ANEXO 2 INTERES COMPUESTO

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1 ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000, Qué catidad habrá acumulado Luciaa para la edad de 8 años, si el Baco les ofrece u iterés del 6%, capitalizable trimestralmete? Dóde: P=$3 000, i=6% omial ordiario (se requiere ua tasa trimestral efectiva) m= Cap. trimestral = 8 años es igual a 96 meses que so 32 trimestres Se requiere ua tasa trimestral: de ahí que teemos el 6% aual etre 12 por 3 es igual a la tasa trimestral del o 1.5% Nota: tambié se puede capitalizar la tasa, es decir, si teemos la tasa omial del 6% etoces calculamos:.06/12=0.005 por mes, y para teer la tasa efectiva trimestral, se calcula de la siguiete forma: f ( ) 31* El cálculo co ambos procedimietos, es el siguiete: a.- co tasa ormal (0.005*3=0.015) S P(1 i) S $3'000, (1 (.06*3 )) 96/ S $3'000, ( ) S $3'000, ( ) S $4'830,

2 b.- co tasa efectiva f ( ) 31* S P(1 i) S $3'000, ( ) 96/3 S $3'000, ( ) S $3'000, ( ) S $4'842, Mauelito de 8 años de edad recibió u cheque de su abuelo por $3, el día que gaó u cocurso de atació. Pasó el tiempo y Mauelito olvido que había depositado ese diero. A sus 26 años decide retirar lo acumulado. Cuáto habrá acumulado e su cueta Mauelito, si iicialmete le diero ua tasa del 12% co capitalizació mesual y así cotiuo hasta el fial? Dóde: P=$3, i=12% omial ordiario m=cap. mesual = 26 años meos 8 que teía, so 18 años por 12 es igual a 216 meses 32 S P(1 i) S $3,000.00(1 (.12 )) 18* S $3, (1 0.01) S $3, ( ) S $25, Los señores Borja se pelearo; y la Sra. para aplacar su furia decidió ir de compras y adquirió ua bolsa Fedi de la temporada recié salida e abril a $5, El Sr. Borja, decide o pagar la tarjeta durate 4 meses para darle ua lecció a su mujer. Si el baco cobra u iterés mesual del 3.344%. Cuál será su saldo al mes de agosto? 528

3 Dóde: P=$5, i= 3.344% mesual m=cap. mesual = 4 meses S P(1 i) S $5, ( ) 4 S $5, ( ) S $5, ( ) S $6, Susaa decide regalarle u coche a su hija que cumple 17 años. Y acuerda pagar u egache de $65, y saldar el resto e otro pago de $58, tres meses después. Si a los 56 días ates de la fecha de vecimieto del adeudo de los $58,000.00, Susaa recibe ua grade herecia y decide abrir u pagaré a 28 días, Qué catidad debe depositar para que el moto fial cubra exactamete los $58, que adeuda si la tasa de iterés aual es del %? Primeramete ubiquemos los datos e ua líea de tiempo 4 E el tiempo presete se pacta que se pagará $58, e tres meses Día 34 Día 35 Vecimieto de los $58, a los tres meses (90 días cosiderado el iterés ordiario) 90 días Día 34 (termia el día), del día 35 al día 90 so 56 días 56 días ates del vecimieto, abre u pagaré a 28 días, cuya tasa se capitaliza e el mismo tiempo. Se puede reivertir e otro período (e total 2 períodos) 529

4 .11571* 28 $58, P(1 ( )) 56/ $58, P(1 ( )) 2 $58, P( ) 2 $58, P( ) Se_despeja_P P $58, $56, a) e cuáto tiempo se duplica ua iversió de $1, al 13% aual capitalizable trimestral? Dóde: i= tasa omial P: iversió : plazo Primeramete calculemos la tasa que utilizaremos trimestralmete (iterés ordiario). t i : i* * i :.13* * i Cada tres meses Así: P(1+i) P ( ) = P (1.0325) Etoces la iversió se duplica cuado el moto de la iversió, esté dado por 2P. Para ello, se debe despejar P(1+i) = 2P P ( ) = 2P (1.0325) = 2 Al pasar P al lado derecho, se cacela AHORA APLICAMOS LOGARITMOS Log ((1.0325) ) = Log (2) Si log (x b ) = blog(x) Etoces: log ((1.0325) = log(2) Pasa dividiedo log(2) = = Se requiere log(1.0325) trimestres para poder duplicar su iversió. 530

5 La comprobació sería etoces: S P 1 ( i* t ) 360 S $1, (1.0325) S $1, ( ) $1, $2, b) e cuáto tiempo se duplica ua iversió de $1,000 al 13% aual capitalizable mesualmete? Mismo procedimieto aterior, pero ahora de modo reducido teemos que: i t i* * i.13* * i De ahí que: log(2) = = = log( ) La comprobació sería: S P 1 ( i* t ) 360 S $1, ( ) S $1, ( ) $1, $2, c) e cuáto tiempo ua iversió de $5, se covierte e veces su valor, cosiderado el 13% aual capitalizable mesualmete? ($39,482.50) 531

6 i t i* * i.13* * i De ahí que: log(7.8965) = = = log( ) La comprobació sería: S P 1 ( i* t ) 360 S $5, ( ) S $5, ( ) $39, $39, Cosidere que la empresa El Proveedor del Sur S.A. de C.V. adeuda los siguietes pagares: Importes Vecimietos S1 = $7, de octubre S2= $5, de oviembre S3= $ de diciembre S4= $1, de diciembre $7, $5, $ $1, Vto. 15 oct. Vto. 30 Nov. 1 de Dic. 30 de Dic. Si embargo, o podrá liquidar dichos pagarés ya que los flujos de efectivo de la empresa muestra déficit e los meses de vecimieto. Para ello toma la decisió de solicitar a su acreedor reestructurar la deuda e seis pagos iguales, el primero e la Fecha Focal acordada que será el 20 de oviembre y los demás pagos cada 20 días. Utilizar para esta operació la tasa de iterés o descueto (segú el caso) del 15% aual exacto co capitalizacioes quiceales. $7, Vto. 15 oct. $5, Vto. 30 Nov. $ de Dic. $1, de Dic. Fecha focal 20 Noviembre 532

7 Valuar la deuda origial: 15% $5, $ $1, VEo $7, (1 ( *15)) 15% 10 15% 11 15% (1 ( *15)) (1 ( *15)) (1 ( *15)) $5, $ $1, VEo ( ) ( ) ( ) 2.4 $7, ( ) $5, $ $1, VEo $7, ( ) ( ) ( ) ( ) VEo $7, $5, $ $1, VEo $15, Calcular el coeficiete del valor del uevo esquema de pagos: VE 1 15% 15% 15% 15% 15% (1 ( *15)) (1 ( *15)) (1 ( *15)) (1 ( *15)) (1 ( *15)) VE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VE 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VE 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VE VE Fialmete se calcula el importe de cada pago Y VEo VE $15, Y $2, U último ejercicio co 5 pagos de deuda origial y seis pagos reestructurados, descoocimieto del moto del primer pago e la fecha focal. 533

8 Se tiee los siguietes pagarés: Fecha Importe Días de vecimieto 3 DE MARZO $14, DÍAS AFF 8 DE MAYO $22, DÍAS AFF 20 DE JUNIO $72, DÍAS AFF 15 DE AGOSTO $50, Coicide el vecimieto e la fecha focal acordada ( FF) 9 DE OCTUBRE $35, DÍAS PFF 10 DE NOVIEMBRE $10, DÍAS PFF Cosiderar los datos siguietes 15 de Agosto como fecha focal i= 14.5% omial ordiario m= bimestral Se reestructurará los pagos de la siguiete maera: Número de Pago Días 1 Descoocido FF 2 $60, DÍAS PFF 3 $31, DÍAS PFF 4 $37, DÍAS PFF 5 $49, DÍAS PFF 6 $17, DÍAS PFF Para valuar la deuda origial, la líea de tiempo se visualiza de la siguiete forma: $14, de Marzo- 165 días AFF $22, de Mayo- 99 días AFF $72, de Juio- 56 días AFF $35, el 9 de octubre-55 días PFF $10, el 10 de Noviembre- 87 días PFF 15 de Agosto $50, El teorema para valuar la deuda origial es: FF 534

9 t t S pff VEo = S + + aff(1+(i/ m)) S ff 1= 1= 1+(i/ m) $35, $10, VEo = $14, ( ) + $22, $72, $50, VEo = $14, $35, $22, $72, $50, $10, $35, $10, VEo = $14,000.00( )+ $22,000.00( )+ $72,000.00( )+ $50, VEo = $14, $22, $73, $50, $34, $9, VEo = $205, Para ecotrar el valor del primer pago, visualizamos e la líea de tiempo los siguietes compromisos por liquidar: Número de Pago Días 1 Descoocido FF 2 $60, DÍAS PFF 3 $ 31, DÍAS PFF 4 $37, DÍAS PFF 5 $49, DÍAS PFF 6 $17, DÍAS PFF FF Primer pago (descoocido) 50 días PFF $31, días PFF $49, días PFF $60, días PFF $37, días PFF $17, Siguiedo la forma geeral del VE, se sabe que: 535

10 t t VE Ahora teemos u pago e la fecha focal y seis restates posteriores a la fecha focal, etoces la fórmula se ajusta a partir de lo siguiete: Sustituyedo: (1 ( im / )) aff ff 1 1 Ahora debemos calcular el valor del primer pago e la fecha focal, si coocemos el VEo (deuda origial) y el valor de los pagos posteriores a la fecha focal, 2, 3, 4, 5, y 6 pff 1 ( im / ) t 1 pff VE = + 1 ff + valores_coocidos valor_descoocido 1= 1+(i / m) $60, $31, $37, $49, $17, VE ff (1 (.145 / 6) (1 (.145 / 6) (1 (.145 / 6) (1 (.145 / 6) (1 (.145 / 6) 30/60 50/60 65/60 80/60 92/60 $60, $31, $37, $49, $17, VE ff ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) $60, $31, $37, $49, $17, VE 1ff ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) VE 1 $ 59, $31, $ 35, $ 48, $16, ff Etoces S S S 1 ff 1 ff 1 ff ( VEo S2... S6) 1 $205, ($ 59, $31, $ 35, $ 48, $16,388.80) 1 $14, EL VALOR DEL PRIMER PAGO ES: $14,