Series espaciales y numéricas

Transcripción

1 Series espaciales y numéricas Por: Sandra Elvia Pérez Márquez Resolver series espaciales y numéricas nos permite poner en práctica las habilidades básicas del pensamiento. Con este tipo de ejercicios comenzamos a cultivar habilidades lógicas esenciales para el desarrollo del razonamiento matemático. De acuerdo con Hernández y Soriano (1997, p. 49), una serie consiste en descubrir la estructura periódica y relacional existente en la cadena de números, letras y figuras, secuencias de notas musicales y modelos coloreados, procesos y secuenciación en las series incompletas. Con base en la definición anterior, podemos decir que los resultados de las tablas de multiplicar son series numéricas. Quieres saber por qué? Observa la siguiente serie: 5, 10, 15, 20, 25, 30 Los números que ves son los resultados que aparecen en la tabla de multiplicar del 5: 5 x 1 = 5 5 x 2 =10 5 x 3 =15 5 x 4= 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 La relación existente en la serie son los incrementos en 5, que también se pueden observar cuando repasas la tabla del 5. En otras series espaciales la relación está indicada por los cambios en las figuras al compararlas de manera ordenada. Estos cambios pueden ser de diferente naturaleza, como la adición o supresión de algún elemento o rasgo, la variación en una posición determinada o la combinación de algunas de estas operaciones. Por ejemplo: Qué figura continúa en esta serie? Trata de resolverla antes de que veas la solución. 1

2 Opciones: Explicación de la solución Para comprender cuál es la secuencia de estas figuras, divide el rectángulo en cuatro partes iguales, como se muestra a continuación: En la secuencia mostrada las figuras giran en el sentido contrario de las manecillas del reloj, es decir: Triángulo: comienza en la esquina inferior izquierda y después sigue los movimientos: derecha, arriba y seguirá hacia la izquierda. Estrella: comienza en la esquina superior derecha y después sigue los movimientos: izquierda, hacia abajo y hacia la derecha. 2

3 Por lo tanto, la solución es la figura del inciso C). La serie completa quedaría así: Revisa la siguiente serie de letras en donde la posición es un factor determinante para resolver e intuir cuáles son los elementos que la completan. Cuál es la letra que completa la siguiente serie? Lo primero que tienes que hacer es observar que son letras del alfabeto. Después, puedes escribir el alfabeto para marcar con rojo las letras que forman la serie, como se muestra a continuación: Qué separación existe entre cada una de las letras? Observa que primero son dos espacios, después tres, luego cuatro. Cuántos espacios debe haber para completar la serie? Los espacios entre las letras van aumentando, por lo tanto, deberá haber cinco espacios para que la serie se complete. En consecuencia, la respuesta correcta es la letra d. 3

4 Ahora analiza una serie con figuras. Selecciona la figura que completa la serie. En este caso, observa que las figuras están formadas por líneas o lados: La primera tiene tres lados. La segunda tiene cuatro lados. La tercera tiene cinco lados. Cuántos lados debe tener la siguiente figura? La figura que completa la serie debe tener seis lados. Por lo tanto, la respuesta correcta es la letra c. En todos estos ejemplos, una de las principales habilidades básicas que debes desarrollar es la observación. Sin embargo, no es suficiente con observar. Es necesario que compares cada una de las figuras que se muestran e identifiques cuál es la relación que tiene una con la siguiente, basándote en cada una de sus características. Este proceso implica aplicar las habilidades básicas del pensamiento, las cuales incluyen un tipo de razonamiento que permite deducir cuál es el elemento que completa las serie, basándose en alguna característica recurrente. En la tabla 1 aparecen algunos consejos que te pueden ayudar a desarrollar esta habilidad para poder completar series espaciales. Cómo puedo deducir la figura que sigue en una serie? Algunos puntos a observar son: - Giros hacia la izquierda o derecha. - Elementos de ella que se desplazan de forma vertical, horizontal o diagonal, hacia adentro o hacia fuera. - Cambio de color en algunas de las figuras o de sus elementos. - Incorporación o eliminación de elementos. Tabla 1. Consejos para completar correctamente series espaciales. 4

5 Desarrollar las habilidades básicas y lógicas es un proceso que lleva tiempo. Por tal motivo, es necesario ponerlas en práctica para poco a poco continuar con el desarrollo de habilidades matemáticas. En la evolución de las matemáticas las series son tan antiguas como los números naturales y sirven para estudiar, representar y predecir los fenómenos que ocurren en el tiempo de forma intermitente. Las series numéricas son secuencias de números que han sido formadas utilizando una regla lógica. Al conocerla se puede determinar el número que sigue o el número que se localiza en una posición específica. Serie numérica: 2, 4, 6, 8 Relación: son números pares consecutivos Podrías determinar cuáles números se encuentran en la posición 5 y 6 de la serie anterior? Posición que ocupan en la serie Número de la serie Como ya te habrás dado cuenta, la serie se va incrementando en dos unidades. El número que seguiría es el 10 (es decir, 8 + 2) y después el 12 (es decir, ). Ahora observa lo siguiente: De cuántas formas puede escribirse una serie? El número de maneras es infinito pero las relaciones pueden estar dadas por: 5

6 En estos ejemplos todas las series comienzan con el número uno. La aplicación de una operación aritmética simple (suma, resta, multiplicación y división) Ejemplos: Sumarle 3 al número anterior: 1, 4, 7,10 Sumarle 1 al anterior, después 2, luego 3 y así sucesivamente: 1, 2, 4, 7, 11,16 Multiplicar la posición que ocupa por cinco: 5, 10, 15, Una combinación de operaciones (suma y resta, multiplicación y división, etcétera). Ejemplos: Multiplicar el número anterior por 2 y sumar 1. 1, 3, 7, 15, 31 Sumar 3 al anterior, después restar 1 al siguiente y así sucesivamente: 1, 4, 3, 6, 5, 8 Ve los siguientes ejemplos. Trata de dar respuesta mentalmente a cada uno de ellos y corrobora los resultados. Ejemplo 1 Construye una serie realizando los siguientes pasos: 1. Comienza por el número Para encontrar el siguiente, multiplica el anterior por 3. Serie: Qué números siguen? Los números que siguen son: 81 y 243. Ejemplo 2 Utiliza una combinación de operaciones: multiplica el número de posición que ocupa por sí mismo y suma uno. 6

7 Posición que ocupa en la serie Operación realizada (1)(1) +1 2(2) +1 (3)(3) +1 (4)(4) +1 Números de la serie Puedes encontrar los números de las posiciones 5 y 6? Inténtalo. Por supuesto! Los números son: 26 y 37. Ejemplo 3 Elige la respuesta correcta. Qué número sigue en la sucesión? Sucesión: 4, 8, 12, 16, A) 13 B) 21 C) 15 D) 19 E) 20 Para resolver este tipo de series tienes que pensar en tus propias estrategias, ya que puede haber más de una forma de llegar a la solución y cada una de ellas es muy válida. Observa dos formas de obtener el resultado correcto. 7

8 Primera forma Si observas con atención la sucesión proporcionada, puedes darte cuenta de que se trata de una sucesión cuyos elementos se obtienen de multiplicar la posición que ocupan por el número 4, es decir, la operación que se realiza es: 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 Segunda forma Observa que cada número, del segundo en adelante se obtiene al sumarle 4 al anterior. Así el resultado será: = 20 Por lo tanto, el elemento que sigue deberá ser: 4 x 5 = 20 (opción E). Recuerdas la serie 2, 3, 5, 7, 11, 13? Con lo que sabes del tema series podrías contestar en este momento la pregunta anteriormente formulada. Qué número sigue? Si contestaste 17, felicidades!, pudiste discernir que los números de la serie son los números primos. Referencias Hernández, F. y Soriano, E. (1997). La enseñanza de las matemáticas en el primer ciclo de la educación primaria: una experiencia didáctica. [Versión en línea]. Murcia, España: Servicio de Publicaciones, Universidad. [Versión en línea] Recuperado de mary_r&c 8