CURSO SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST MODELO 1

Transcripción

1 CURSO 00-0 SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST MODELO.- Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?: a) Las energías cinética y potencial de un cuerpo deben ser siempre magnitudes positivas. b) Las energías cinética y potencial de un cuerpo deben ser siempre magnitudes negativas. c) La energía cinética puede ser negativa, pero la energía potencial no. d) La energía potencial puede ser negativa, pero la energía cinética no. La respuesta a) no es correcta, porque la energía potencial puede ser una magnitud negativa, todo depende del origen de alturas. La respuesta b) no es correcta, puesto que la energía cinética es siempre positiva, ya que depende de la masa (positiva) y del cuadrado de la velocidad (positiva). La respuesta c) no es correcta puesto que la energía cinética, como acabamos de decir, no puede ser negativa. La respuesta d) es correcta, ya que la energía cinética no puede ser negativa pero la potencial sí, si la altura es negativa. Respuesta correcta: d) máxima del resorte: a) m b) m c) m d).4 m. - Un bloque de kg se deja libre sobre un plano inclinado 0º hacia abajo, sin rozamiento, a una distancia de 4 m de un muelle de constante k 00 N/m. El muelle está fijo a lo largo del plano inclinado, que forma un ángulo de 0º con la horizontal. Calcula la compresión Aplicamos la conservación de la energía entre la situación inicial, cuando soltamos el cuerpo desde el reposo, y la final, cuando la compresión es máxima. Tendremos pues: E Tinicial +W otras E Tfinal Inicialmente sólo tenemos energía potencial gravitatoria debida a la altura, pero no tenemos energía cinética porque el móvil parte del reposo ni potencial elástica porque el resorte tiene su longitud natural. Al final tenemos sólo energía potencial elástica debida a la compresión del resorte, pero no tenemos ni potencial gravitatoria porque es el punto de mínima altura, ni cinética, ya que al ser el momento de máxima compresión el bloque instantáneamente se detiene. Respecto al trabajo realizado por las fuerzas, aparte del peso y la de recuperación elástica sólo actúa la normal, que por ser perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo. Así pues tendremos: E Tinicial +W otras E Tfinal E Pg E Pe mgh k xmáx mg(l + xmáx)sen0º k xmáx 9.8(4 + xmáx )sen0º 00 xmáx 50 xmáx 9.8 x 9. 0 máx 9.8 ± m xmáx 50 negativa

2 . - Un tren con una masa total de 0 6 kg se eleva 707 m a lo largo de una distancia de 6 km con una velocidad constante de 5 km/h. Si la fuerza de rozamiento es igual al 0. 8% del peso, calcular la energía cinética del tren. a) J b) 76 J c) J d) 5000 J es: La energía cinética depende sólo de la masa y la velocidad. La velocidad en este caso v5 km/h4.7 m/s Por tanto la energía cinética: 6 EC mv J 4. - Un bloque de 5 kg se mantiene contra un muelle, cuya constante de fuerza es 0 N/cm, comprimiéndolo cm. El bloque se libera y el muelle se extiende impulsando el bloque a lo largo de una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0.. Determinar la energía disipada por rozamiento sobre el bloque mientras se desplaza los cm hasta la posición de equilibrio del muelle. a) J b) J c) J d). 47 J La energía disipada por rozamiento será: E Fr W Fr F r xf r xcosθf r xcos80º-f r x-µnx-µmgx J 5. - Un bloque de 4 kg (bloque ) que se mueve hacia la derecha con una velocidad de 6 m/s realiza un choque elástico con un bloque de kg (bloque ) que también se mueve hacia la derecha, pero cuya velocidad es de m/s. Calcular las velocidades finales v y v. a) v 6 m/s; v m/s b) v 4.5 m/s; v 4. 5 m/s c) v 4 m/s; v 7 m/s d) v m/s; v 8 m/s Se trata de un choque elástico, luego tiene que conservarse la cantidad de movimiento y la energía cinética. El movimiento es a lo largo del eje X luego tendremos: pcte p antes p después m v +m v m v +m v v +v 04v +v E C cte ECantes ECdespués m v + m v m v' + mv' m v + mv mv' + mv' v' + v' 6 4v' + v' Tenemos un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas:

3 04v +v 5v +v 6 4v' + v' 8 v' + v' Despejamos de la primera ecuación: 5v +v v 5-v Y sustituimos en la segunda: 8 v' + v' 8 v' + (5 v' ) 8 v' v' 60v' 6v' 60v' ± m/ s v' 5 v' m/ s v' 0v' v' 6 m/ s v' 5 v' 5 6 m/ s Obviamente la segunda solución es absurda porque es la de partida. La respuesta es la primera. a). 7 m b). 50 m c) 0. 8 m d) 9 m 6. - Una bala de 5 g que viaja a 500 m/s choca contra un bloque de madera de 0. 8 kg, equilibrado sobre el borde de una mesa que se encuentra a 0. 8 m por encima del suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el bloque, determinar la distancia D a la cual choca el bloque contra el suelo. Inicialmente tenemos un choque inelástico de la bala con el bloque, en el cual se conserva la cantidad de movimiento: pcte m bala v bala (m bala +m bloque )v ( )v v 9.0 m/s Tras el choque el bloque con la bala en su interior tienen una velocidad horizontal de 9.0 m/s y caen de la mesa. En el eje Y recorren 0.8 m con movimiento uniformemente acelerado y sin velocidad inicial, luego tendremos: y y0 + v0yt gt t t s Y en el eje X se recorre una distancia D con movimiento rectilíneo y uniforme, con velocidad constante de 9.0 m/s: D vx cte D vxt m t Respuesta correcta: a) 7. - La condición necesaria para la conservación del momento lineal de un determinado sistema es que: a) la energía se conserva. b) los objetos se encuentran en reposo. c) no actúa ninguna fuerza externa. d) la fuerza externa resultante es nula. Para que se conserve el momento lineal en un sistema las fuerzas externas tienen que ser nulas.

4 Respuesta correcta: d) 8. - Una muchacha de 55 kg de masa salta hacia fuera desde la proa de una canoa de 75 kg que está inicialmente en reposo. Si la velocidad de la muchacha es de. 5 m/s hacia la derecha, cuál será la velocidad de la canoa después del salto? a). 8 m/s hacia la derecha b). 8 m/s hacia la izquierda c). 44 m/s hacia la derecha d). 44 m/s hacia la izquierda El sistema de dos partículas está inicialmente en reposo. En el eje X no actúa ninguna fuerza, luego: ΣF X 0 ΣF X ma Gx a Gx 0 v Gx cte En el eje X la velocidad del centro de masas tienen que permanecer constante. Como inicialmente es nula, tiene que seguir siéndolo. Tenemos un sistema de dos partículas luego nos queda: mvx + mvx vX vgx 0 vx.8 m/ s m + m El signo negativo implica que la canoa se desplaza hacia la izquierda Un disco de masa M y radio R rueda sin deslizar. Cuál es mayor, su energía cinética de rotación o su energía cinética de traslación? Momento de inercia de un disco respecto de su centro: MR. a) La energía cinética de rotación es mayor. b) La energía cinética de traslación es mayor. c) Ambas son iguales. d) Depende del radio. Vamos a determinar las dos energías. En cuanto a la rotación tendremos: ECR IG ω MR ω MR ω 4 Y la de traslación: E CT Mv G En el caso de un disco que rueda sin deslizar, la velocidad del centro geométrico del disco, que coincide con el centro de masas, es: v G ωr Por tanto: ECT MvG MR ω Vemos que es mayor la energía cinética de traslación Una barra de 0. 5 kg y longitud 80 cm está suspendida de un pivote sin rozamiento por un extremo. Se mantiene horizontalmente y se deja en libertad.

5 Determina la velocidad lineal del centro de masas de la barra cuando está en posición vertical. Momento de inercia de una barra respecto de su punto medio: I ml. a) m/s b). 96 m/s c). 4 m/s d). 80 m/s Vamos a aplicar el teorema de conservación de la energía, entre la situación inicial, cuando la barra parte del reposo en la posición horizontal, y la situación final, cuando la barra pasa por la vertical. Sólo tendremos energía cinética y potencial, y como origen de energía potencial tomaremos la posición más baja del centro de masa. Así pues nos queda: E Tinicial +W otras E Tfinal Inicialmente sólo tenemos energía potencial gravitatoria, porque parte del reposo, mientras que al final sólo tenemos energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por otras fuerzas distintas del peso, sólo tendríamos las reacciones en el punto de suspensión O, que como no se desplazan no realizan trabajo: E Tinicial +W otras E Tfinal E Pg E CR +E CT mgh G IGω + mvg El centro de masas realiza un movimiento circular en torno a O de radio L, luego la velocidad lineal de este punto será la angular por el radio: L v v G G ω ω L Sustituyendo todo: L v ω + G mghg IG mvg mg ml + mvg gl v G L G + v 4 gl gl vg vg.4 m/ s 4 4

6 CURSO 00-0 SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST MODELO.- Dos exploradores, S y J deciden ascender a la cumbre de una montaña. S escoge el camino más corto por la pendiente más abrupta, mientras que J, que pesa lo mismo que S, sigue un camino más largo de pendiente suave. Al llegar a la cima comienzan a discutir sobre cuál de los dos ganó energía potencial. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) S gana más energía potencial que J. b) S gana menos energía potencial que J. c) S gana la misma energía potencial que J. d) Para comparar las energías debemos conocer la altura de la montaña. La energía potencial depende sólo de la altura, la gravedad y la masa. Si los dos exploradores pesan lo mismo y ascienden la misma altura ganan la misma energía potencial.. - Un bloque de kg se deja libre sobre un plano inclinado 0º hacia abajo (coeficiente de rozamiento µ0. ). Calcula la velocidad que lleva el bloque después de haber recorrido 4 m a lo largo del plano inclinado. a) m/s b) 7. 9 m/s c) m/s d) 6. 6 m/s Aplicamos la conservación de la energía entre la situación inicial, cuando el bloque se suelta desde el reposo, y la final, cuando el bloque toca el resorte. Tendremos: E Tinicial +W otras E Tfinal Como nivel de energía potencial nula tomamos la posición más baja de bloque. Inicialmente el bloque sólo tiene energía potencial gravitatoria, mientras que al final sólo tiene energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por las fuerzas, a mayores del peso sobre el bloque actúan la normal y la fuerza de rozamiento. La normal no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento, pero la fuerza de rozamiento sí realiza trabajo. Tendremos pues: E Tinicial +W otras E Tfinal E Pg +W Fr E C mgh + F r x mv mgxsen0º + Fr x cos80º mgxsen 0º µnx mv mgxsen0º µmgcos0º x 9.8 4sen0º cos0º 4 v v 5.06 m/ s mv mv. - Un tren con una masa total de 0 6 kg se eleva 707 m a lo largo de una distancia de 6 km con una velocidad media de 5 km/h. Si la fuerza de rozamiento es igual al 0. 8% del peso, calcular la energía disipada por el rozamiento. a) J b) J

7 c) J d) Falta conocer el coeficiente de rozamiento La energía disipada por el rozamiento será: E Fr W FR F x xf r xcos80º-f r x mgx J Un bloque de 5 kg se mantiene contra un muelle, cuya constante de fuerza es 0 N/cm, comprimiéndolo cm. El bloque se libera y el muelle se extiende impulsando el bloque a lo largo de una superficie horizontal rugosa. El coeficiente de rozamiento entre la superficie y el bloque es 0.. Cuál es la velocidad del bloque al alcanzar al alcanzar el muelle su posición de equilibrio? a) 4. 9 m/s b) 0. 4 m/s c) m/s d) m/s Aplicamos la conservación de la energía entre la posición inicial, cuando el bloque está comprimido cm, y la posición final, cuando el muelle alcanza su posición de equilibrio. E Tinicial +W otras E Tfinal Como el movimiento es horizontal consideramos en el suelo el nivel de energía potencial gravitatoria nulo, de modo que no tendremos energía potencial gravitatoria en ningún momento. Inicialmente el bloque sólo tiene energía potencial elástica porque el resorte está comprimido, mientras que al final sólo tiene energía cinética porque el resorte está sin deformar. En cuanto al trabajo realizado por las fuerzas, a mayores del peso y la fuerza de recuperación elástica tendremos la normal y la fuerza de rozamiento. La normal no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento, pero la fuerza de rozamiento sí realiza trabajo. Nos queda entonces: kx E Tinicial +W otras E Tfinal E Pelástica +W Fr E C + F x cos80 r mv kx µnx 5v mv Respuesta correcta: d) kx + F x r kx mv µmgx v 0.49 m/ s mv 5. - Un bloque de kg (bloque ) que se mueve hacia la derecha con velocidad de 5 m/s choca con un bloque de kg (bloque ) que se mueve en la misma dirección a m/s como se indica en la figura. Después del choque el bloque de kg se mueve a 4. m/s. Determinar la velocidad del bloque de kg después del choque. a) v. 5 m/s b) v. 8 m/s c) v. 7 m/s d) v. m/s

8 No nos dicen cómo es el choque, si completamente elástico o parcialmente elástico, de modo que sólo podemos aplicar la conservación de la cantidad de movimiento. El movimiento se produce sólo en el eje X luego tendremos: pcte m v +m v m v +m v 5+ v + 4. v.7 m/s a) 4. 4 m b) 0. 8 m c) 8. 8 m d) m 6. - Una bala de 5 g que viaja a 450 m/s choca contra un bloque de madera de kg, equilibrado sobre el borde de una mesa que se encuentra a 0. 8 m por encima del suelo. Si la bala se incrusta totalmente en el bloque, determinar la distancia D a la cual choca el bloque contra el suelo. Inicialmente tenemos un choque inelástico de la bala con el bloque, en el cual se conserva la cantidad de movimiento: pcte m bala v bala (m bala +m bloque )v (0.05+)v v 0.98 m/s Tras el choque el bloque con la bala en su interior tienen una velocidad horizontal de 0.98 m/s y caen de la mesa. En el eje Y recorren 0.8 m con movimiento uniformemente acelerado y sin velocidad inicial, luego tendremos: y y0 + v0yt gt t t s Y en el eje X se recorre una distancia D con movimiento rectilíneo y uniforme, con velocidad constante de 0.98 m/s: D vx cte D vxt m t Respuesta correcta: a) 7. - La condición necesaria para la conservación del momento lineal de un determinado sistema es que: a) la energía se conserva. b) los objetos se encuentran en reposo. c) no actúa ninguna fuerza externa. d) la fuerza externa resultante es nula. Para que se conserve el momento lineal de un sistema la resultante de las fuerzas externas tiene que ser nula. Respuesta correcta: d) 8. - La figura muestra el aspecto de un proyectil un instante después de haber estallado en tres fragmentos. Cuál era la velocidad del proyectil un instante antes de su explosión? a) v

9 v b) v c) 4 v + v + v d) 4 Se trata de una explosión, luego es una fuerza interna. La resultante de las fuerzas externas es nula, de modo que el momento lineal se conserva. Tendremos entonces: v p antes p después 4mvmv j+mv i-mv j 4vv j+v i-v j 4vv i v i Un cilindro sólido homogéneo rueda sin deslizar sobre una superficie horizontal. La energía cinética total es E C. El momento de inercia de un cilindro respecto de su punto medio es MR. La energía cinética de rotación es: a) EC b) EC 4 c) EC 7 d) Ninguna de las anteriores Si el cilindro rueda sin deslizar la velocidad del centro de masas, que coincide con el centro geométrico, será: v G ωr Por tanto tendremos que la energía cinética de rotación vale: ECR IGω MR ω MR ω 4 Y la energía cinética total: EC ECR + ECT MR ω + MvG MR ω + MR ω MR ω Por tanto comparándolas: E MR ω CR ECR 4 ECR E C EC MR ω EC Una barra de 0. 5 kg y longitud 80 cm está suspendida de un pivote sin rozamiento por un extremo. Se mantiene horizontalmente y se deja en libertad. Determina la velocidad lineal del centro de masas de la barra cuando está en posición vertical. Momento de inercia de una barra respecto de su punto medio: I ml. a) m/s b). 96 m/s c). 4 m/s

10 d). 80 m/s Vamos a aplicar el teorema de conservación de la energía, entre la situación inicial, cuando la barra parte del reposo en la posición horizontal, y la situación final, cuando la barra pasa por la vertical. Sólo tendremos energía cinética y potencial, y como origen de energía potencial tomaremos la posición más baja del centro de masa. Así pues nos queda: E Tinicial +W otras E Tfinal Inicialmente sólo tenemos energía potencial gravitatoria, porque parte del reposo, mientras que al final sólo tenemos energía cinética. En cuanto al trabajo realizado por otras fuerzas distintas del peso, sólo tendríamos las reacciones en el punto de suspensión O, que como no se desplazan no realizan trabajo: E Tinicial +W otras E Tfinal E Pg E CR +E CT mgh G IGω + mvg El centro de masas realiza un movimiento circular en torno a O de radio L, luego la velocidad lineal de este punto será la angular por el radio: L v v G G ω ω L Sustituyendo todo: L v ω + G mghg IG mvg mg ml + mvg gl v G L G + v 4 gl gl vg vg.4 m/ s 4 4

11 CURSO 0-0 SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST MODELO.- El motor de un coche funciona a potencia constante. El cociente entre la aceleración del coche a la velocidad de 60 km/h y la aceleración a la velocidad de 0 km/h (despreciando la resistencia del aire) es: a a) 60 a0 a b) 60 a0 a c) 60 a0 a d) 60 a 0 Podemos expresar la potencia para un movimiento rectilíneo bajo la acción de una fuerza constante como: W Fd P P Fv mav a t t mv Por tanto tendremos: P a60 mv60 v0 0 a P 0 v60 60 mv0 Respuesta correcta: a). - La energía potencial de un objeto viene dada por U(x)x - x, donde U se expresa en julios y x en metros. En qué posiciones está el objeto en equilibrio? a) x0; x- b) x± c) x0; x d) x0; x6 La fuerza valdrá: du F ( 6x 6x ) 6x 6x dx La partícula estará en equilibrio si la fuerza es nula: x 0 6x 6x 0 x( 6x 6) 0 6x 6 0 x. - Un bloque se desliza hacia abajo por un plano inclinado y recorre cierta distancia. El trabajo realizado por el peso es W. Cuál es el trabajo realizado por el peso si ese bloque recorre la misma distancia por el plano inclinado hacia arriba? a) W

12 b) 0 c) - W d) no puede determinarse a no ser que conozcamos la distancia recorrida El trabajo realizado por el peso es la variación de energía potencial gravitatoria cambiado de signo, por tanto cuando el bloque baja, si baja una altura h tendremos: W- E Pg mgh Y cuando sube: W - E Pg -mgh-w a) m b) m c) m d) m 4. - Un bloque de kg se deja libre sobre un plano inclinado hacia abajo, sin rozamiento, a una distancia de 4 m de un muelle de constante k 00 N/m. El muelle está fijo a lo largo del plano inclinado que forma un ángulo de 0º, como indica la figura. Halla la compresión máxima del muelle, supuesto sin masa. Aplicamos la conservación de la energía entre la posición inicial, cuando soltamos el bloque, y la posición final, cuando la compresión del resorte es máxima. Tomamos como nivel nulo de energía potencial gravitatoria la posición más baja del bloque, cuando la compresión del resorte es máxima. Tendremos entonces: E +W nc E Inicialmente tenemos energía potencial gravitatoria pero no cinética, ya que el bloque parte del reposo. En la situación final tenemos energía potencial elástica, y no habrá ni potencial gravitatoria ni cinética, ya que por ser el punto de máxima compresión el bloque instantáneamente se detiene para invertir el sentido del movimiento. En cuanto a las fuerzas, aparte del peso y la fuerza de recuperación elástica sólo está la normal, que no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. Nos queda pues: E +W nc E E Pg E Pe mgh k x máx mg(4 + x máx )sen0º máx k x 9.8(4 + xmáx )sen0º 00 xmáx 50 xmáx 9.8 x ± m xmáx m Respuesta correcta: a) máx 5. - En una nueva modalidad de saltos de esquí se instala un rizo vertical como indica la figura. Despreciar el rozamiento. Si el bucle tiene

13 un radio R, qué altura h debe tener la plataforma de salida para que la fuerza máxima sobre las piernas del esquiador sea 4 veces el peso de su cuerpo? a) hr b) h R c) h R R d) h La fuerza que soportan las piernas es la normal, y obviamente la normal es máxima en el punto más bajo del rizo. Si realizamos el diagrama de sólido libre en este punto tendremos: v v ΣF n ma n N mg m 4mg mg m v gr R R Ahora aplicamos la conservación de la energía entre la plataforma de salida, donde toda la energía es potencial gravitatoria, y el punto más bajo del rizo, donde toda la energía es cinética. Tendremos en cuenta además, que aparte del peso sólo actúa la normal, que no realza trabajo porque es perpendicular en todo momento al desplazamiento. Nos queda: E +W nc E E Pg E C mgh mv gh gr h R 6. - Paco y René están parados con una separación de 0 m en la resbalosa superficie de un estanque helado. René tiene una masa de 60 kg y Paco de 90 kg. A medio camino entre ellos está un tarro de su bebida favorita. Los dos tiran de los extremos de una cuerda ligera. Cuando Paco se ha movido 6 m hacia el tarro, cuánto y en qué dirección se ha movido René? a) 6 m hacia el tarro b) 9 m hacia el tarro c) 4 m hacia el tarro d) m hacia el tarro La superficie congelada es horizontal y sin fricción, así que la fuerza externa que actúa sobre el sistema de Paco, René y la cuerda es cero, y se conserva su cantidad de movimiento inicial. Inicialmente no hay movimiento, así que la cantidad de movimiento total es cero y la velocidad del centro de masas es cero (está en reposo). Podemos usar esto para relacionar las posiciones de Paco y René. Tomamos el origen en la posición del tarro, con el eje X positivo hacia René. Puesto que la cuerda es ligera, podemos despreciar su masa al calcular la posición del centro de masa. Inicialmente la coordenada del centro de masa es: mpacoxpaco + mrenéxrené 90 ( 0) xg m mpaco + mrené Al moverse Paco 6 m hacia el tarro su nueva coordenada es -4. Como el centro de masa no se mueve tendremos: mpacox' Paco+ mrenéx' René 90 ( 4) + 60x' René xg x' René m mpaco + mrené René se encuentra a m del tarro, luego se ha movido 9 m hacia él.

14 7. - El bloque A de la figura tiene una masa de kg y el bloque B de kg. A y B se juntan a la fuerza comprimiendo el resorte S entre ellos. Luego el sistema se suelta en reposo en una superficie plana sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está suelto, y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de. m/s. Qué velocidad final tiene A? a). 0 m/s b). 40 m/s c) m/s d). 60 m/s En el sistema de partículas no hay fuerzas externas, luego la cantidad de movimiento se mantiene constante. Inicialmente la velocidad del centro de masas es cero, luego tiene que seguir siendo cero. Al finalizar tendremos: mava + mbvb va +. vg 0 va.60 m/ s ma + mb + Respuesta correcta: d) 8. - Una canica A de 0 g desliza hacia la izquierda a 0. 4 m/s sobre un suelo horizontal sin fricción y choca elásticamente de frente contra una partícula B de 0 g que desliza hacia la derecha a 0. m/s. Determina la velocidad de cada canica después del choque. a) v A 0. 5 m/s; v B 0. m/s b) v A 0. m/s; v B 0. 4 m/s c) v A 0. m/s; v B 0. m/s d) v A 0. m/s; v B 0. 5 m/s En primer lugar se conserva la cantidad de movimiento, luego tendremos: p antes p después m A v A +m B v B m A v A +m B v B v' A -0v B Además el coeficiente de restitución es la unidad: vdespués v' A v' B v' A+ v' B e e vantes va vb Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. De la segunda: v' A+ v' B v' A+ v' B 0.6 v' A 0.6 v' B Y sustituyendo en la primera: v' A -0v B 0(0.6-v B )-0v B 6-0v B -0v B v B 0. m/s Y la otra velocidad: v A 0.6-v B m/s Respuesta correcta: a) 9. - Cuando se dispara el proyectil, de masa 0 g, sobre el bloque de masa M kg que está unido a la

15 pared mediante un resorte de constante k00 N/m y que descansa sobre una superficie horizontal lisa como indica en la figura, éste queda incrustado en el bloque y el muelle se comprime 0 cm. La velocidad del proyectil es: a) m/s b) m/s c) 000 m/s d) 0 m/s Inmediatamente después del choque, el bloque y la bala se desplazan con una velocidad v. Podemos determinar esta velocidad aplicando la conservación entre el instante inmediatamente posterior al choque y el momento en el que el bloque es comprimido 0 cm. Tendremos: E Tinicial +W fuerzas E tfinal Tomamos como nivel de energía potencial nula el del movimiento. Inicialmente por tanto sólo tendremos energía cinética, correspondiente a la velocidad v. En cuanto al trabajo, aparte del peso y la fuerza de recuperación elástica la única fuerza que existe es la normal, que no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. En la situación final, toda la energía es potencial elástica, ya que al ser el punto de mayor compresión el sistema se detiene instantáneamente. Tendremos entonces: k x ETinicial + Wfuerzas ETfinal (M + m)v' k x v'.99 m/ s M + m El choque que se produce es inelástico, de modo que se conserva la cantidad de movimiento: p antes p después mv(m+m)v 0.0v(+0.0).99 v0 m/s Respuesta correcta: d) 0. - Un pez de 6 kg está nadando a una velocidad de m/s y se traga a otro pez de 0. 5 kg que nadaba hacia él a una velocidad de m/s. La velocidad del pez mayor inmediatamente después de haberse tragado al pequeño es: a). 5 m/s b). 6 m/s c). 9 m/s d) m/s Tenemos un choque inelástico, ya que las dos masas permanecen unidas tras el impacto. Se tiene que conservar la cantidad de movimiento. Teniendo en cuenta que el movimiento se produce solamente en el eje X tendremos: m v +m v (m +m )v (6+0.5)v v.6 m/s

16 CURSO 0-0 SEGUNDO EXAMEN TIPO TEST MODELO.- La dimensión de potencia es: a) [M] [L] [T] b) [M] [L] [T] - c) [M] [L] [T] - d) [M] [L] [T] - Para la potencia tendremos: W Fs mas MLL P ML t t t T T Respuesta correcta: d) [ ] T. - Inicialmente un objeto posee energía cinética E C. El mismo objeto se mueve después en dirección opuesta y a una velocidad triple de la inicial. Cuál es ahora su energía cinética? a) E C b) E C c) - E C d) 9E C Inicialmente la energía cinética es: E C mv Finalmente tendremos: 9 E ' C mv' m( v) mv 9 mv 9E Respuesta correcta: d) C. - La figura muestra una función energía potencial U en función de x. Identifica los puntos de equilibrio y establece si el equilibrio es estable, inestable o neutro. a) B estable, D inestable, F neutro b) B inestable, D estable, F neutro c) C estable, E estable d) B estable, D inestable, F estable Puesto que la fuerza deriva del potencial tendremos que: du F dx La partícula está en equilibrio cuando la fuerza aplicada sobre ella es nula: du F 0 dx

17 Por tanto la pendiente de la tangente tiene que ser nula, luego la tangente debe ser horizontal. Esto sucede en los puntos B, D, y F. El el punto B el equilibrio es inestable, ya que cuando se desplaza la partícula de la posición de equilibrio aparece una fuerza del mismo sentido al desplazamiento que aleja cada vez más a la partícula de la posición de equilibrio. El punto D es de equilibrio estable, ya que cuando se desplaza la partícula de la posición de equilibrio aparece una fuerza de sentido opuesto al desplazamiento que hace volver a la partícula a la posición de equilibrio. Y el punto F es un punto neutro, ya que al desplazar la partícula de la posición de equilibrio sigue permaneciendo en equilibrio. a) 9. 7 m/s b) 7. 6 m/s c) m/s d) m/s 4. - Una niña de masa 40 kg se desliza hacia abajo por un tobogán inclinado 0º. El coeficiente de rozamiento cinético entre la niña y el tobogán es µ c 0.. Si la niña parte del reposo desde el punto más alto del tobogán, a una altura de 4 m sobre el suelo, qué velocidad tiene al llegar al suelo? Tomamos como nivel nulo de energía potencial gravitatoria el más bajo, al final del tobogán. Por tanto, inicialmente la niña tiene energía potencial gravitatoria, pero no cinética. En cuanto al trabajo de las fuerzas no conservativas, aparte del peso actúa la normal, que no desarrolla trabajo, y la fuerza de rozamiento, que sí lo hace. Por último, la energía final será cinética. Nos queda pues: h E inicial +E nc E final E Pg +W Fr E C mgh + F r s mv mgh + µn cos80º sen0 h h mgh µmg cos0º mv gh µg cos0º v sen0º sen0º cos0º v v7.6 m/s sen0 mv rizo es: a) N 5. - La vagoneta de una montaña rusa de masa 500 kg parte desde el reposo de un punto situado a una altura H m sobre la parte más baja de un rizo de 5 m de diámetro. Si el rozamiento es despreciable, la fuerza de los carriles sobre la vagoneta cuando los viajeros están cabeza abajo en lo alto del

18 b) 980 N c) 4700 N d) 6660 N En primer lugar aplicamos la conservación de la energía entre la situación de partida y el punto en que los pasajeros están cabeza abajo. Tomamos como nivel de energía potencial gravitatoria nula la posición más baja, es decir, en la parte más alta del rizo. Así pues, tendremos: E inicial +W nc E final Inicialmente tenemos energía potencial gravitatoria mientras que al final tendremos sólo energía cinética. En cuanto a las fuerzas, a mayores del peso sólo actúa la normal, que es perpendicular al desplazamiento y no realiza trabajo. Tendremos entonces: E inicial +W nc E final E Pg E C mgh mv v gh g(h D) Ahora hacemos el diagrama de sólido libre de la vagoneta en la posición más alta del rizo. Aplicando la segunda ley de Newton: v v 4g(H D) ΣFn man N + mg m N m mg m mg R R D 4(H D) 4( 5) mg N D 5 Respuesta correcta: d) 6. - Dos personas A (80 kg) y B ( 0 kg) se encuentran en un bote de remos (60 kg). A está en el centro del bote, remando y B en un extremo, a m del centro. A se cansa de remar y una vez que el bote se detiene intercambia su puesto con B. Qué distancia se ha movido el bote al intercambiar las dos distancias? a) 0. 9 m b) m c). 58 m d) m Como no hay fuerzas externas en dirección horizontal el centro de masas no se mueve. Este hecho determina la distancia que el bote debe moverse. Elegimos como origen el centro del bote. Entonces x B m, x A 0 y x bote 0. Cuando A y B intercambian sus puestos el centro de masas tendrá un valor distinto de x porque el origen se mueve. La diferencia entre los valores de x para el centro de masas es la distancia que el origen se ha desplazado. Inicialmente: maxa + mbxb + m x x bote bote + + cm 0.9 m ma + mb + mbote Cuando A y B intercambian sus posiciones: max' A+ mbx' B+ m x' x' bote bote + + cm 0.65 m ma + mb + mbote

19 El bote se ha desplazado una cantidad: xx cm -x cm m Respuesta correcta: d) 7. - El bloque A de la figura tiene una masa de kg y el bloque B de kg. A y B se juntan a la fuerza comprimiendo el resorte S entre ellos. Luego el sistema se suelta en reposo en una superficie plana sin fricción. El resorte, de masa despreciable, está suelto, y cae a la superficie después de extenderse. B adquiere una rapidez de. m/s. Cuánta energía potencial se almacenó en el resorte comprimido? a). 4 J b) J c) 4. J d) No se puede saber si no nos dicen cuánto se ha comprimido el resorte En el sistema de partículas no hay fuerzas externas, luego la cantidad de movimiento se mantiene constante. Inicialmente la velocidad del centro de masas es cero, luego tiene que seguir siendo cero. Al finalizar tendremos: mava + mbvb va +. vg 0 va.60 m/ s ma + mb + Puesto que no hay fuerzas no conservativas que realicen trabajo, toda la energía potencial elástica almacenada inicialmente en el resorte se transforma íntegramente en energía cinética de los bloques. Así pues: EPe EC mava + mbvb J 8. - Un cuerpo A de kg que se mueve a una velocidad de 4 m/s choca elásticamente contra un cuerpo B de masa kg que está en reposo. Calcula las velocidades de cada cuerpo después de la colisión. a) v A 0 m/s; v B 4 m/s b) v A 0. 8 m/s; v B 4. 8 m/s c) v A 6 m/s; v B m/s d) v A 8 m/s; v B 4 m/s uno: En primer lugar se conserva la cantidad de movimiento luego: p antes p después m A v A m A v A +m B v B 4v A +v B Además, por ser el choque completamente elástico el coeficiente de restitución es vdespués v' A v' e e B vantes va Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas: v' A v' B 4 De la segunda ecuación: 4v A +v B v' A v' B 4

20 v' A v' B 4 v' B v' A v' B 4 + v' A 4 Y sustituyendo en la primera: 4v A +v B v A +(4+v A ) v A +8+v A v A 0.8 m/s v B 4+v A m/s 9. - Un jugador de rugby de 85 kg que se mueve a la velocidad de 7 m/s realiza un choque perfectamente inelástico contra un defensa de 05 kg que está inicialmente en reposo. Cuál es la velocidad de los jugadores inmediatamente después de la colisión? a). 87 m/s b) m/s c). m/s d) m/s Como el choque es inelástico se conserva la cantidad de movimiento. Por tanto: m v (m +m )v 85 7(85+05)v v. m/s a) m/s b) 999 m/s c) m/s d) m/s 0. - Se dispara una bala de 5 g de masa contra un bloque de madera de kg que está suspendido del techo mediante un alambre. Tras el impacto, la bala queda alojada en el bloque y el conjunto asciende 5 cm. Cuál es la velocidad de la bala antes del choque? Vamos a determinar la velocidad del conjunto tras el impacto. Para ello aplicamos la conservación de la energía entre el momento inmediatamente posterior al choque, en que toda la energía es cinética, y el punto de máxima altura en que toda la energía es potencial gravitatoria. No hay fuerzas que realicen trabajo porque la tensión es en todo momento perpendicular al desplazamiento. Tendremos pues: EC EPg (m + M)v' (m + M)gh v' gh m/ s Ahora tenemos en cuenta que en el choque se conserva la cantidad de movimiento luego: m + M p antes p después mv(m+m)v v v' m/ s m Respuesta correcta: a)

21