6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA"

Transcripción

1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS PROPUESTOS. Completa la siguiente tabla paa que las magnitudes A y B sean diectamente popocionales. La azón de popocionalidad es: 0,25 A , 2 B 2,,75 33,.2 Cinco amigas han compado entadas paa un concieto po 75 euos. Cuánto tendían que habe pagado si hubiean compado entadas? El coste de las entadas es popocional al númeo x de amigas que asisten Es deci, son diectamente popocionales. 7 5 x x = 20 Coste de las entadas: x 20 euos 5.3 Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas difeentes. Todos los ejecicios tenían la misma puntuación y Segio esolvió coectamente 2 de las 30 peguntas que tenía su examen. Cuántos acietos tuvo Joge si su pueba constaba de 20 peguntas? Se tata de halla la eficacia de cada uno. Segio: 2 x x 0 Joge: x 0 x Joge obtuvo acietos...5. Expesa en foma de pocentaje las siguientes facciones. a) 3 b) c) 2 a) % b) % c) 2,75% Calcula los pocentajes siguientes y explica si el poceso modifica el esultado: a) el 0% del 50% de 350 b) el 50% del 0% de 350. a) 350 ( 0,50) ( 0,0) 350 0,50 0,90 57,50 euos b) 350 ( 0,0) ( 0,50) 350 0,90 0,50 57,50 euos El esultado es el mismo intecambiando el poceso. No seía así si se calculase la suma de los pocentajes, es deci, el 0% de 350. Con la llegada del calo, la venta de apaatos de aie acondicionado se ha dispaado. El pecio de lanzamiento de uno de estos poductos es de 20 euos, y se ha incementado la pimea vez en un 0%, y una segunda, en un 20%. Esta doble subida es equivalente a un aumento del 30%? Calcula, en cada caso, el impote del apaato. a) El pime incemento del pecio seá: ,0 30 euos. El segundo incemento seá sobe el pecio anteio: ,20 39,0 euos b) ,30 3. Si se calcula el incemento del 30%, se compueba que la subida es meno..7. Teo lleva a clase una bolsa de caamelos paa celeba su cumpleaños. A la hoa del eceo epate el 0%. Si aún le quedan caamelos en la bolsa, cuántos ha llevado al colegio esa mañana? 0 x x x 0 Teo ha llevado a clase 0 caamelos. 00 Una nevea cuesta 50 euos más el % de IVA, peo con la ebaja aplicada en la tienda se queda en 7,0 euos. Cuál es el descuento aplicado? El pecio de la nevea con el IVA aplicado es de x ,0 x 20. El descuento aplicado es del 20%. 00 0

2 .9 En una tienda de música, Calota ha compado 2 CD; Macos, 3, y Samuel, 5. Cuánto pagaá cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 0 euos? Pecio de un disco: 0 : 0 euos Calota paga: 2 22 euos. Macos paga: 3 33 euos. Samuel paga: 5 0 euos..0. En la biblioteca de un baio hay 00 libos de ciencia ficción, de géneo policiaco y de viajes. Cuántos habá de cada clase si su númeo es popocional a, 2 y 3, espectivamente? Se tiene la popocionalidad: x y 2 z , siendo x, y, z los libos que coesponden a cada gupo. Libos de ciencia ficción: Libos policíacos: Libos de viajes: En un banco se depositan 5000 euos al % de inteés simple anual. Cuánto pagaá el banco al cabo de años? Y de 9 meses? Y de 0 días? a) Inteés anual: ,0 00 euos b) Inteés en años: euos 9 c) Inteés en 9 meses: euos 2 d) Inteés en 0 días: euos Un capital de 00 euos ha poducido unos inteeses de 20 euos al 5% anual. Cuánto tiempo ha estado el capital depositado en el banco si el inteés es simple? 5 00 t 20 t años 00 Elena acaba de nace. Sus abuelos depositan 000 euos en una cuenta a un inteés compuesto del %. Qué cantidad habá en la cuenta cuando Elena cumpla años? Po cuánto se habá multiplicado la cantidad inicial? Capital acumulado: C ,0 399,02 euos 000 euos Como vemos, el dineo se ha multiplicado apoximadamente po, es deci, se ha cuaduplicado. Una ciudad tiene una población de habitantes. Si cece cada año un,5%, cuántos tendá dento de 0 años? El cecimiento de habitantes seguiá la situación del inteés compuesto. Númeo de habitantes ( 0,05) ,5.5 Calcula el capital final que geneaán 500 euos a un inteés compuesto del % duante 3 años si: a) Los inteeses se pagan anualmente. b) Los inteeses se pagan semestalmente. c) Los inteeses se pagan timestalmente. d) Los inteeses se pagan mensualmente. e) Los inteeses se pagan diaiamente. a) Si el pago es anual: C ,9 euos b) Si el pago es semestal: C ,73 euos c) Si el pago es timestal: C ,7 euos 3 d) Si el pago es mensual: C ,72 euos 00 e) Si el pago es diaio: C ,70 euos 07

3 . Un empesaio pide un péstamo al % de inteés compuesto duante años. Si el capital final a devolve asciende a euos, cuál habá sido el capital pestado? El capital inicial se calcula aplicando la fómula del inteés compuesto: C o 00 C o 75 92,57 euos.7..9 Una empesa deposita euos en una entidad bancaia al 0% de inteés compuesto anual. Al cabo de cieto tiempo, t, etia el capital y los inteeses acumulados, que son euos. Calcula el tiempo que ha estado el dineo en el banco t t t 2 año y meses 00 0 Es lo mismo un inteés compuesto mensual del % que uno timestal del %? Razónalo sobe un capital inicial de 000 euos. 3 C ,2 euos b) C , euos El capital acumulado es mayo si los inteeses se abonan de foma mensual. Completa la siguiente tabla en tu cuadeno sabiendo que las magnitudes son invesamente popocionales. Cuál es la constante de popocionalidad? A B 5 2 2,5 25 La constante de popocionalidad k es Un motoista que cicula a 0 km/h de velocidad media emplea 3 hoas en viaja de Madid a Bugos. Cuánto tadaá un automóvil si su velocidad media es de 0 km/h? Cómo son las magnitudes tiempo y velocidad? Cuál es la constante de popocionalidad? Las magnitudes tiempo y velocidad son invesamente popocionales. La constante de popocionalidad es: , que coincide con la distancia en km de Madid a Bugos. El motoista tadaá: 20 : 0 2 hoas..2 Jon tiene 0 vacas, a las que puede alimenta duante 5 días. Cuántas vacas debeía vende paa que las demás tengan alimento paa 0 días? Cómo son las magnitudes númeo de vacas y días de comida? Qué valo toma la constante k? Las magnitudes vacas y días de comida son invesamente popocionales. La constante de popocionalidad es el númeo de aciones vaca/día. Se designa po x el númeo de vacas que puede mantene. Raciones vaca/día: Raciones vaca/día: x Po tanto, x 90 Si solo puede mantene 90, debe vende 30 vacas..22 En una caea ciclista se epate un pemio de 00 euos ente los tes pimeos coedoes que llegan a la meta de foma invesamente popocional al tiempo empleado en conclui la caea (3, 5 y hoas, espectivamente). Cómo queda establecido el epato del pemio? Se calcula la constante de popocionalidad. 3 k 5 k k 00 k 000 Po tanto, cada ciclista ecibiá: Pimeo: euos 3 Segundo: euos 5 Teceo: euos 0

4 .23 A José le ha tocado la Loteía de Navidad. El pemio es de euos, y quiee epatilo ente sus hijos de foma invesamente popocional a sus edades, que son 20, 25, 30 y 3 años. Qué cantidad ecibiá cada uno? Se calcula la constante de popocionalidad. k k k k k 5, Po tanto, cada hijo ecibiá: Hijo de 20 años: 2 79, ,9 euos 2 0 Hijo de 25 años: 2 79,0 9,7 euos 2 5 Hijo de 30 años: 2 79,0 57,30 euos 3 0 Hijo de 3 años: 2 79,0 9,7 euos 3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.2 Un ganadeo sabe que paa alimenta a sus 20 animales duante 30 días necesita 2 toneladas de pienso. Cuántos días le duaá la comida si compa 0 animales más y otos 500 kilogamos de pienso? Se utiliza la egla de tes compuesta: 20 animales kg - 30 días 30 animales kg - x días x días animales kg - y días y días Tes alumnos tadan días en pepaa seis casetas paa la fiesta anual del colegio. Necesitan monta otas 5 casetas y solo disponen de 2 días más. Cuántos compañeos más tendán que ayudales? Respecto al poblema anteio, solo vaía el númeo de animales. Es un poblema de popocionalidad invesa. 30 animales - 35 días 2 animales - x días 2 ACTIVIDADES Magnitudes diectamente popocionales EJERCICIOS PARA ENTRENARSE.2.27 Explica cuáles de las siguientes paejas de magnitudes son diectamente popocionales. a) El númeo de lados de un polígono egula de 5 centímetos de lado y su peímeto. b) El númeo de pendas de opa compadas en una tienda y el pecio total de la compa. c) La longitud de una palaba y el númeo de vocales que tiene. d) El adio de una cicunfeencia y su longitud. e) La edad de una pesona y su peso. f) El númeo de hoas tabajadas duante un mes y el sueldo al final del mismo. Son diectamente popocionales las magnitudes de los apatados a y d, siendo y las constantes de popocionalidad espectivas, poque es el único caso en que al multiplica (o dividi) una de ellas po una cantidad, la ota también queda multipli- 5 2 cada (o dividida) po la misma cantidad. Completa las tablas siguientes sabiendo que son magnitudes diectamente popocionales y calcula su azón de popocionalidad. a) A 3 b) C B 9 D

5 .2 En todas las excusiones que ealiza un deteminado cento escola, po cada alumno se pagan,75 euos de seguo de accidentes. Si en la última excusión el impote total fue de 99,75 euos, cuántos alumnos fueon? Como son magnitudes diectamente popocionales: x 9 9, alumnos fueon., 75 Repatos diectamente popocionales.29 Repate de foma diectamente popocional a los siguientes númeos. a) 0, y b) 3, 5 y c) 2, y 7 d) 5, y 3 x y a) z x ; y 2 000; z b) x 3 y 5 z x 9000; y 5 000; z c) x 2 y z x 000; y 2 000; z d) x 5 y z x ; y ; z Tes amigos han compuesto las canciones de un CD. Uno de ellos es el auto de 2 canciones; oto, de, y el teceo, de las estantes. Po cada CD vendido obtendán un beneficio de euos. Qué cantidad se llevaá cada uno si epaten las ganancias de foma diectamente popocional al númeo de canciones que han compuesto? x 2 y z x ; y 2 ; z 3.3 Los abuelos patenos de Ada quieen epati 0 euos ente ella y su hemano de foma popocional a sus edades, y años. Po ota pate, sus abuelos matenos distibuián 2 euos ente sus tes nietos, también de foma popocional a sus edades,, y años. Si Ada es la nieta de años, con qué epato obtendá más dineo? Y su hemano, que es el nieto de años? x y 0 x 72 al de años; y 0 al de 20 x y z 2 x 3 al de años; y 72 al de años; z 0 al de años. 2 En los dos casos, Ada y su hemano eciben la misma cantidad. Pocentajes.32 Expesa en tantos po ciento los siguientes casos. a) Dos de cada cinco pesonas dejaon de fuma en los pimeos meses de b) Ocho de cada nueve encuestados duemen menos de hoas diaias. c) Uno de cada doce esidentes españoles colaboa con una ONG. a) El 0% b) 00 9,9 El,9% c), El,33%.33 Calcula los siguientes pocentajes. a) % de 30 c) 35% de 90 b) 7% de d) % de 20 a) 0, 30 5, c) 0, ,5 b) 0,07 0, d) 0, 20 0, 0

6 .3 Halla, en cada caso, el valo de la vaiable x. a) El 2% de x es 3. b) El x% de 250 es 0. c) El 95% de 3200 es x. 2 x a) x 3 x 50 b) x % c) x 0, Calcula el descuento que se ha aplicado a un atículo de liquidación que costaba 250 euos si en la pimea ofeta se ebajó un 30%, y en la segunda, un 20% sobe el pecio ya ebajado. El descuento total fue del 50%? 0,20 0, fue el descuento. Si la ebaja hubiea sido del 50%, se había descontado la mitad. Po tanto, no ha sido ese el descuento total..3 Halla el aumento pocentual de los latidos del coazón de una pesona que pasa de a 5 pulsaciones po minuto. 5 7 latidos po minuto es lo que ha aumentado. x 7 x 9,% es el pocentaje que han aumentado. 00 Cálculo de inteeses.37 Calcula el capital acumulado po un depósito de 00 euos a un inteés simple del 3,2% después de, 5 y 0 años. La cantidad acumulada ente los 5 y 0 años es el doble que la coespondiente a los 5 pimeos? C 00 ( 0,032) 3,0 C 00 ( 5 0,032) 392 C 00 ( 0 0,032) ente los años 5 y ,0 5,0 en los 5 pimeos años. Po tanto, la cantidad acumulada ente los años 5 y 0 no es el doble de la que acumula en los 5 pimeos años..3 Halla en qué cantidad se incementaían 3000 euos depositados en una cuenta coiente duante años a un inteés simple anual y a un inteés compuesto anual del %. Compaa el esultado y coméntalo. Inteés simple: i ,0 720 Inteés compuesto: C 3000 ( 0,0) 377,3 i 377, ,3 El inteés acumulado en el caso compuesto es de 57,3 más que en el simple..39 Calcula el inteés simple al que se han depositado 00 euos en un banco duante un año si el capital al cabo de ese tiempo ha sido de 72 euos %.0 Estudia, de ente las siguientes, cuál es la opción más entable al ingesa 00 euos en una cuenta duante 2 años a un inteés simple. a) Mensual del 0,% b) Semestal del,7% c) Anual del 2,5% a) C 00 ( 2 0,00) 00, b) C 00 ( 0,07) 0,0 c) C 00 ( 2 0,025) 30 La opción más entable es la segunda.

7 . Halla el tiempo que han estado ingesados 2500 euos en una cuenta si han poducido unos inteeses de 250 euos al 3,5% anual, en los casos de que sea un inteés simple o compuesto. Inteés simple: t 0,035 t 2,. Han estado apoximadamente 3 años. Inteés compuesto: ( 0,035) t,035 t, t 2,77 años. Po tanto, apoximadamente el mismo tiempo. Magnitudes invesamente popocionales.2 Completa las tablas siguientes sabiendo que son magnitudes invesamente popocionales y calcula su constante de popocionalidad. a) A b) C 2 7 B D 2 k = 330 k =.3. Escibe tes ejemplos de dos magnitudes invesamente popocionales y explica azonadamente po qué lo son. La velocidad y el tiempo que tada un coche en ecoe un espacio deteminado. El númeo de obeos y el tiempo que tadan en ealiza una taea. El númeo de camiones utilizados en tanspota una deteminada mecancía y el númeo de viajes que han de da paa ello. Estudia si las magnitudes de las siguientes tablas son invesamente popocionales. a) A 2 3 b) C B D 2 a) b) No son invesamente popocionales. Son invesamente popocionales..5 La constante de popocionalidad de dos magnitudes invesamente popocionales, A y B, es. Calcula: a) El valo de A cuando B es 2. b) El valo de B cuando A es. a) A 2 A b) B B 0,5 Repatos invesamente popocionales. Repate 000 de foma invesamente popocional a los siguientes númeos. a) 2 y c) 2, 3 y b) y 5 d) 2, y a) 2 k k 000 k 000 k b) k 5 k k k 2,7 2,7,7 2,7 5333,33 5

8 c) 2 k 3 k k k 000 k 07,92 07,92 553, 2 07,92 392,3 3 07,92 = 279,23 d) 2 k k k k k 000 k 3 7,29 3 7,29 57, ,29 32,5 3 7,29 7,29.7 En un concuso de pintua ápida se va a epati la cantidad de 000 euos ente los tes pimeos clasificados de manea invesamente popocional a su luga en la clasificación. Calcula la cantidad que se llevaá cada uno de ellos. k 2 k 3 k 000 k 000 k 3272,73 El pime clasificado se lleva 3272,73. El segundo: 3272,73 3,37. 2 El teceo: 3272,73 090,9. 3. En una caea popula paticipan 20 tabajadoes de una misma compañía. La diección de la empesa ha ofecido un pemio especial de 00 euos paa epati ente los cuato pimeos empleados que cucen la línea de meta. El pimeo lo epatián de manea invesamente popocional al oden de llegada. Cuánto dineo obtendá cada uno de ellos? k 2 k 3 k k k 00 k 2 El pime clasificado se lleva 2. El teceo: El segundo: 2 2. El cuato: CUESTIONES PARA ACLARARSE.9 Explica si es vedadea o falsa cada una de las afimaciones siguientes. a) La azón de popocionalidad es un númeo mayo que. b) Un pocentaje equivale a una azón de denominado 00. c) Ente magnitudes invesamente popocionales no existe azón de popocionalidad. d) En un epato popocional a las edades de tes pesonas, a la mayo le coesponde la cantidad más pequeña. a) Falso. b) Vedadeo. c) Vedadeo, existe constante. d) Falso, le coesponde la mayo cantidad..50 Son diectamente popocionales los kilómetos ecoidos en un tayecto en autobús y el pecio del billete? Razona tu espuesta. No, poque al aumenta el númeo de kilómetos ecoidos, el pecio no aumenta de foma popocional, esto es, al duplicase el númeo de kilómetos, el pecio del billete no se duplica. 3

9 .5 Completa las siguientes fases. a) Si A y B son diectamente popocionales, al tiplicase un valo de A, su valo coespondiente de B se tiplica. b) Si A y B son invesamente popocionales, al dividise ente dos un valo de B, el coespondiente valo de A se duplica..52 Se hallan, consecutivamente, el 2% y el 3% de una deteminada cantidad. Qué único pocentaje se podía aplica a dicha cantidad paa obtene el mismo esultado? 0,2 0,3 0,0.53 Dadas dos magnitudes, al aumenta los valoes de una de ellas, los coespondientes de la ota disminuyen. Puede afimase que ambas magnitudes son invesamente popocionales? Razona tu espuesta y pon un ejemplo que la confime. No, si no lo hacen de foma que al multiplicase una de ellas po un númeo, la ota se divida po el mismo númeo. Po ejemplo, el tiempo empleado en ecoe una distancia y la velocidad si esta no es constante..5 Un aquitecto dibuja el plano de una casa a escala :5. En qué pocentaje se han educido las medidas eales de la casa paa taza el plano? 2, 22 En el 2,22% Supón que una deteminada cantidad de dineo se deposita en un banco al mismo inteés compuesto duante un año. Qué esultaá más beneficioso, un inteés diaio, mensual, timestal, semestal o anual? Mensual: C C 0 Timestal: C C 0 Semestal: C C Compaando las bases mensuales y timestales: Compaando las bases mensuales y semestales: 0 0 Dividiendo ente, que es positivo: 00,0005, Po tanto, es mejo mensual. Dividiendo ente, que es positivo: ,00037, Po tanto, la opción más beneficiosa es la mensual. PROBLEMAS PARA APLICAR.5 Alicia ha estado enfema y ha necesitado cuidados duante 5 meses. Ha decidido epati 000 euos que tenía ahoados ente las tes pesonas que la atendieon duante su convalecencia de foma diectamente popocional al tiempo que estuvieon con ella. La pimea pesona la acompañó duante un mes y medio; la segunda, duante dos meses y medio, y el esto del tiempo estuvo con ella la tecea. Cuánto le daá a cada una de ellas? x,5 y 2,5 z 0 00 x 00 ; y 2000 ; z 00 5

10 Al solicita un péstamo de 000 euos paa compa un coche, Lucía ha estudiado estas tes opciones. a) El banco le ofece un inteés simple anual del 3,2%. b) El concesionaio le pesenta un inteés compuesto semestal del,5%. c) Una empesa de dineo fácil le gaantiza un inteés compuesto del 2,% anual. Si en los tes casos saldaa su deuda en años, qué opción seía más conveniente paa Lucía? a) C 000 ( 0,032) 3 53 b) C 000, ,9 c) C 000 2, ,52 La más conveniente es la opción a. En un videoclub se han alquilado 5 películas duante el pime fin de semana de julio, de las cuales 27 fueon comedias. En el pime fin de semana de agosto se alquilaon comedias de un total de 52 películas. En cuál de los dos fines de semana fue mayo el pocentaje de comedias alquiladas? 2 7,5% 3,2% 5 52 En el pime fin de semana de julio, el pocentaje de comedias alquiladas fue mayo. Una empesa ha pedido pesupuesto de una mecancía a un poveedo habitual. El pecio eal de la misma es de 2350 euos, peo el poveedo le aplicaá un 20% de magen y un 3% po su tanspote. Cuál seá el pesupuesto total? Si finalmente la empesa acepta la ofeta y lo paga al contado, el poveedo le haá un descuento del 5%. Cuánto pagaía finalmente la empesa po la mecancía? Cuál seía el pocentaje final aplicado al pecio inicial? 0,2 0, , 2350, 23,0 seá el pesupuesto total. 0,95 23, 225,90 pagaía po la mecancía ,90 0,0 0,0 00,3% de descuento fue el pocentaje final aplicado Mianda, Juan, Gabiel y Maía van a viaja de Madid a País. Conducián todos, de modo que el númeo de kilómetos que haga cada uno sea diectamente popocional al tiempo que hace que obtuvieon el pemiso de conduci. Mianda lo consiguió hace 7 años; Juan, ; Gabiel, 9, y Maía, que es la más novata, hace meses. Si en total ecoeán 00 kilómetos, cuántos kilómetos conduciá cada uno? x y z t 00 x 370,59 km conduciá Mianda; y 37, km conduciá Juan; 272 z 7,7 km conduciá Gabiel; t 35,29 km conduciá Maía. En el año 2000, la población mundial ea de 000 millones de pesonas, apoximadamente. La tasa de natalidad ese año fue del 2, y la tasa de motalidad, del 9,0. Atendiendo a estos datos, cuál fue el númeo de habitantes en el año 200? 000 0,2 0 millones de pesonas aumentó la población ,09 5 millones de pesonas disminuyó la población. En total, millones de habitantes hubo en Una de las ecomendaciones paa ahoa agua es no utiliza el inodoo como cubo de basua, poque cada vez que se vacía la cistena se consumen ente y litos de agua. Javie contó el númeo de veces que se vacía la cistena en su casa cada día duante una semana y obtuvo una media de 5 veces diaias, de las cuales ean innecesaias. Qué pocentaje de agua al día se gasta innecesaiamente como media en casa de Javie? Cuántos litos de agua coesponden a esa media? x 00 0% de agua al día se gasta innecesaiamente. 5 0% de 2, 0% de, Equivale a un gasto innecesaio de agua de ente 2, y, litos diaios. 5

11 .3 En una entidad bancaia, Jaime y Lola han pedido un péstamo de euos que quieen paga en años. Según el inteés compuesto que les ofece el banco, al final habán pagado 30 53,3 euos. En oto banco les gaantizan el péstamo a un inteés medio punto meno en el mismo tiempo. Calcula el inteés que les coba cada una de las entidades , ,3,23 0 0, (,23 ) 5,%. El oto banco le ofece medio punto menos, el,9%. REFUERZO Magnitudes y epatos diectamente popocionales..5 Completa las siguientes tablas y calcula la azón de popocionalidad en cada caso. a) Peso de las b) Gasolina almendas (gamos) consumida (l) Distancia Pecio ( ),5 37, ecoida (km) 00 2, 5 5 Repate de foma diectamente popocional a los siguientes númeos. a) y b) y c) 2, 3 y d) 5, 0 y 20 a) x y x 00; y x y b) x 00; y c) x 2 y 3 z x,9; y 7333,33; z 9777,7 d) x 5 y z x 3,; y 25,7; z 57,3 Pocentajes. Realiza los siguientes cálculos: a) El 3% de 05. b) El tanto po ciento que hay que aplica a paa que se incemente en, unidades. c) La cantidad cuyo 95% es 53. a) x 0, ,2 b) x, 00 20% c) x Calcula el 0% del 35% de Se consigue el mismo esultado que si se calcula el pocentaje que se obtiene al suma los dos anteioes? Y el que esulta de multiplicalos? 0, 0, , No se obtiene el mismo esultado. 0, 0,35 0,2. En este caso sí se obtiene el mismo esultado.. El pesupuesto de una cocina es de 7200 euos. En la factua hay que añadi el % de IVA. Del impote final, los clientes deben paga un 0% antes de empeza a fabicala, y el esto, una vez teminada. Qué cantidad han de paga al finaliza el tabajo? 7200, 352 seá el pecio de la factua. Como hay que paga el 0% antes de empeza el tabajo, al temina se pagaá el 0%. 0, ,2 habá que paga entonces.

12 Cálculo de inteeses.9 Calcula el inteés que poducen 250 euos depositados en un banco que ofece un,% de inteés simple anual en los siguientes casos. a) Después de 3 años. b) Después de meses. c) Al cabo de 500 días. a) i ,0 =,0 b) i 250 0, 0,90 c) i ,0 53, Repite los cálculos del ejecicio anteio paa el caso en que el inteés sea compuesto. 3 a) C 250, 00 22,20 i,2 b) C 250, ,93 i, c) C 250, , i 0,.7 Halla el inteés simple anual que una entidad bancaia coba po un péstamo de 3000 euos en los casos siguientes: a) En 2 años, los inteeses son de 270 euos. b) En 5 meses, los inteeses son de 23,75 euos. a) i,5% 0 0 b) 23, i,9% Calcula el capital final que tendá una pesona después de años al deposita 500 euos a un inteés compuesto del 2,5% anual. C 500 2, , euos Magnitudes y epatos invesamente popocionales.73 Estudia si son invesamente popocionales las magnitudes A y B dadas en las siguientes tablas. a) b) A 2 B 2 2 0,5 A 3 9 B a) ,5. Son invesamente popocionales. b) Son invesamente popocionales. 7

13 .7 Repate 500 de foma invesamente popocional a los siguientes númeos. a) y 2 c), y b) 3 y d) 2, y a) k 2 k k 500 c) k k k 500 k 500 k 5,7 k,2 2 5,7 233,33,2 55,,2 772,73 b) 3 k k k 500 d) 2 k k k 500 k 500 k 7000 k 9272, ,7 9272,73 3, = 233, ,73 23, 9272,73 55, AMPLIACIÓN.75 Completa las tablas conociendo la azón de popocionalidad de las magnitudes elacionadas. a) 0,375 x x 3 0,375 x,75 y 3 0,375 y y b) 2,5 x x 2,5 x 5 25 y 2 5 2,5 y 0 y.7 El 0% del 70% de x es 00,. Halla x. 0, 0,7 x 00, x Qué pocentaje hay que aplica al 5% de 30 paa obtene 55,07? 0, x 20 55,07 x 27% 00.7 Calcula el tiempo po el que se ha contatado una ofeta bancaia si po deposita 5000 euos se han obtenido unos inteeses de 2,32 euos al % de inteés compuesto t ,32,0 t,5 t 3 años 00 t 2, t,5

14 .79.0 Después de 50 días a un inteés compuesto del,2% anual, la cantidad que figua en una catilla de ahoos es de 29,57 euos. a) Cuál ha sido el capital inicial? b) Qué inteés hubiea sido necesaio, duante el mismo tiempo, paa que al final hubiea 3000 euos? c) Si se quisiea duplica los 29,57 euos en la mitad de tiempo a pati de ahoa, qué inteés debeía ofece el banco? 50 a) 29,57 C 0, C 0 2 9,57 29,3,0 50 b) ,3 i i 0,0000 i,7% c) 5397, 29,57 i i 0, i,07% i , i i, i 2, Con el fin de obtene dineo paa el viaje de fin de cuso, 5 amigos deben monta unas cajas de egalos. Han tadado hoas en hace 50 cajas. Como deben monta 300 cajas y solo disponen de dos hoas más, cuántos compañeos más deben paticipa paa consegui el objetivo? 5 amigos h 50 cajas x amigos h 300 cajas x x 20 amigos deben paticipa en total. Po tanto, 5 compañeos más. PARA INTERPRETAR Y RESOLVER. Subida de pecios El gobieno de cieto país publica la siguiente tabla de índices con la que expesa la subida de pecios de los poductos de sus mecados. Al obseva la tabla, se despende que un atículo que en 2005 pecisó 00 unidades monetaias paa su compa, en 200 necesitó 0 unidades, y en 2009, 5 unidades monetaias. a) En el año 2005, una vivienda costó unidades monetaias. Calcula su pecio en los años 200, 2007, 200 y b) En 2007, un odenado costaba 50 unidades monetaias. Cuánto costaá un odenado del mismo tipo en 2009? c) Consideando el peíodo de 200 a 2009, en qué año de este intevalo subieon más los pecios con especto a los del año anteio? d) Consideas que en 2005 subieon mucho o poco los pecios? a) b) unidades monetaias 0 c) Obsevando los cocientes: 0,0; 0,03;,037; 5, Se apecia que el año que sufió una mayo alza en los pecios fue 200. d) No se puede sabe, ya que no se conocen los datos del año anteio. 9

15 .2 Repato justo En una caea se ofece un pemio de 0 euos paa epati ente los tes pimeos clasificados. El comité oganizativo ha apobado los siguientes citeios: El pime clasificado debe ecibi más dineo que el segundo, y el segundo, más que el teceo. Cuantas más hoas de entenamiento cetificadas po el inspecto de la caea, mayo pemio se debe ecibi. La tabla siguiente muesta el esultado de la pueba: Finalmente, se decide que la cantidad a ecibi sea diectamente popocional al cociente ente las hoas de entenamiento y el puesto conseguido. Calcula cuánto dineo obtendá cada coedo y compueba si se han cumplido los citeios apobados po el comité. Se tata de un epato popocional a 2 2, 2 2, y 5 3 Los coedoes A y B eciben cada uno 0 El C ecibe 5 3 euos Coedo Puesto Entenamiento A 2. B. 2 C euos. Si se hubiean seguido los citeios iniciales, hubiea habido un conflicto de inteeses ya que, según el pime citeio, el coedo B debeía habe ecibido una cantidad mayo, mientas que según el segundo citeio el mayo pemio debeía habe sido paa el coedo C..A AUTOEVALUACIÓN Calcula la constante de popocionalidad y completa la tabla coespondiente a dos magnitudes diectamente popocionales. 5 k 0 A 2 5 B A2 Indica si las siguientes magnitudes son diecta o invesamente popocionales y calcula la constante de popocionalidad. a) A B b) C D a) Son diectamente popocionales poque: k 3,5. b) Son invesamente popocionales poque: k 250..A3 Calcula x en los siguientes casos: a) x es el % del 7% de b) El % de x es 0,0. c) El x% de 00 es 57. a) x 0,0 0,7 3300, b) x 0, c) x % 00 0

16 .A Halla el impote del alquile mensual de una vivienda po la que se pagaban 0 euos sabiendo que ha subido un %. 0, 7,0 se paga actualmente..a5 Cuánto costaá una lavadoa de 25 euos que, po se la de exposición, se encuenta ebajada un %?.A.A7.A 25 0,2 3,50 costaá después del descuento. Con 2 litos de leche, Césa puede alimenta a sus cachoos duante días. Paa cuántos días tendá comida si compa una caja de 5 litos de leche? 2 l de leche días 5 l de leche x días Un empesaio decide epati unos beneficios de 00 euos ente sus tes empleados de foma diectamente popocional al tiempo que llevan tabajando en la empesa: 2, y años. Qué cantidad le coespondeá a cada uno? x 2 y z x 0 paa el que lleva 2 años en la empesa. y 0 paa el que lleva años. z 20 paa el más antiguo. En un concuso de poesía se van a epati 3300 euos ente los tes paticipantes con mejo puntuación. El epato seá de manea invesamente popocional al luga que ocupen en la clasificación. Calcula la cantidad que ecibiá cada uno de ellos. k 2 k 3 k 3300 k 3300 El pime clasificado se lleva 00. El segundo: El teceo: k 00 euos x 5 5 días 2.A9 Leo ha pestado euos a un amigo, el cual se los devolveá en meses con un inteés simple del 0,3% anual. Halla la cantidad total que ecibiá Leo. C , ecibiá Leo..A0 Calcula el inteés que poducen 200 euos a un inteés compuesto del,% duante 5 años. 5 C 200, ,2 i 303, ,2 de inteés MATETIEMPOS DIN A5 Al fotocopia un folio A con una educción del 7% pasa a se un A5 (cuatilla). Cuánto miden ahoa su lago y su ancho? En qué popoción se ha educido su áea? Un folio A mide 2 centímetos de ancho y 29,7 centímetos de alto. Si educimos un 7% estas dimensiones, se tansfomaán en: Ancho: 2 0,7,9 centímetos. Alto: 29,7 0,7 2 centímetos. El áea de un folio A 2 29,7 2 cm 2, y el de una cuatilla A5,9 2 3 cm 2. Esto quiee deci que A5 es la mitad de A.

Problemas aritméticos

Problemas aritméticos 3 Poblemas aitméticos Antes de empeza Objetivos En esta quincena apendeás a: Recoda y pofundiza sobe popocionalidad diecta e invesa, popocionalidad compuesta y epatos popocionales. Recoda y pofundiza sobe

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.- Halla dos númeos que sumados den cuo poducto sea máimo. Sean e los númeos buscados. El poblema a esolve es el siguiente: máimo Llamamos p al poducto de los dos

Más detalles

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA

UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA ESCUEL UNIVERSIDD DE L LGUN TÉCNIC SUPERIOR DE INGENIERÍ INFORMÁTIC Tecnología de Computadoes Páctica de pogamación, cuso 2010/11 Pofeso: Juan Julian Meino Rubio Enunciado de la páctica: Cálculo de una

Más detalles

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio

Tema 7: El Mercado de divisas y la cobertura del riesgo de cambio TÉCNICAS DE COMERCIO EXTERIOR Tema 7: El Mecado de divisas y la cobetua del iesgo de cambio 7..- Intoducción al mecado de cambios. Convetibilidad : Existe un mecado libe que define su pecio. Resticciones

Más detalles

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal

Leyes de Kepler. Ley de Gravitación Universal Leyes de Keple y Ley de Gavitación Univesal J. Eduado Mendoza oes Instituto Nacional de Astofísica Óptica y Electónica, México Pimea Edición onantzintla, Puebla, México 009 ÍNDICE 1.- PRIMERA LEY DE KEPLER

Más detalles

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides

2.7 Cilindros, conos, esferas y pirámides UNIDAD Geometía.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides 58.7 Cilindos, conos, esfeas y piámides OBJETIVOS Calcula el áea y el volumen de cilindos, conos, esfeas y piámides egulaes Resolve poblemas de solidos

Más detalles

A r. 1.5 Tipos de magnitudes

A r. 1.5 Tipos de magnitudes 1.5 Tipos de magnitudes Ente las distintas popiedades medibles puede establecese una clasificación básica. Un gupo impotante de ellas quedan pefectamente deteminadas cuando se expesa su cantidad mediante

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 10 ANDALUCÍA CMPO GRVIORIO FC 0 NDLUCÍ. a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. b) Razone qué enegía había que comunica a un objeto de masa m, situado a una altua h sobe

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II Facultad de iencias Económicas onvocatoia de Junio Pimea Semana Mateial Auxilia: alculadoa financiea MATEMÁTIA DE LAS OPERAIONES FINANIERAS II 2 de Mayo de 202 hoas Duación: 2 hoas. Péstamos a) Teoía:

Más detalles

Soluciones Actividades Tema 1

Soluciones Actividades Tema 1 Soluciones Actividades Tema 1 Actividades Unidad 1.- Busca infomación y discimina ente ciencia o falsa ciencia. a) Mal de ojo y amuletos. b) Astología: ceencia en los hoóscopos. c) Astonomía y viajes planetaios.

Más detalles

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS

6.5 ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS 6.. Gáficas de ectas usando m b Po ejemplo, paa gafica la ecta Maca el valo de b (odenada al oigen) sobe el eje, es deci el punto (0,). A pati de ese punto, como la pendiente es, se toma una unidad a la

Más detalles

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon

Más detalles

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVIACIÓN 1 GRAVIACIÓN INRODUCCIÓN MÉODO 1. En geneal: Se dibujan las fuezas que actúan sobe el sistema. Se calcula la esultante po el pincipio de supeposición. Se aplica la ª ley de Newton

Más detalles

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión:

El modelo ahorro-inversión Función de consumo: Función de inversión: Capítulo 4 El lago plazo: el modelo ahoo-invesión con pleno empleo En este capítulo se estudia el equilibio ingeso-gasto en el modelo clásico de pecios flexibles y el equilibio ahoo-invesión. Asimismo,

Más detalles

Elementos de la geometría plana

Elementos de la geometría plana Elementos de la geometía plana Elementos de la geometía plana El punto Los elementos básicos de la geometía plana El punto es el elemento mínimo del plano. Los otos elementos geométicos están fomados po

Más detalles

2.4 La circunferencia y el círculo

2.4 La circunferencia y el círculo UNI Geometía. La cicunfeencia y el cículo. La cicunfeencia y el cículo JTIVS alcula el áea del cículo y el peímeto de la cicunfeencia. alcula el áea y el peímeto de sectoes y segmentos ciculaes. alcula

Más detalles

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m

+ + h. 8 v A. = = 2026 m s 1 3 1,3 10 6 m m A + ( ) G P m ( ) 0 + G P m R P + h R P h A B R P eniendo en cuenta que h R P /, la anteio expesión queda como: G A P 8 A 3 Sustituyendo datos numéicos, esulta: 6,67 0 N m kg, 0 3 kg A 06 m s 3,3 0 6

Más detalles

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNETISMO. Campo magnético creado por un conductor TERACCÓ ELECTROMAGÉTCA ELECTROMAGETSMO ES La Magdalena. Avilés. Astuias La unión electicidad-magnetismo tiene una fecha: 180. Ese año Oested ealizó su famoso expeimento (ve figua) en el cual hacía cicula

Más detalles

Actividades del final de la unidad

Actividades del final de la unidad Actividades del final de la unidad. Indica cuál de las siguientes afimaciones es falsa: a) En la época de Aistóteles ya se aceptaba que la iea ea esféica. b) La estimación del adio teeste que llevó a cabo

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 04 ANDALUCÍA CAPO GAVIAOIO FCA 04 ANDALUCÍA. a) Al desplazase un cuepo desde una posición A hasta ota B, su enegía potencial disminuye. Puede aseguase que su enegía cinética en B es mayo que en A? azone la espuesta.

Más detalles

6 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

6 PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA PARA EMPEZAR Calcula el término desconocido en las siguientes proporciones. a) 7 2 9 b) x 8 x 5 a) 7 2 x 7 2 x 8 28 x c) 5 x 2 b) 9 8 x 9 5 8x x 5,875 5 8 c) 5 x 2 2 5x x 2 5,

Más detalles

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL JOSÉ MILCIDEZ DÍZ, REL CSTILLO, ERNNDO VEG PONTIICI UNIVERSIDD JVERIN, DEPRTMENTO DE ÍSIC INTRODUCCION L NLISIS VECTORIL Intoducción Pate Pate 3 Pate 4 (Pate ) Donde encuente el símbolo..! conduce a una

Más detalles

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva.

TEMA PRELIMINAR. Los sistemas de representación son objeto de estudio en la geometría descriptiva, la cual se fundamenta en la geometría proyectiva. TEMA PRELIMINAR 1. Sistemas de Repesentación y Geometía. En esta pate de la intoducción, se tata de encuada el estudio de los sistemas de epesentación dento de lo que es la geometía. Paa ello se va a intenta

Más detalles

Ejercicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales

Ejercicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales Ejecicios de Diseño de Bases de Datos Relacionales Paa cada ejecicio se pesenta la solución final que se obtiene tas el diseño lógico, es deci, el conjunto de elaciones en tecea foma nomal que foman el

Más detalles

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS

UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE DEPARTAMENTO DE FISICA FISICA EXPERIMENTAL PLAN ANUAL INGENIERIA FISICA 1 e SEMESTRE 2012 UNIDAD Nº 2 VECTORES Y FUERZAS OBJETIVOS Medi el módulo de un vecto fueza usando

Más detalles

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO

rad/s EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 2013. SOLUCIONARIO EXAMEN FÍSICA PAEG UCLM. JUNIO 01. SOLUCIONARIO OPCIÓN A. PROBLEMA 1 Una onda tansvesal se popaga po una cueda tensa fija po sus extemos con una velocidad de 80 m/s, y al eflejase se foma el cuato amónico

Más detalles

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED

Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES. ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedrático de Economía Financiera UNED CAPÍTULO 1 LA VALORACIÓN FINANCIERO-ACTUARIAL Y SU APLICACIÓN A LOS PLANES DE PENSIONES ANDRÉS DE PABLO LÓPEZ Catedático de Economía Financiea UNED RESUMEN En este tabajo se analiza la poblemática que

Más detalles

±. C inicial = C inicial. Índice de variación

±. C inicial = C inicial. Índice de variación Aitmética mecatil: coteidos 2.1 Aumetos y dismiucioes pocetuales 2.2 Iteeses bacaios 2.3 Tasa aual equivalete ( T.A.E.) 2.4 Amotizació de péstamos 2.5 Pogesioes geométicas 2.6 Aualidades Pocetajes: C fial

Más detalles

La Ley de la Gravitación Universal

La Ley de la Gravitación Universal Capítulo 7 La Ley de la Gavitación Univesal 7.1 La Ley Amónica de Keple La ley que Keple había encontado no elacionaba los adios con los cinco poliedos egulaes, peo ea igualmente simple y bella: Ley Amónica:

Más detalles

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN

EL MODELO KEYNESIANO CAPÍTULO 3 3.1 INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 3 EL MODELO KENESIANO 3.1 INTRODUCCIÓN Antes de la Gan Depesión muchos economistas consideaban al desempleo como un poblema pasajeo y de meno impotancia asociado con las fluctuaciones nomales

Más detalles

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría

Apéndice 4. Introducción al cálculo vectorial. Apéndice 2. Tabla de derivadas y de integrales inmediatas. Ecuaciones de la trigonometría Apéndices Apéndice 1. Intoducción al cálculo vectoial Apéndice. Tabla de deivadas y de integales inmediatas Apéndice 3. Apéndice 4. Ecuaciones de la tigonometía Sistema peiódico de los elementos Apéndice

Más detalles

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera)

Aplicación 2: Diversificación de las inversiones (problema de selección de cartera) Aplicación : Divesificación de las invesiones (poblema de selección de catea) Hecho empíico: Cuanto mayo es el valo espeado (endimiento) de una invesión NO es cieto que sea más apetecible. (Si invesoes

Más detalles

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM)

TEMA 3.-LAS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) Julián Moal TEMA 3.-AS INSTITUCIONES FINANCIERAS Y MONETARIAS (IFM) 3.1.-as funciones del sistema bancaio 3.2.-os intemediaios bancaios en la economía 3.3.-El Banco Cental y el Sistema bancaio Bibliogafía

Más detalles

MAGNITUDES VECTORIALES:

MAGNITUDES VECTORIALES: Magnitudes ectoiales MAGNITUDES VECTORIALES: Índice 1 Magnitudes escalaes ectoiales Suma de ectoes libes Poducto de un escala po un ecto 3 Sistema de coodenadas ectoiales. Vectoes unitaios 3 Módulo de

Más detalles

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO

C. VALENCIANA / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA / EXAMEN COMPLETO . VALENANA / SEPEMBRE 04. LOGSE / FÍSA / EXAMEN EXAMEN El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de,5 puntos. BLOQUE

Más detalles

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador

5 Procedimiento general para obtener el esquema equivalente de un transformador Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado 45 5 Pocedimiento geneal paa obtene el esquema equivalente de un tansfomado En este capítulo se encontaá el esquema equivalente de

Más detalles

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

2. CINEMATICA EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN 19. CINEMATICA La descipción matemática del movimiento constituye el objeto de una pate de la física denominada cinemática. Tal descipción se apoya en la definición de una seie de magnitudes que son caacteísticas

Más detalles

Adaptación de impedancias

Adaptación de impedancias .- El tansfomado ideal Adaptación de impedancias I +V +V TI Tansfomado ideal V elaciones V-I: V = I = a. I, válidas paa cualquie fecuencia. a Si se conecta una esistencia al secundaio, ente el nodo +V

Más detalles

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA

Primer Periodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Matemática 10 Gado. I.E. Doloes Maía Ucós de Soledad. INSEDOMAU Pime Peíodo Pofeso: Blas Toes Suáez. Vesión.0 Pime Peiodo ELEMENTOS DE TRIGONOMETRIA Indicadoes de logos: Conveti medidas de ángulos en adianes

Más detalles

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Tema Matemáticas fiacieas 1 TEMA MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 : Po u atículo que estaba ebajado u 1% hemos pagado, euos. Cuáto costaba ates de la ebaja? 1 Solució: El ídice de vaiació es: IV = 1

Más detalles

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2: Potencial Eléctrico Mapa de Campo Eléctrico Univesidad Nacional del Nodeste Facultad de Ingenieía Cáteda: Física III Pofeso Adjunto: Ing. Atuo Castaño Jefe de Tabajos Pácticos: Ing. Cesa Rey Auiliaes: Ing. Andés Mendivil, Ing. José Epucci, Ing.

Más detalles

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es

La fuerza gravitatoria entre dos masas viene dada por la ley de gravitación universal de Newton, cuya expresión vectorial es LGUNS CUESTIONES TEÓICS SOE LOS TEMS Y.. azone si las siuientes afimaciones son vedadeas o falsas a) El tabajo que ealiza una fueza consevativa sobe una patícula que se desplaza ente dos puntos, es meno

Más detalles

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA

Alquiler o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda. Marisol Rodríguez Chatruc UdeSA Alquile o Hipoteca?: Un Modelo Simple de Tenencia de Vivienda Una aplicación del método de pogamación dinámica a vaiable dicotómica Maisol Rodíguez Chatuc UdeSA 4 CNEPE - 28 y 29 de mayo de 2009 Motivación

Más detalles

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos

www.fisicaeingenieria.es Vectores y campos www.fisicaeingenieia.es Vectoes y campos www.fisicaeingenieia.es www.fisicaeingenieia.es ) Dados los vectoes a = 4$ i + 3$ j + k$ y c = $ i + $ j 7k$, enconta las componente de oto vecto unitaio, paa que

Más detalles

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas.

0.2.4 Producto de un escalar por un vector. Vector unitario. 0.3 Vectores en el sistema de coordenadas cartesianas. VECTORES, OPERCIONES ÁSICS. VECTORES EN EL SISTEM DE C. CRTESINS 0.1 Vectoes escalaes. 0. Opeaciones básicas: 0..1 Suma de vectoes. 0.. Vecto opuesto. 0..3 Difeencia de vectoes. 0..4 Poducto de un escala

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Univesidad de Cantabia Tesis Doctoal FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA ADAPTATIVA Vidal Fenández Canales Capítulo 1 LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfea no se compota como un medio homogéneo paa la popagación

Más detalles

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión:

b) La velocidad de escape se calcula con la siguiente expresión: ADID / JUNIO 0. LOGSE / FÍSICA / CAPO GAVIAOIO PIEA PAE CUESIÓN Un planeta esféico tiene un adio de 000 km, y la aceleación de la gavedad en su supeficie es 6 m/s. a) Cuál es su densidad media? b) Cuál

Más detalles

Parametrizando la epicicloide

Parametrizando la epicicloide 1 Paametizando la epicicloide De la figua se obseva que cos(θ) = x 0 + ( 0 + ) cos(θ) = x sen(θ) = y 0 + ( 0 + ) sen(θ) = y po tanto las coodenadas del punto A son: A = (( 0 + ) cos(θ), ( 0 + ) sen(θ))

Más detalles

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP.

APLICACION DE LAS VENTAJAS COMPARATIVAS RELATIVAS A LAS OPERACIONES SWAP. PLICCION DE LS VENTJS COMPRTIVS RELTIVS LS OPERCIONES SWP. Tinidad Sancho Fenando Espinosa Catedática de Escuela Univesitaia de Economía Financiea Contabilidad. Pofeso inteino. Depatamento de Matemática

Más detalles

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades

Cálculo de la relación de margen de contribución en los precios y el surgimiento de la proporción áurea en la estructura de utilidades Cálculo de la elación de magen de contibución en los pecios y el sugimiento de la popoción áuea en la estuctua de utilidades Fecha de ecepción: 06.04.00 Fecha de aceptación: 9.0.00 Calos Henández Otega

Más detalles

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales

Capitulo 9: Leyes de Kepler, Gravitación y Fuerzas Centrales Capitulo 9: Leyes de Keple, Gavitación y Fuezas Centales Índice. Las 3 leyes de Keple 2. Campo gavitacional 4 3. Consevación de enegía 6 4. Movimiento cicula 8 5. Difeentes tayectoias 0 6. Demosta Leyes

Más detalles

paz final.qxp 21/06/2007 10:35 PÆgina 1 Cuadernos de Educación en Valores 6 QUEVIVA LA PAZ! P o r p r e g u n t a r q u e n o q u e d e

paz final.qxp 21/06/2007 10:35 PÆgina 1 Cuadernos de Educación en Valores 6 QUEVIVA LA PAZ! P o r p r e g u n t a r q u e n o q u e d e Cuadenos de Educación en Valoes 6 QUEVIVA LA PAZ! pegunta ue no uede Hola, me llamo Calota Vendetta y llevo muchos años tabajando como maesta en difeentes países del mundo. Desde peueña he ueido se aventuea,

Más detalles

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones)

Tema 2 (Parte II) Financiación n externa (Acciones y Obligaciones) Tema 2 (Pate II) Financiación n extena (Acciones y Obligaciones) 2.1. La financiación extena y el sistema financieo 2.2. Emisión de activos financieos negociables 2.3. Las acciones y su valoación 2.4.

Más detalles

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0

Nosotros supondremos que la demanda de inversión es lineal y que depende negativamente del tipo de interés: gr donde g > 0 TEMA 4: MODELO DE DETERMINACIÓN DE LA RENTA NACIONAL: EL SECTOR MONETARIO En el modelo de deteminación de la enta nacional desaollado hasta ahoa no hemos hablado de la cantidad de dineo ni de los tipos

Más detalles

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos.

Operaciones financieras de financiación, inversión y cobertura de riesgos. Opeaciones financieas de financiación, invesión y cobetua de iesgos. Tinidad Sancho, Maite Mámol UNIVERSIDAD DE BARCELONA 23/0/203 2 Tinidad Sancho Insa, Mª Teesa Mámol INDICE.. Sistemas y mecados financieos

Más detalles

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid

Colección Estudios Económicos 14-08 Serie Economía Regional CÁTEDRA Fedea Caja Madrid SOBRE EL REPARTO DE LA FINANCIACIÓN SANITARIA Angel de la Fuente Instituto de Análisis Económico, CSIC Maía Gundín Univesidad Pompeu Faba Colección Estudios Económicos 14-08 Seie Economía Regional CÁTEDRA

Más detalles

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos.

Capitulo 1. Carga y Campo eléctricos. Capitulo 1. Caga y Campo elécticos. INTRODUCCIÓN Todos estamos familiaizados con los efectos de la electicidad estática, incluso algunas pesonas son más susceptibles que otas a su influencia. Cietos usuaios

Más detalles

5. Sistemas inerciales y no inerciales

5. Sistemas inerciales y no inerciales 5. Sistemas ineciales y no ineciales 5.1. Sistemas ineciales y pincipio de elatividad de Galileo El conjunto de cuepos especto de los cuales se descibe el movimiento se denomina sistema de efeencia, y

Más detalles

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el

avance de un sacacorchos que gira como lo hacemos para llevar el primer vector sobre el segundo por el /5 Conceptos pevios PRODUCTO VECTORIAL DE DO VECTORE. Es oto vecto cuyo módulo viene dado po: a b a b senα. u diección es pependicula al plano en el ue se encuentan los dos vectoes y su sentido viene dado

Más detalles

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ

D.1.- Considere el movimiento de una partícula de masa m bajo la acción de una fuerza central del tipo. n ˆ Cuso Mecánica (FI-1A), Listado de ejecicios. Edito: P. Aceituno 34 Escuela de Ingenieía. Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Univesidad de Chile. D: FUERZAS CENTRALES Y MOVIMIENTOS PLANETARIOS

Más detalles

CAMPO GRAVITATORIO FCA 06 ANDALUCÍA

CAMPO GRAVITATORIO FCA 06 ANDALUCÍA CAMPO AVIAOIO FCA 06 ANDALUCÍA 1.- Si po alguna causa la iea edujese su adio a la itad anteniendo su asa, azone cóo se odificaían: a) La intensidad del capo gavitatoio en su supeficie. b) Su óbita alededo

Más detalles

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO

TEMA3: CAMPO ELÉCTRICO FÍIC º BCHILLERTO. CMPO ELÉCTRICO. TEM3: CMPO ELÉCTRICO o Natualeza eléctica de la mateia. o Ley de Coulomb vs Ley de Newton. o Pincipio de supeposición. o Intensidad del campo elético. o Líneas del campo

Más detalles

Allianz Automóvil. Con vos de la A a la Z. Asegurá tu auto y disfrutá de la tranquilidad de contar con la mejor protección.

Allianz Automóvil. Con vos de la A a la Z. Asegurá tu auto y disfrutá de la tranquilidad de contar con la mejor protección. Contactá a tu Poducto Aseso de Seguos, quien te asesoaá integalmente sobe las mejoes cobetuas de acuedo a tus necesidades o visitá nuesta web: www.allianz.com.a Allianz Agentina Compañía de Seguos S.A.

Más detalles

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación

Deflexión de rayos luminosos causada por un cuerpo en rotación 14 Defleión de ayos luminosos causada po un cuepo en otación 114 Intoducción Cuando un ayo luminoso pasa po la cecanía de un cuepo se ve obligado a abandona su tayectoia ectilínea y cuvase más o menos

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental 11 Figuas en el espacio Recueda lo fundamental Nombe y apellidos:... Cuso:... Fecha:... FIGURAS EN EL ESPACIO POLIEDROS REGULARES Y SEMIRREGULARES Un poliedo es egula si sus caas son... y en cada vétice

Más detalles

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES

GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES GRAFICANDO EN COORDENADAS POLARES Maía Guadalupe Amado Moeno, Ángel Gacía Velázquez Instituto Tecnológico de Meicali, Baja Califonia, Méico lupitaamado@hotmail.com, angel.g0@hotmail.com RESUMEN El tabajo

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Septiembre 2008. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E.. Atenea (.. Reyes, Madid) Examen de electividad de Física. eptiembe 2008. oluciones. Pimea pate Cuestión 1. Calcule el módulo del momento angula de un objeto de 1000

Más detalles

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R

SERVICIO ASP OFRECIDO POR R SERVICIO ASP OFRECIDO POR R Rpone a disposición de sus clientes la INFRAESTRUCTURA, SERVICIOS y el SOPORTE TÉCNICO necesaio paa pode explota, en modo emoto, nuestas aplicaciones de la foma más ápida, segua

Más detalles

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio

8.1 Conceptos e identidades fundamentales. Tipo de cambio Capítulo 8 Modelo de equilibio inteno y exteno: Mundell-Fleming Hasta aquí solo se ha descito el equilibio inteno, mas no el exteno. Po equilibio exteno entendeemos el equilibio de la balanza de pagos.

Más detalles

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES

VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES Física Tema 0-1 º Bachilleato Vectoes, deivadas, integales Tema 0 VECTORES, DERIVADAS, INTEGRALES 1.- Vectoes. Componentes de un vecto.- Suma y difeencia de vectoes 3.- Poducto de un vecto po un númeo

Más detalles

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes.

9 Ángulos y rectas OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Recta, semirrecta y segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y secantes. 826464 _ 0341-0354.qxd 12/2/07 10:04 Página 341 Ángulo y ecta INTRODUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD A nueto alededo encontamo ecta y ángulo que influyen en nueto movimiento: calle, avenida, plano, etc. El

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA

PROBLEMAS DE ELECTROESTÁTICA PBLMAS D LCTSTÁTICA I CAMP LCTIC N L VACI. Cagas puntuales. Cagas lineales. Cagas supeficiales 4. Flujo le de Gauss 5. Distibuciones cúbicas de caga 6. Tabajo enegía electostática 7. Poblemas Pof. J. Matín

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014

IES Fco Ayala de Granada Junio de 2014 (Modelo 1) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A. Ejercicio 2 opción A, modelo_1 Junio 2014 IES Fco Ayala de Ganada Junio de 014 (Modelo 1) Soluciones Gemán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejecicio 1 opción A, modelo_1 Junio 014 Sea f : R R definida po f(x) x + ax + bx + c. [1 7 puntos] Halla a, b

Más detalles

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar.

Es el producto escalar de la fuerza aplicada al cuerpo por el vector r r Por lo tanto es una magnitud escalar. TRABAJO Y ENERGÍA TRABAJO Es el poducto escala de la fueza aplicada al cuepo po el vecto desplazamiento. Po lo tanto es una magnitud escala. W = F.D = F.D. cos a Su unidad en el sistema intenacional es

Más detalles

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es

VII.- EQUILIBRIO DE LAS TRANSFORMACIONES REALES pfernandezdiez.es VII.- EQUILIBRIO DE LAS RANSFORMACIONES REALES VII..- SISEMAS ERMODINÁMICOS La masa de los sistemas que evolucionan puede veni en moles, kg, etc., y po eso indicamos los potenciales temodinámicos con mayúsculas.

Más detalles

Parte 3: Electricidad y Magnetismo

Parte 3: Electricidad y Magnetismo Pate 3: Electicidad y Magnetismo 1 Pate 3: Electicidad y Magnetismo Los fenómenos ligados a la electicidad y al magnetismo, han sido obsevados y estudiados desde hace muchos siglos. No obstante ello, las

Más detalles

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos Ejecicios esueltos Boletín 2 Campo gavitatoio y movimiento de satélites Ejecicio 1 En el punto A(2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca ota masa de 4 kg. Calcula la fueza esultante

Más detalles

I MAGNITUDES Y MEDIDAS

I MAGNITUDES Y MEDIDAS I MAGNITUDES Y MEDIDAS 1. MAGNITUDES Se llama magnitud a cualquie caacteística de un cuepo que se puede medi y expesa como una cantidad. Así, son magnitudes la altua de un cuepo, la tempeatua, y no son

Más detalles

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR

Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2008 Instituto de Física Facultad de Ingeniería UdelaR Física Geneal Poecto PMME - Cuso 8 Instituto de Física Facultad de Inenieía UdelaR TÍTULO MOVIMIENTO RELATIVO MOVIMIENTO E PROYECTIL. EL ALEGRE CAZAOR QUE VUELVE A SU CASA CON UN FUERTE OLOR ACÁ. AUTORES

Más detalles

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades.

FÍSICA UNIDAD TEMÁTICA I: Introducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. UNIDAD TEMÁTICA I: Intoducción a la Física. Conceptos Elementales. 1.- ÍNDICE. 1.1.- Intoducción a la Física. 1.2.- Magnitudes Físicas. 1.3.- Unidades y Medidas. Sistemas de Unidades. 1.4.- Ecuación de

Más detalles

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A

9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A 9. Costo de capital y decisiones de financiamiento IN56A Otoño 2009 Gonzalo Matuana F. Objetivo en finanzas copoativas l objetivo de cualquie geente en una empesa debe se siempe maximiza el valo de la

Más detalles

1La exactitud en las mediciones es indispensable

1La exactitud en las mediciones es indispensable -YOUN.8684.cp01.001-039.CTPv3 5/12/04 12:26 PM Page 1 UNIDADES, cantidades FÍSICAS Y VECTORES 1La exactitud en las mediciones es indispensable en las aplicaciones médicas de la física. Los aos láse que

Más detalles

a = G m T r T + h 2 a = G r T

a = G m T r T + h 2 a = G r T www.clasesalacata.com Ley de la Gavitación Univesal 0.- Gavitación Univesal y Campo Gavitatoio Esta ley fomulada po Newton, afima que la fueza de atacción que expeimentan dos cuepos dotados de masa es

Más detalles

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica?

CUESTIONES Y PROBLEMAS DE CAMPO ELÉCTRICO. Ejercicio nº1 Cómo se manifiesta la propiedad de la materia denominada carga eléctrica? UESTIONES Y POBLEMAS DE AMPO ELÉTIO Ejecicio nº ómo se manifiesta la popiedad de la mateia denominada caga eléctica? La popiedad de la mateia denominada caga eléctica se manifiesta mediante fuezas de atacción

Más detalles

Raimundo Giménez González * Junio de 2000

Raimundo Giménez González * Junio de 2000 INTERRELACIÓN DINÁMICA EN EL INTRADÍA ENTRE MERCADOS SPOT DE VALORES: UNA APLICACIÓN VAR SOBRE LA TRANSMISIÓN DE RENTABILIDAD MINUTO A MINUTO ENTRE LA BOLSA NORTEAMERICANA Y EL MERCADO CONTINUO ESPAÑOL

Más detalles

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS

COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA EN COLOMBIA DIANA GINETH RAMÍREZ RIOS UNIVERSIDAD DEL NORTE Diciembe de 2008 i COOPERACIÓN EN LA CADENA DE SUMINISTRO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA

Más detalles

Kronotek: Configuración de Red para VoIP

Kronotek: Configuración de Red para VoIP Konotek: Configuación de Red paa VoIP Contenido 1. Intoducción... 2 2. Impotancia de la Configuación de Red... 2 3. Pasos Pevios: Cálculo del númeo de líneas de voz... 3 Pime paso: obtención del ancho

Más detalles

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física

Universidad de Tarapacá Facultad de Ciencias Departamento de Física Univesidad de Taapacá Facultad de Ciencias Depatamento de Física Aplica el álgea de vectoes: Poducto escala Poducto vectoial Magnitudes físicas po su natualeza Escalaes Vectoiales Es un escala que se

Más detalles

2 Matemáticas financieras

2 Matemáticas financieras Solucionaio Maemáicas financieas ACTIVIDADES INICIALES.I. Indica el émino geneal de las siguienes sucesiones y halla el valo del émino que ocupa el décimo luga. a), 4, 6, 8 e), 4, 7, 0 b), 4, 8, 6 f),

Más detalles

d AB =r A +r B = 2GM

d AB =r A +r B = 2GM Física de º Bachilleato Campo gavitatoio Actividad 1 [a] Enuncia la tecea ley de Keple y compueba su validez paa una óbita cicula. [b] Un satélite atificial descibe una óbita elíptica alededo de la Tiea,

Más detalles

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA

TEORIA RELATIVISTA DE LA GRAVITACION EN LA EXPANSION COSMOLOGICA ORIA RLAIVISA D LA RAVIACION N LA XPANSION COSMOLOICA Rodolfo CARABIO Posiguiendo el estudio eoía Relativista de la avitación basada en la Relatividad special, se analizaa a continuación la aplicación

Más detalles

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa?

BLOQUE II - CUESTIONES Opción A Explica mediante un ejemplo el transporte de energía en una onda. Existe un transporte efectivo de masa? EXAMEN COMPLETO El alumno ealizaá una opción de cada uno de los bloques La puntuación máxima de cada poblema es de puntos, y la de cada cuestión es de 1,5 puntos. BLOQUE I Un satélite atificial de 500

Más detalles

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller

10.- www.lortizdeo.tk I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Gravitatorio mailto:lortizdeo@hotmail.com 27/01/2005 Física 2ªBachiller www.lotizdeo.tk I.E.S. Fancisco Gande Covián Campo Gavitatoio mailto:lotizdeo@hotmail.com 7/01/005 Física ªBachille 10.- Un satélite atificial descibe una óbita elíptica, con el cento de la iea en uno

Más detalles

100 Cuestiones de Selectividad

100 Cuestiones de Selectividad Física de º Bachilleato 100 Cuestiones de Selectividad 1.- a) Explique qué se entiende po velocidad de escape y deduzca azonadamente su expesión. (And-010-P1) La velocidad de escape es la mínima velocidad

Más detalles

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 - IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachilleato. Tema 6: Descipción del movimiento - 1 - TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA 6.1 Concepto de movimiento. Sistema de efeencia.

Más detalles

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2

CONTENIDO Capítulo II.2 Campo y Potencial Eléctrico...2 CONTENIDO Capítulo II. Campo y Potencial Eléctico... II.. Definición de campo eléctico... II.. Campo poducido po vaias cagas discetas...4 II..3 Campo eléctico poducido po una distibución de caga continua...4

Más detalles

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier

7. Estabilidad de sistemas termodinámicos. Principio de le Chatelier 7. Estabilidad de sistemas temodinámicos. incipio de le Chatelie * Hasta ahoa hemos tabajado ecuentemente con la condición de equilibio d = a = cte o d = a =cte. imilamente mediante otas unciones temodinámicas.

Más detalles

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones.

Examen de Selectividad de Física. Junio 2009. Soluciones. Depatamento de Física y Química. I. E. S. Atenea (S. S. Reyes, Madid) Examen de Selectividad de Física. Junio 009. Soluciones. Pimea pate Cuestión 1.- Un satélite atificial de 500 kg que descibe una óbita

Más detalles

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia

E A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Universidad de Valencia E Númeo 45 (vol. XV), 2007, págs. 155 a 182 A PRECIOS ÓPTIMOS EN EL TRANSPORTE INTERURBANO POR CARRETERA * OSCAR ÁLVAREZ SAN-JAIME PEDRO CANTOS SÁNCHEZ Univesidad de Valencia ROBERTO PEREIRA MOREIRA Univesidad

Más detalles

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS

5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS 5.2 Capítulo 5. FUERZAS CENTRALES Y ÓRBITAS GRAVITATORIAS descitos en una efeencia inecial (I) po sus vectoes de posición 0 y 1 espectivamente. I m 1 1 F 10 1 F 01 m 1 0 0 0 Figua 5.1: Sistema binaio aislado

Más detalles