Teoría de Carteras. Programa de Formación 2002

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1 Teoría de Carteras Programa de Formación 2002 Autor María Belén Collatti Contador Público Becaria Programa de Formación Bolsa de Comercio de Rosario Investigador Junior Bolsa de Comercio de Rosario ( ) Investigador Senior Bolsa de Comercio de Rosario (2008 actualidad) "Los conceptos, datos y opiniones vertidas en los artículos, son de exclusiva responsabilidad de sus autores y no reflejan necesariamente la opinión de la Bolsa de Comercio de Rosario, deslindando la institución toda responsabilidad derivada de la exactitud de la información allí contenida. Queda prohibida la reproducción total o parcial de los artículos sin autorización de sus autores.

2 Introducción Los inversionistas potenciales son consumidores que andan de compras. Se ven influenciados por la publicidad, por la imagen de la compañía y, principalmente por el precio. Los inversionistas no suelen llenar sus bolsas de compras con una sola oportunidad de inversión y procuran hacer buenas compras cuando seleccionan un portfolio de valores. 1 Hoy en día, la labor profesional de los gestores de carteras se desarrolla más intuitiva que profesionalmente. Es un trabajo artesanal, donde los mejores artesanos están exclusivamente a disposición de una minoría, las grandes fortunas. La administración de carteras se realiza combinando activos seleccionados según la valuación que realice el gestor sobre los mismos de acuerdo a su experiencia, conocimiento e intuición, pero raras veces se fundamentan en bases formales. Esta situación ha desencadenado una falta de desarrollo formal en la gestión de carteras, dependiendo el éxito de la misma del factor arte y llevando a inversionistas a mantener carteras ineficientes (rentabilidad menor a la que podría obtener en un determinado nivel de riesgo) y que no se ajustan a sus requerimientos de nivel de riesgo y rentabilidad esperada. El objetivo de este trabajo es demostrar las ventajas que genera la aplicación de modelos sobre Administración de Carteras que tengan sustento teórico. Partimos del supuesto que los inversionistas desean mantener carteras eficientes, ya que son aquellas que para una rentabilidad esperada dada, tienen el mínimo de varianza (o desvío 1 VAN HORNE, James C. Administración Financiera Dec. Edic. Editado por Prentice Hall Hispanoamericano,S.A, pag. 51

3 estándar) y que para una varianza dada (o desvío estándar) tiene el máximo de rentabilidad esperada. Atendiendo a este planteo, desarrollaremos la solución a dos problemas: Maximizar los Rendimientos esperados Minimizar el Riesgo Adelantamos el efecto de la diversificación, señalando que, al combinar valores riesgosos, se puede obtener una combinación Rentabilidad/Riesgo que es considerablemente mejor que cualquiera de los valores, individualmente hablando. Por lo tanto, para cualquier nivel dado de rendimiento esperado es menos arriesgado un portfolio bien diversificado que cualquiera de los valores aislados. Comenzaremos exponiendo La teoría de selección de carteras, nacida en 1952 con un celebrado trabajo de Harry Markowitz, profesor de finanzas, al que se le prestó escasa atención hasta que el mismo autor publicó en 1959 con mayor detalle su formulación inicial. A raíz de un famoso trabajo publicado en 1958 por James Tobin, se vuelve a plantear el problema de la composición óptima de una cartera de valores, proponiendo ahora, la introducción de un activo libre de riesgo. Culminaremos el trabajo con ejemplos prácticos donde se aplican los modelos desarrollados sobre acciones seleccionadas que cotizan en el índice Merval.

4 CAPITULO I MODELO DE HARRY MARKOWITZ Sumario: 1. Modelo de Harry Markowitz sobre carteras eficientes 1.1. Hipótesis del modelo de Markowitz.1.2. Rentabilidad esperada de un portfolio.1.3 Efectos de la diversificación: Reducción del riesgo de una cartera.1.4 Un conjunto eficiente de dos valores. 1.5 Frontera eficiente para valores múltiples.1.6 Preferencia de los inversionistas. 1.7 Diversificación global. 1. Modelo de Harry Markowitz sobre carteras eficientes: Harry Markowitz buscó recoger en forma explícita en su modelo, los rasgos fundamentales de lo que podríamos considerar como conducta racional del inversor, consistente en buscar aquella composición de la cartera que haga máxima la rentabilidad para un determinado nivel de riesgo, o bien, mínimo el riesgo para una rentabilidad dada. 1.1 Hipótesis del modelo de Markowitz: El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis: 1- La rentabilidad de cualquier título o cartera, es una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad para el periodo de referencia es conocida por el inversor. Se acepta como medida de rentabilidad de la inversión la media o esperanza matemática de dicha variable aleatoria. 2- Se acepta como medida del riesgo la dispersión, medida por la varianza o la desviación estándar de la variable aleatoria que describe la rentabilidad, ya sea de un valor individual o de una cartera. 3- El inversor elegirá aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo. El inversor se encuentra presionado por dos fuerzas de sentido opuesto: a- Deseo de obtener ganancias b- Aversión al riesgo

5 La selección de una determinada combinación de "Ganancia - Riesgo", dependerá de la mayor o menor aversión al riesgo del inversionista. 1.2 Rentabilidad esperada de un portfolio: La rentabilidad esperada, como señalamos anteriormente, puede medirse a través de una medida estadística: media o esperanza matemática. La rentabilidad media de una cartera o portfolio es igual a un promedio ponderado de los rendimientos esperados para los valores que comprenden la cartera. Entonces: R C w 1 R 1 w 2 R 2... w n 1 R n 1 w n R n R C n i 1 w i R i donde: R C : Rentabilidad de la cartera de inversión. R i : Rentabilidad del activo i. w i : Porcentaje del fondo invertido en el activo i. 1.3 Efectos de la diversificación: Reducción del riesgo de una cartera. Markowitz centró su atención en la diversificación de carteras y mostró cómo un inversor puede reducir el riesgo de una cartera eligiendo valores cuyas oscilaciones no sean paralelas, es decir, valores que tengan poca relación, de manera que unos aumenten su valor, mientras otros experimenten bajas en sus precios. Esto puede deberse a sensibilidades opuestas ante determinados factores macroeconómicos. Fijémonos, por ejemplo, en la figura siguiente, cómo Coca Cola o Compaq habrían tenidos retornos muy variable. Pero hubo momentos en los que una caída en el valor de una de las acciones quedó compensada por la suba en el precio de la otra. Por lo tanto, hubo una oportunidad de reducir el riesgo por medio de la diversificación.

6 Rendimientos (%) Rendimientos (%) Rendimientos (%) Gráfico Retornos Coca Cola Retornos Compaq Retornos Portfolio Rendimientos correspondientes al período julio 1989 a junio BREALEY RICHARD - Myers Stewart "Principios de Finanzas Corporativas", Ed. Mc Graw Hil ,Cap. 7, Pag.109

7 En el tercer gráfico se muestra cómo, si se hubiera invertido en partes iguales en cada título, la variabilidad de la cartera hubiera sido sustancialmente inferior a la variabilidad media de los dos títulos. Vemos claramente entonces, que el riesgo de un portfolio no es la suma de los riegos de los valores que lo componen, sino que existe otra variable vinculada al riesgo total y es la covarianza de los rendimientos. Esta es una medida del grado al que se espera van a variar juntas, en lugar de independientes una de la otra. Entonces la Desviación Estándar de un portfolio es igual a: P n n i 1 j 1 W W I J (RI,RJ) Donde: n : total de valores en el portfolio; W I y W J : proporciones del total de fondos invertidos en los valores i y j respectivamente y; (Ri,Rj) : covarianza de los rendimientos posibles para los valores i y j. Las dos sumatorias significan que podemos considerar las covarianzas para todas las combinaciones posibles en pares de valores en el portfolio. Por ejemplo, supongamos que mes igual a 3. La matriz de covarianzas para todas las combinaciones posibles seria: La combinación de la esquina superior derecha, es 1.1, y significa que i = j, es decir, lo que nos interesa es la varianza del valor 1: 1. 1 = Var (1) Deteniéndonos en la diagonal nos encontramos con tres combinaciones donde i = j y nos preocuparíamos sólo en la varianza en los tres casos. La segunda combinación en la fila 1 es

8 1.2 y en la fila 2 la primer combinación es 2.1, es decir contamos con la covarianza de los valores 1 y 2 dos veces. En forma similar contamos dos veces las covarianzas de las demás combinaciones posibles que no se encuentran sobre la diagonal. Por lo tanto podemos expresar la varianza de nuestro ejemplo como: Vp = V1W1 + V2 W2 +V3 W3 + 2 W1W2 Cov W1 W3 Cov W2 W3 Cov2.3 Donde: Cov1.2 = ; Cov1.3 = ; Cov2.3 = jk = correlación entre los valores, es decir, el grado en el que los rendimientos de los valores van juntos. El valor de los coeficientes de correlación siempre se encuentra entre los límites de -1 y +1. Un coeficiente de correlación de +1, indica que un aumento en el rendimiento de un valor siempre está acompañado por un aumento proporcional en el rendimiento de otro valor y, en forma similar para las reducciones. Un coeficiente de correlación de 1, indica que un incremento en el rendimiento de un valor siempre esta asociado con una reducción proporcional en el rendimiento del otro valor y viceversa. Un coeficiente de correlación cero, indica ausencia de correlación, de manera que los rendimientos de cada valor varían en forma independiente uno del otro.

9 Figura I I La línea IK muestra las combinaciones posibles de riesgo-rendimiento cuando el coeficiente de correlación es = 1. La curva IK muestra las combinaciones posibles de riesgo-rendimiento cuando existe una correlación entre 1 y -1. Las líneas AK y AI muestran las combinaciones posibles de riesgo-rendimiento cuando la correlación = -1. La curva IK se denomina conjunto de oportunidades, y representa aquellas combinaciones de activos disponibles en el mercado. Siempre tendrá una forma similar, aunque se trabaje con carteras que contengan k activos. 1.4 Un conjunto eficiente de dos valores: Si nos enfrentamos ante la posibilidad de invertir entre dos valores, como por ejemplo, Telefónica y Acindar, obtendremos las siguientes posibilidades de combinaciones:

10 Tabla 1.4 Porción Acindar Porción Telefónica 2 de la Cartera Retorno anual de la Cartera , ,8 0,2 24, ,6 0,4 12, ,4 0,6 10, ,2 0,8 22, , Elaboración propia. Se utilizó como dato las cotizaciones diarias durante el periodo , obtenidas de http.//www.bolsar.com/research/indicadores/indices.asp - Gráfico A: Todo invertido en Acindar B: Todo invertido en Telefónica C: Cartera de varianza mínima El gráfico muestra las posibles combinaciones de retorno y riesgo esperado cuando se varían las proporciones invertidas en cada acción. Los puntos corresponden a los seis portfolios

11 que se describieron anteriormente. La curva que los conecta muestra el intercambio Riesgo/Rendimiento. Podemos apreciar el efecto de la diversificación al comparar la línea curva con la línea recta de puntos. La línea recta describirá el conjunto de oportunidades si predomina una perfecta correlación (es decir, si el coeficiente de correlación fuera igual a uno). Al disminuir la correlación entre los valores, la línea curva se distancia de la línea recta. Observamos cómo la línea curva domina a la recta, ya que sobre la primera, para un determinado nivel de riesgo se obtienen mayores rendimientos y para un determinado nivel de rendimientos, el riesgo es menor. Con un coeficiente de correlación de solo 0.2, es evidente un efecto considerable de la diversificación por la distancia entre las dos líneas. Aunque parezca imposible, podemos reducir la desviación estándar respecto de la esperada con una inversión del 100% en Telefónica, si invertimos en el valor de mayor riesgo, es decir Acindar. Este resultado contra intuitivo se debe al efecto de la diversificación, donde los rendimientos inesperados de un valor quedan balanceados por movimientos opuestos de los rendimientos del otro valor. El portfolio C, se conoce como el portfolio de varianza mínima. Es el que tiene la menor desviación estándar que surge de variar la mezcla de valores retenidos. En nuestro caso, el portfolio de varianza mínima consiste en 60% de Telefónica y 40% de Acindar. En el Anexo A se desarrolla un ejemplo detallando los pasos a seguir para formar una cartera con dos activos. Se observa que la inclinación hacia atrás de la línea curva no ocurre necesariamente con la diversificación. Esto depende del coeficiente de correlación entre los valores. (ver gráfico ) El tramo de la curva del conjunto de oportunidades que va de B a C no es factible ya que existen portfolios que lo dominan ( rendimiento, riesgo; rendimiento, riesgo) sobre la curva desde B hasta A. Como es lógico, nadie elegiría un portfolio de rendimientos menor a los rendimientos que ofrece el portfolio de varianza mínima. EL conjunto eficiente es la parte de la curva que va del portfolio de varianza mínima (portfolio 4 de la tabla1.4), al que tiene máximo rendimiento esperado (portfolio 1), que consiste en todas las acciones de Acindar.

12 Figura 1.4.2: R(E) correlación 1 correlación 0.6 correlación 0.2 Conjunto de oportunidades para portfolio de dos valores con diferente coeficiente correlación 1.5 Frontera Eficiente para valores múltiples: En la práctica, no es común que exista la limitación de invertir en sólo dos valores sino que se forman carteras de múltiples valores que pueden adquirirse en el mercado. A continuación graficamos la frontera eficiente para valores múltiples. Figura 1.5 E(R) A la línea sólida se le conoce como el conjunto de eficiencia, y el punto A es el comienzo de este conjunto eficiente ya que es la cartera de mínima varianza.

13 Los puntos sobre el interior representan combinaciones de riesgo y rentabilidad ofrecidas por diferentes títulos individuales, mientras que la línea sólida representa las carteras finales que se pueden crear provenientes de los activos individuales disponibles en el mercado. Combinando estos títulos en diferentes proporciones se puede obtener una amplia gama de posibilidades de riesgos y rentabilidades esperadas. Si desea aumentar la rentabilidad esperada y reducir la desviación típica, estará interesado únicamente en aquellas carteras que se encuentren sobre la curva que va desde A hasta C. Harry Markowitz las llamó Carteras Eficientes. A partir de aquí, la elección de la cartera dependerá del grado de aversión al riesgo del inversionista. El Anexo B detalla un ejemplo sobre una cartera de 10 activos. 1.6 Preferencia de los inversionistas: Si bien es verdad que los inversionistas buscan rendimientos esperados altos y menores riesgos, no podemos precisar que cartera preferirá un determinado inversionista, ya que esto depende de la actitud frente al riesgo del mismo. Si es un inversionista racional elegirá una que se encuentre sobre la cartera eficiente descripta anteriormente. No obstante todavía quedan muchas carteras factibles para recoger. Un inversionista atrevido o amante del riesgo, quizá este dispuesto a correr altos riesgos para obtener mayores rendimientos. Otro, conservador, preferirá arriesgar menos, sacrificando rendimientos futuros. Estas diferencias en las preferencias de los inversionistas pueden exponerse en forma gráfica en el espacio riesgo/rendimiento de la figura para dos inversionistas hipotéticos. La preferencia de los inversionistas están representadas a través de curvas construidas en forma tal que cada curva individual representa diferentes combinaciones de riesgo/rendimiento que sean igualmente atractivas para un inversionista. Por lo que esta clase de curvas se conocen como curvas de indiferencia.

14 Figura Las curvas 1, 2 y 3 pertenecen a un inversionista conservador. El inversionista menos conservador posee curvas de indiferencia con menor pendiente como las curvas 4, 5 y 6, ya que estará dispuesto a afrontar riesgos mayores para incrementar sus rendimientos. El inversionista conservador, encontraría igualmente atractivo todos los puntos sobre la curva 2, pero seguramente preferirá estar en cualquier punto de la curva 2 y no estar sobre la curva 1. En términos de la gráfica, el inversionista conservador preferirá encontrarse sobre la curva más alta que fuera obtenible, lo mismo es cierto para el inversionista atrevido. Sin embargo, el trabajo del inversionista no culmina eligiendo la curva más alta, sino que deberá atenerse a las posibilidades disponibles en el mercado. Quizás no sea posible para estos inversionistas alcanzar las curvas más altas. Si podemos determinar un grupo de preferencias que estén implícitas mediante las curvas de utilidad y se conoce la información sobre las oportunidades de inversión que están disponibles para los inversionistas, resulta entonces posible determinar qué oportunidades de inversión seleccionarán realmente los distintos inversionistas.

15 Figura E (R) E F H MR L DS La figura muestra cómo elegir una cartera teniendo en cuenta tanto las preferencias de los inversionistas, ya sean amantes al riesgo o conservadores, como las combinaciones posibles de los activos del mercado. El inversionista conservador puede obtener con facilidad una posición sobre la curva de indiferencia 1, sin embargo, es posible para este inversionista obtener una combinación de la curva 2 si conserva la cartera E. De igual forma, el inversionista arriesgado conservará la cartera F para lograr una posición sobre la curva de indiferencia 5. En general, le irá mejor a un inversionista que conserve una cartera que sea tangente a la curva de indiferencia. En este punto el inversionista logrará la curva de indiferencia más alta posible y estará en mejor posición con una cartera tangente de lo que estaría si conservara cualquier otra cartera. Tanto el inversionista conservador como el arriesgado seleccionan carteras que se encuentran sobre la frontera eficiente, pero escogen carteras con diferentes características de riesgo-rendimiento. Estas selecciones son consistentes con sus actitudes hacia el riesgo y el rendimiento. El hecho de que la inclinación sobre las curvas de indiferencia del inversionista conservador sea más pronunciada, refleja una mayor tendencia conservadora. La inclinación más cercana a la horizontal de las curvas de indiferencia del inversionista atrevido señala una mayor disposición a aceptar el riesgo.

16 1.7 Diversificación global: Si la diversificación es una buena idea y si depende de conseguir acciones que no estén altamente correlacionados, quizás se pudiera obtener una mayor ventaja mediante la diversificación internacional de la cartera. Al invertir a través de los mercados financieros mundiales, se puede lograr una mayor diversificación que si se invirtiera en un sólo país. Los ciclos económicos de diferentes países no están completamente sincronizados. Una economía débil en un país puede ser contrarrestada por una fuerte economía en otro. El gráfico ilustra el rendimiento promedio anual entre 1987 y 1997 de las acciones, bonos y mercados monetarios de las diez principales economías. Del rango de rendimientos apreciados en cada categoría queda claro cómo una diversificación global hábil podría haber producido un rendimiento menos volátil y más uniforme. Gráfico Gráfico extraído dehttp://gpbpdf.mktechsoftware.com/cv/admministracion_inversiones_globales_spanish.pdf

17 Sin embargo, existen también otros beneficios de la diversificación global: Brinda la oportunidad de elegir el instrumento "correcto" en el mercado "correcto" con la divisa "correcta". Mediante una selección más amplia de valores, se pueden enfatizar las inversiones de mayor calidad. Brinda la oportunidad de obtener instrumentos de inversión eficientes con respecto a los impuestos. El siguiente gráfico muestra carteras formadas por acciones de Estados Unidos representadas por el índice S&P500 (acciones nacionales) y por acciones extranjeras representadas por el índice MSCI EAFE En el mismo podemos observar como la cartera formada por acciones nacionales (de EEUU) ofrece menores rendimientos que una cartera formada por el 40% de acciones extranjeras y el 60% de acciones nacionales, para un mismo nivel de riesgo.

18 Grafico ,5 60% acciones extranjeras, 40% acciones nacionales 100% acciones extranjeras 80% acciones extranjeras, 20% acciones nacionales 14 40% acciones extranjeras, 60% acciones nacionales 13,5 13 Cartera de varianza mínima, 20% acciones extranjeras, 80% acciones nacionales 100% acciones nacionales Fuente: Ibbotson Associates

19 CAPITULO II Línea en el Mercado de Capitales Sumario: 2. Línea en el Mercado de Capitales, 2,1, Teoría de equilibrio en el Mercado de Capitales. 2.3 Teoría de carteras y teorema de la separación 2.1 Teoría del equilibrio en el Mercado de Capitales La Teoría del equilibrio en el Mercado de Capitales es una extensión del modelo de Markowitz. Introduce la posibilidad de invertir una parte de su presupuesto a la adquisición de activos sin riesgo. También ofrece la posibilidad de invertir en valores con riesgo una cantidad superior al presupuesto de inversión disponible, financiando la diferencia como endeudamiento. Supongamos que usted puede prestar y pedir prestado a la misma tasa libre de riesgo. Grafiquemos esta situación: Figura 2.1 Rf

20 El punto M representa a la cartera óptima y se denomina Cartera de Mercado. Esta se obtiene en el punto tangencial de la línea trazada a partir de la tasa libre de riesgo con la línea curva del conjunto de oportunidades. A esta línea se la suele llamar línea del mercado de capitales. De este modo se puede hablar de carteras con préstamo (Lending Portfolios) cuando una parte del presupuesto se invierte otorgando un préstamo al tipo de interés del activo sin riesgo, y de carteras con endeudamiento (Borrowing Portfolios) cuando se pide prestado fondos para invertir en la cartera de Mercado, al mismo tipo de interés. Entonces, en el primer caso se invierte parte del capital disponible en la Cartera de Mercado y parte en un activo sin riesgo; en el segundo caso se invierte el capital disponible más fondos recibidos a través de endeudamiento, en la Cartera de Mercado. A la línea del mercado de capitales, podemos expresarla matemáticamente como: E[R C ] R F E[R Z σ ] Z R F σ C donde: E (Rc) = la tasa esperada de rendimiento de las carteras a lo largo de la línea de mercado de capitales, R (F) E (Rz) (z) = la tasa de los préstamos libres de riesgo, petición y otorgamiento, = la tasa esperada de rendimiento sobre la cartera de mercado, = la desviación estándar del rendimiento sobre la cartera de mercado, y (Rc) = la desviación estándar de las carteras a lo largo de la línea del mercado de capitales. Además, como la ecuación anterior representa una recta, R f es la ordenada al origen. La pendiente de la línea del mercado de capitales es igual a: E[R Z σ ] Z R F La pendiente mide la prima de riesgo por unidad de riesgo, es decir, el rendimiento extra que exige el mercado por una unidad adicional de riesgo.

21 Todos los inversionistas que decidan conservar activos de riesgo se inclinarán por la cartera de mercado o cartera óptima. Nace así una nueva frontera eficiente formada por la línea recta cuyo origen es el punto del activo libre de riesgo y pasa por el punto que representa la Cartera Tangente o de Mercado, ya que domina a las demás combinaciones del conjunto de oportunidades. Cualquier punto situado sobre la línea recta nos indica la proporción del portfolio de riesgo M y la proporción de préstamos (otorgados o adquiridos) a la tasa libre de riesgo. A la izquierda del punto M, el inversor tendría tanto el valor libre de riesgo como el portfolio M. A la derecha, sólo tendría el portfolio M y tendría que pedir fondos prestados, además de sus fondos de inversión inicial, a fin de invertir adicionalmente en el mismo. Mientras más se esté a la derecha en la figura, mayores serán los préstamos que tendrá que obtener. El rendimiento esperado global es = (w).rp (rendimiento esperado en el portfolio de riesgo) + (1-W). Rf (tasa libre de riesgo), donde w es la proporción del total de riqueza invertida en el portfolio M y 1-w es la proporción invertida en el activo libre de riesgo. La desviación estándar global simplemente es w multiplicada por la desviación estándar del portfolio de riesgo. No se toma en cuenta el activo libre de riesgo porque su desviación estándar es 0. La política de inversión óptima se determina por el punto tangencial entre la línea recta de la figura y la curva de indiferencia más alta. 2.2 La cartera de mercado y el teorema de la separación: Si los participantes en el mercado tienen expectativas homogéneas, en el equilibrio de mercado, el punto M representa el portfolio de todas las acciones disponibles en el mercado, ponderadas por sus totales respectivos en valores el mercado. Por ejemplo, si el valor del mercado total de las acciones de IBM es de $4 mil millones y el valor de mercado de todos los valores fuera $100 mil millones, entonces el peso asignado a IBM en la cartera de mercado sería de 4%. De acuerdo a ello esta cartera es una cartera de valor ponderado. Debido a que todos los inversionistas que decidan conservar activos de riesgo se inclinarán por la cartera M, la selección de una cartera riesgosa es independiente de la selección de una

22 cartera en particular en la línea Rfmy. Esto se conoce como teorema de la separación. La decisión de invertir está separada de la decisión de financiamiento. E (R) Figura 2.2 Y M X C Rf DS La cartera M será mantenida por todos los inversionistas que decidan invertir en activos de riesgo debido a que es la cartera que domina a todas las posibles combinaciones de activos de riesgo. Sin embargo, tendrán la opción de incluir un activo sin riesgo. Si es un inversionista conservador seguramente invertirá parte de sus fondos en un activo libre de riesgo. En cambio, un inversionista propenso al riesgo solicitara fondos extra a la tasa libre de riesgo para invertir todo en la cartera de mercado. En la figura, la cartera x pertenece a un inversionista conservador, mientras la cartera Y pertenece a un inversionista propenso al riesgo.

23 CONCLUSION A largo de este trabajo se buscó desarrollar las teorías que fundamentan la administración de carteras, muchas de las cuales tuvieron repercusión tiempo después de sus publicaciones. Una de las razones que parecería ser lógica encuentra su explicación en la informática, ya que para la aplicación de los modelos que rigen la administración de carteras requieren realizar un elevado número de cálculos que sería difícil llevarlos a cabo sin las herramientas adecuadas que nos ofrece el procesamiento electrónico de datos. Podemos también señalar, la actitud de determinados inversionistas de cerrarse a cambios potenciales viendo amenazada la estabilidad aparente en la que se encuentran. Decimos aparente, considerando que la estabilidad es un término relativo, es decir, que considera el contexto en el que se mueve el elemento que se está analizando. No podemos decir que nos mantenemos estables cuando el mundo avanza y nosotros nos mantenemos inmutables. Contrariamente, estaríamos retrocediendo en relación al entorno en cuál nos desarrollamos. Numerosas investigaciones realizadas por consultoras de diferentes países han demostrado la viabilidad de las teorías que se han expuesto en este trabajo; sin embargo, de la misma manera se comprobó, que para obtener resultados satisfactorios el mercado en cuál se opera debe estar atravesando un período de crecimiento. Esto es así porque las mencionadas teorías tienen por objeto seguir el mercado, excluyendo los factores que afectan individualmente a las empresas que negocian sus títulos, de manera de evitar riesgos innecesarios eliminados a través de la diversificación. Una respuesta a esta condición sería mantener carteras diversificadas globalmente ya que los ciclos económicos de diferentes países no están completamente sincronizados. Una economía débil en un país puede ser contrarrestada por una fuerte economía en otro. El principal mensaje de este trabajo, señala la conveniencia de combinar valores de diferentes empresas de manera de evitar el riesgo que amenaza individualmente a las mismas. Si bien esto parece intuitivamente lógico, podemos, a través de teorías con fundamentos matemáticos, optimizar los resultados de nuestro trabajo. Profesores académicos como Harry Markowitz, Williams F.Sharpe, y James Tobin entre otros, se ocuparon de desarrollar modelos que permiten al inversionista obtener la cartera que están buscando, dentro de las posibilidades del mercado.

24 Por lo tanto, parecería poco racional desaprovechar estas herramientas que potencian las capacidades naturales de los inversionistas que se guían sólo por experiencia e intuición.

25 BIBLIOGRAFIA "Principios de Finanzas Corporativas", Brealey Richard - Myers Stewart, Ed. Mc Graw Hil "Administración Financiera", Van Horne James, Ed. Prentice Hall Estudios bursátiles de la Bolsa de Madrid, Davila, Miguel martín, Ed. Aro Artes graficas, Inversiones Kolb, Robert W. Limusa, S.A., http.//www.bolsar.com/research/indicadores/indices.asp.- http.//www.paullyeronline.com/cgi-bin/apps/educ00.- http.//www.parisinet.com/finanzas_cd1/cap5/5-2/cap_5_2.htm.- http.//ciberconta.unizar.es/leccion/fin004/110.htm.- http.//www.ctv.es/users/josecalpe/otras%20cosas/medidas20%de%20riesgo/tema10.h tm.- http.//www. Serfiex.es/recomendador_Serf/Gestoronline.pdf.- http.//www.azc.uam.mx/publicaciones/etp/num/etp/num7/auno.htm.-

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