ESPECIALIDADES : GUIA DE PROBLEMAS N 3

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1 ASIGNATURA : ESPECIALIDADES : Ing. CIVIL Ing. MECANICA Ing. ELECTROMECANICA Ing. ELECTRICA GUIA DE PROBLEMAS N

2 GUIA DE PROBLEMAS N 3 PROBLEMA Nº1 Un carro de carga que tiene una masa de 12Mg es remolcado a lo largo de una pista horizontal. Si el carro parte del reposo y alcanza una rapidez de 15m/s después de recorrer una distancia de 100m, determine la fuerza remolcadora horizontal constante, T, aplicada al carro en esa distancia. Desprecie la fricción y la masa de las ruedas. PROBLEMA Nº2 La caja, que tiene una masa m c = 100Kg, se sujeta a la acción de dos fuerzas F 1 = 800N y F 2 = 1,5KN, como se indica. Si está originalmente en reposo, determine la distancia que se desliza para alcanzar una rapidez de v c = 6m/s. El coeficiente de fricción entre caja y superficie es K. PROBLEMA Nº3 Un bloque de 10Kg descansa sobre una superficie horizontal, como se indica en la figura. El resorte, que no está unido al bloque, tiene una rigidez k = 500N/m y está inicialmente comprimido 0,2m desde C hasta A. Después de que se suelta el bloque en A, a partir del reposo, determine: a) su velocidad cuando pasa por el punto D, y b) la distancia total d que se mueve antes de llegar al reposo. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es K= 0,2. PROBLEMA Nº4 El bloque tiene una masa de 1,5Kg y está viajando con una rapidez v A = 3m/s cuando llega al punto A. Si la rigidez del resorte es k = 900N/m, determine la máxima compresión en el resorte en el instante en que el bloque se detiene. El coeficiente de fricción es K= 0,25. PROBLEMA N 5 Si el bloque de 4Kg, que se muestra, se comprime contra los dos resortes, de tal manera que queda a 100mm de la pared y después se suelta a partir del reposo, halle hasta que tan lejos de la pared se desliza el bloque antes de llegar al reposo. El resorte B tiene k B = 2KN/m y 200mm de longitud libre y el resorte anidado A tiene k A = 6KN/m y 150mm de longitud libre. K = 0,2. 2

3 PROBLEMA Nº6 El peso del péndulo tiene una masa de 0,2Kg y se suelta del reposo cuando está en la posición horizontal indicada. Determine su rapidez y la tensión en la cuerda en el instante en que el peso pasa a través de su posición mas baja. PROBLEMA Nº7 Un paquete de 50Kg desciende por un plano inclinado y choca con un paragolpes de resorte. La rigidez del resorte es 10KN/m y el resorte está comprimido por dos cables tensionados, los cuales aplican una fuerza de 50N. El coeficiente de fricción es 0,20. Si el paquete estaba a 2m del paragolpes en el momento en que fue soltado cuál será la fuerza máxima de compresión del resorte?. PROBLEMA Nº8 Calcule la distancia máxima de rebote del paquete del problema anterior. PROBLEMA Nº9 Una cuerda elástica cuya rigidez es 350,16N/m y longitud libre de 0,41m está unida a un collar de 0,91Kg. El collar está montado sobre una guía circular ABCD, que está en el plano horizontal. Cuando el collarín está en el punto A su velocidad es de 3,05m/s hacia la izquierda. Calcule: a) la máxima velocidad del collar; b) si el collar llegara al punto D su rapidez en dicho lugar. PROBLEMA Nº10 Un motor sube una caja que tiene una masa de 60Kg hasta una altura de h = 5m en 2s. Si la potencia indicada del motor es de 3,2KW, determine la eficiencia del motor. La caja es subida con rapidez constante. PROBLEMA N 11 Un camión tiene una masa de 12Mg y una máquina que transmite una potencia 3

4 de 260KW a todas las ruedas. Suponiendo que las ruedas no deslizan sobre el piso, determine el mayor ángulo del plano inclinado que el camión puede ascender a una rapidez constante de v = 8m/s. PROBLEMA Nº12 Si la masa de la Tierra es M T, demuestre que la energía potencial gravitacional de un cuerpo de masa m, localizado a una distancia r del centro de la Tierra, es E P = - G M T m / r. Recuerde que la fuerza gravitacional que actúa entre la Tierra y el cuerpo es F = G M T m / r 2. También demuestre que F es una fuerza conservativa. PROBLEMA Nº13 Un satélite de 60Kg está viajando en vuelo libre a lo largo de una órbita elíptica de tal manera que en A, donde r A = 20Mm, tiene una rapidez v A = 40Mm/h. Cuál es la rapidez del satélite cuando llega al punto B, donde r B = 80Mm?. Véase el problema anterior donde M T = 5,976x10 24 Kg y G = 6,673x10-11 m 3 /Kg s 2. PROBLEMA Nº14 Se libera un péndulo simple de masa m y longitud l, a partir del reposo en posición horizontal. La cuerda choca contra el perno B, el cual está directamente abajo del pivote A, y empieza a enrollarse a su alrededor. Calcule el valor mínimo de la distancia d en la cual la masa m hará un círculo completo con respecto al perno B. PROBLEMA Nº15 Un bloque de 3kg se desliza hacia abajo por una barra inclinada; se consigue detenerlo mediante una cuerda que permanece horizontal. La tensión en la cuerda es de 100N y el coeficiente de fricción entre el bloque y la barra es 0,4. Si el bloque inicialmente deslizaba a 2m/s. Calcule la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse. 4

5 PROBLEMA Nº16 Un carro tanque se para mediante dos parachoques de resorte A y B, que tienen una rigidez de k A = 20KN/m y k B = 40KN/m, de modo respectivo. El parachoques A está unido al carro, mientras que el parachoques B está unido a la pared. Si el carro tiene una masa m C = 50Mg y está viajando libremente a razón de v C = 0,15m/s, calcule la máxima deflexión de cada resorte en el instante en que los parachoques paran el carro. PROBLEMA Nº17 Cuatro cables inelásticos C están unidos a una placa P y sujetan al resorte a una compresión de 80mm cuando no actúa ninguna fuerza sobre la placa. Si un bloque B, que tiene una masa de 0,5Kg se coloca sobre la placa y esta se empuja hacia abajo 40mm y se suelta desde el reposo, calcule que tanto se levanta el bloque a partir del punto donde se soltó. Desprecie la masa de la placa. PROBLEMA Nº18 Un bloque que tiene una masa de 15Kg está unido a cuatro resortes. Si cada uno de los resortes tiene un k = 2KN/m y una longitud libre de 150mm, determine el máximo desplazamiento vertical hacia abajo, s máx, del bloque si se suelta desde el reposo cuando s = 0. PROBLEMA Nº19 Un carro volador es un paseo en un parque de diversiones, que consiste de un carro que tiene ruedas que giran a lo largo de una pista montada sobre un tambor rotatorio. El movimiento del carro se crea aplicando los frenos al carro, haciendo por consiguiente que el carro se agarre a la pista y permitiéndole moverse con una rapidez v = 2m/s. Si el conductor aplica los frenos cuando va desde B hasta A y después los suelta en la parte superior del tambor, A, de modo que el carro viaje libremente hacia abajo a lo largo de la pista hasta B, determine la rapidez del carro en B y la reacción normal que ejerce la pista sobre el carro en B. Desprecie la fricción. El conductor y el carro tienen una masa total de m = 200Kg y r = 8m. PROBLEMA Nº20 El peso de un péndulo tiene una masa de 0,75Kg. Se dispara desde una posición A mediante un resorte que tiene una k = 6KN/m y que se comprime 125mm. Determine la rapidez del 5

6 peso y la tensión en la cuerda cuando está en las posiciones B y C. El punto B se localiza sobre la trayectoria donde el radio de curvatura es aún de 0,6m. 0,6m 1,2m B 0,6m A PROBLEMA Nº21 Un tobogán y sus dos pasajeros tienen una masa total de 125Kg. Determine la mayor rapidez inicial v A que el tobogán puede tener en A de modo que pueda llegar a C en el tiempo mas corto sin salirse de la trayectoria. La trayectoria consiste de un sector de 30 de un arco circular que tiene un punto de inflexión en B. Desprecie la fricción. PROBLEMA Nº22 A un bloque que tiene una masa de 2Kg se le da una velocidad inicial de v 1 = 1m/s cuando está en la parte superior del cilindro liso mostrado. Si el bloque se mueve a lo largo de una trayectoria de 0,5m de radio, determine el ángulo = máx al cual comienza a dejar la superficie del cilindro. Si existe fricción entre el cilindro y el bloque, se desprenderá de la superficie en un punto superior o inferior al anterior?. Justificar. 6

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