La distribución bionomial negativa se emplea para determinar el enésimo éxito en la enésima oportunidad o evento

Transcripción

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2 La distribución bionomial negativa se emplea para determinar el enésimo éxito en la enésima oportunidad o evento Hay que considera que esta distribución es lo contrario de la distribución binomial ya que en este caso la variable aleatoria es n y no x

3 BINOMIAL NEGATIVA A diferencia de la distribución geométrica, en este caso nos interesa obtener el n-ésimo éxito en n intentos 1.-Por ejemplo : al lanzar una moneda la cantidad de lanzamientos hasta que resulten cinco caras 2.- Si una población, está 40% a favor de un candidato La cantidad de personas que se entrevistarán al azar hasta obtener la décima persona que esté a favor del candidato En el caso de la distribución geométrica se buscaba obtener el primer éxito, en este caso se busca el n-ésimo éxito

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5 BINOMIAL NEGATIVA Calcula la probabilidad del número de experimentos independientes realizados con cierto valor de p hasta la consecución del k-enésimo éxito p(x=x) = ( X-1 C k-1 )( p) k ( 1 p) x-k el valor esperado o media es µ = x / p Desviación estándar

6 Si la probabilidad de que una persona contraiga una enfermedad es de 0.4, cuál es la probabilidad de que la décima persona expuesta a la enfermedad sea el tercero en contraerla? X=n= 10 número sucesivo en el que se evaluará la probabilidad ( número de experimentos) K=3 número de éxitos P=0.4 probabilidad de éxito

7 En una población, 35% está a favor de un candidato para las elecciones municipales 1.- Calcula la probabilidad de que la tercera persona que esté a favor del candidato sea la quinta en ser entrevistada. 2.- Calcula cuántas personas se espera entrevistar para encontrar la tercera persona que esté a favor del candidato ( valor esperado)

8 Una máquina que suministra refresco derrama el 5% de los vasos que sirve. 1.-Calcule la probabilidad de que el segundo vaso derramado sea el décimo despachado 2.- Calcule la probabilidad de que el tercer vaso derramado sea el vigésimo despachado

9 Un contador encontró que nueve de diez auditorías contienen errores. S i el contador revisa la contabilidad de una serie de compañías, calcula la probabilidad de que: 1.- La tercera contabilidad con errores sea la octava revisada 2.- La segunda contabilidad con errores sea la octava revisada 3.- De que en la octava revisión se encuentre la primera contabilidad con error

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11 A diferencia de la distribución binomial, en este caso nos interesa saber cuando ocurre el primer éxito 1.-Por ejemplo : al lanzar una moneda la cantidad de lanzamientos hasta que resulte la primera cara 2.- Si una población, está 40% a favor de un candidato La cantidad de personas que se entrevistarán al azar hasta obtener la primera persona que esté a favor del candidato En el caso de la distribución geométrica se buscaba la probabilidad hasta obtener el primer éxito

12 GEOMÉTRICA Se emplea para saber : hasta cuando en pruebas independientes repetidas, se puede tener el primer éxito Es el caso concreto de la binomial negativa cuando k = 1 ( primer éxito) A diferencia de la distribución binomial no tiene una cantidad finita de pruebas por realizar sino que el experimento termina hasta obtener el primer éxito

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14 GEOMÉTRICA En este caso se llama variable aleatoria geométrica a la variable aleatoria discreta X, definida en un experimento geométrico, que representa la cantidad de pruebas necesarias hasta obtener el primer éxito p(x=k) = p q k-1 el valor esperado = µ = 1 / p desviación estándar

15 EJERCICIO Una empresa bursátil tiene un paquete de acciones con distintos rendimientos. Si la probabilidad de que eleve el rendimiento de las acciones es de 0.7, encuentre la probabilidad de que la cuarta acción en ser promovida sea la que eleve su rendimiento

16 La probabilidad de que un tirador novato acierte durante un evento deportivo es de 0.6, cuál es la probabilidad de que el participante acierta por primera vez en su tercer intento.

17 Un departamento de recursos humanos ha observado que las personas que dominan el ingles tienen una probabilidad de ingresar a la compañía de un 90%. Cuál es la probabilidad de que el primer candidato que domina ingles sea contratado?

18 Si la probabilidad de que un estudiante acerté una respuesta de opción múltiple es de 0.3; cuál es la probabilidad de que el cuarto estudiante seleccionado al azar conteste acertadamente?

19 La casa de bolsa Isis tiene un paquete de acciones con diferentes rendimientos. Si la probabilidad de que eleva su rendimiento de alguna de las acciones de del 0.8, determine la probabilidad de que la tercera acción sea la que eleve su rendimiento

20 El gerente de operación de Intercera sabe que el 7% de las piezas producidas por su empresa son defectuosas. De un lote se examinan 8 piezas. Determine la probabilidad de que la cuarta pieza elegida salga defectuosa.

21 El 25% de una población está a favor de un candidato para las elecciones municipales, si al momento de realizar una entrevista 1.- Cuál es la probabilidad de que la primera persona que esté a favor del candidato se encuentre después de la quinta persona entrevistada? 2.- cuál es la probabilidad de que la primera persona que esté a favor del candidato se encuentre en la tercera persona o antes? 3.- Cuál es la probabilidad que se encuentre antes de la tercera persona?

22 En el área de producción se sabe que, en promedio, uno en cada 100 artículos son defectuosos. cuál es la probabilidad de que el 5to artículo que se inspecciona sea defectuoso? p = 1/100 g ( 5; 0.01)

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24 Para cierto tipo de soldadura, 80% de las rupturas ocurre en la propia soldadura, mientras que otro 20% se dan en las vigas. Se prueba cierto número de soldaduras. Sea X el número de pruebas, 1.-cuál es la probabilidad de que se presente en la tercera prueba el resultado la ruptura de la viga. 2.- cuál es la probabilidad de que se presente una tercera ruptura en la octava muestra?