Capítulo II Modelo matemático de la columna de destilación

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1 Capítulo II Modelo matemático de la columa de destilació 2.. Descripció del proceso El proceso e el que vamos a cetrar uestro estudio es ua columa despropaizadora de gra escala que forma parte de la secció de destilació de la refiería de Tarragoa de la empresa Repsol YF. A cotiuació se preseta u diagrama simplificado de la columa: T Itercambiador Figura 2.. Esquema de la columa despropaizadora. El obetivo de esta columa despropaizadora de la idustria petroquímica es la separació de los compoetes de los gases licuados del petróleo (LG), que proviee de ua uidad de Mero, e propao y butao. La columa despropaizadora es alimetada desde u depósito pulmó bao u cotrol de ivel.

2 4 Los compoetes del caudal de alimetació ( F) so butao, propao y etao. La composició cuatitativa del caudal es descoocida. Es bastate variable, depede de la procedecia del petróleo crudo (a partir del cual es hecho el LG), por lo que se ha hecho ua aproimació. El etao está e ua proporció pequeña comparada co los demás elemetos. Si embargo o es de despreciar y se tomará e cueta a lo largo de los aálisis. La composició del caudal de alimetació, estimada a partir de datos eperimetales se muestra a cotiuació e fraccioes molares: utao: 0.63 ropao: 0.34 Etao: 0.03 Esta composició es la que se tedrá como referecia e cada ua de los eperimetos de simulació del presete trabao. La columa dispoe de 36 platos, y la alimetació ( F ) etra a la altura del plato 8. El fluido de alimetació es ates de etrar a la columa es precaletado e u itercambiador, dode el fluido calefactor es el producto de fodo. El corriete de cabeza (T ) se codesa totalmete e el iterior de los tubos del codesador vertical y sale como líquido saturado. Se dispoe de u acumulador de cabeza, al que etra el codesado, cuyas dimesioes se ha calculado para u tiempo medio de residecia de uos cico miutos. La corriete de salida del acumulador se divide para dar lugar al refluo ( R ), que vuelve a la columa por el plato superior, y al destilado ( D ), que es uo de los productos de la columa. El ivel del acumulador se matiee cotrolado mediate u lazo de cotrol e el cual la variable maipulada es el caudal que sale del codesador. Todo el etao que llegue co la alimetació aparecerá e el producto de cabeza ( D ) y sobre el cual o tomar igua acció. El producto de fodo (, butao) sale de la columa, actuado su caudal como variable maipulada e u lazo de cotrol del ivel de fodo de la columa. El caletamieto de la columa se realiza a través de la vaporizació de parte del producto de fodo e u ebullidor, que utiliza como fluido calefactor vapor de agua a baa presió (4.4 bar). La presió e cabeza se cosidera costate e igual a 5 atmósferas o 4.7 bar. Alguas de las características más importates de los compoetes de la columa se ecuetra especificadas e el aeo 2.2. Hipótesis de partida del modelado matemático ara simular el comportamieto diámico del proceso, se ha hecho ua serie de suposicioes para simplificar el diseño del modelo matemático [].. Alimetació e u úico plato.

3 5 2. La alimetació etra como líquido saturado, auque se cotempla la posibilidad de ua vaporizació parcial o total de ésta. 3. No hay pérdidas de calor, la columa es adiabática. 4. El codesador es total, por lo que la composició del vapor que abadoa la columa por cabeza será la misma que la de la corriete de refluo y destilado. 5. El ebullidor es parcial, se vaporiza ua parte de la corriete de fodo. 6. El fluo de vapor se modela de dos formas distitas: Como fluo de vapor o costate calculado a partir del balace de eergía plateado e cada uo de los platos. Como fluo molar de vapor costate e todos los platos. 7. La pérdida de carga total de la columa se distribuye de forma lieal etre todos los platos. 8. El fluo de líquido se calcula a partir de la fórmula de Fracis para vertederos. 9. El líquido acumulado e cada plato es icompresible y se ecuetra como ua mezcla perfecta; la composició será la misma e todos los putos. 0. La fase líquida y vapor que abadoa el plato se ecuetra e equilibrio térmico, a la misma temperatura. Tambié está a la misma presió.. La fase líquido y vapor que abadoa el plato o está e equilibrio de fases debido a que se defie ua eficacia de Murphree. Se asume que es úica para todos los platos. 2. El equilibrio líquido vapor se represeta cosiderado: Fase vapor como ideal. Fase líquida o ideal: se emplea el modelo de Wilso para el cálculo del coeficiete de actividad. 3. Se desprecia el tiempo muerto e la corriete de vapor que va desde el último plato de la columa hasta el codesador, y tambié e la corriete de retoro del refluo a la cabeza de la torre. 4. Se cosidera la diámica del codesador y del ebullidor e el desarrollo del modelo de la columa de destilació. 5. No se cosidera acumulació de vapor a lo largo del sistema Modelo matemático de la columa: balaces de materia y eergía de los compoetes E este apartado presetaremos las ecuacioes diámicas de los compoetes de la columa y que so la base del modelo matemático que se ha desarrollado e el leguae Ecosimro. A mometo de realizar el modelado se tuviero e cueta dos alterativas: Modelado cosiderado el fluo de vapor variable. Modelado cosiderado el fluo molar de vapor costate. E los siguietes párrafos se hará ua descripció de los balaces de materia y eergía, así como el resto de ecuacioes, difereciado etre las dos alterativas de modelado cuado se requiera.

4 6 E los problemas de separació por etapas múltiples de sistemas e los que iterviee varias fases y varios compoetes, es preciso proceder a la resolució simultáea, o iterativa, de cietos de ecuacioes. Esto implica que es preciso especificar u úmero suficiete de variables de diseño de forma que el úmero de icógitas (variables de salida) sea eactamete igual a úmero de ecuacioes (variables idepedietes). Cuado esto ocurre, el proceso de separació está uívocamete especificado. Si se elige u úmero icorrecto de variables de diseño, puede que o eista ua solució o bie obteer solucioes múltiples o icosistetes. ero e la práctica, o se dispoe de libertad para elegir las variables de diseño. Lo más frecuete es ecotrarse e la situació e la que el úmero de etapas, las especificacioes de productos y la composició de la alimetació está fiados y debe dispoerse de las ecuacioes ecesarias para la resolució alaces e la base de la columa A la base de la columa llega el líquido procedete del plato superior y la corriete de vapor procedete del ebullidor. El caudal de la corriete de fodo o es costate ya que es la variable maipulada para cotrolar el ivel de líquido e la base de la columa. U esquema sería el siguiete: Figura 2.2. Esquema del fodo de la columa alace global de materia dm 0 L L reboiler (2.) Dode: M 0 masa de líquido acumulado e la base (kmol) L caudal de líquido del plato (kmol/h) caudal de líquido que sale del fodo de la columa co el que se cotrola el ivel (kmol/h) L reb caudal de líquido que etra e el ebullidor (kmol/h)

5 7 alace global al compoete d( M 0 0 ) L L reboiler (2.2) Dode: fracció molar del compoete e el fluo de líquido del plato superior 0 fracció molar del compoete e la masa de líquido acumulado e la base y e el producto de fodo El balace de materia se platea para ( ) compoetes, y la fracció molar de uo de los compoetes se calcula como: alace global de eergía (2.3) Tato e la opció de modelado e la que el fluo de vapor se cosidera costate, como e la que es variable, es ecesario platear el balace de eergía e estado o estacioario, es decir, diámico. Como la columa se cosidera adiabática se obtiee: d( M 0 h0 ) L h h 0 L reboiler h (2.4) 0 Dode: h etalpía del líquido del plato (kj/kmol) h 0 etalpía del líquido de la base de la columa (kj/kmol). Cálculo de la temperatura e el fodo de la columa La etalpía de la fase líquida calculada a partir de la ecuació aterior se puede epresar como ua fució cuadrática de la temperatura: h Atemp T 2 + temp T + Ctemp (2.5) Los parámetros A temp, temp y C temp se obtiee a partir de:

6 8 Atemp temp Ctemp k A k k C (2.6) Tabla 2.. Costates que relacioa la etalpía del líquido co la temperatura. Etao ropao utao k (kj/kmol ºC 2 ) A k (kj/kmol ºC) C k (kj/kmol) Así, a partir de la ecuació aterior, se obtiee la temperatura e la base de la columa. resió total e la base La presió e la base de la columa se calcula como la suma de las presioes parciales de los compoetes, que a la vez so los productos de la presió de saturació de cada compoete por su fracció molar. sat ( ) (2.7) Dode: presió total e la base (bar) presió parcial del compoete e la base (bar) sat presió de saturació de a la temperatura de la base (bar) alaces e u plato geérico Las ecuacioes que represeta el comportamieto de u plato geérico, so las mismas para toda la columa. E la descripció de los balaces se distiguirá los dos plateamietos de modelado citados ateriormete cuado sea preciso. U esquema de cualquiera de estos platos sería el siguiete:

7 9 Figura 2.3. Esquema de u plato geérico alace de materia dm L+ + V + F L V S (2.8) Dode: M masa de líquido acumulada e el plato (kmol) L caudal de líquido que cae al plato procedete del plato + (kmol/h) + F caudal de alimetació al plato (kmol/h) V caudal de vapor procedete del plato - (kmol/h) L caudal de líquido que abadoa el plato (kmol/h) V caudal de vapor que abadoa el plato (kmol/h) S caudal de etracció lateral del plato (kmol/h) alace global al compoete d( M ) L V y + F z L V y S (2.9) Dode: fracció molar del compoete e el líquido del plato. y + fracció molar del compoete e la corriete líquida del plato +. fracció molar del compoete e la corriete vapor del plato -. y fracció molar del compoete e la corriete vapor del plato. z fracció molar del compoete e la alimetació del plato. El balace aterior se platea para todos los compoetes meos para uo que se calcula a partir de:

8 20 alace de global de eergía N N (2.0) Cosideraremos u fluo molar de vapor variable. Se plateará el balace de eergía e estado o estacioario, y a partir de él se calculará la temperatura e cada plato, como ya se ha eplicado e el caso de la base de la columa. d( M h ) L+ h+ + V H + F h F L h V H S h (2.) Dode: h etalpía del líquido del plato (kj/kmol) h + etalpía del líquido del plato + (kj/kmol). F h etalpía de la alimetació del plato (kj/kmol) H etalpía del vapor del plato (kj/kmol) H etalpía del vapor del plato - (kj/kmol) De este modo se calcularía las etalpías de la fase líquida e todos los platos, meos e el último plato. Se tiee e cueta además que los cambios e la etalpía específica de la fase líquida so por lo geeral muy pequeños comparados co la etalpía total del plato. Esto sigifica que, ormalmete, el balace de eergía se puede reducir a ua ecuació algebraica a partir de la cual se calcula el fluo de vapor que abadoa el plato. or lo tato, fialmete el balace de eergía es el siguiete: Cálculo de la temperatura dh 0 (2.2) La temperatura se calcula, como e el caso de la base de la columa, a partir de: 2 (2.3) h Atemp T + temp T + Ctemp Dode: T temperatura e el plato.

9 2 Atemp temp Ctemp k A k k C De este modo se calcularía las etalpías de la fase líquida y las temperaturas e todos los platos, meos e el último plato. E este caso de fluo molar de vapor variable, la temperatura e cada plato o se obtiee a partir del balace de eergía como ocurre e el fodo de la columa, sio que se calcula la temperatura de burbua. La temperatura de burbua es aquella temperatura que está e equilibrio co ua composició del líquido coocida a ua determiada presió tambié coocida. or lo tato, e cada plato, el algoritmo de cálculo itera sobre la temperatura hasta que se cumple la siguiete codició: y (2.4) Es decir, hasta que la suma de las composicioes de la fase vapor del plato N sea igual a la uidad. Relació de equilibrio etre fases líquido vapor ˆ N L, sat Φ *, y, v, ˆ (2.5) Φ Dode: y fracció molar del compoete e el plato e equilibrio co *, L, v, Φ ˆ ˆ, Φ coeficiete de fugacidad del compoete e la fase vapor y líquido respectivamete e el plato sat, presió de vapor del compoete e el plato (bar) presió total e el plato (bar) fracció molar del compoete e el líquido del plato resió total e el plato E el caso de fluo molar de vapor costate, la presió e los platos e este modelo se calcula como la suma de las presioes parciales de cada compoete, que so a su vez el producto de la presió de saturació (fució de la temperatura e cada plato) y de la fracció molar de cada compoete e la fase líquida:

10 22 ( ) (2.6) sat, Dode: presió total e el plato (bar). presió parcial del compoete e el plato (bar). sat, presió de saturació de a la temperatura del plato (bar). fracció molar del compoete e el plato. Se calcula así e todos los platos meos e el último, e el que la presió se matiee fia a u valor. E el caso de fluo molar de vapor variable, se fia la presió e la cabeza de la columa a u valor dado y las presioes e el resto de los platos se calcula como la presió e el plato superior más ua pérdida de carga. + + (2.7) Dode: presió total e el plato (bar). + presió total e el plato + (bar) pérdida de carga etre el plato y el plato + (bar) érdida de carga e el plato La distribució de la pérdida de carga se cosidera lieal a lo largo de toda la columa y directamete proporcioal al caudal de vapor vivo. 2 V 0 (2.8) K Dode: V o caudal de vapor procedete del ebullidor (kg/h) K costate de proporcioalidad (kg/bar h) Lo aterior si embargo es ua aproimació y puede ser tomado como u parámetro a estimar a partir de datos eperimetales. Caudal de líquido que abadoa el plato Se calcula a partir de la fórmula de Fracis para vertederos segmetados: 2 / 3 Q 664 h ow (2.9) Lw

11 23 Dode: h ow altura de líquido sobre la cresta del vertedero (mm). Q líquido que cae del vertedero (m 3 /s) L w logitud del vertedero (m). Así, el fluo de líquido que cae de u plato al iferior es:.5 Q Lw( how, ) (2.20) Dode: Q caudal de líquido que abadoa el plato (m 3 /h). L logitud del vertedero (m). w h, altura del líquido sobre la cresta del vertedero (m). ow h ow, se calcula a partir de la siguiete epresió: Vl V plato how Aplato Dode: Vl volume de líquido e el plato (m 3 ). V volume del plato (m 3 ). plato A plato área activa del plato (m 2 ). Caudal de vapor que abadoa el plato, (2.2) El fluo de vapor que va hacia el plato siguiete se calcula a partir del balace de eergía e estado estacioario: V L h h V H h F h h (2.22) H h + ( + ) + ( ) + ( F ) alaces e el último plato Las corrietes que iterviee so las que se muestra e la gráfica. Figura 2.4. Esquema el último plato de la columa de destilació.

12 24 alace global de materia dm + (2.23) 36 V35 R L V Dode: M 36 masa de líquido acumulada e último plato (kmol). V 35 fluo de vapor procedete del plato iferior (kmol/h). R refluo de la columa (kmol/h). L fluo de líquido que abadoa el último plato (kmol/h). 36 V fluo de vapor que abadoa el último plato (kmol/h). 36 alace global al compoete ara ( ) compoetes: Dode: d( M 36 36) V y + R L V y (2.24) D fracció molar del compoete e el líquido del último plato. y 35 fracció molar del compoete e la fase vapor del plato 35. y 36 fracció molar del compoete e la fase vapor del plato superior. D fracció molar del compoete e el destilado. Como se produce la codesació total del vapor, ocurre que y alace global de eergía D 36 Tato e el modelo de fluo de vapor costate como variable, el balace de eergía e el último plato es e estado estacioario: dh36 0 (2.25) La temperatura se calcula de forma iterativa de maera que se cumpla la codició de que la suma de las fraccioes molares de los compoetes e la fase vapor sea igual la uidad. resió e cabeza La presió e cabeza se cosidera costate e igual a 5 atmósferas o 4.7 bar: 2.4. Modelado matemático del codesador El vapor que sale del último plato etra e el codesador dode se codesa totalmete. Se trata de u codesador vertical que utiliza como fluido refrigerate agua de proceso que circula por la carcasa.

13 25 A la hora de realizar la simulació se fia el caudal de refrigerate y su temperatura de etrada (0ºC), de maera que la temperatura de salida, que debe oscilar etre los 20ºC y 35ºC, se calcula a partir del balace de eergía. U esquema sería el siguiete: Figura 2.5. Esquema del codesador de cabeza de la columa. alace global de materia dm c V 36 L (2.26) c Dode: M C masa de codesado acumulada e el codesador (kmol). V fluo de vapor procedete del último plato (kmol/h). 36 L fluo de codesado que sale del codesador (kmol/h). C alace global al compoete Al producirse la codesació total del vapor que sale del último plato de la columa, la composició del codesado es la misma que la del vapor. (2.27) c y36 alace de eergía a la masa de codesado d( M chc ) V36 H 36 Qsub Lchc (2.28) Dode: M c masa de codesado e el codesador (Kmol). V 36 fluo de vapor del último plato (kmol/h). L c fluo de codesado (kmol/h). H 36 etalpía de la corriete de vapor del último plato (kj/kmol) h c etalpía de la corriete de codesado (kj/kmol). Q fluo de calor trasferido e el subefriamieto del codesado (kj/kmol h) sub

14 26 El calor puesto e uego e el subefriamieto se calcula a partir de: Qsub agua U sub Asub ( Tc T ) i it er (2.29) Dode: U sub coeficiete de subefriamieto (kj/m 2 ºC h). A sub área ocupada por el codesado (m 2 ). T c temperatura de salida del codesado (ºC). T it temperatura del agua correspodiete a la iterfase de codesació (ºC) agua er Cálculo de la temperatura de la corriete de codesado Se obtiee a partir de la etalpía calculada co el balace de eergía a la masa de codesado mediate ua fució cuadrática que relacioa la etalpía del líquido co su temperatura. alace de eergía a la masa de refrigerate ( refr d M refr h ) sal refr refr L ( h hetr refr ) sal (2.30) Dode: M refr masa de refrigerate e el codesador (kmol) refr h sal etalpía del refrigerate a la salida del codesador (kj/kmol) L refr : fluo de refrigerate (kmol/h) h etalpía del refrigerate a la etrada del codesador (kj/kmol) refr etr 2.5. Modelado matemático del acumulador El fluo de codesado que abadoa e codesador etra e u acumulador horizotal, cuyas dimesioes se ha calculado para teer u tiempo de residecia de aproimadamete cico miutos. Es u depósito de acumulació horizotal co ua etrada y ua salida, y se va a cosiderar mezcla perfecta. Figura 2.6. Esquema de u depósito de acumulació horizotal.

15 27 alace global de materia dm (2.3) L i L out Dode: L i caudal de líquido que etra al acumulador (kg/h). L out caudal de líquido que sale del acumulador (kg/h). M masa de líquido e el acumulador (kg). alace global de materia a (-) compoetes d( M out ) L i i L out out (2.32) Dode: fracció molar del compoete a la etrada. i out fracció molar del compoete a la salida. alace de eergía Dode: d( Mhout ) Lihi Lout hout h i etalpía del líquido a la etrada (kj/kg). h out etalpía del líquido a la salida (kj/kg). (2.33) La temperatura se calcula, como ya se ha eplicado ateriormete a partir de: h out Atemp T 2 out out + temp T out out + Ctemp out 2.6. Modelado matemático del ebullidor Se emplea u ebullidor tipo termosifó de circulació atural. Estos equipos puede ser itercambiadores verticales co vaporizació e los tubos o itercambiadores horizotales co vaporizació e la carcasa. La circulació de líquido a través del cambiador es mateido por la diferecia de desidad etre la mezcla bifásica de vapor y líquido e el itercambiador y por la fase líquida e la base de la columa. So los más ecoómicos para muchas aplicacioes, pero o so adecuados para fluidos muy viscosos y operacioes a alto vacío. Ua desvetaa que preseta estos ebullidores es que la base de la columa se debe elevar para proporcioar la carga hidrostática requerida para que tega lugar el efecto termosifó. Esto icremeta los costes de las estructuras soporte de la columa.

16 28 E este caso es u ebullidor termosifó horizotal co ebullició por la parte eterior de la bacada de tubos. El fluo de vapor de calefacció es ua variable idepediete que se puede maipular para propósitos de cotrol. U esquema sería el siguiete: Figura 2.7. Esquema del fluo de vapor de calefacció E realidad, el fucioamieto de u ebullidor total es similar al de u codesador total. or lo tato, los balaces de materia globales, a cada compoete y de eergía so iguales a los del codesador eplicado ateriormete.

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