Capítulo 6 Momentum lineal y colisiones

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1 Capítulo 6 Moentu lineal y colisiones 10 Probleas de selección - página 87 (soluciones en la página 124) 9 Probleas de desarrollo - página 92 (soluciones en la página 125) 85

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3 6.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN Sección 6.A Probleas de selección 180. Desde un referencial inercial se observa un cuerpo en reposo queluego explota en dos pedazos de asas M 1 y M 2, y oentos respectivos P 1 y P 2.SiM 1 < M 2 se cuple que A) P 1 < P 2 B) P 1 =+P 2 C) P 1 > P 2 D) P 1 = P 2 E) P 1 = P 2 pero P 1 ±P Según un observador inercial una partícula de asa M 1 se encuentra en reposo en el origen y otra de asa M 2 = 2M 1 se dirige hacia la priera oviéndose por el eje x. Luego de la colisión las coponentes y de las velocidades de M 1 y M 2 son v 1y y v 2y respectivaente. Si no actúan fuerzas externas sobre el sistea de las dos partículas se puede afirar que A) v 1y = v 2y B) v 1y = 2v 2y C) 2 v 1y = v 2y D) v 1y = v 2y = 0. E) v 1y = 2v 2y C. Di Bartolo 87

4 6MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES 182. Un bloque desliza libreente sobre una superficie horizontal y lis Un observador fijo en Tierra deja caer verticalente un trozo de asa que se adhiere al bloque. Luego de la colisión y según el observador A) el bloque cabiará la dirección de su oviiento. B) el bloque seguirá oviéndose en la isa dirección con enor rapidez. C) el bloque seguirá oviéndose en la isa dirección con ayor rapidez. D) el bloque no cabiará su rapidez. E) no podeos afirar ninguna de las otras 4 opciones Un observador inercial ve dos partículas aisladas, de asas M 1 = 2kg y M 2 = 4kg, y velocidades v 1 = 3û y /s y v 2 =+3û x /s respectivaente. Las partículas coliden y quedan unidas siendo v la rapidez del conjunto. El valor de v en /s es A) 5 B) 3 C) 3 D) 1 E) UnapelotadeasaM = 2 kg se suelta del reposo a una altura h 1 = 5 del piso; golpea el piso y rebota hasta una altura h 2 =(5/4). El ipulso que el piso ejerció sobre la pelota en unidades Newton segundo es A) 10 hacia abajo M B) 10 hacia arriba C) 30 hacia abajo D) 30 hacia arriba E) 75 hacia arriba h M = 2kg 1 = 5 h 2 = 5 4 Inicial Final 88 C. Di Bartolo

5 6.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN 185. Un proyectil de asa incide sobre un bloque de asa M = 2 con dirección de 60 por debajo de la horizontal y rapidez v, verfigur El proyectil se incrusta en el bloque, el cual se encuentra inicialente en reposo sobre una superficie lisa y horizontal. Sea v la rapidez del bloque luego de la colisión; se cuple que v /v es igual a A) 1/3 B) 1 C) 1/4 D) 1/2 60 v M = 2 E) 1/ La fuerza F = π cos(πt/9) ˆx t 2 ŷ + ẑ produce un ipulso I entre los tiepos t = 0yt = 3, todas las unidades están en el Sistea Internacional. Se cuple que A) I =(27π/2) ˆx 27ŷ + 3ẑ. B) I =(9 3/2) ˆx 9ŷ + 3ẑ. C) I =(π 3/2) ˆx 27ŷ + 3ẑ. D) I =(9/2) ˆx 9ŷ + 3ẑ. E) ninguna de las expresiones anteriores es correct 187. Un bloque de asa = 2 kg se encuentra en la parte superior de una cuña curva, lisa, de asa M = 6 kg que a su vez se apoya sobre una superficie horizontal y lisa; abos cuerpos parten del reposo (figura 1). El bloque desliza sobre la cuña y la abandona con una velocidad respecto al piso v = 2 /s dirigida hacia la derecha (figura 2). La altura h de la cuña es A) ninguna de las siguientes B) (2/15) C) (4/15) D) (1/5) E) (4/5) h = 2kg M = 6kg M Figura 1 Figura 2 La cuña desliza hacia la izquierda v = 2 s C. Di Bartolo 89

6 6MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES 188. Dos bloques de asas M A < M B están unidos entre sí por edio de un resorte copriido y sin as Los bloques, en reposo, se encuentran apoyados sobre una superficie lisa, horizontal y supuesta inercial. Cuando el sistea se deja libre el resorte se expande y se cae al suelo. Sean P A,P B,E ca y E cb las agnitudes de los oentos lineales y energías cinéticas de los bloques respecto a la superficie cuando el resorte cae. Entonces A) P A = P B y E ca < E cb B) P A = P B y E ca = E cb C) P A = P B y E ca > E cb D) P A < P B y E ca < E cb E) P A < P B y E ca = E cb M A M B 189. Una esfera de asa 2M está inicialente en reposo y suspendida del techo (inercial) por edio de una cuerd Una bala de asa M se incrusta en la esfera y la colisión dura un tiepo despreciable. Sean E ci y E cf las energías cinéticas totales del sistea bala-esfera en los instantes justo antes y justo después de la colisión respectivaente. Se cuple que A) E cf = E ci /3 B) E cf = 3E ci C) E cf = E ci /2 D) E cf = 2E ci E) E cf = E ci M 2M 190. Un proyectil de asa = 10 g tiene velocidad v = 10 3 i c/s cuando choca con un bloque de asa M = 490 g que está en reposo inicial sobre una superficie lisa y horizontal. La bala penetra 10 c dentro del bloque. La agnitud de la fuerza de roce proedio entre la bala y el bloque, en gc/s 2,es A) B) 10 4 C) Nota: Aquí la fuerza proedio es la fuerza constante que realiza el iso trabajo. v = 10 3 i c s i D) (50/49) 10 4 E) = 10 g M = 490 g 90 C. Di Bartolo

7 6.A PROBLEMAS DE SELECCIÓN 191. El diagraa uestra la colisión de dos partículas sobre una superficie horizontal y lis La rapidez de M 1 cabia durante el choque de 20 /s a 10 /s. Si M 1 = 0.2 kg y el choque dura 10 2 s entonces la fuerza proedio que M 1 ejerce sobre M 2 durante el choque A) no está entre las otras opciones B) es 100 M (3ˆµ x + ˆµ y )N M 2 10 ˆµ y s ˆµ C) no se puede calcular sin datos sobre M x 2 90 D) N hacia la derecha E) es 100 2( ˆµ x + 3ˆµ y )N Nota: Aquí la fuerza proedio es la fuerza constante que produce el iso ipulso. 20 s M 1 45 M Unapelotadeasa se lanza contra una pared. Justo al chocar y justo al rebotar la velocidad de la pelota es de ódulo v y, coo se uestra en la figura, fora un ángulo α con la noral a la pared. El ipulso que la pared le iparte a la pelota es A) I = 2vSen(α) ˆµ x B) I = v( Cos(α) ˆµ x + Sen(α) ˆµ y ) α ˆµ y C) I = 2vCos(α) ˆµ x D) I = 2vSen(α) ˆµ y α ˆµ x E) I = 2vCos(α) ˆµ x C. Di Bartolo 91

8 6MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES Sección 6.B Probleas de desarrollo 193. Desde cierto sistea de referencia inercial se observa que dos partículas se ueven sobre una esa lisa con velocidades constantes. Sus asas y velocidades respectivas son M 1 = 1 kg, M 2 = 2 kg, v 1 =(4ˆx + 3ŷ) /s y v 2 = 2ˆx /s. En cierto instante las partículas coliden entre sí y luego peranecen unidas. Calcule el vector velocidad del sistea de las dos partículas después de la colisión. Halle el porcentaje de energía cinética perdida durante la colisión Un cuerpo de asa 2 = 2kgyrapidezv 2 = 5 /s colide con otro cuerpo en reposo de asa 1 = 1 kg. Los cuerpos se encuentran sobre una superficie horizontal lis Coo consecuencia del choque 1 adquiere una velocidad de ódulo 2 /s en una dirección de 60 respecto a la velocidad inicial de 2,verfigur Halle el vector velocidad de 2 luego de la colisión y el 1 ŷ ángulo θ. 60 ˆx Halle el ipulso I que siente 2 durante la colisión. Si la 1 isa duró un tiepo Δt = 0.01 s encuentre la fuerza proedio que 1 le aplicó a 2 durante el choque. 2 θ Un bloque de asa M se encuentra sobre una superficie horizontal lisa y se apoya contra un resorte de constante elástica k que no está deforado. El otro extreo del resorte está sujeto a una pared. Se desea edir la rapidez v de un proyectil de asa. Para ello se dispara el proyectil a quearropa contra el bloque, ver figur El proyectil se incrusta en el bloque penetrando copletaente antes que el bloque tenga tiepo de overse apreciableente. Luego el resorte coienza a copriirse siendo x la áxia copresión. Encuentre la rapidez v del proyectil. M k Cuando el proyectil penetra en el bloque se disipa una energía Q en fora de calor por efecto del roce entre la bala y el v bloque. Halle el cociente entre Q ylaenergíafinal del siste 92 C. Di Bartolo

9 6.B PROBLEMAS DE DESARROLLO 196. Dos partículas de asas M 1 = 2kgyM 2 = 5kgestán atadas a los extreos de dos cuerdas ideales, tensas y de longitud L = 0.8 cada una, ver figur Inicialente las dos partículas están en reposo, la cuerda atada a la #1 está horizontal ientras que la otra coincide con la vertical. Se suelta la partícula #1 y choca con la #2. Luego M 1 del choque la partícula #2 alcanza una altura áxia de h = 0.2 edida desde el punto ás bajo de su trayectori 0.2 Halle la rapidez de la partícula #1 justo antes de la colisión. M 2 Halle la rapidez con la cual la partícula #2 inicia su oviiento ascendente. c. Halle la velocidad de la partícula #1 justo después de la colisión (indique su ódulo y dirección). d. Es el choque elástico? Justifique su respuest 197. Un cañón de asa M es capaz de disparar balas de asa con una rapidez v relativa al cañón. Suponga que el cañón se coloca sobre una superficie copletaente lis Inicialente el cañón se encuentra en reposo respecto a un observador inercial y luego dispara una bala horizontalente en la dirección û x,verfigur M Halle las velocidades v y v M, respecto al observador, que adquieren la bala y el cañón apenas se realiza el disparo Un joven de asa M está ontado sobre un trineo de asa que desliza sobre un lago congelado y liso. El trineo desliza en dirección i con rapidez v 0 respecto al lago. En cierto oento el joven salta del trineo en dirección j y con rapidez v respecto al trineo. Halle los vectores velocidad del joven y del trineo respecto al lago una vez que el joven abandona el trineo. Calcule la energía cinética ganada o perdida por el sistea joven-trineo durante el salto La figura uestra una partícula de asa 1 = sujeta a una cuerda tensa e ideal de longitud L y un bloque de asa 2 = a sobre una superficie horizontal. La partícula se suelta del reposo estando la cuerda horizontal; en el punto ás bajo de su trayectoria circular la partícula golpea elásticaente el bloque que se encuentra en reposo. Suponga que a 1. û x Halle la velocidad de cada cuerpo justo después de la colisión. Calcule la altura hasta la cual asciende nuevaente la partícul c. Qué resultados se obtienen en las partes a y b en los casos a = 1ya 1? 1 = L 2 = a C. Di Bartolo 93

10 6MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES 200. Los bloques de la figura, con asas M 1 y M 2, están unidos a un resorte ideal (sin asa) de constante elástica k y se apoyan en una superficie horizontal lis En el instante ostrado los bloques están en reposo, el resorte tiene su longitud natural y una bala de asa se dirige al prier bloque con una velocidad v = vi. v M 1 k M 2 La bala penetra y se queda en el interior del bloque M 1 ; supondreos que penetra copletaente antes que el bloque tenga tiepo de desplazarse apreciableente. Llaareos sistea al conjunto forado por los bloques, la bala y el resorte. La energía del sistea es E = E c + kx 2 /2 donde E c es la energía cinética total de los coponentes del sistea y x es la copresión o elongación del resorte respecto a su longitud natural. Halle el oentu lineal del sistea antes y después de la colisión. Deterine la velocidad v JD del bloque M 1 y de la bala justo después de la colisión. Halle la energía del sistea E JD justo después de la colisión. c. Note que cuando el resorte está copletaente copriido la velocidad relativa entre los bloques es nul Encuentre la velocidad v copr de los bloques y de la bala cuando el resorte está copletaente copriido. d. Halle la energía cinética E c,copr del sistea cuando el resorte está copletaente copriido y calcule la áxia copresión del resorte x Máx. i 201. Desde un acantilado a una altura h = 125 de la playa se lanza horizontalente un proyectil con rapidez inicial 100 /s, ver figur El proyectil tiene una asa M = 5 kg y dos segundos después del lanzaiento explota en dos pedazos de asas M 1 = 3kgyM 2 = 2 kg. Un segundo después de la explosión el pedazo M 1 cae a 200 de la base del acantilado. Halle la posición del segundo pedazo para ese instante. h M 202. Dos jóvenes (puntuales) de asas M 1 = 80 kg y M 2 = 60 kg se encuentran sobre una pista de hielo copletaente ˆx M lisa, unidos por una cuerda tensa ideal y en reposo inicial 1 = 80kg según un observador inercial. De pronto el joven #2 decide acortar distancia recogiendo cuerda a un rito de 0.7 M cada segundo. 2 = 60kg Las preguntas que siguen se refieren a la nueva etapa del sistea que se inicia con la acción del joven #2. Halle la velocidad v del joven #2 respecto al joven #1. Sean V 1 y V 2 las velocidades de los jóvenes respecto al observador. Escriba la relación que existe entre V 1, V 2 y v. Luego deterine V 1 y V 2. c. Pasados 10 segundos cuanto se han acercado los jóvenes? cuanto y en que dirección se ha desplazado cada joven según el observador? d. Según el observador inercial el sistea de los jóvenes adquirió energía cinética de donde provino esa energía? 94 C. Di Bartolo

11 6.B PROBLEMAS DE DESARROLLO 203. Una esfera de asa M cuelga en reposo de un hilo ideal. Debajo de la esfera una bala de asa se dirige hacia su centro. La bala posee una velocidad v = vj cuando choca con la esfera y luego penetra copletaente antes de que la esfera tenga tiepo de coenzar a ascender debido al ipacto. Halle la altura áxia h a la cual asciende la esfera (ver figura). Deterine el trabajo realizado por la fuerza de roce entre la bala y la esfer 204. La figura uestra dos bloques de asas M 1 = 4kg y M 2 = 1kg que se deslizan sobre una superficie horizontal y lis Los bloques se acercan con la isa rapidez v 1 = v 2 = v = 10/s. En su caino se encuentra un resorte sin asa de constante elástica k = 500N/. M j h M 1 = 4kg k = 500 N M 2 = 1kg v 1 v 2 Deterine la velocidad de los bloques cuando el resorte alcance su copresión áxi Deterine la copresión áxia que sufre el resorte. c. Sin hacer las cuentas explique coo calcularía las velocidades finales que tienen los bloques cuando abandonan el resorte (cuando este ya no esté copriido). C. Di Bartolo 95

12 7RESPUESTAS Sección 7.K Moentu lineal y colisiones (Selección) 180 D 181 E 182 B 183 A 184 D 185 E 186 B 187 C 188 C 189 A 190 A 191 B 192 E 124 C. Di Bartolo

13 7.L MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES (DESARROLLO) Sección 7.L Moentu lineal y colisiones (Desarrollo) 193. v = ŷ /s E c,i = 33 2 J, E c, f = 3 2 J, Porcentaje = E c,i E c, f E c,i 100 = 90.9%. v 2 = 1 2 (9ˆx 3ŷ) /s, θ = arctg( 3/9) I 2 = ( ˆx + 3ŷ) Ns, F proedio = (100 ˆx ŷ) N v = + M 2 kx 2. Q E f = M. v 1 = 2gL = 4/s. v 2 = 2gh = 2/s. c. v 1 = 1 /s dirigida hacia la izquierd C. Di Bartolo 125

14 7RESPUESTAS d. El choque no es elástico porque durante la colisión cabia la energía cinétic La energía cinética justo antes de la colisión es E c = 16 J y justo después es E c = 11 J v = v Joven = v 0 i + E co = M + 2 M M + vû x, v M = M + vû x. ΔE c = Mv2 2(M + ) M + vj, v Trineo = v 0 i M M + vj. v 2 0 y E cf = M + v Mv2 2(M + ) se gana energía cinétic 199. Llaareos û x al vector unitario que apunta hacia la izquierd v 1 = a 1 2gLûx, v 2 = 2 2gLûx. a + 1 a + 1 ( ) a 1 2 h = L. a + 1 c. caso a = 1: v 1 = 0, v 2 = 2gLû x, h = 0. caso a 1: v 1 2gLû x, v 2 0, h L No hay fuerzas externas al sistea luego P = P Antes = P Después = vi. Justo después (JD) del choque M 2 está en reposo, M 1 y tienen la isa rapidez v JD ycoo el resorte no está copriido la energía E JD es sólo cinétic Luego v JD = P = vi, E JD = 1 + M 1 + M 1 2 ( + M 1)v 2 JD = 2 v 2 2( + M 1 ). c. Cuando el resorte está copletaente copriido los coponentes del sistea tienen todos la isa velocidad dada por v copr = P vi =. + M 1 + M 2 + M 1 + M C. Di Bartolo

15 7.L MOMENTUM LINEAL Y COLISIONES (DESARROLLO) d. E c,copr = 1 2 ( + M 1 + M 2 )v 2 cop = 2 v 2 2( + M 1 + M 2 ). La energía cinética después de la colisión se conserva E JD = E c,copr + kxmáx 2 /2, luego M 2 x Máx = 2 v 2 k( + M 1 )( + M 1 + M 2 ) El pedazo M 2 se encuentra a una altura de 200 respecto a la playa y a una distancia horizontal del acantilado de v = 0.7 ˆx s v = V 2 V 1, V 1 = M 2 v = 0.3 ˆx M 1 + M 2 s, V 2 = M 1 v = 0.4 ˆx M 1 + M 2 s. c. Se han acercado 7. El joven #1 se ha desplazado 3 hacia la derecha y el segundo joven 4 hacia la izquierd d. La energía proviene de la energía que gastó el joven #2 para dar el prier tirón a la cuerda, luego no precisa seguir tirando de ell 203. h = 2 v 2 2g( + M) 2. Trabajo realizado por el roce = Mv2 2( + M) La velocidad de los bloques es la isa, está dirigida hacia la derecha y su agnitud es V = M 1 M 2 M 1 + M 2 v = 6 s. 1 x = k (M 1 + M 2 )(v 2 V 2 )=0.8. Se trata de un choque elástico. Las ecuaciones que deterinan las velocidades finales son la de conservación del oento y la de conservación de la energía cinétic M 1 v 1 + M 2 v 2 = M 1 v 1 + M 2 v 2, 1 2 M 1v M 2v 2 2 = 1 2 M 1(v 1) M 2(v 2) 2. C. Di Bartolo 127

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