UN TERCER METODO EXPERIMENTAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD DE UN RESORTE

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1 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 6, No UN TERCER METODO EXPERIMENTAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD DE UN RESORTE Francisco Ernesto Cortés Sánchez Funación Interamericana Técnica F.I.T. Cll. 74 # Bogotá RESUMEN Se realizó un análisis experimental, utilizano varios grupos e resortes con iferentes características, para estuiar la forma como epene la constante e elasticia (k) e un resorte e parámetros como la longitu, el iámetro el resorte, el calibre el alambre, y el material el resorte, cuano toos fueron sometios a igual tratamie nto térmico para su construcción. Esto con el fin e encontrar una ecuación general (empírica) que permita obtener el valor e la constante e elasticia, a partir e estas variables, como un nuevo métoo paralelo a los métoos experimentales seguios para tal fin, como la ley e Hooke, o el Movimiento Armónico Simple e un cuerpo suspenio e un resorte. INTRODUCCION Un sistema mecánico que requiera flexibilia o eflexión puee utilizar una eterminaa forma e resorte, entre los que se encuentran los helicoiales e compresión, e extensión o e torsión, espirales, e hojas, y Belleville. Estos se usan para ejercer fuerzas o pares en un mecanismo, o para absorber la energía e cargas que varían continuamente y liberarlas por el retorno elástico el material eformao. Por otro lao, el estuio e los resortes es funamental como iealización y moelo para la comprensión e fenómenos como la fuerza entre los átomos e una molécula o e un sólio, el comportamiento elástico e los materiales sujetos a esfuerzos y las estructuras cristalinas e los sólios. Los materiales utilizaos para la fabricación e resortes varían, epenieno el estino que se tenga para su aplicación. Los e bronce o latón por ejemplo, que presentan buenas resistencia a la corrosión y buena conuctivia eléctrica, son utilizaos para la construcción e interruptores. Sin embargo, la mayoría e los resortes comerciales son hechos en acero, porque la mayor parte e sus aplicaciones así lo requiere. Lo que cambia, epenieno e ésta última, es el tipo e acero; el valor promeio el móulo e elasticia al cortante G en el acero usao para resortes es Mpa. Por otro lao, los alambres inicialmente son sometios a un proceso e recocio, y espués e construio el resorte, trataos térmicamente. La constante e elasticia k es una propiea que caracteriza a un resorte y representa su grao e ureza o e rigiez. Para hallarla existen os métoos muy conocios, ambos experimentales: la ley e Hooke y el movimiento armónico simple (M.A.S.) e un cuerpo suspenio e un resorte. El primero consiste en ejercer una fuerza P a un resorte y en meir la eflexión corresponiente δ que este experimenta. La constante está aa por el cociente entre estos os. El seguno consiste en poner a oscilar una masa m el resorte y meir su períoo T, eucieno el valor e la constante, a partir e la ecuación para el períoo el movimiento m Τ π. k 78

2 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 6, No. 1, 004 Consierano la posibilia e una alternativa paralela a las anteriores que permita eterminar el valor e la constante elástica e un resorte, a partir e propieaes o características fácilmente meibles para cualquiera e ellos, como su iámetro, longitu, y calibre e alambre, se esarrollaron una serie e experimentos para tal propósito. Inicialmente se encontrará el proceimiento seguio para estuiar la forma como epene la constante e caa uno e los aspectos enunciaos, previeno que los resortes a utilizar hayan sio construios toos con el mismo tipo e acero y tratamiento térmico. El resultao final el experimento, veremos que coincie con el resultao e un análisis matemático e una barra sometia a torsión pura. Sin embargo, este métoo poco conocio en física, sí lo es en el campo e la ingeniería mecánica. METODO Se aquirieron tres grupos e resortes helicoiales con las siguientes características: para el primero, se mantuvieron constantes el iámetro el resorte D [ D ( D D ) / ] ext + int y el calibre (iámetro) el alambre, variano únicamente su longitu X. Para el seguno grupo se mantuvieron constantes la longitu y el calibre el alambre, variánose el iámetro el resorte. En el tercer grupo, se mantuvieron constantes la longitu el resorte lo mismo que su iámetro, y se varió el calibre el alambre. Toos los resortes utilizaos tienen iguales características: son e extensión, por lo que no presentan espaciamiento entre espiras, urante su elaboración toa fueron estrechamente enrollaos, construios con el mismo material (acero) y con igual tratamiento térmico. Una vez se ispuso e los resortes, se proceió a la parte e experimentación, consistente en la eterminación e la constante e elasticia e caa uno, tanto por el métoo e la ley e Hooke, como por el el movimiento armónico simple. Se tomaron iez muestras en caa caso, utilizano masas iferentes y se trabajó con el valor promeio obtenio para la constante. Se elaboraron tablas y las respectivas gráficas e k contra X, D y. Con el propósito e corroborar o corregir los resultaos obtenios, se repitieron los mismos experimentos con un grupo e resortes más para caa caso. RESULTADOS Y ANALISIS Los resultaos obtenios a partir e los experimentos enunciaos se consignan las siguientes gráficas para k vs X, k vs D y k vs : Figura 1: Depenencia e la constante elastica contra longitu el resorte X 79

3 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 6, No Según el ajuste aplicao a los atos experimentales, la constante e elasticia k e un resorte varía con su longitu X, el iámetro D y el calibre. 1 k Χ ; k D ; k Figura : Depenencia e la constante elastica con el iámetro D. La figura muestra la forma como epene la constante elástica el resorte e su iámetro. Se observa que la relación entre estas variables esta aa por k D () Figura : Relación entre la constante e resorte y el calibre el alambre Según la figura la relación entre la constante el resorte y el calibre el alambre e que está construio está aa por k () De las proporcionaliaes (1), () y () se obtiene una sola e la forma: k Χ D e one se euce la ecuación general para la constante e elasticia e un resorte, aa por k C Χ D (4) 80

4 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 6, No. 1, 004 El valor e la constante C fue calculao estaísticamente, como la meia aritmética e la obtenia con 10 valores extraíos al azar para k, X, D y, e las tablas e atos. Su valor numérico y sus uniaes son: 10 N C, m () Aplicano la ecuación general obtenia experimentalmente a algunos e los resortes, se encuentran constantes e elasticia con errores entre 0 y 6%. Sin embargo, estos resultaos se hallan entro el rango e valores en los que oscila la constante en la tabla e atos corresponiente a caa resorte. DEDUCCIÓN TEORICA DE LA CONSTANTE ELASTICA DE UN RESORTE HELICOIDAL La constante e elasticia k e un resorte helicoial se obtiene a partir e las ecuaciones para la torsión e una barra reona. La figura 4 muestra una barra e longitu L y iámetro con ménsulas e longitu R en caa extremo. Figura 4: Esquema que muestra los parámetros e un resorte helicoial El momento TPR ocasiona una torsión pura, proucieno una rotación alreeor el eje longituinal, experimentano una sección transversal e la barra una eformación por cortante puro γ con respecto a otra separaa una istancia L aa por s rϕ γ L L De acuero con la ley e Hooke, el esfuerzo cortante es ϕ τ Gγ Gr L one G es el moulo e elasticia en cortante. 81 (6) (7)

5 REVISTA COLOMBIANA DE FÍSICA, VOL. 6, No Para un raio ρ < r, el esfuerzo τ y el momento e torsión total T, están aos por: P ϕ ϕ τ Τ τρa Gρ ρa G A A y, L L ρ Sabieno que ρ A es el momento polar e inercia J e la sección transversal circular, se tiene que Τ G ϕ J L (8) Para una sección transversal e la barra r 4 π J ρ (πρ ρ) 0 (9) De las ecuaciones (7), (8) y (9) se euce que el esfuerzo cortante máximo sobre la barra, causao por el par PR es 16PR τ máx π. Este mismo es el esfuerzo cortante torsional máximo experimentao por un resorte helicoial estrechamente enrollao, con un raio R. ϕ PRL JG De la ecuación (8) representa la rotación e una sección transversal e la barra respecto a una ayacente una istancia L. Para el resorte, ésta es una rotación iferencial e su longitu X, que se manifiesta como una eflexión δ en el resorte aa por PR δ Rϕ L JG (10) Integrano esta ecuación sobre la longitu activa el resorte ( πrn), y sustituyeno J e la ecuación (9), se obtiene la eflexión total causaa por el par, sieno N el número e espiras que experimentan icha eflexión: 64PR N δ 4 G, De one se euce para la constante e elasticia k el resorte 4 P G 64R N k δ (11) Obsérvese que partieno e la ecuación (4), resultao e nuestro experimento, se llega a la ecuación (11), al sustituir en ella X(N) y D(R). De one aemás se euce que el móulo e elasticia en cortante G(8C) obtenio para el acero e los resortes utilizaos fue e Mpa, valor aproximao al e 7900Mpa que figura en las tablas. REFERENCIAS [1]. The spring-back of coil springs. Gariner, F., y Carlson, H. 198 pg []. Elementos e máquinas. Spotts M. F. y Shop T. E. Pgs []. Elementos e máquinas. Hamrock B. J. y Schmi S. R. Pgs [4]. Mecánica e materiales. Timoshenko S. P. Y Gere J. M. Pgs

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