesario para garantizar que a probabiidad de boqueo no exceda un ímite predeterminado para cada n, con 1 n nmax e número de rutas que utiizan e enace. E vaor de f n equivae a menor número que cumpa a siguiente reación: fn Hˆ n m n m 1 (1 B) 1 ρ (1 ρ) (8) m= 0 m

4 Donde B representa e vaor ímite que puede tomar a probabiidad de boqueo y Ĥ a distancia, medida en número de enaces, de a ruta más arga que utiiza e enace. E ado izquierdo de (8) corresponde a a probabiidad de boqueo máxima que debe tener e enace y e ado derecho a su vez es a estimación de a probabiidad de boqueo de enace cuando pasan n rutas por dicho enace, ver Zapata and Bayve (005a) para mayores detaes. Las restricciones (5) y (6) compementan a asignación de W en (4), en e sentido que para a correcta evauación de esta función que depende de número de rutas que utiizan e enace, esta se evaúa de acuerdo con e vaor que toma N en una soución factibe de modeo. Más precisamente, para cada enace, habrá una única variabe auxiiar y,n que tomará e vaor 1 correspondiente a vaor de n=n. Por útimo, se define en (7) e carácter binario de as variabes de decisión en e modeo. 3. Resutados E modeo (1)-(7) fue apicado a redes anio de diferentes tamaños, considerando redes desde 6 y hasta 16 nodos, tamaños que usuamente es posibe encontrar en a práctica y que rara vez supera os 0 nodos. Las instancias resuetas también consideran diferentes vaores de nive de tráfico ρ, empeando siempre un vaor de B=10-6 para a probabiidad de boqueo. E modeo (1)-(7) fue resueto en un PC Pentium IV (319 MHz. y 1GB RAM) y se empeó e software de modeado agebraico AMPL, con CPLEX 10.0 como sover de programación entera (Fourer et a., 00). La Taba 1 muestra e número de ongitudes de onda necesarias en a red cuando se apica e modeo propuesto a una red de anio de N nodos (denotado como MP en a taba), conjuntamente con e número de ongitudes de onda requeridas cuando se apica a estrategia usua de baance de carga (denotada BL). Todo o anterior para vaores de nive de tráfico ρ entre 0.1 y 0.9. En a taba se destacan en negrita os vaores donde se produjo una reducción en e número de ongitudes de onda requerido por e método propuesto en este trabajo. Taba 1. Longitudes de onda requeridas en una red anio para e modeo propuesto y a estrategia aternativa de baance de carga ρ N =6 MP/BL N =7 N =8 N =9 Topoogia Anio (N-node ring) N =10 N =11 N =1 N =13 N =14 N =15 N = /54 69/70 9/96 117/16 156/ /198 8/34 73/86 31/3 360/ / /54 8/84 116/18 153/16 00/10 50/64 300/ / / /510 59/ /54 84/84 17/18 171/180 7/30 86/86 358/ /44 518/518 67/630 7/ /54 84/84 18/18 180/180 44/50 314/ /40 48/ / / / /54 84/84 18/18 180/180 50/50 39/330 40/43 50/50 634/ /780 91/ /54 84/84 18/18 180/180 50/50 330/330 43/43 546/546 67/ / / /54 84/84 18/18 180/180 50/50 330/330 43/43 546/ / / / /54 84/84 18/18 180/180 50/50 330/330 43/43 546/ / / / /54 84/84 18/18 180/180 50/50 330/330 43/43 546/ / / /104 Se puede observar que, dependiendo de vaor de a carga de tráfico, e método propuesto en este trabajo requiere un número de ongitudes de onda menor o igua que e requerido por a estrategia de baance de carga. También se puede apreciar que a carga de tráfico en a que se producen ahorros aumenta con e tamaño de anio. En aqueos casos en que e método propuesto no disminuye os requerimientos de ongitudes de onda (con respecto de a estrategia usua de ruteamiento baanceado), e agoritmo de ruteo generado coincide con a de método de baancear as rutas. La Figura 1 muestra e número N de rutas que pasan por cada enace para un anio de 8 nodos y carga de tráfico ρ=0.1, resutante de a soución óptima de modeo propuesto en este trabajo. En a parte externa (interna) de cada enace se indica e número de rutas que pasan por dicho enace en e sentido de as manecias de reoj (en e sentido opuesto). Por su parte, e ado izquierdo de a Figura muestra a matriz de rutas óptimas seeccionadas para cada conexión en a red de a Figura 1. Cada eemento (i,j) de a matriz tiene un 1 si se empeó a ruta en e sentido de as manecias de reoj y un 0 en caso contrario. La matriz de a derecha corresponde a a soución obtenida por e agoritmo de ruteamiento baanceado. De as Figuras 1 y se puede observar que e modeo propuesto conduce a una soución óptima que concentra tantas conexiones como sea posibe en un enace, de modo de expotar a

5 ganancia que produce a mutipexación estadística de as conexiones. Para eo, no necesariamente seecciona as rutas más cortas para cada conexión, o que contrasta con a soución baanceada que siempre hace uso de a ruta más corta entre cada par de nodos. La Figura también constituye un ejempo de a diferencia que se puede egar a producir entre os enaces más cargados respecto de aqueos menos cargados, diferencia que en este caso ega a ser de 8:1 (en e caso baanceado, esta reación para un anio de 8 nodos es de 1:1) Fig. 1. Red anio N=8. Fig.. Rutas seeccionada 4. Concusiones En este trabajo se ha propuesto un nuevo modeo de programación entera para e dimensionamiento óptimo de una red óptica WDM. E modeo propuesto minimiza os requerimientos totaes de ongitud de onda necesarios para un nive de carga de tráfico y probabiidad de boqueo determinados. A diferencia de a soución que se obtiene apicando a estrategia usua de baance de carga, e modeo conduce a souciones que no necesariamente baancean a carga en a red. De hecho, os resutados muestran que e método propuesto hace exactamente o contrario: concentra a carga (no necesariamente seeccionando as rutas más cortas). Lo anterior es consecuencia de que e número de ongitudes de onda adicionaes (debido a uso de rutas más argas) no excede e ahorro producido por a mayor ganancia estadística. La apicación de modeo a redes anio provee mejores souciones que aquea propuesta por a estrategia de baance de carga, especiamente en redes de mayor tamaño (más de 8 nodos). En aqueos casos donde no tiene un desempeño superior, e método propuesto simpemente provee una soución óptima que coincide con a estrategia de ruteamiento baanceado. Agradecimientos. Este trabajo ha sido posibe gracias a apoyo de financiamiento otorgado por e Proyecto Fondecyt # y os Proyectos de Investigación USM , y de a Universidad Técnica Federico Santa María. Referencias - Agrawa, G. (00). Fiber-Optic Communication Systems. 3 rd Ed. Wiey-Interscience, John Wiey & Sons. - Arakawa, S., Miyamoto, K., Murata, M. and Miyahara, H. (1999). Deay anayses of waveength reservation methods for high-speed burst transfer in photonic networks. Proceedings of Internationa Technica Conference on Circuits and Systems, Computers and Communications (ITC-CSCC99), Sado, Japan, pages Chang, G-K., Yu, J., Yeo, Y-K., Chowdhury, A. and Jia, Z. (006). Enabing technoogies for next-generation optica packet-switching networks. Proceedings of the IEEE, vo. 94, n.5, pp , May De Migue, I., Düser, M. and Bayve, P. (001). Traffic oad bounds for optica burst-switched networks with dynamic waveength aocation. Proceedings of IFIP 5 th Conference on Optica Network Design and Modeing, ONDM 001, vo.1, 09-4, Vienna, Austria.

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