1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

Transcripción

1 1.2. VECTOR DE POSICIÓN. VELOCIDAD Y ACELERACIÓN Supuesto el vector de posición de un punto en el espacio: r = 2i-6j+4k, la mejor representación de dicho vector de todas las dadas es la: a) A b) B c) C d) D SOL: Dadas las coordenadas de un punto en el espacio P(4,4,- 4), el que mejor se corresponde con P, de todos los que se observa en el dibujo, será el: a) A b) B c) C d) D Dadas las coordenadas del extremo del vector de posición de un punto en el espacio P(2,-4,2) el vector r correspondiente deberá ser: a) r = -4i+2j_2k b) r = 2i-4j-2k c) r = -2i-4j+2k d) r = 2i+2j-4k e) NINGUNO DE LOS DADOS Dado el vector de posición de un punto material móvil r=3ti+2j-tk, se dirá que en el instante inicial, dicho punto se encuentra en la posición: a) (0,0,0) b) (3,2,-1) c) (0,2,0) d) (0, 2,-1) Dado el vector de posición de un punto material móvil r=ti-t 2 j+tk, se dirá que de los vectores dados, el que mejor representa su posición al cabo de un segundo, será el: a) A b) B c) C d) D e) NINGUNO DE LOS DADOS El vector de posición de un punto material que se desplaza por el espacio, en el instante t 1, es r 1 =3i+2j, mientras que en el instante t 2, es r 2 =2j-3k, se dirá entonces que el desplazamiento efectuado por dicho punto vendrá dado por la expresión: a) d=3i+4j-3k b) d=3i+3k c) d=3i+4j+3k d) d=4j+3k

2 Si un punto material se encuentra en el instante t 1 en P 1 (1,3,-4), y en el instante t 2, en P 2 (2,-4,2), se podrá decir que el vector desplazamiento efectuado por dicho punto será: a) d = 2i-4j+2k b) d = -3i+j-2k c) d = i-7j+6k d) d = i-j+2k e) NINGUNO DE LOS DADOS Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material móvil, en el espacio: X=2t+1, Y=2t-1, Z=3t 2, la posición de dicho punto en el instante inicial dada por su vector de posición será: a) r = 3i+j+3k b) r = i+j c) r = i-j d) r = 2i+2j+3k * Dado el vector de posición de un punto material móvil en el plano XY, r=(t-2)i+(t+2)j, la ecuación de la trayectoria de dicho punto será: a) X=Y+2 b) Y= X-2 c) X=Y d) LA BISECTRIZ DEL ÁNGULO FORMADO POR LA PARTE POSITIVA DE LOS EJES X E Y Dadas las ecuaciones paramétricas de un punto material móvil en el espacio: X=ti, Y=-2j, Z=3t 2 k, dicho punto recorrerá una trayectoria: a) DADA POR UNA CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY b) DADA POR UNA RECTA EN EL PLANO Z=-2 c) DADA POR UNA PARÁBOLA EN EL PLANO Z=-2 d) DE ECUACIÓN x=3y 2, z=-2

3 * Si una partícula se mueve en el plano XY, estando en determinado instante en el punto P, se podrá decir que: a) EL MÓDULO DEL VECTOR DE POSICIÓN VENDRÁ 2 2 DADO POR = ( x + y ) b) NO SÓLO r DETERMINA LA POSICIÓN DE P, PUES EXISTEN INFINIDAD DE PUNTOS QUE DISTAN LO MISMO DEL ORIGEN O c) LA POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA QUEDA PERFECTAMENTE DETERMINADA CON r r Y EL ÁNGULO ALFA d) BASTA CON EL ÁNGULO PARA DETERMINAR r e) LA POSICIÓN QUEDA DETERMINADA CONO- CIENDO LAS COORDENADAS X E Y Si una partícula se mueve en el espacio ocupando las posiciones P 1 y P 2, en los instantes t 1 y t 2, respectivamente, se podrá decir que: a) EL VECTOR r MIDE EL DESPLAZAMIENTO VECTORIAL DE LA PARTÍCULA ENTRE LOS INSTANTES t 1 Y t 2 b) r MIDE EL CAMINO RECORRIDO POR LA PARTICULA ENTRE P 1 Y P 2 c) EL VECTOR r SOLO ES LA DIFERENCIA ENTRE LAS POSICIONES VECTORIALES DE LA PARTÍCULA ENTRE t 1 Y t 2 d) EL SEGMENTO P 1 P 2 MIDE EL CAMINO RECORRIDO POR LA PARTÍCULA EN EL TIEMPO t 2 -t Dada la ecuación horaria del movimiento de una partícula s=4-2t+t 2 (Unidades S.I.), se podrá asegurar que la velocidad escalar media, medida en m/s, entre los 4 y los 2 segundos, valdrá: a) 2 b) 4 c) 6 d) Siendo la ecuación horaria del movimiento de una partícula: s=4-2t+t 2 (Unidades S.I.), se podrá afirmar que la velocidad escalar instantánea en el cuarto segundo será en m/s: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8

4 * El vector de posición de un punto material que se mueve en el plano YZ es el dado por: r=(t 2-2)j-(t 2 +2)k (Unidades S.I.), según ello, la velocidad media vectorial, entre t=4s y t=2s se dirá que en m/s es: a) v=4j-6k b) v=6j-6k c) v=7j-6k d) v=6j-7k y la ecuación de la trayectoria es de todas las dadas en el dibujo, la: a) A b) B c) C d) D e) NINGUNA DE LAS DADAS Dadas las ecuaciones paramétricas del movimiento de un punto material en unidades S.I.: X=(t-1), Y=(t-1) 2, Z=t 2, se podrá asegurar que la velocidad instantánea a los cuatro segundos será en m/s: a) v=2i+3j+4k b) v=4i-9j+16k c) v=7j+6k d) v=i+6j+8k mientras que a los dos segundos será en m/s: a) v=i+j+4k b) v=2i+4j+4k c) v=i+4j+2k d) v=i+2j+4k * La velocidad vectorial media de una partícula que se desplaza entre dos puntos A y B, en un intervalo de tiempo t : a) ESTÁ DEFINIDA POR LA RAZÓN ENTRE EL VECTOR DESPLAZAMIENTO, Y EL INTERVALO DE TIEMPO t b) ES IGUAL CUALQUIERA QUE SEA LA TRAYEC- TORIA c) TIENE IGUAL MÓDULO QUE EL DE LA VELOCIDAD ESCALAR MEDIA SI LA TRAYEC- TORIA ES RECTILÍNEA d) TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE EL DESPLAZAMIENTO VECTORIAL e) DETERMINA LA RAPIDEZ CON QUE LA POSICIÓN VECTORIAL DE UNA PARTÍCULA VARÍA CON EL TIEMPO Si una partícula se mueve a lo largo de su trayectoria como indica el dibujo, siendo v 1 y v 2 sus velocidades en los instantes t 1 y t 2 respectivamente, de los esquemas vectoriales dados, el que mejor representa la variación de la velocidad de la partícula en cuestión es el: a) A b) B c) C d) NINGUNO

5 1.2.19*. Tres partículas A, B, C se desplazan entre las posiciones P 1 y P 2, como indica el dibujo, a través de trayectorias diferentes. De ellas se puede afirmar que: a) LAS TRES RECORREN CAMINOS DIFERENTES b) LAS TRES TIENEN EL MISMO DESPLAZAMIENTO c) LAS TRES TIENEN LA MISMA RAPIDEZ, SI EL TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO d) LAS TRES TIENEN LA MISMA VELOCIDAD SI EL TIEMPO EMPLEADO ES EL MISMO e) PARA LA PARTÍCULA B, LA RAPIDEZ Y EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD COINCIDEN Si un barco se desplaza 3 km hacia el norte y luego otros 4 hacia el oeste, todo ello en una hora, su velocidad escalar media será en km/h: a) 5 b) 7 c) 1 d) 0 Mientras que el módulo de su velocidad será en km/h: a) 5 b) 7 c) 1 d) Un punto material móvil que en t 1 se encuentra en P 1, mientras que en t 2 ya está en P 2, recorre el camino P 1 P 2, mientras que su desplazamiento será r 2 -r 1, se dirá entonces que: a) v.escalar = módulo de v.vectorial b) v.escalar media = P 1 P 2 /(t 2 -t 1 ) c) v.media = (r 2 -r 1 )/(t 2 -t 1 ) d) v.instantánea en t 1 =dr/dt, para t=t *. En el esquema de la figura se representa el movimiento de un punto material desde P 1 hasta P 2, siendo v 1 y v 2 las velocidades instantáneas en P 1 (t=t 1 ) y P 2 (t=t 2 ), respectivamente. Dado que los módulos de v 1 y v 2 son iguales se podrá decir que: a) v 2 -v 1 =0 b) a r 0 c) a r =0 d) v 1 Y v 2 SON TANGENTES A LA TRAYECTORIA *. En el esquema de la figura se representa el movimiento de un punto material entre los instantes t 1 y t 2, determinados por los vectores de posición r 1 y r 2. Si como se puede apreciar r r v 1 v 2, el vector aceleración: a) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v 1 b) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v 2 c) TENDRÁ LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DE v 2 -v 1 d) TENDRÁ DIRECCIÓN Y SENTIDO HACIA EL PUNTO 0

6 1.2.24*. De las consideraciones que se hacen tache las que no sean correctas: a) SI LA VELOCIDAD DE UN CUERPO ES PERMANENTEMENTE NULA, LA ACELERACIÓN TAMBIÉN DEBE SERLO b) SI LA ACELERACIÓN DE UN PUNTO MATERIAL ES NULA, TAMBIÉN DEBE SERLO SU VELOCIDAD c) LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIÓN DE UN CUERPO SON VECTORES QUE TIENEN SIEMPRE LA MISMA DIRECCIÓN AUNQUE SU SENTIDO PUEDE SER DIFERENTE d) EL VECTOR ACELERACIÓN SE DESCOMPONE EN DOS COMPONENTES, UNO TANGENCIAL A LA TRAYECTORIA, Y OTRO PERPENDICULAR O NORMAL A LA MISMA *. Dado el vector de posición referido a un punto móvil r=(t 2-1)i-2j-(t+1) 2 k (S.I), se asegurará que dicho punto: a) SE MUEVE EN EL PLANO XY b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XZ c) SE MUEVE EN EL PLANO XZ d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY Que su trayectoria es una : a) RECTA QUE CORTA AL EJE Y b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XY c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XZ Que su vector de posición en el instante inicial, tiene por módulo: a) 6 b) 2 c) 0 d) Que los cosenos directores en el instante inicial, valen: cos α = a) 1 b) 1 c) d) -1 cos β = a) 0 b) 1 c) -1 6 d) 1 2 cos γ = a) -1 b) 0 c) -1/2 d) 1 6

7 Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1 segundos, en m/s, tiene por módulo: a) 8 b) 2 2 c) 52 d) Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s, tiene por módulo: a) 10 b) 52 c) 2 2 d) *. Que su aceleración instantánea: a) ES CONSTANTE b) TIENE POR MÓDULO 2 2 m/s 2 c) VALE 2j+2k, EN m/s 2 d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA *. Dado el vector de posición, referido a un punto móvil, r=-(t 2-1)i+(t+1) 2 j-2k, se podrá afirmar que dicho punto: a) SE MUEVE EN EL PLANO XZ b) SE MUEVE EN UN PLANO PARALELO AL XY c) SE MUEVE EN EL ESPACIO d) SE MUEVE EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ Que su trayectoria es una: a) RECTA QUE CORTA AL EJE Z b) CURVA EN UN PLANO PERPENDICULAR AL XZ c) RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN d) CURVA EN UN PLANO PARALELO AL XY Que su vector de posición en el instante inicial, tiene por módulo: a) 6 b) 2 c) 0 d) Que los cosenos directores en el instante inicial, valen: cos α = a) 1 b) 1 c) d) -1 cos β = a) 0 b) 1 c) -1 6 d) 1 2 cos γ = a) -1 b) 0 c) -1/2 d) 2 6

8 Que su velocidad vectorial media, entre 3 y 1 segundos, en m/s, tiene por módulo: a) 8 b) 2 2 c) 52 d) Que su velocidad instantánea a los 3 segundos, en m/s, tiene por módulo: a) 10 b) 52 c) 2 2 d) 8 * Que su aceleración instantánea: a) ES CONSTANTE b) TIENE POR MÓDULO 2 2 m/s c) VALE -2i+2j, EN m/s 2 d) ES IGUAL A LA ACELERACIÓN MEDIA Dada la ecuación de la velocidad de una partícula, con unidades S.I. v=5+3t 2, podrías decir que la aceleración escalar media en m/s 2, entre t=2s y t=1s será: a) 9 b) 8 c) 3 d) Dada la ecuación horaria del movimiento de un cuerpo referido a un punto material que lo represente, s=10+5t+t 3 (Unidades S.I.), la aceleración escalar instantánea a los 2 segundos será en m/s 2 : a) 12 b) 10 c) 6 d) 5 mientras que para t=1s, será en m/s 2 : a) 5 b) 6 c) 10 d) 12