6 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

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1 PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIOS PROPUESTOS. Completa la siguiente tabla paa que las magnitudes A y B sean diectamente popocionales. La azón de popocionalidad es: 0,25 A , 2 B 2,,75 33,.2 Cinco amigas han compado entadas paa un concieto po 75 euos. Cuánto tendían que habe pagado si hubiean compado entadas? El coste de las entadas es popocional al númeo x de amigas que asisten Es deci, son diectamente popocionales. 7 5 x x = 20 Coste de las entadas: x 20 euos 5.3 Dos amigos han obtenido la misma calificación en dos exámenes de matemáticas difeentes. Todos los ejecicios tenían la misma puntuación y Segio esolvió coectamente 2 de las 30 peguntas que tenía su examen. Cuántos acietos tuvo Joge si su pueba constaba de 20 peguntas? Se tata de halla la eficacia de cada uno. Segio: 2 x x 0 Joge: x 0 x Joge obtuvo acietos...5. Expesa en foma de pocentaje las siguientes facciones. a) 3 b) c) 2 a) % b) % c) 2,75% Calcula los pocentajes siguientes y explica si el poceso modifica el esultado: a) el 0% del 50% de 350 b) el 50% del 0% de 350. a) 350 ( 0,50) ( 0,0) 350 0,50 0,90 57,50 euos b) 350 ( 0,0) ( 0,50) 350 0,90 0,50 57,50 euos El esultado es el mismo intecambiando el poceso. No seía así si se calculase la suma de los pocentajes, es deci, el 0% de 350. Con la llegada del calo, la venta de apaatos de aie acondicionado se ha dispaado. El pecio de lanzamiento de uno de estos poductos es de 20 euos, y se ha incementado la pimea vez en un 0%, y una segunda, en un 20%. Esta doble subida es equivalente a un aumento del 30%? Calcula, en cada caso, el impote del apaato. a) El pime incemento del pecio seá: ,0 30 euos. El segundo incemento seá sobe el pecio anteio: ,20 39,0 euos b) ,30 3. Si se calcula el incemento del 30%, se compueba que la subida es meno..7. Teo lleva a clase una bolsa de caamelos paa celeba su cumpleaños. A la hoa del eceo epate el 0%. Si aún le quedan caamelos en la bolsa, cuántos ha llevado al colegio esa mañana? 0 x x x 0 Teo ha llevado a clase 0 caamelos. 00 Una nevea cuesta 50 euos más el % de IVA, peo con la ebaja aplicada en la tienda se queda en 7,0 euos. Cuál es el descuento aplicado? El pecio de la nevea con el IVA aplicado es de x ,0 x 20. El descuento aplicado es del 20%. 00 0

2 .9 En una tienda de música, Calota ha compado 2 CD; Macos, 3, y Samuel, 5. Cuánto pagaá cada uno si todos los discos valen lo mismo y el total abonado ha sido de 0 euos? Pecio de un disco: 0 : 0 euos Calota paga: 2 22 euos. Macos paga: 3 33 euos. Samuel paga: 5 0 euos..0. En la biblioteca de un baio hay 00 libos de ciencia ficción, de géneo policiaco y de viajes. Cuántos habá de cada clase si su númeo es popocional a, 2 y 3, espectivamente? Se tiene la popocionalidad: x y 2 z , siendo x, y, z los libos que coesponden a cada gupo. Libos de ciencia ficción: Libos policíacos: Libos de viajes: En un banco se depositan 5000 euos al % de inteés simple anual. Cuánto pagaá el banco al cabo de años? Y de 9 meses? Y de 0 días? a) Inteés anual: ,0 00 euos b) Inteés en años: euos 9 c) Inteés en 9 meses: euos 2 d) Inteés en 0 días: euos Un capital de 00 euos ha poducido unos inteeses de 20 euos al 5% anual. Cuánto tiempo ha estado el capital depositado en el banco si el inteés es simple? 5 00 t 20 t años 00 Elena acaba de nace. Sus abuelos depositan 000 euos en una cuenta a un inteés compuesto del %. Qué cantidad habá en la cuenta cuando Elena cumpla años? Po cuánto se habá multiplicado la cantidad inicial? Capital acumulado: C ,0 399,02 euos 000 euos Como vemos, el dineo se ha multiplicado apoximadamente po, es deci, se ha cuaduplicado. Una ciudad tiene una población de habitantes. Si cece cada año un,5%, cuántos tendá dento de 0 años? El cecimiento de habitantes seguiá la situación del inteés compuesto. Númeo de habitantes ( 0,05) ,5.5 Calcula el capital final que geneaán 500 euos a un inteés compuesto del % duante 3 años si: a) Los inteeses se pagan anualmente. b) Los inteeses se pagan semestalmente. c) Los inteeses se pagan timestalmente. d) Los inteeses se pagan mensualmente. e) Los inteeses se pagan diaiamente. a) Si el pago es anual: C ,9 euos b) Si el pago es semestal: C ,73 euos c) Si el pago es timestal: C ,7 euos 3 d) Si el pago es mensual: C ,72 euos 00 e) Si el pago es diaio: C ,70 euos 07

3 . Un empesaio pide un péstamo al % de inteés compuesto duante años. Si el capital final a devolve asciende a euos, cuál habá sido el capital pestado? El capital inicial se calcula aplicando la fómula del inteés compuesto: C o 00 C o 75 92,57 euos.7..9 Una empesa deposita euos en una entidad bancaia al 0% de inteés compuesto anual. Al cabo de cieto tiempo, t, etia el capital y los inteeses acumulados, que son euos. Calcula el tiempo que ha estado el dineo en el banco t t t 2 año y meses 00 0 Es lo mismo un inteés compuesto mensual del % que uno timestal del %? Razónalo sobe un capital inicial de 000 euos. 3 C ,2 euos b) C , euos El capital acumulado es mayo si los inteeses se abonan de foma mensual. Completa la siguiente tabla en tu cuadeno sabiendo que las magnitudes son invesamente popocionales. Cuál es la constante de popocionalidad? A B 5 2 2,5 25 La constante de popocionalidad k es Un motoista que cicula a 0 km/h de velocidad media emplea 3 hoas en viaja de Madid a Bugos. Cuánto tadaá un automóvil si su velocidad media es de 0 km/h? Cómo son las magnitudes tiempo y velocidad? Cuál es la constante de popocionalidad? Las magnitudes tiempo y velocidad son invesamente popocionales. La constante de popocionalidad es: , que coincide con la distancia en km de Madid a Bugos. El motoista tadaá: 20 : 0 2 hoas..2 Jon tiene 0 vacas, a las que puede alimenta duante 5 días. Cuántas vacas debeía vende paa que las demás tengan alimento paa 0 días? Cómo son las magnitudes númeo de vacas y días de comida? Qué valo toma la constante k? Las magnitudes vacas y días de comida son invesamente popocionales. La constante de popocionalidad es el númeo de aciones vaca/día. Se designa po x el númeo de vacas que puede mantene. Raciones vaca/día: Raciones vaca/día: x Po tanto, x 90 Si solo puede mantene 90, debe vende 30 vacas..22 En una caea ciclista se epate un pemio de 00 euos ente los tes pimeos coedoes que llegan a la meta de foma invesamente popocional al tiempo empleado en conclui la caea (3, 5 y hoas, espectivamente). Cómo queda establecido el epato del pemio? Se calcula la constante de popocionalidad. 3 k 5 k k 00 k 000 Po tanto, cada ciclista ecibiá: Pimeo: euos 3 Segundo: euos 5 Teceo: euos 0

4 .23 A José le ha tocado la Loteía de Navidad. El pemio es de euos, y quiee epatilo ente sus hijos de foma invesamente popocional a sus edades, que son 20, 25, 30 y 3 años. Qué cantidad ecibiá cada uno? Se calcula la constante de popocionalidad. k k k k k 5, Po tanto, cada hijo ecibiá: Hijo de 20 años: 2 79, ,9 euos 2 0 Hijo de 25 años: 2 79,0 9,7 euos 2 5 Hijo de 30 años: 2 79,0 57,30 euos 3 0 Hijo de 3 años: 2 79,0 9,7 euos 3 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.2 Un ganadeo sabe que paa alimenta a sus 20 animales duante 30 días necesita 2 toneladas de pienso. Cuántos días le duaá la comida si compa 0 animales más y otos 500 kilogamos de pienso? Se utiliza la egla de tes compuesta: 20 animales kg - 30 días 30 animales kg - x días x días animales kg - y días y días Tes alumnos tadan días en pepaa seis casetas paa la fiesta anual del colegio. Necesitan monta otas 5 casetas y solo disponen de 2 días más. Cuántos compañeos más tendán que ayudales? Respecto al poblema anteio, solo vaía el númeo de animales. Es un poblema de popocionalidad invesa. 30 animales - 35 días 2 animales - x días 2 ACTIVIDADES Magnitudes diectamente popocionales EJERCICIOS PARA ENTRENARSE.2.27 Explica cuáles de las siguientes paejas de magnitudes son diectamente popocionales. a) El númeo de lados de un polígono egula de 5 centímetos de lado y su peímeto. b) El númeo de pendas de opa compadas en una tienda y el pecio total de la compa. c) La longitud de una palaba y el númeo de vocales que tiene. d) El adio de una cicunfeencia y su longitud. e) La edad de una pesona y su peso. f) El númeo de hoas tabajadas duante un mes y el sueldo al final del mismo. Son diectamente popocionales las magnitudes de los apatados a y d, siendo y las constantes de popocionalidad espectivas, poque es el único caso en que al multiplica (o dividi) una de ellas po una cantidad, la ota también queda multipli- 5 2 cada (o dividida) po la misma cantidad. Completa las tablas siguientes sabiendo que son magnitudes diectamente popocionales y calcula su azón de popocionalidad. a) A 3 b) C B 9 D

5 .2 En todas las excusiones que ealiza un deteminado cento escola, po cada alumno se pagan,75 euos de seguo de accidentes. Si en la última excusión el impote total fue de 99,75 euos, cuántos alumnos fueon? Como son magnitudes diectamente popocionales: x 9 9, alumnos fueon., 75 Repatos diectamente popocionales.29 Repate de foma diectamente popocional a los siguientes númeos. a) 0, y b) 3, 5 y c) 2, y 7 d) 5, y 3 x y a) z x ; y 2 000; z b) x 3 y 5 z x 9000; y 5 000; z c) x 2 y z x 000; y 2 000; z d) x 5 y z x ; y ; z Tes amigos han compuesto las canciones de un CD. Uno de ellos es el auto de 2 canciones; oto, de, y el teceo, de las estantes. Po cada CD vendido obtendán un beneficio de euos. Qué cantidad se llevaá cada uno si epaten las ganancias de foma diectamente popocional al númeo de canciones que han compuesto? x 2 y z x ; y 2 ; z 3.3 Los abuelos patenos de Ada quieen epati 0 euos ente ella y su hemano de foma popocional a sus edades, y años. Po ota pate, sus abuelos matenos distibuián 2 euos ente sus tes nietos, también de foma popocional a sus edades,, y años. Si Ada es la nieta de años, con qué epato obtendá más dineo? Y su hemano, que es el nieto de años? x y 0 x 72 al de años; y 0 al de 20 x y z 2 x 3 al de años; y 72 al de años; z 0 al de años. 2 En los dos casos, Ada y su hemano eciben la misma cantidad. Pocentajes.32 Expesa en tantos po ciento los siguientes casos. a) Dos de cada cinco pesonas dejaon de fuma en los pimeos meses de b) Ocho de cada nueve encuestados duemen menos de hoas diaias. c) Uno de cada doce esidentes españoles colaboa con una ONG. a) El 0% b) 00 9,9 El,9% c), El,33%.33 Calcula los siguientes pocentajes. a) % de 30 c) 35% de 90 b) 7% de d) % de 20 a) 0, 30 5, c) 0, ,5 b) 0,07 0, d) 0, 20 0, 0

6 .3 Halla, en cada caso, el valo de la vaiable x. a) El 2% de x es 3. b) El x% de 250 es 0. c) El 95% de 3200 es x. 2 x a) x 3 x 50 b) x % c) x 0, Calcula el descuento que se ha aplicado a un atículo de liquidación que costaba 250 euos si en la pimea ofeta se ebajó un 30%, y en la segunda, un 20% sobe el pecio ya ebajado. El descuento total fue del 50%? 0,20 0, fue el descuento. Si la ebaja hubiea sido del 50%, se había descontado la mitad. Po tanto, no ha sido ese el descuento total..3 Halla el aumento pocentual de los latidos del coazón de una pesona que pasa de a 5 pulsaciones po minuto. 5 7 latidos po minuto es lo que ha aumentado. x 7 x 9,% es el pocentaje que han aumentado. 00 Cálculo de inteeses.37 Calcula el capital acumulado po un depósito de 00 euos a un inteés simple del 3,2% después de, 5 y 0 años. La cantidad acumulada ente los 5 y 0 años es el doble que la coespondiente a los 5 pimeos? C 00 ( 0,032) 3,0 C 00 ( 5 0,032) 392 C 00 ( 0 0,032) ente los años 5 y ,0 5,0 en los 5 pimeos años. Po tanto, la cantidad acumulada ente los años 5 y 0 no es el doble de la que acumula en los 5 pimeos años..3 Halla en qué cantidad se incementaían 3000 euos depositados en una cuenta coiente duante años a un inteés simple anual y a un inteés compuesto anual del %. Compaa el esultado y coméntalo. Inteés simple: i ,0 720 Inteés compuesto: C 3000 ( 0,0) 377,3 i 377, ,3 El inteés acumulado en el caso compuesto es de 57,3 más que en el simple..39 Calcula el inteés simple al que se han depositado 00 euos en un banco duante un año si el capital al cabo de ese tiempo ha sido de 72 euos %.0 Estudia, de ente las siguientes, cuál es la opción más entable al ingesa 00 euos en una cuenta duante 2 años a un inteés simple. a) Mensual del 0,% b) Semestal del,7% c) Anual del 2,5% a) C 00 ( 2 0,00) 00, b) C 00 ( 0,07) 0,0 c) C 00 ( 2 0,025) 30 La opción más entable es la segunda.

7 . Halla el tiempo que han estado ingesados 2500 euos en una cuenta si han poducido unos inteeses de 250 euos al 3,5% anual, en los casos de que sea un inteés simple o compuesto. Inteés simple: t 0,035 t 2,. Han estado apoximadamente 3 años. Inteés compuesto: ( 0,035) t,035 t, t 2,77 años. Po tanto, apoximadamente el mismo tiempo. Magnitudes invesamente popocionales.2 Completa las tablas siguientes sabiendo que son magnitudes invesamente popocionales y calcula su constante de popocionalidad. a) A b) C 2 7 B D 2 k = 330 k =.3. Escibe tes ejemplos de dos magnitudes invesamente popocionales y explica azonadamente po qué lo son. La velocidad y el tiempo que tada un coche en ecoe un espacio deteminado. El númeo de obeos y el tiempo que tadan en ealiza una taea. El númeo de camiones utilizados en tanspota una deteminada mecancía y el númeo de viajes que han de da paa ello. Estudia si las magnitudes de las siguientes tablas son invesamente popocionales. a) A 2 3 b) C B D 2 a) b) No son invesamente popocionales. Son invesamente popocionales..5 La constante de popocionalidad de dos magnitudes invesamente popocionales, A y B, es. Calcula: a) El valo de A cuando B es 2. b) El valo de B cuando A es. a) A 2 A b) B B 0,5 Repatos invesamente popocionales. Repate 000 de foma invesamente popocional a los siguientes númeos. a) 2 y c) 2, 3 y b) y 5 d) 2, y a) 2 k k 000 k 000 k b) k 5 k k k 2,7 2,7,7 2,7 5333,33 5

8 c) 2 k 3 k k k 000 k 07,92 07,92 553, 2 07,92 392,3 3 07,92 = 279,23 d) 2 k k k k k 000 k 3 7,29 3 7,29 57, ,29 32,5 3 7,29 7,29.7 En un concuso de pintua ápida se va a epati la cantidad de 000 euos ente los tes pimeos clasificados de manea invesamente popocional a su luga en la clasificación. Calcula la cantidad que se llevaá cada uno de ellos. k 2 k 3 k 000 k 000 k 3272,73 El pime clasificado se lleva 3272,73. El segundo: 3272,73 3,37. 2 El teceo: 3272,73 090,9. 3. En una caea popula paticipan 20 tabajadoes de una misma compañía. La diección de la empesa ha ofecido un pemio especial de 00 euos paa epati ente los cuato pimeos empleados que cucen la línea de meta. El pimeo lo epatián de manea invesamente popocional al oden de llegada. Cuánto dineo obtendá cada uno de ellos? k 2 k 3 k k k 00 k 2 El pime clasificado se lleva 2. El teceo: El segundo: 2 2. El cuato: CUESTIONES PARA ACLARARSE.9 Explica si es vedadea o falsa cada una de las afimaciones siguientes. a) La azón de popocionalidad es un númeo mayo que. b) Un pocentaje equivale a una azón de denominado 00. c) Ente magnitudes invesamente popocionales no existe azón de popocionalidad. d) En un epato popocional a las edades de tes pesonas, a la mayo le coesponde la cantidad más pequeña. a) Falso. b) Vedadeo. c) Vedadeo, existe constante. d) Falso, le coesponde la mayo cantidad..50 Son diectamente popocionales los kilómetos ecoidos en un tayecto en autobús y el pecio del billete? Razona tu espuesta. No, poque al aumenta el númeo de kilómetos ecoidos, el pecio no aumenta de foma popocional, esto es, al duplicase el númeo de kilómetos, el pecio del billete no se duplica. 3

9 .5 Completa las siguientes fases. a) Si A y B son diectamente popocionales, al tiplicase un valo de A, su valo coespondiente de B se tiplica. b) Si A y B son invesamente popocionales, al dividise ente dos un valo de B, el coespondiente valo de A se duplica..52 Se hallan, consecutivamente, el 2% y el 3% de una deteminada cantidad. Qué único pocentaje se podía aplica a dicha cantidad paa obtene el mismo esultado? 0,2 0,3 0,0.53 Dadas dos magnitudes, al aumenta los valoes de una de ellas, los coespondientes de la ota disminuyen. Puede afimase que ambas magnitudes son invesamente popocionales? Razona tu espuesta y pon un ejemplo que la confime. No, si no lo hacen de foma que al multiplicase una de ellas po un númeo, la ota se divida po el mismo númeo. Po ejemplo, el tiempo empleado en ecoe una distancia y la velocidad si esta no es constante..5 Un aquitecto dibuja el plano de una casa a escala :5. En qué pocentaje se han educido las medidas eales de la casa paa taza el plano? 2, 22 En el 2,22% Supón que una deteminada cantidad de dineo se deposita en un banco al mismo inteés compuesto duante un año. Qué esultaá más beneficioso, un inteés diaio, mensual, timestal, semestal o anual? Mensual: C C 0 Timestal: C C 0 Semestal: C C Compaando las bases mensuales y timestales: Compaando las bases mensuales y semestales: 0 0 Dividiendo ente, que es positivo: 00,0005, Po tanto, es mejo mensual. Dividiendo ente, que es positivo: ,00037, Po tanto, la opción más beneficiosa es la mensual. PROBLEMAS PARA APLICAR.5 Alicia ha estado enfema y ha necesitado cuidados duante 5 meses. Ha decidido epati 000 euos que tenía ahoados ente las tes pesonas que la atendieon duante su convalecencia de foma diectamente popocional al tiempo que estuvieon con ella. La pimea pesona la acompañó duante un mes y medio; la segunda, duante dos meses y medio, y el esto del tiempo estuvo con ella la tecea. Cuánto le daá a cada una de ellas? x,5 y 2,5 z 0 00 x 00 ; y 2000 ; z 00 5

10 Al solicita un péstamo de 000 euos paa compa un coche, Lucía ha estudiado estas tes opciones. a) El banco le ofece un inteés simple anual del 3,2%. b) El concesionaio le pesenta un inteés compuesto semestal del,5%. c) Una empesa de dineo fácil le gaantiza un inteés compuesto del 2,% anual. Si en los tes casos saldaa su deuda en años, qué opción seía más conveniente paa Lucía? a) C 000 ( 0,032) 3 53 b) C 000, ,9 c) C 000 2, ,52 La más conveniente es la opción a. En un videoclub se han alquilado 5 películas duante el pime fin de semana de julio, de las cuales 27 fueon comedias. En el pime fin de semana de agosto se alquilaon comedias de un total de 52 películas. En cuál de los dos fines de semana fue mayo el pocentaje de comedias alquiladas? 2 7,5% 3,2% 5 52 En el pime fin de semana de julio, el pocentaje de comedias alquiladas fue mayo. Una empesa ha pedido pesupuesto de una mecancía a un poveedo habitual. El pecio eal de la misma es de 2350 euos, peo el poveedo le aplicaá un 20% de magen y un 3% po su tanspote. Cuál seá el pesupuesto total? Si finalmente la empesa acepta la ofeta y lo paga al contado, el poveedo le haá un descuento del 5%. Cuánto pagaía finalmente la empesa po la mecancía? Cuál seía el pocentaje final aplicado al pecio inicial? 0,2 0, , 2350, 23,0 seá el pesupuesto total. 0,95 23, 225,90 pagaía po la mecancía ,90 0,0 0,0 00,3% de descuento fue el pocentaje final aplicado Mianda, Juan, Gabiel y Maía van a viaja de Madid a País. Conducián todos, de modo que el númeo de kilómetos que haga cada uno sea diectamente popocional al tiempo que hace que obtuvieon el pemiso de conduci. Mianda lo consiguió hace 7 años; Juan, ; Gabiel, 9, y Maía, que es la más novata, hace meses. Si en total ecoeán 00 kilómetos, cuántos kilómetos conduciá cada uno? x y z t 00 x 370,59 km conduciá Mianda; y 37, km conduciá Juan; 272 z 7,7 km conduciá Gabiel; t 35,29 km conduciá Maía. En el año 2000, la población mundial ea de 000 millones de pesonas, apoximadamente. La tasa de natalidad ese año fue del 2, y la tasa de motalidad, del 9,0. Atendiendo a estos datos, cuál fue el númeo de habitantes en el año 200? 000 0,2 0 millones de pesonas aumentó la población ,09 5 millones de pesonas disminuyó la población. En total, millones de habitantes hubo en Una de las ecomendaciones paa ahoa agua es no utiliza el inodoo como cubo de basua, poque cada vez que se vacía la cistena se consumen ente y litos de agua. Javie contó el númeo de veces que se vacía la cistena en su casa cada día duante una semana y obtuvo una media de 5 veces diaias, de las cuales ean innecesaias. Qué pocentaje de agua al día se gasta innecesaiamente como media en casa de Javie? Cuántos litos de agua coesponden a esa media? x 00 0% de agua al día se gasta innecesaiamente. 5 0% de 2, 0% de, Equivale a un gasto innecesaio de agua de ente 2, y, litos diaios. 5

11 .3 En una entidad bancaia, Jaime y Lola han pedido un péstamo de euos que quieen paga en años. Según el inteés compuesto que les ofece el banco, al final habán pagado 30 53,3 euos. En oto banco les gaantizan el péstamo a un inteés medio punto meno en el mismo tiempo. Calcula el inteés que les coba cada una de las entidades , ,3,23 0 0, (,23 ) 5,%. El oto banco le ofece medio punto menos, el,9%. REFUERZO Magnitudes y epatos diectamente popocionales..5 Completa las siguientes tablas y calcula la azón de popocionalidad en cada caso. a) Peso de las b) Gasolina almendas (gamos) consumida (l) Distancia Pecio ( ),5 37, ecoida (km) 00 2, 5 5 Repate de foma diectamente popocional a los siguientes númeos. a) y b) y c) 2, 3 y d) 5, 0 y 20 a) x y x 00; y x y b) x 00; y c) x 2 y 3 z x,9; y 7333,33; z 9777,7 d) x 5 y z x 3,; y 25,7; z 57,3 Pocentajes. Realiza los siguientes cálculos: a) El 3% de 05. b) El tanto po ciento que hay que aplica a paa que se incemente en, unidades. c) La cantidad cuyo 95% es 53. a) x 0, ,2 b) x, 00 20% c) x Calcula el 0% del 35% de Se consigue el mismo esultado que si se calcula el pocentaje que se obtiene al suma los dos anteioes? Y el que esulta de multiplicalos? 0, 0, , No se obtiene el mismo esultado. 0, 0,35 0,2. En este caso sí se obtiene el mismo esultado.. El pesupuesto de una cocina es de 7200 euos. En la factua hay que añadi el % de IVA. Del impote final, los clientes deben paga un 0% antes de empeza a fabicala, y el esto, una vez teminada. Qué cantidad han de paga al finaliza el tabajo? 7200, 352 seá el pecio de la factua. Como hay que paga el 0% antes de empeza el tabajo, al temina se pagaá el 0%. 0, ,2 habá que paga entonces.

12 Cálculo de inteeses.9 Calcula el inteés que poducen 250 euos depositados en un banco que ofece un,% de inteés simple anual en los siguientes casos. a) Después de 3 años. b) Después de meses. c) Al cabo de 500 días. a) i ,0 =,0 b) i 250 0, 0,90 c) i ,0 53, Repite los cálculos del ejecicio anteio paa el caso en que el inteés sea compuesto. 3 a) C 250, 00 22,20 i,2 b) C 250, ,93 i, c) C 250, , i 0,.7 Halla el inteés simple anual que una entidad bancaia coba po un péstamo de 3000 euos en los casos siguientes: a) En 2 años, los inteeses son de 270 euos. b) En 5 meses, los inteeses son de 23,75 euos. a) i,5% 0 0 b) 23, i,9% Calcula el capital final que tendá una pesona después de años al deposita 500 euos a un inteés compuesto del 2,5% anual. C 500 2, , euos Magnitudes y epatos invesamente popocionales.73 Estudia si son invesamente popocionales las magnitudes A y B dadas en las siguientes tablas. a) b) A 2 B 2 2 0,5 A 3 9 B a) ,5. Son invesamente popocionales. b) Son invesamente popocionales. 7

13 .7 Repate 500 de foma invesamente popocional a los siguientes númeos. a) y 2 c), y b) 3 y d) 2, y a) k 2 k k 500 c) k k k 500 k 500 k 5,7 k,2 2 5,7 233,33,2 55,,2 772,73 b) 3 k k k 500 d) 2 k k k 500 k 500 k 7000 k 9272, ,7 9272,73 3, = 233, ,73 23, 9272,73 55, AMPLIACIÓN.75 Completa las tablas conociendo la azón de popocionalidad de las magnitudes elacionadas. a) 0,375 x x 3 0,375 x,75 y 3 0,375 y y b) 2,5 x x 2,5 x 5 25 y 2 5 2,5 y 0 y.7 El 0% del 70% de x es 00,. Halla x. 0, 0,7 x 00, x Qué pocentaje hay que aplica al 5% de 30 paa obtene 55,07? 0, x 20 55,07 x 27% 00.7 Calcula el tiempo po el que se ha contatado una ofeta bancaia si po deposita 5000 euos se han obtenido unos inteeses de 2,32 euos al % de inteés compuesto t ,32,0 t,5 t 3 años 00 t 2, t,5

14 .79.0 Después de 50 días a un inteés compuesto del,2% anual, la cantidad que figua en una catilla de ahoos es de 29,57 euos. a) Cuál ha sido el capital inicial? b) Qué inteés hubiea sido necesaio, duante el mismo tiempo, paa que al final hubiea 3000 euos? c) Si se quisiea duplica los 29,57 euos en la mitad de tiempo a pati de ahoa, qué inteés debeía ofece el banco? 50 a) 29,57 C 0, C 0 2 9,57 29,3,0 50 b) ,3 i i 0,0000 i,7% c) 5397, 29,57 i i 0, i,07% i , i i, i 2, Con el fin de obtene dineo paa el viaje de fin de cuso, 5 amigos deben monta unas cajas de egalos. Han tadado hoas en hace 50 cajas. Como deben monta 300 cajas y solo disponen de dos hoas más, cuántos compañeos más deben paticipa paa consegui el objetivo? 5 amigos h 50 cajas x amigos h 300 cajas x x 20 amigos deben paticipa en total. Po tanto, 5 compañeos más. PARA INTERPRETAR Y RESOLVER. Subida de pecios El gobieno de cieto país publica la siguiente tabla de índices con la que expesa la subida de pecios de los poductos de sus mecados. Al obseva la tabla, se despende que un atículo que en 2005 pecisó 00 unidades monetaias paa su compa, en 200 necesitó 0 unidades, y en 2009, 5 unidades monetaias. a) En el año 2005, una vivienda costó unidades monetaias. Calcula su pecio en los años 200, 2007, 200 y b) En 2007, un odenado costaba 50 unidades monetaias. Cuánto costaá un odenado del mismo tipo en 2009? c) Consideando el peíodo de 200 a 2009, en qué año de este intevalo subieon más los pecios con especto a los del año anteio? d) Consideas que en 2005 subieon mucho o poco los pecios? a) b) unidades monetaias 0 c) Obsevando los cocientes: 0,0; 0,03;,037; 5, Se apecia que el año que sufió una mayo alza en los pecios fue 200. d) No se puede sabe, ya que no se conocen los datos del año anteio. 9

15 .2 Repato justo En una caea se ofece un pemio de 0 euos paa epati ente los tes pimeos clasificados. El comité oganizativo ha apobado los siguientes citeios: El pime clasificado debe ecibi más dineo que el segundo, y el segundo, más que el teceo. Cuantas más hoas de entenamiento cetificadas po el inspecto de la caea, mayo pemio se debe ecibi. La tabla siguiente muesta el esultado de la pueba: Finalmente, se decide que la cantidad a ecibi sea diectamente popocional al cociente ente las hoas de entenamiento y el puesto conseguido. Calcula cuánto dineo obtendá cada coedo y compueba si se han cumplido los citeios apobados po el comité. Se tata de un epato popocional a 2 2, 2 2, y 5 3 Los coedoes A y B eciben cada uno 0 El C ecibe 5 3 euos Coedo Puesto Entenamiento A 2. B. 2 C euos. Si se hubiean seguido los citeios iniciales, hubiea habido un conflicto de inteeses ya que, según el pime citeio, el coedo B debeía habe ecibido una cantidad mayo, mientas que según el segundo citeio el mayo pemio debeía habe sido paa el coedo C..A AUTOEVALUACIÓN Calcula la constante de popocionalidad y completa la tabla coespondiente a dos magnitudes diectamente popocionales. 5 k 0 A 2 5 B A2 Indica si las siguientes magnitudes son diecta o invesamente popocionales y calcula la constante de popocionalidad. a) A B b) C D a) Son diectamente popocionales poque: k 3,5. b) Son invesamente popocionales poque: k 250..A3 Calcula x en los siguientes casos: a) x es el % del 7% de b) El % de x es 0,0. c) El x% de 00 es 57. a) x 0,0 0,7 3300, b) x 0, c) x % 00 0

16 .A Halla el impote del alquile mensual de una vivienda po la que se pagaban 0 euos sabiendo que ha subido un %. 0, 7,0 se paga actualmente..a5 Cuánto costaá una lavadoa de 25 euos que, po se la de exposición, se encuenta ebajada un %?.A.A7.A 25 0,2 3,50 costaá después del descuento. Con 2 litos de leche, Césa puede alimenta a sus cachoos duante días. Paa cuántos días tendá comida si compa una caja de 5 litos de leche? 2 l de leche días 5 l de leche x días Un empesaio decide epati unos beneficios de 00 euos ente sus tes empleados de foma diectamente popocional al tiempo que llevan tabajando en la empesa: 2, y años. Qué cantidad le coespondeá a cada uno? x 2 y z x 0 paa el que lleva 2 años en la empesa. y 0 paa el que lleva años. z 20 paa el más antiguo. En un concuso de poesía se van a epati 3300 euos ente los tes paticipantes con mejo puntuación. El epato seá de manea invesamente popocional al luga que ocupen en la clasificación. Calcula la cantidad que ecibiá cada uno de ellos. k 2 k 3 k 3300 k 3300 El pime clasificado se lleva 00. El segundo: El teceo: k 00 euos x 5 5 días 2.A9 Leo ha pestado euos a un amigo, el cual se los devolveá en meses con un inteés simple del 0,3% anual. Halla la cantidad total que ecibiá Leo. C , ecibiá Leo..A0 Calcula el inteés que poducen 200 euos a un inteés compuesto del,% duante 5 años. 5 C 200, ,2 i 303, ,2 de inteés MATETIEMPOS DIN A5 Al fotocopia un folio A con una educción del 7% pasa a se un A5 (cuatilla). Cuánto miden ahoa su lago y su ancho? En qué popoción se ha educido su áea? Un folio A mide 2 centímetos de ancho y 29,7 centímetos de alto. Si educimos un 7% estas dimensiones, se tansfomaán en: Ancho: 2 0,7,9 centímetos. Alto: 29,7 0,7 2 centímetos. El áea de un folio A 2 29,7 2 cm 2, y el de una cuatilla A5,9 2 3 cm 2. Esto quiee deci que A5 es la mitad de A.