Redes ramificadas Análisis de redes ramificadas con nudo de

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Alejandra Salas Toledo
hace 7 años
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1 utpl \ucg \ centro de investigaciones en ingeniería hidráulica & saneamiento Hidráulica de tuberías Redes ramificadas Análisis de redes ramificadas con nudo de altura conocido Holger Benavides Muñoz

2 1. Diseño de redes ramificadas o abiertas 1.2 Modelos matemáticos para redes ramificadas. Conferencia 04: Análisis de redes ramificadas con nudo de altura conocido Contenidos: Casos prácticos más comunes. Redes ramificadas. Ejercicios de aplicación. Apoyo ofimático al cálculo. 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 2

3 Redes ramificadas con nudo de altura conocida. Modelos matemáticos El nudo de altura conocida es el de alimentación de la red, también conocido como nudo de cabecera. Con este planteamiento, los N - 1 caudales Qi consumidos en los nudos diferentes del de cabecera son datos del problema, al igual que la altura piezométrica en el nudo de cabecera, que denominaremos Hc. Conocidas las características hidráulicas de las líneas de la red, aparecen un total de 3(N-1)+1 incógnitas, correspondientes a N -1 caudales de línea Qij, N-1 pérdidas en las líneas hij, N -1 alturas piezométricas i en los nudos diferentes del de cabecera Hi, y finalmente, el caudal inyectado en cabecera, que denominaremos Qc. N 11 i= 1 Q c = Q i 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 3

4 Redes ramificadas con nudo de altura conocida. Modelos matemáticos Transformando las N-1 ecuaciones de continuidad, los caudales circulantes se determinan a partir de: q i = Q = 1... j i N 1 j A i en la cual Ai representa el conjunto de nudos de consumo ubicados aguas abajo de la línea i, incluyendo al nudo i. 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 4

5 Redes ramificadas con nudo de altura conocida. Modelos matemáticos 05/10/2007 5

6 Redes ramificadas con nudo de altura conocida. Modelos matemáticos Las características hidráulicas de las conducciones son conocidas; sustituyendo los caudales obtenidos qi en las N - 1 ecuaciones de comportamiento de las líneas del tipo hi=hi(qi) obtenemos directamente las pérdidas en las líneas hi. Puesto que la red es ramificada, solamente existe un trayecto que une la cabecera con cada nudo de consumo, de manera que las alturas piezométricas en los nudos se obtienen de forma inmediata a partir del balance de pérdidas en cada uno de los N -1 trayectos definidos, esto es: Altura piezométrica en el nudo i : H i = H h c h = 1... N 1 donde d Si representa el conjunto de líneas del trayecto t que conecta la cabecera de la red con el nudo i. La presión existente en cada nudo, se obtiene finalmente restando la cota geométrica del nudo al valor de su altura piezométrica. j S i j i 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 6

7 Ejercicios de aplicación Para pérdidas menores altas Determine el diámetro de la tubería que permita conectar un nudo fuente con un nudo de consumo por la cual se trasegará 120 L/s; la longitud es de 150 m, el fabricante ha indicado que la rugosidad ε = 1.5*10 4. A la temperatura de trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática ν=1.17*10 6. El desnivel entre nudos es 22my 2.2 el coeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = /10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 7

8 Procedimiento: Ejercicios de aplicació Ordenar los datos. Imponer pérdidas hf i = H. Imponer un diámetro (el menor pertinente). Calcular velocidad: V 2 = 2 g D h L f log 10 ε 3.7 D v L D 2 g D h f Con esta velocidad y diámetro Q (i), h fm (i) Si Q i < Qd? aumentar el diámetro (comercial). Si Q i Qd? hf (i+1) = h fm (i)+h Si hf (i+1) h fm (i)? < ? OK 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 8

9 Ejercicios de aplicación TOS L ε H Q hfm ν (m) (m) (m) (m³/s) (m) (m²/s) E-06 SARROLLO hf D V Q Q Qd? Σ hm (m) (m) (m/s) (m³/s) SI / NO (m) NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI /10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 9

10 Resultados: Ejercicios de aplicació Finalmente el diámetro comercial escogido para esta tubería será: D= m, ó 12 Para aproximar el diámetro buscado, podemos hacer uso del criterio de cálculo del diámetro económico de Mannesman Rohren Werke, con la ecuación: Q en m³/s, D en m. D = Q 7 3 D D = = ( 0.12 ) m 10.4" 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 10

11 Ejercicios de aplicación Determine el diámetro de la tubería que permita conectar un nudo fuente con un nudo de consumo por la cual se trasegará 60 l/s; la longitud es de 349 m, el fabricante ha indicado que la rugosidad ε = 1.5*10 3. A la temperatura de trabajo se espera en promedio una viscosidad cinemática ν=1.19*10 6. El desnivel entre nudos es 15.2 m y el coeficiente de pérdidas menores esperadas Kfm = Para el cálculo utilice diámetros internos de un fabricante. V 2 = 2 g D h L f log 10 ε 3.7 D v L D 2 g D h f D nominal D externo D interior ( " ) (mm) (mm) /10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 11

12 Ejercicios de aplicación DATOS L ε H Q hfm ν (m) (m) (m) (m³/s) (m) (m²/s) E-06 ESARROLLO hf D V Q Q Qd? Σ hm (m) (m) (m/s) (m³/s) SI / NO (m) NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI /10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 12

13 Resultados: Ejercicios de aplicació El diámetro comercial escogido para esta tubería será: D = m, ó 8 Diámetro económico según Mannesman Rohren Werke: 7 D = Q D = ( 0.06) 7 3 D = m 7.73" 05/10/2007 hmbenavides@utpl.edu.ec 13

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