Para hallar, gráficamente, la solución de un problema de Programación Lineal con dos variables, procederemos del siguiente modo:
|
|
- Gustavo Palma Correa
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Siempre que el problema incluya únicamente dos o tres variables de decisión, podemos representar gráficamente las restricciones para dibujar en su intersección el poliedro convexo que conforma la región de factibilidad F. Si el número de variables es dos, las restricciones, semiespacios cerrados, son semiplanos delimitados por la recta que corresponde a cada restricción. Si el número de variables es tres, los semiespacios en este caso están delimitados por planos REGLA DE LOS CINCO PASOS Para hallar, gráficamente, la solución de un problema de Programación Lineal con dos variables, procederemos del siguiente modo: Paso 1: representaremos todas las restricciones del problema para determinar la región de factibilidad F. Si ésta es vacía, el problema no tiene solución óptima, se dice que es inconsistente. En otro caso, ir al paso 2. Paso 2: identificar los extremos o vértices de F. Paso 3: dibujar una de las rectas que pertenece a la familia de rectas paralelas que representa la función objetivo, f(x) = k. Habitualmente, suele dibujarse f(x) = 0 por comodidad. Paso 4: desplazamos paralelamente a sí misma la recta que representa la función objetivo para determinar la dirección de mejora, que será aumento o disminución según si el objetivo del problema es la maximización o minimización de dicha función. 20
2 Paso 5: el punto extremo de F al que corresponde el valor óptimo para la recta que representa la función objetivo es la solución óptima finita del problema. Nota: hay que tener en cuenta que pueden presentarse las situaciones estudiadas en el apartado anterior, cuando existe más de un punto extremo o la región de factibilidad es no acotada EJEMPLO (El problema de la ración) Supongamos que se quiere elaborar una ración que satisfaga unas condiciones mínimas de contenidos vitamínicos diarios, por ejemplo 2 mg de vitamina A, 60 mg de B y 40 mg de C. Para ello se van a mezclar dos clases de piensos, P y Q, cuyo precio por kilogramo es, respectivamente, de 40 y 60 pesetas, y cuyo contenido en las vitaminas citadas es: A B C 1 kg de P 1 mg 20 mg 10 mg 1 kg de Q 0.5 mg 20 mg 20 mg Cómo deben mezclarse los piensos para que satisfagan esas necesidades vitamínicas con el menor gasto posible?. Solución: Denotamos: x = cantidad de P que se debe consumir diariamente. y = cantidad de Q que se debe consumir diariamente. La función objetivo a minimizar en este caso consiste en el coste producido por la compra de los piensos P y Q, esto es: f (x, y) = 40x + 60y 21
3 Las restricciones lineales que aseguran que se satisfacen las necesidades mínimas en contenido de vitaminas quedan expresadas como: x + 0.5y 2 (vitamina A) 20x + 20y 60 (vitamina B) 10x + 20y 40 (vitamina C) Con todo ello, y las restricciones de no negatividad debido a la definición de las variables, el problema queda planteado como sigue: min f(x, y) = 40x + 60y s.a.: x + 0.5y 2 20x + 20y 60 10x + 20y 40 x 0, y 0 Dibujamos la región de factibilidad: 4 A 3 2 B 1 C x + 60y = 0 x + 0.5y = 2 20x + 20y = 60 D 10x + 20y = 40 El mínimo se alcanza en C(2,1), esto es, se necesitan 2 kilogramos de P y 1 kilogramo de Q, con un coste diario por animal de 140 pesetas. 22
4 Otra opción de resolver este tipo de problemas en dos dimensiones consiste en, una vez localizados los puntos extremos en el paso 2, sustituir los pasos 3, 4 y 5 del método de resolución gráfica por una simple sustitución de los vértices en la función objetivo para localizar visualmente en cuál se alcanza el óptimo buscado. En esta segunda opción, hay que tener en cuenta que si la región de factibilidad no está acotada como en el ejemplo, es necesario seleccionar, junto con los vértices, un punto en cada una de las restricciones por las que no se cierra la región factible, y una vez sustituidos en la función objetivo, realizar el límite a lo largo de la restricción correspondiente. Ilustramos esta operación con el ejemplo que estamos considerando. En este caso, los vértices son: A(0,4), B(1,2), C(2,1), D(4,0), y consideramos dos puntos de la forma E(x,0), F(0,y) que corresponden a las rectas que abren la región factible. Sustituimos estos seis puntos en la función objetivo a minimizar: f(a) = f(0,4) = 240 f(b) = f(1,2) = 160 f(c) = f(2,1) = 140 f(d) = f(4,0) = 160 f(e) = f(x,0) = 40x lim 40 x = + x + f(f) = f(0,y) = 60y lim 60 y = + y + Como es obvio, el resultado es el mismo. Es de destacar en este ejemplo que la misma función con las mismas restricciones no posee máximo acotado OBSERVACIONES Observación 1: Si f(x, y) = ax + by, la dirección de mejora se obtiene geométricamente de la siguiente manera: 23
5 Si b > 0, el máximo se calculará trasladando paralelamente f(x, y) = k hasta que toque al último vértice, donde se encontrará el máximo. Para el caso de mínimo, se realizará lo mismo para el primer vértice. Si b < 0, se procede de manera contraria, esto es, para el máximo nos fijaremos en el primer vértice, y para el mínimo en el último. Observación 2: En caso de duda, calcular el valor de f en los vértices, si la región de factibilidad está acotada. Si no lo está, mirar también en puntos alejados a ver que pasa (como ya hemos mencionado antes). Observación 3: Observemos, por último, que este mismo procedimiento puede seguirse en el caso de que el problema incluya tres variables, efectuando una representación espacial en IR 3. Lógicamente, si la dimensión del problema es mayor, la representación gráfica es imposible. 24
PROGRAMACIÓN LINEAL. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.
PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones.
Más detallesUniversidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua. Curso de Investigación de Operaciones
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Investigación de Operaciones Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Estudiantes: FAREM-Carazo Unidad II Modelos de Programación Lineal
Más detallesse trata de un problema de PROGRAMACIÓN LINEAL. Al conjunto de todas las soluciones del problema se le llama conjunto de soluciones factibles.
TEMA 11: PROGRAMACIÓN LINEAL Ciertos problemas que se plantean en la economía, en la industria, en la medicina, tienen como objeto MAXIMIZAR O MINIMIZAR una función llamada FUNCIÓN OBJETIVO, sujeta a varias
Más detallesMÉTODO GRÁFICO. PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO
MÉTODO GRÁFICO PROFESORA: LILIANA DELGADO HIDALGO Liliana.delgado@correounivalle.edu.co Este método grafica las restricciones y la función objetivo del modelo en un plano cartesiano. Para poder representar
Más detallesZ Optima X 1 + X 2 5 Z 1 -X 1 + 2X Región factible. Figura 1
Método Gráfico El procedimiento geométrico, es únicamente adecuado para resolver problemas muy pequeños (con no más de dos variables debido al problema de dimensionalidad). Este método provee una gran
Más detallesSOLUCIÓN PRÁCTICA Nº 10. Programación Lineal. MATEMÁTICAS 1º VETERINARIA. Curso 2002-2003
SOLUCIÓN PRÁCTIC Nº 0 Programación Lineal MTEMÁTICS º VETERINRI Curso 00-00 Supongamos que se quiere elaborar una ración que satisfaga unas condiciones mínimas de contenidos vitamínicos diarios por ejemplo
Más detallesUNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL
UNIDAD 6.- PROGRAMACIÓN LINEAL 1. INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Una inecuación de primer grado con dos incógnitas es una inecuación que en forma reducida se puede expresar de la siguiente forma:
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detallesIntroducción a la programación lineal
Introducción a la programación lineal La programación lineal se aplica a modelos de optimización en los que las funciones objetivo y restricción son estrictamente lineales. La técnica se aplica en una
Más detallesINECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
pág.1 INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS Llamamos inecuación de primer grado con dos incógnitas es una desigualdad algebraica que se puede transformar en otra equivalente a una de las siguientes
Más detallesFundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones 1
Fundamentos de Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones de Modelos de LP 25 de julio de 2004. Descripción del Método ualquier problema de Programación Lineal de sólo 2 variables puede
Más detallesConjuntos y funciones convexas
Conjuntos y funciones convexas Un conjunto X R n se dice convexo si para todo par de puntos x 1 y x 2 en X, λ x 1 + ( 1- λ) x 2 X, para todo λ [0,1] Qué significa esto geométricamente? Un punto λ x 1 +
Más detallesEJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL
EJERCICIOS PROGRAMACIÓN LINEAL 1.- Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L 1 y L 2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para
Más detallesFacultad de Farmacia. Grado en Nutrición Humana y Dietética. Depto. de Estadística e Investigación Operativa ESTADÍSTICA
Facultad de Farmacia Grado en Nutrición Humana y Dietética Depto. de Estadística e Investigación Operativa ESTADÍSTICA TEMA 6: Introducción a la Programación Lineal GRUPO C y E. Curso 2015-2016 Profesor:
Más detallesUn sistema de ecuaciones diferenciales son aquellas que tienen varias posibilidades para su solución. Estas son:
Unidad X: Programación lineal (continuación) Objetivo específico: Entender ampliamente el fenómeno del comportamiento de los modelos matemáticos para la resolución de problemas enfocados a las ecuaciones
Más detallesIN Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0
IN3701 - Guía de Problemas Resueltos de Geometría de Programación Lineal v1.0 Acá va una pequeña guía con problemas resueltos de Geometría en Programación Lineal con problemas básicamente extraídos del
Más detallesEL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION
EL PROBLEMA GENERAL DE OPTIMIZACION Terminología Tipos de soluciones Resultados teóricos sobre existencia y unicidad de soluciones Método gráfico de resolución Problemas de optimización Este tipo de problemas
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL PROGRAMACIÓN LINEAL.
PROGRAMACIÓN LINEAL. La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos). La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de
Más detallesTema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos de Programación Lineal. El Método Gráfico y Método Simplex Autoevaluación y Ejercicios Propuestos
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA ÁREA DE TECNOLOGÍA DEPARTAMENTO DE GERENCIA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN Tema No. 3 Métodos de Resolución de Modelos
Más detallesTEMA 2: PROGRAMACIÓN LINEAL.
TEMA : PROGRAMACIÓN LINEAL.. 1. INTRODUCCIÓN. La Programación Lineal (PL) puede considerarse como uno de los grandes avances científicos habidos durante la primera mitad del siglo XX y sin duda es una
Más detallesEJEMPLO 1. Solución: Definimos las variables originales como: = número de conejos. x = número de pollos.
EJEMPLO. En una granja agrícola se desea criar conejos y pollos como complemento en su economía de forma que no se superen en conjunto las 8 horas mensuales destinadas a esta actividad. Su almacén sólo
Más detallesProgramación Lineal. El modelo Matemático
Programación Lineal. El modelo Matemático 1 Modelización Definición 1.1 Consideremos el problema de optimización con restricciones, definido como sigue Min f(x) s.a. g i (x) b i i = 1, 2,..., m (P OR)
Más detallesSegmentos del borde o frontera Lados o aristas Intersecciones de éstos Vértices
UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL 1 SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RECINTOS CONVEXOS La solución de un sistema de inecuaciones lineales (SIL) con dos incógnitas viene representada por
Más detallesProgramación lineal: Algoritmo del simplex
Programación lineal: Algoritmo del simplex Se considera la formulación estándar de un problema de programación lineal siguiendo la notación utilizada en las clases teóricas: Minimizar c t x sa: Ax = b
Más detallesProgramación Lineal. El método simplex
Programación Lineal El método simplex El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO
1 PROGRAMACIÓN LINEAL MÉTODO GRÁFICO Dado un problema de programación lineal se debe: 1. Graficar cada una de las restricciones. 2. Encontrar el Polígono de factibilidad, que es la intersección de los
Más detallesEn primer lugar voy a trasladar el enunciado a lenguaje matemático. Me fijo en lo que me preguntan: a una variable la llamo x y a otra y.
PROGRAMACIÓN LINEAL EJERCICIO TIPO Una confitería se elaboran tartas de nata y de manzana. Cada tarta de nata requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y una de manzana, 1 kg de azúcar y 6 huevos. En la
Más detallesa) LLamamos x al número de collares e y al número de pulseras. Las restricciones son: x + y 50 2x + y 80 x, y 0
Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja, ejercicios de programación lineal, curso 2010 2011. 1. Un artesano fabrica collares y pulseras. Hacer un collar le
Más detallesINGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA
INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Sesión 4 Objetivos: Aplicar el método simplex a la solución de problemas reales. Contenido: Introducción al método Simplex Requerimiento del método Simplex
Más detallesAPUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 2010
Pagina APUNTE DE PROGRAMACION LINEAL ASIGNATURA: MATEMATICA II - U.N.R.N. AÑO: 00 Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una
Más detallesOPCIÓN A. La empresa A (x) tiene 30 trabajadores, la B (y) 20 trabajadores y la C (z) 13 trabajadores.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA EL ALUMNADO DE BACHILLERATO. 159 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES. JUNIO 16 EXAMEN RESUELTO POR JAVIER SUÁREZ CABALLERO (@javiersc9) OBSERVACIONES IMPORTANTES:
Más detallesINTERVALOS Y SEMIRRECTAS.
el blog de mate de aida CSI: Inecuaciones pág 1 INTERVALOS Y SEMIRRECTAS La ordenación de números permite definir algunos conjuntos de números que tienen una representación geométrica en la recta real
Más detallesLa Recta. Hermes Pantoja Carhuavilca. Matemática I. Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos
La Recta Hermes Pantoja Carhuavilca Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matemática I Hermes Pantoja Carhuavilca 1 de 11 CONTENIDO Ecuaciones de la recta en R 2 Ecuación
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. 1. Introducción
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Introducción La programación lineal es una técnica matemática relativamente reciente (siglo XX), que consiste en una serie de métodos y procedimientos que permiten resolver problemas
Más detallesUnidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.
Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma
Más detallesProblemas de programación lineal.
Matemáticas 2º Bach CCSS. Problemas Tema 2. Programación Lineal. Pág 1/12 Problemas de programación lineal. 1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante
Más detallesGuía de Matemática Segundo Medio
Guía de Matemática Segundo Medio Aprendizaje Esperado:. Analizan la ecuación de la recta; establecen la dependencia entre las variables y la expresan gráfica y algebraicamente.. Identifican e interpretan
Más detallesÁreas entre curvas. Ejercicios resueltos
Áreas entre curvas Ejercicios resueltos Recordemos que el área encerrada por las gráficas de dos funciones f y g entre las rectas x = a y x = b es dada por Ejercicios resueltos b a f x g x dx Ejercicio
Más detallesProgramación lineal. 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: x 0, 0 y 2, y + 2x 4. Solución:
1 LRJS05 1. Dibuja la región del plano definida por las siguientes inecuaciones: 0, 0 y 2, y + 2 4 Representando las rectas asociadas a cada una de las inecuaciones dadas se obtiene la región sombreada
Más detallesMay 4, 2012 CAPÍTULO 5: OPTIMIZACIÓN
May 4, 2012 1. Optimización Sin Restricciones En toda esta sección D denota un subconjunto abierto de R n. 1.1. Condiciones Necesarias de Primer Orden. Proposición 1.1. Sea f : D R diferenciable. Si p
Más detallesClase 9 Programación No Lineal
Pontificia Universidad Católica Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Industrial y de Sistemas Clase 9 Programación No Lineal ICS 110 Optimización Profesor : Claudio Seebach Apuntes de Clases
Más detallesClub GeoGebra Iberoamericano. 9 INECUACIONES 2ª Parte
9 INECUACIONES 2ª Parte INECUACIONES INTRODUCCIÓN Los objetivos de esta segunda parte del tema serán la resolución de inecuaciones con GeoGebra y la aplicación que tiene este software para la representación
Más detallesUniversidad del Rosario Economía Matemática II Taller 8 - Kuhn Tucker
. En los siguientes problemas de optimización: Universidad del Rosario Economía Matemática - 202-II Taller 8 - Kuhn Tucker a. Dibuje el conjunto K de puntos factibles y las curvas de nivel de la función
Más detallesEl alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. OPCIÓN A
Prueba de Acceso a la Universidad SEPTIEMBRE Bachillerato de Ciencias Sociales El alumno debe responder a una de las dos opciones propuestas, A o B En cada pregunta se señala la puntuación máima OPCIÓN
Más detallesCon (0,0 ) no podem os probar porque es tá en la pr opia recta, por lo que probamos con (1,0) 1-0 = 1>0. Obteniendo la nueva zona coloreada.
Ejercicios resueltos Bloque V. Programación Lineal Tema 4: Resolución gráfica V.4-1 Resolver gráficamente el siguiente modelo de Programación Lineal: Maximizar f ( xy, ) = - y 6 x - y ³ 0 xy, ³ 0 Representamos
Más detallesProteinas Hidratos Grasas Coste/kg A B MATEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA. A B Necesidades
PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Imaginemos que las necesidades semanales mínimas de una persona en proteínas, hidratos de carbono y grasas son, respectivamente, 8, 12 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener
Más detallesAPUNTE: Introducción a la Programación Lineal
APUNTE: Introducción a la Programación Lineal UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asignatura: Matemática Carreras: Lic. en Administración Profesor: Prof. Mabel Chrestia Semestre: do Año: 06 Definición La
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detallesPOST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.
POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detallesUniversidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (0081714) UNIDAD N 4 (APLICACIONES DE LA DERIVADA) Profesora: Yulimar Matute Febrero 2012 RECTA
Más detallesPROGRAMACIÓN LINEAL. Para resolver estos problemas la investigación de operaciones los agrupa en dos categorías básicas:
PROGRAMACIÓN LINEAL INTRODUCCIÓN La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto
Más detallesAx + By + C = 0. Que también puede escribirse como. ax + by + c = 0 y que se conoce como: la ecuación general de la línea recta
ECUACIÒN DE LA RECTA La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivos de la Geometría (como son también el punto y el plano). La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados
Más detallesPráctica 6. Extremos Condicionados
Práctica 6. Extremos Condicionados 6.1 Introducción El problema que nos planteamos podría enunciarse del modo siguiente: Sean A R n, f : A R una función de clase C 1 y M A. Consideremos la restricción
Más detallesPropuesta A. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. (0 5 puntos)
Propuesta A 1. Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función z = x + 3y sujeta a las siguientes restricciones: x + y 2 x + y 4 x 0 y 0 a) Dibuja la región factible. (1 punto)
Más detallesTema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.
Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo
Más detallesT7. PROGRAMACIÓN LINEAL
T7. PROGRAMACIÓN LINEAL MATEMÁTICAS PARA 4º ESO MATH GRADE 10 (=1º BACHILLERATO EN ATLANTIC CANADA) CURRÍCULUM MATEMÁTICAS NOVA SCOTIA ATLANTIC CANADA TRADUCCIÓN: MAURICIO CONTRERAS PROGRAMACIÓN LINEAL
Más detallesFormulación del problema de la ruta más corta en programación lineal
Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,
Más detalles+ = 0, siendo z=f(x,y).
Ecuaciones diferenciales de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES Definición. Se llama ecuación diferencial a toda ecuación que inclua una función, que es la incógnita, alguna de sus derivadas o diferenciales.
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Junio 2007) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones, dependiente del parámetro
Más detallesTEMA 4 PROGRAMACIÓN LINEAL
Tema Programación lineal Ejercicios resueltos - Matemáticas CCSSII º Bach TEMA PROGRAMACIÓN LINEAL INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA EJERCICIO : a) Halla la inecuación que corresponde al siguiente
Más detallesColección de Problemas II. mín Z = 8x 1 + 9x 2 + 7x 3 s. a: x 1 + x 2 + x x 1 + 3x 2 + x x 1 + x 2 x 3 30
1.- Dado el siguiente problema mín Z = 8x 1 + 9x + 7x 3 s. a: x 1 + x + x 3 40 x 1 + 3x + x 3 10 x 1 + x x 3 30 x 1 0, x 0, x 3 0 A) Plantear el problema dual y escribir las condiciones de la holgura complementaria
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesJesús Getán y Eva Boj. Marzo de 2014
Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj 1 / 18 Jesús Getán y Eva Boj 2 / 18 Un Programa lineal consta de: Función objetivo. Modeliza
Más detallesInecuaciones. Objetivos
5 Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolver sistemas de ecuaciones con una incógnita. Resolver de forma gráfica inecuaciones
Más detallesProgramación Lineal Continua
Elisenda Molina Universidad Carlos III de Madrid elisenda.molina@uc3m.es 8 de octubre de 2008 Esquema 1 Formulación y Ejemplos 2 3 Ejemplo: Producción de carbón Una empresa minera produce lignito y antracita.
Más detallesSISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN GRÁFICA Y CLASIFICACIÓN (Representación gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas) La gráfica de una ecuación de
Más detallesUNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO Curso 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES
Más detalles1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2
CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)
Más detallesClase 10: Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange
Clase 10: Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange C.J. Vanegas 7 de abril de 008 1. Extremos condicionados y multiplicadores de Lagrange Estamos interesados en maximizar o minimizar una función
Más detallesx = u + v 2 y = u v. Finalmente, volviendo a las variables típicas, es decir, cambiando u por x y v por y, se tiene: f(x, y) = x2 xy U de Talca
1. Hallar f(x, y) si f(x + y, x y) = xy + y. Sean u = x + y y v = x y. Resolviendo este sistema se obtiene Luego, x = u + v f(u, v) = u + v u v e y = u v. ( ) u v + = u uv. Finalmente, volviendo a las
Más detallesModelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Modelos de Programación Lineal: Resolución gráfica y Teorema fundamental Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Resolución gráfica de problemas de
Más detalles5.- Problemas de programación no lineal.
Programación Matemática para Economistas 7 5.- Problemas de programación no lineal..- Resolver el problema Min ( ) + ( y ) s.a 9 5 y 5 Solución: En general en la resolución de un problema de programación
Más detallesUNIDAD 4 SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE P. L. de dos dimensiones. especiales.
UNIDAD 4 SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE P. L. de dos dimensiones especiales. Investigación de operaciones Introducción Después de construir modelos matemáticos de programación lineal, necesitamos desarrollar
Más detallesLección 12: Sistemas de ecuaciones lineales
LECCIÓN 1 Lección 1: Sistemas de ecuaciones lineales Resolución gráfica Hemos visto que las ecuaciones lineales de dos incógnitas nos permiten describir las situaciones planteadas en distintos problemas.
Más detallesLa parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La Parábola La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Características geométricas. a) Vértice. Es el
Más detallesEJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN
EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN 1.- Ejemplo resuelto Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente
Más detallesCONTINUIDAD DE FUNCIONES. SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IV. CONTINUIDAD DE FUNCIONES SECCIONES A. Definición de función continua. B. Propiedades de las funciones continuas. C. Ejercicios propuestos. 121 A. DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CONTINUA. Una función
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA
MATEMÁTICA SEMANA 2 ECUACIÓN DE LA RECTA Todos los derechos de autor son de la exclusiva propiedad de IACC o de los otorgantes de sus licencias. No está permitido copiar, reproducir, reeditar, descargar,
Más detallesESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMACION LINEAL Act No. 8. LECTURA LECCION EVALUATIVA 2
INTRODUCCION AL METODO GRAFICO Antes de entrarnos por completo en los métodos analíticos de la investigación de operaciones es muy conveniente ver un poco acerca de las desigualdades de una ecuación lineal.
Más detallesProgramación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones
Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de
Más detallesm y b x 0 y b y b mx Esto conduce a la siguiente forma de la ecuación de una recta con la ordenada al origen.
COLEGIO HERNANDO DURAN DUSSAN GUIA NIVELACION GRADO 0 Y 02 SEGUNDO PERIODO Leer el documento y resolver los ejercicios en hojas tipo examen (excelente presentación) Funciones lineales A continuación se
Más detallesSOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Muchos problemas de administración y economía están relacionados con la optimización (maximización o minimización) de una función sujeta a un sistema
Más detallesEJERCICIO DE MAXIMIZACION
PROGRAMACION LINEAL Programación lineal es una técnica matemática que sirve para investigar, para así, hallar la solución a un problema dado dentro de un conjunto de soluciones factibles y es la operación
Más detallesBloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
Más detalles3º B.D. opción Físico-Matemática Matemática II. Parábola.
Parábola. Definición: Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F, llamado foco y de una recta fija z llamada directriz. Siendo F no perteneciente a z. Entonces siendo P
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen de junio. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 3 puntos.
Opción A. Ejercicio 1. Valor: 3 puntos. Dado el sistema de ecuaciones lineales: { x ay = 2 se pide: ax y = a + 1 a) (2 puntos) Discutir el sistema según los valores del parámetro a. Resolverlo cuando la
Más detallesLección 3: Aproximación de funciones. por polinomios. Fórmula de Taylor para
Lección 3: Aproximación de funciones por polinomios. Fórmula de Taylor para funciones escalares 3.1 Introducción Cuando es difícil trabajar con una función complicada, tratamos a veces de hallar una función
Más detallesPROBLEMA 1. Considere el siguiente problema de programación lineal:
PROBLEMA 1 Considere el siguiente problema de programación lineal: Sean h1 y h2 las variables de holgura correspondientes a la primera y segunda restricción, respectivamente, de manera que al aplicar el
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMATICA CARRERAS: QUIMICA, ALIMENTOS, FISICA, CIVIL. CALCULO II MAXIMOS Y MINIMOS (27 septiembre 2015)
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CARRERAS: QUIMICA, ALIMENTOS, FISICA, CIVIL CALCULO II MAXIMOS Y MINIMOS (27 septiembre 2015) ( Docente : G. Cupé C. ). La vida es un problema de optimización con restricciones.
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesC.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico 2 FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.
UNSAM º cuatrimestre 008 I. FUNCIONES C.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.. De acuerdo a la siguiente descripción:
Más detallesEXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL
EXAMEN DE PROGRAMACIÓN LINEAL Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el eamen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d)
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA UNAN-MANAGUA FAREM - CARAZO INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Laboratorio #1 GRAFICA DE REGIONES CONVEXAS Y SOLUCIÓN POR MÉTODO GRÁFICO DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN
Más detallesMÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO
MÉTODO SIMPLEX MÉTODO DE SOLUCIÓN GRÁFICO Investigación de Operaciones 1 AVISO Traer para la siguiente clase laptop para desarrollar ejercicios con winqsb, tora, qsb, y otros. Investigación de Operaciones
Más detallesTema 2 Conjuntos convexos
Tema 2 Conjuntos convexos José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 2 Conjuntos convexos. Propiedades básicas y ejemplos. Cierre e interior de un
Más detalles1 ÁLGEBRA DE MATRICES
1 ÁLGEBRA DE MATRICES 1.1 DEFINICIONES Las matrices son tablas numéricas rectangulares. Se dice que una matriz es de dimensión m n si tiene m filas y n columnas. Cada elemento de una matriz se designa
Más detallesEl plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1
El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Sistema de coordenadas rectangulares En el cap 2 presentamos la recta numérica real que resulta al establecer
Más detalles