1. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS EXPERIMENTALES

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1 1. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE DATOS EPERIMENTALES A l hor de trzr un gráfic, se mnulmente sobre ppel milimetrdo, o utilizndo el ordendor medinte l hoj de cálculo o progrms gráficos, se debe tener en cuent ls considerciones que se detll continución, lguns de ls cules son relizds utomáticmente cundo se utiliz el ordendor: En ls gráfics se sign el eje horizontl (bscis) l vrible independiente y el eje verticl (ordend) l vrible dependiente. Se indic sobre cd eje l mgnitud que se está representndo y l unidd en que se trbj. Pr fcilitr l lectur de puntos intermedios se divide los ejes en intervlos de 1, 2, o 5 veces lgun potenci de 10. Por ejemplo, , , 0,1 0,2 0,3 0,4..., etc. Sobre los ejes sólo se indic divisiones enters, no los vlores de ls medids relizds. El origen de mbs escls no tiene necesrimente que coincidir con el punto de intersección de los dos ejes. Conviene desplzr los orígenes pr que l gráfic ocupe l myor prte del rectángulo definido por mbos ejes. y x Al relizr ls medids conviene que ésts se encuentren uniformemente espcids sobre el intervlo de vlores que se está midiendo. y x

2 L escl elegid en los dos ejes no tiene porqué ser l mism, de nuevo hy que procurr ocupr l myor superficie dentro del rectángulo definido por los ejes. Ls línes, rects o curvs, que mejor se justn l conjunto de puntos experimentles hn de ser fins y continus, nunc quebrds, y que, generlmente, ls mgnitudes físics vrín de form continu. El trzdo de l curv que mejor se just l distribución se reliz de form que pse por el myor número posible de puntos experimentles, y deje proximdmente el mismo número de puntos mbos ldos. L curv debe ser coherente con l experienci que se está relizndo. Si ls mgnitudes que se represent están fectds por su error bsoluto no desprecible, en lugr de representr el dto experimentl por un punto se hrá por 2 x un rectángulo centrdo en el dto obtenido, o uns brrs en form de + centrds tmbién en el dto. Este rectángulo o ests brrs tendrán de dimensiones dos y 2 y veces el error bsoluto de l medid de cd x un de ls dos mgnitudes representds (2 x y 2 y, siendo x y y los errores correspondientes). L curv que represente el fenómeno físico estudido deberá psr por todos los rectángulos o brrs.

3 2. INSTRUCCIONES BÁSICAS DE ECEL Excel es un progrm (hoj de cálculo) que permite de un form sencill y cómod el trtmiento mtemático de dtos, demás de incorporr utiliddes que permiten relizr su representción gráfic. Figur 1: specto inicil de l hoj de cálculo ECEL. En l figur 1 prece el specto de l hoj de cálculo ECEL l inicir el progrm. Cd celd está situd en un column y un fil, y se referenci indicndo l column y l fil en que se encuentr. Por ejemplo, en l figur está mrcd l celd F17 (column F, fil 17). L brr de menús contiene los típicos menús desplegbles de culquier plicción de entorno Windows y otrs plicciones de OFFICE: copir, pegr, brir, gurdr, formto,... Un vez configurds ls celds, formto, fondos, recudros..., se puede comenzr introducir los dtos. Pr ello se seleccion con el rtón l celd donde se dese introducir el dto, y se introduce con el tecldo. Excel, por defecto, entiende como número los vlores numéricos que se introduce, los cules precen l derech de l celd, y como texto los lfnuméricos que precen l izquierd de l celd. Si se dese que un número prezc como texto se debe nteponer un tilde ( precerá como texto 12500, l izquierd de l celd precerá como número, l derech de l celd). Según l configurción regionl del ordendor que se utiliz, el punto deciml se represent medinte un punto., o medinte un com,. De est form, el número doce com cinco puede quedr representdo medinte 12.5 o 12,5. Un vez introducidos los dtos, se puede relizr diverss operciones mtemátics con ellos, medinte fórmuls mtemátics. Pr ello:

4 1.- Se seleccion l celd donde se dese introducir l fórmul. 2.- Se introduce en primer lugr un signo =. 3.- Se escribe l fórmul hciendo referenci ls celds que intervienen de l form señld nteriormente, o seleccionndo con el rtón ls csills correspondientes los vlores prtir de los cules se quiere obtener el vlor de l celd. Por ejemplo, si se quiere dividir el vlor de l celd C7 por el vlor de l celd E7 se deberá escribir: =C7/E7, tl y como prece en l figur 2. A continución se puls l tecl Intro pr que se relice l operción. De est form en l celd selecciond precerá el resultdo de dich operción. Figur 2: ejemplo de un fórmul introducid en l celd G Pr copir l mism operción en un conjunto de celds se procede de l siguiente mner: Un vez introducid l fórmul en un celd, se seleccion y se coloc el rtón en el vértice inferior derecho de dich celd, de form que el cursor se convierte en +. A continución, mnteniendo pulsdo el botón izquierdo del rtón, se rrstr por encim de ls celds en ls que se dese introducir est mism operción preciendo de form utomátic el vlor correspondiente. Otr form es mrcr l celd con l fórmul y se copi. A continución se mrc ls celds sobre ls que se dese copir y se peg. Al copir l fórmul se hbrá modificdo los índices de fils y columns de ls operciones, mnteniendo ls posiciones reltivs de fil y column de l celd donde estb l operción copid en ls celds donde copimos. Si se quiere mntener fijo un índice de celd o column de un fórmul se debe introducir delnte del mismo el signo $, lo que indicrá Excel que no debe modificr dicho vlor l rrstrr l formul otrs celds. Por ejemplo l operción =A$6*B$6 l copirse y pegrse en distints celds no modificrá los índices de ls fils, y sólo modificrá los de ls columns.

5 3. REPRESENTACIONES GRÁFICAS CON ECEL Un vez introducidos los dtos y relizds ls operciones mtemátics en l hoj de cálculo Excel, si se quiere representr gráficmente los resultdos experimentles, en primer lugr se seleccion ls columns en ls que precen los dtos o resultdos que se dese representr. Pr ello se utiliz el rtón presionndo el botón izquierdo y rrstrndo sobre ls celds correspondientes un de ls columns. Pr seleccionr otr column no contigu sin perder l selección nterior se utiliz l tecl ctrl que, mnteniéndol pulsd, permite proceder de l mism form que pr l primer selección relizd. Un vez seleccionds ls celds representr, se puls el botón Asistente pr gráficos de l brr de herrmients, o se seleccion l opción Gráfico... del menú Insertr. Figur 3: ejemplo del método seguir pr ejecutr el sistente pr gráficos en l hoj de cálculo Excel. Figur 4: selección del gráfico dispersión, representndo solmente los puntos experimentles sin unirlos medinte rects o curvs. Un vez en el sistente pr gráficos se puede escoger entre los tipos de gráficos disponibles, eligiendo el más conveniente según ls necesiddes. En generl, pr l representción gráfic de un fenómeno físico interesrá un representción en un sistem de coordends ( dispersión) representndo solo los puntos experimentles, sin unirlos medinte rects o curvs. Trs l selección del gráfico irán preciendo ls distints pntlls, medinte ls cules se define ls opciones de configurción del gráfico. De tods ls opciones configurr, se puede destcr el tipo de gráfico, el rngo de los dtos

6 (selecciondo de form utomátic según l tbl de dtos), ls leyends de l gráfic y los ejes, sí como l situción del gráfico en l hoj Excel. Un vez configurdo el gráfico prece en l mism hoj, o en otr nuev, según se hy selecciondo en l últim pntll del sistente pr gráficos. Figur 5: ejemplo de gráfic relizd con l hoj de cálculo Excel. Medinte el uso del rtón, y seleccionndo sobre los lterles o esquins del gráfico, se puede modificr su tmño. Tmbién se puede desplzr l gráfic medinte el rtón: se seleccion con el botón izquierdo del rtón y se desplz como si fuer un imgen norml de Word, etc. Un vez colocd en el sitio más decudo según ls necesiddes, medinte el rtón se puede seleccionr culquier de sus elementos: desde un leyend, hst uno de los ejes o l serie de puntos representd. Con el botón derecho del rtón, o hciendo doble clic, se desplegrá un menú con tods ls opciones pr modificrlo. De est form se just el gráfico l formto más decudo. Rectángulos de error: Si ls mgnitudes que se represent están fectds por un error bsoluto no desprecible, se debe representr los rectángulos de error en l gráfic, pr lo cul se procede de l siguiente form: 1. A prtir de l gráfic representd, y posicionndo el rtón sobre los puntos, se puls el botón izquierdo hciendo doble clic, con lo cul prece el menú Formto de serie de dtos, tl y como muestr l figur Sobre dicho menú se seleccion l pestñ correspondiente Brrs de error, y l opción Presentr Ambs, y se configur ls diferentes opciones de ls brrs de error. En el cso de que l mgnitud del error se hy clculdo

7 previmente en l hoj de cálculo, se escoge l opción Cuntí de error Personlizd y se seleccion l column donde están ubicdos los vlores del error en l mgnitud representd en el eje, tnto en l csill mrcd como +, como en l csill -. Figur 6: opciones del menú Formto de serie de dtos pr representr los rectángulos de error de l mgnitud representd en el eje, cuyos vlores se encuentrn en l posición =Hoj1!$B$7: $B$15 de l hoj de cálculo. 3. Pr representr ls brrs de error en el eje se repite l mism operción en l pestñ Brrs de error. 4. Un vez introducidos estos dtos y pulsndo Aceptr, se vuelve l hoj principl preciendo en l gráfic ls brrs de error tl y como se h configurdo. Un vez relizdos todos estos psos, l gráfic está dispuest pr ser nlizd e interpretd. En l figur 7 prece un ejemplo de un gráfic con sus correspondientes brrs de error. Curv de clibrdo R Experimentl (Ohm) R Nominl (Ohm) Figur 7: ejemplo de gráfic con brrs de error. En este cso no se distingue ls brrs de error en el eje, l ser el error en este eje muy pequeño.